隨機(jī)變量的矩_第1頁
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1、1第五節(jié)第五節(jié) 2)(EkXk階階原原點(diǎn)點(diǎn)矩矩)(E(EkXXk 階中心矩階中心矩其中其中 k 是正整數(shù)是正整數(shù).協(xié)方差協(xié)方差Cov(X,Y)是是X和和Y的二階混合中心矩的二階混合中心矩.稱它為稱它為X和和Y的的k+l 階混合階混合(原點(diǎn)原點(diǎn))矩矩.若若)(E)(EElkYYXX 存在，存在，稱它為稱它為X和和Y的的k+l 階混合中心矩階混合中心矩. 設(shè)設(shè)X和和Y是隨機(jī)變量，若是隨機(jī)變量，若)(ElkYXk,l=1,2,存在，存在，3將二維隨機(jī)變量（將二維隨機(jī)變量（X1, X2）的四個二階中心矩的四個二階中心矩)(EE21111XXc )(E)(EE221112XXXXc 排成矩陣的形式排成矩

2、陣的形式:)(E)(EE112221XXXXc )(EE22222XXc 稱此矩陣為（稱此矩陣為（X1, X2）的的協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣. 22211211cccc這是一個這是一個對稱矩陣對稱矩陣協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣4類似定義類似定義n維隨機(jī)變量維隨機(jī)變量(X1, X2, , Xn) 的協(xié)方差矩陣的協(xié)方差矩陣.為為(X1, X2, , Xn) 的的協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣。 nnnnnncccccccccC212222111211稱矩陣稱矩陣都存在都存在,),(CovjijiXXc 若若，)(E)(EEjjiiXXXX nji, 2 , 1, 5已知隨機(jī)向量已知隨機(jī)向量( (X, ,Y ) )的協(xié)方差矩陣為的協(xié)方差矩陣為 9664C求隨機(jī)向量求隨機(jī)向量( (X+ Y, ,X- -Y ) )的協(xié)方差矩陣的協(xié)方差矩陣. 解解由題意知由題意知, ,4)D( X)(DYX ),(CovYXYX ,5)(D)(D YX 15525,9)(D Y，6),(Cov YX，11294 ),(Cov),(Cov),(Cov),(CovYYXYYXXX 所以所以( (X+ Y, ,X- -Y ) )的協(xié)方差矩陣為的協(xié)方差矩陣為例例1 1),(Cov2)(D)(DYXYX ，25129

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