1、1 .特殊數(shù)的尾數(shù)特征2 .位值原理的綜合運(yùn)用3 .約數(shù)倍數(shù)之間的關(guān)系重難點(diǎn)特殊數(shù)是競(jìng)賽中經(jīng)常遇到的，這些題目中我們要注意認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考。底I例題精講【例1】下面兩個(gè)算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.美妙數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)妙，美+妙數(shù)學(xué)=妙數(shù)數(shù)。美妙數(shù)學(xué)1由類(lèi)乂妙數(shù)學(xué)三數(shù)數(shù)妙知美”不為I,且“美儀，鏟'<1，如果“美”為3根據(jù)“美”中鏟的個(gè)位數(shù)為“妙、那么“妙”為偶虬即為4,推出“學(xué)”為7,又由“臭中舉一侵4可舸1數(shù)”為%所以妙數(shù)學(xué)=2497.【鞏固】北京有一家餐館，店號(hào)“天然居”，里面有一副著名對(duì)聯(lián)：客上天然居，居然天上客。巧的很，這副對(duì)聯(lián)恰好能構(gòu)成一個(gè)乘法

2、算式（見(jiàn)右上式）。相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字?！疤烊痪印北硎境扇粩?shù)是?？蜕咸烊痪泳尤惶焐峡鸵?yàn)樨Q式中五位數(shù)柬4仍是五位數(shù)，所以“客咦人于0小于3的偶虬只能是3井推知“居七上因?yàn)?quot;上”乘4不向上進(jìn)位，且是奇數(shù)，所以“上明=1,并推知“然，=7.則所表示的三位數(shù)是97孔【例2】如圖所示的乘法豎式中，“學(xué)而思杯”分別代表09中的一個(gè)數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“學(xué)而思杯”代表的數(shù)字分別為學(xué)而思杯學(xué)而思杯首先從式千中可以看出“思”=口，另外第三個(gè)梆分捫的首位只能為9,所以學(xué)”只能為女由于3個(gè)部分軌都是四位數(shù)，而且第三個(gè)部分雙的首位為

3、9,所以它比其它兩個(gè)部分積要大，從而“學(xué)”比“而”和“杯”都大，所以“而”和麻”只能分別為1和2,這樨“學(xué)而思加就可能為3102或3201.分別進(jìn)行檢驗(yàn)，3102X3I02=9S22+Q4,與算或不相杵，而32。Ix3201=102464。符合，所以“學(xué)而思杯”代表的數(shù)字分別為3、2、0、L【鞏固】如圖，不同的漢字代表不同的數(shù)字，其中“變”為1,3,5,7,9,11,13這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)，那么“學(xué)習(xí)改變命運(yùn)”代表的多位數(shù)是.學(xué)習(xí)改變命運(yùn)變1999998卜究”就是7,1999998+7=285714【例3】右圖是一個(gè)分?jǐn)?shù)等式：等式中的漢字代表數(shù)字不同的數(shù)字，如果“北”和“京”分別代表1、2、3、

4、4、5、6、7、8和9,不同的漢字代表1和9,請(qǐng)寫(xiě)出“奧運(yùn)會(huì)”所代表的所有三位整數(shù)，并且說(shuō)明理由。北奧運(yùn)會(huì)點(diǎn)心想事成1奧運(yùn)會(huì)-=:二9x奧運(yùn)會(huì)=夢(mèng)想成真，.夢(mèng)想成真為9的倍數(shù)9夢(mèng)想成真于是：“夢(mèng)”+"想”+“成”+“真”為9的倍數(shù)而：夢(mèng)”+,想“1成“十,真”最大為：8+7+6+5=26最小為：2*3+4+5=14所以:“夢(mèng)r“想”+“成”+“真”在14至26之間，且為9的倍數(shù)，推出：“夢(mèng)”+"想”+“成”+“真”=18“奧”、“運(yùn)”、“會(huì))，、“夢(mèng)R"想”、“成”、“真”分別代表28所以：“奧”+"運(yùn)”+"會(huì)”=2+3+.+818=17可以得

