1、1估計(jì)2估計(jì)(estimation) 估計(jì)(estimation)： Groupsamplingstatistics母群體真實(shí)的值。 估計(jì)量(estimator)： 推估母體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量。 ,321Exxxxfn統(tǒng)計(jì)量母體參數(shù)3估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)(point estimation)： 由樣本資料求得估計(jì)量，推估未知的母群體參數(shù)。 區(qū)間估計(jì)(interval estimation)： 兩個點(diǎn)構(gòu)成區(qū)間，推估母體參數(shù)範(fàn)圍。4點(diǎn)估計(jì)的性質(zhì) 1.一致性(consistency)： 2.不偏性(unbiased)： 3.有效性(efficiency)：變異小 相對有效性(relative efficiency)

2、： 費(fèi)雪精確度(Fisher accuracy)： EBias 21.VarVarER215 均方誤(mean square error) 均方誤越小則為最佳估計(jì)量，同時考慮有效性與不偏性。 22BiasVarEMSE6區(qū)間估計(jì) 重複抽樣下，此區(qū)間我們有(1-)%的信心包含母群體參數(shù)。 信賴區(qū)間(confidence interval)： 信賴水準(zhǔn)(confidence level)：1- 信賴下限(lower limit of confidence)： 信賴上限(upper limit of confidence)： 1pu7的信賴區(qū)間 信賴區(qū)間長度(越短)OR(越長)-越準(zhǔn)確? 信賴水準(zhǔn)(

3、1-) (越小)OR(越大)-越準(zhǔn)確?nZxZZZPuP2212118 的信賴區(qū)間 X為常態(tài)母群體之隨機(jī)分配，變異數(shù)2已知。 Example： 查表Z0.025 ； Z0.975 ：),(22nZXnZX9 Example： 常態(tài)隨機(jī)變數(shù)X的標(biāo)準(zhǔn)差為15，隨機(jī)抽取25個樣本，得樣本平均值為90，請估計(jì)以下的信賴區(qū)間： 1. (1-)=0.9 2. (1-)=0.95 Example： 已知大專畢業(yè)生第一年月薪為常態(tài)分配，標(biāo)準(zhǔn)差為1020元，若調(diào)查9位畢業(yè)生其平均薪資為25000元，請估計(jì)大專畢業(yè)生第一年月薪的95%信賴區(qū)間。1212ZZZP10 Example： 假定某保險公司其投保人的母群體

4、中抽出36位投保人，其樣本年齡平均值為39.58歲，已知母群體標(biāo)準(zhǔn)差為7.2歲，求母群體平均數(shù)的95%信賴區(qū)間。(37.23 , 41.93) Example： 欲估計(jì)某外商公司業(yè)務(wù)職員每週薪水，茲隨機(jī)抽取75位員工，計(jì)算其每週平均薪資及標(biāo)準(zhǔn)差為227元及15元，試計(jì)算平均薪資的90%信賴區(qū)間。(224.15 , 229.85)11 的信賴區(qū)間 X為常態(tài)母群體之隨機(jī)分配，變異數(shù)2未知。 Example：(小樣本-t分配) 自某班隨機(jī)抽出4個同學(xué)的統(tǒng)計(jì)成績，分別為64、66、89、77，求全班同學(xué)平均成績的95%信賴區(qū)間。(55.68 , 92.32),(1212nStXnStXnn12 Exa

5、mple：(小樣本- t分配) 某電子通信連鎖店欲估計(jì)某款手機(jī)的月平均銷售量，隨機(jī)抽取10筆月銷售紀(jì)錄，樣本平均值為135.5，標(biāo)準(zhǔn)差為11.98，假設(shè)此款手機(jī)銷售量為常態(tài)分配，求月平均量的90%信賴區(qū)間以及95%信賴區(qū)間。 當(dāng)樣本數(shù)大於30時，以t分配計(jì)算的結(jié)果與Z分配相似。 Example： 某電腦組裝工廠欲估計(jì)組裝一部電腦的平均時間，隨機(jī)抽取41臺的紀(jì)錄，計(jì)算出平均時間為18分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為1.8分鐘，假設(shè)組裝時間為常態(tài)分配，請問的95%信賴區(qū)間 。t(17.43,18.57) 13 母體比例信賴區(qū)間估計(jì) 估計(jì)某種特質(zhì)在母群體中所佔(zhàn)的比例。 當(dāng)樣本數(shù)很大時， 所得結(jié)果很相近。 nqpZpn

6、qpZpnpqZpnpqZp,),(2222 npqnPPPVarPPEpnXPPp)1 (2ppPP取代或取代14 Example： 自一批產(chǎn)品中抽出60個檢查，得9個為不良品，試求該產(chǎn)品不良率90%信賴區(qū)間。(0.075 , 0.225) Example： 某生產(chǎn)線欲估計(jì)其不良率，隨機(jī)抽檢150個產(chǎn)品，其中有六個為不良品，求不良率P的95%信賴區(qū)間。(0.00864 , 0.0713)15樣本大小的決定16樣本大小的決定 母體參數(shù)區(qū)間估計(jì) = 點(diǎn)估計(jì)量 + 抽樣誤差 抽樣誤差： 估計(jì)值與母體參數(shù)真實(shí)值的最大誤差。此誤差小於或等於抽樣誤差的機(jī)率約為(1-)100% e = Z點(diǎn)估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤1

7、eP2222eZnenZeXnZX17決定樣本大小的程序 1.設(shè)定可忍受的誤差水準(zhǔn)e。 2.設(shè)定信賴水準(zhǔn)，查表得Z值。 3.計(jì)算n。 4.若非整數(shù)，取大於n之最小整數(shù)。 Example： 調(diào)查36名開車上學(xué)的大專學(xué)生，其車子的車齡平均為2.6年，標(biāo)準(zhǔn)差0.3，請問需要多少樣本才能有95%的信心，使母體平均數(shù)與推估值的誤差不超過0.05。(139)18 Example： 欲了解每週平均修車?yán)碣r金額，隨機(jī)抽出20個樣本，計(jì)算出樣本平均值為900，標(biāo)準(zhǔn)差為300，請問虛要多少樣本才能有95%的信心確認(rèn)的估計(jì)值誤差不超過100。(35)19估計(jì)P所需要本數(shù) 若母體P已知，直接帶入式子。 若母體P未知，則先隨機(jī)抽出樣本，計(jì)算 。 母體P未知，則以(1/2)*(1/2)為之，是最保守的作法。 PPeZnenPPZeXnPPZX1112222P20 Example