5、出：“奧”、"運(yùn)”、"會(huì)”必是下面三組中的一組：8、7、2;8、6、3;8、5、4;7、6、4分別討論，看刪組滿(mǎn)足題意：此事有兩種討論思路：(1)利用加減數(shù)字謎；奧運(yùn)會(huì)x9=夢(mèng)想成真，奧運(yùn)會(huì)0-奧運(yùn)會(huì)夢(mèng)想成真.“奧竽'夢(mèng)”，所以，“運(yùn)”必定比“臭”小，(這樣“運(yùn)”-“臭”好需借位，這樣才能保證“奧夢(mèng)”)即奧運(yùn)會(huì)這個(gè)三位數(shù)的十位比百位小。I若“奧”、“運(yùn)”、"會(huì)”為8、7、2這一組，則三位數(shù)“奧運(yùn)會(huì)”可能為872,827,728.奧運(yùn)會(huì)乂9=夢(mèng)想成真若：872x9=7848“奧”、“真”重復(fù)所以：不行827x9=7843“奧”、“想”重復(fù)所以：不行728x9

6、=6552”想，“成”重貪所以：不行II、III一樣的思路試其他三組經(jīng)試臉：三位數(shù)“奧運(yùn)會(huì)”可以為：836,647,638(2)利用乘除數(shù)字迷根據(jù)所求，“更，“運(yùn)"、"會(huì)''必是下面三組中的一組:7、a4X.7、1奧運(yùn)會(huì)x9夢(mèng)想成真紛噢:“運(yùn)“會(huì)”為冬7.2期果的教時(shí)，觀察尾數(shù),可知會(huì)只能為7,則奧運(yùn)會(huì)可以是287也可以是827,此時(shí)夢(mèng)想就真應(yīng)從3、4.5、6里選，287x9=2870287千位是乙沒(méi)有滿(mǎn)足這樣的數(shù)；、g27x9=K270.R27千位是7,也無(wú)這樣的數(shù)；當(dāng)奧7“運(yùn)1”會(huì)”為8.3、6一組里的數(shù)時(shí)，觀察尾數(shù)，可知會(huì)只能為L(zhǎng)也可能為3,可能為自分

7、別討論；當(dāng)會(huì)為8時(shí)，臭送娶=638或3命，638x96380-638=5742»滿(mǎn)足：3686368注3卷=3314不符合：當(dāng)會(huì)為七葉，奧運(yùn)會(huì)=386或836,386x9386()-386=3474,不符合：群6對(duì)=836(卜836=7524滿(mǎn)足；當(dāng)會(huì)為3時(shí)，奧運(yùn)會(huì)=683或者*63,683xy=6K3(-6S3千位為%不符合；863次3油30d63=7767不符合：其他同皙.這現(xiàn)小奧運(yùn)金=647也可.所以?shī)W運(yùn)會(huì)有X%.647h6ax共3種取值，1奧運(yùn)金有836+647,838共3種取值【鞏固】右面算式中的每個(gè)“奇”字代表1、3、5、7、9中的一個(gè)，每個(gè)“偶”字代表0、2、4、6、8

8、中的一個(gè)，為使算式成立，求出它們所代表的值。偶偶偶偶一一湎仁奇偶偶偶偶偶偶0】為了敘述才凌，把辭式中每個(gè)"奇"身"偶”字素標(biāo)上角碼，如下我所示.隔偶?偶3偶，奇|奇2偶5偶6奇多偶了偶片%偶6隔偶&0白干明奇2%奇3情7%=%因此偶，所在位詼定向“赤產(chǎn)所在假借1,因而排除11倜4-0,又由于周偶偶十偶不，.所以偶產(chǎn)2或者4苦偶則偶猾小22,24142,44t而22*6=132（積為奇奇偶）22x8=176（積為奇奇羈）因此%，若24x6=144（花為奇偶偶），24x8=192欷為寺奇偶L于是/%=44,陽(yáng)偈二依,而得百偈j-1相的差不可能茅于明因此廝感*Z

9、4,42x4=14（枳為奇倍倚）,40h252（枳為偶分偈入42溜用36（程為奇奇偶工于是奇掰冊(cè)*16心因?yàn)?，?=*4,所以有奇盧工胸,=J6卜3776,建祥：4242J761G184g4044x4-1761積為奇聲偶片44*6-264（積為偶偶偶卜44溯=352（積為奇奇偶，困此外偶44若偶產(chǎn)4,則兩偈廣”,而22x6=132（積為奇號(hào)偶）t22*176（積為奇有俏工"楣2"#兒【答案11764442-4【例4】“迎杯X春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少？好好好=好><11

10、1Tfx3x37*100以?xún)?nèi)37的倍數(shù)只有37和74,所以“迎杯，或"春杯甘必有1個(gè)是37或74、判斷出“杯”是74.丸若杯=7,則好=9,999/37=27,所以，迎+春+杯+好=3+2+7鈍=2若杯=4,則好=6,666/74=9,不是兩位數(shù)，不符合題意.迎+春+杯+好=H247T=21”【鞏固】在下面的算式中，每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，當(dāng)“開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”代表什么數(shù)時(shí)，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼一口=開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)這是一道院法算式題.因?yàn)榕闻闻闻闻闻闻闻闻问荈”的倍數(shù)，且又為9的倍數(shù)，所以可能為3或9.若“口”=3,則盼盼盼盼盼盼盼盼盼+3的商出現(xiàn)

11、循環(huán)，且周期為3，這樣就出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字,因此若“口上9,因?yàn)榕闻畏谂闻闻闻闻闻?9=盼"（=盼X12345679若“斷=2,若“盼”T,以廠開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)12345679X1=12345679.則”開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=12345679,2=2469135X,則“開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)】234567*437037037,則一開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)打=】23456794=49382716,、盼6,觥=3,“盼"十“盼F,前后矛盾，所以“盼”聲L矛盾，所以“盼72矛盾，所以“盼*3.則z開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=12345679x5=61728395,“盼=3,矛盾.所以“聯(lián)若“盼”=6,則“開(kāi)放

12、的中國(guó)盼奧運(yùn)"=】23456796-74074074,則“盼”6,矛盾，所以“盼”邦.若“盼上7,則“開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)】2345679冥7邛6419753,“盼三7,得到一個(gè)解：777777777+9=86419753若“盼”丸州產(chǎn)開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=12345679x87K765432,“盼”刃，矛盾，所以“盼消若“盼”,則“開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”12345679*9=1111111II,“盼矛盾，所以J*盼母9。解：777777777±9=86419753,則“開(kāi)放的中國(guó)盼奧運(yùn)”=86419753.【例5】下面的算式中，同一個(gè)漢字代表同一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，團(tuán)

13、團(tuán)X圓圓=大熊貓則“大熊貓”代表的三位數(shù)是.I由于團(tuán)團(tuán)二團(tuán)xll,flgl=flxLL所以大熊貓：團(tuán)團(tuán)x圓圓=團(tuán)x圓*121,也就是說(shuō)“大熊貓”這個(gè)三住數(shù)是的倍數(shù)，那幺“團(tuán)x町，應(yīng)當(dāng)小于9（否則9x121=1089為四位數(shù)）,所以“團(tuán)火即最大為&由于“團(tuán)x圓”為一位數(shù)，,團(tuán)xHl”再與121相乘即得到“大熊貓”，所以“大熊貓”的個(gè)位數(shù)字“貓”就等于團(tuán)x圓）而百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字不相同，所以十位必須要向百位進(jìn)位，郎“團(tuán)”1ST與2相乘至少為10,所以“團(tuán)乂臚至少為5.另外“團(tuán)乂圓”不能為質(zhì)虬否則“團(tuán)”、“圓”中有一個(gè)為1,而“勰等于“團(tuán)乂圓二則嘴嗚“團(tuán)”心中的另一個(gè)相等，不合題意*“團(tuán)乂恥

14、至少為5,最大為8,義不能是質(zhì)數(shù)，且“團(tuán)”一圓”都不為I,那幺“團(tuán)乂陽(yáng)可能為6或&加果為6,則“團(tuán)二“圓”分別為2和3,“大熊貓”為6121=726,s熊打與“國(guó)'“圓”中的一個(gè)數(shù)相同,不合題意；如果為則病團(tuán)。力司”分別為2和4,“大熊貓"為8x121=968,滿(mǎn)足題意.所以“大熊猗代表的三位數(shù)為964【鞏固】在如圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個(gè)數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字.若“?！弊趾汀百R”字分別代表數(shù)字“4”和“8”，求出“華杯賽”所代表的整數(shù).西華杯賽第十四屆根據(jù)題意可知,淞*貫T華?！氨璾.*富，“第）"十二"四，、"曷”

15、這9個(gè)漢字恰好代表】一9這學(xué)個(gè)數(shù)字，那么它們的和為4由于"就，“貨”分別代荻4和X,邢幺”收Q'=4后是3的倍數(shù).則“第十四屆”也是3的倍敬,這樣它的各住教學(xué)之和之和也是3的倍數(shù),可知,射”賀f與"第二“十一“四”、“屆”這6個(gè)數(shù)的和也是3的倍虬那么嘩，“杯”賽”這3個(gè)數(shù)和也是3的倍數(shù),從而g華杯賽，這個(gè)三位數(shù)是3的信數(shù).由于“第十嗎屆”等于4X與“華杯賽”這兩個(gè)3的倍數(shù)的乘積,所以它是9的借數(shù).從而“第”十四二"屆''這4個(gè)數(shù)的和是9的櫓教.由于“華”一杯蒙晨“第立一十”四”一屆,，的總和為4s4T=笳，所以“第?！笆?，“雷”一喝”這4

16、個(gè)數(shù)的和可能為27或18（它們的和顯然大于9）,對(duì)應(yīng)的“華”、“杯:"賽”這3個(gè)數(shù)和是6或15.如粕嘩，£，杯匕“騫”這3個(gè)麟和是6,時(shí)嘩喝“標(biāo)氣”賽”分別為1.33,如君嘩”為3則“華林案”至少為213,則4SX213-1O224,不是四位數(shù)，所以嘩“只能為I,這樣呼杯賽,可能為和132,分別有48M=5904,4HXI32=6336,都不符合；如果，嘩、“杯”系”這3個(gè)數(shù)和是才琳上面的分析可知,嘩”只能為1，這護(hù)冰飛"霉”之和為14,可能為。,5或由于“賀”為&所以*分別為5和9,晶然“穿亦能為5,即嘩林騫“為159.【例6】如圖，相同的漢字代表相同的

17、數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.“美妙數(shù)學(xué)花園”代表的6位數(shù)最小為.2007美妙數(shù)學(xué)花園好好好好“斤為2,男使算式滿(mǎn)足則必考送+數(shù)+花20.要使“美妙數(shù)學(xué)花時(shí)代表的6位數(shù)最小，則美+敷+花=3+K+9,妗+學(xué)+園=15=4-5+6.即“美妙數(shù)學(xué)花園警代表的6位數(shù)最小為348596【鞏固】下面算式由19中的8個(gè)組成，相同的漢字表示相同的數(shù)，不同的漢字表示不同的數(shù).那么“數(shù)學(xué)解題”與“能力”的差的最小值是.敢學(xué)解題能力+展示|5o1一為了讓“教學(xué)解題''與"能力'的差最小，應(yīng)該讓J數(shù)學(xué)解題“膽量小，也就是讓*能力''和'展示"盡量

18、大，其中校大的應(yīng)是,能力7那么眼學(xué)解題”最小應(yīng)該是一千八百多，”即應(yīng)該是9，晨”應(yīng)該是7,于是，解題中力，中標(biāo)”=2(H，18M"9370=5。，所以"解”應(yīng)該是4,那幺“迎力示10,那么只能是2+3田為了，強(qiáng)學(xué)解題與”能力”的差最小，讓“題y力f于是“數(shù)學(xué)解題”，能力”=1842*95=1757.【例7】2008年奧運(yùn)會(huì)在北京舉行?！皧W”、“運(yùn)”、“會(huì)”、“北”、“京”這五個(gè)漢字代表五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，將其分別填在五環(huán)圖案的五個(gè)環(huán)內(nèi)，滿(mǎn)足“奧”+“運(yùn)”+“會(huì)”="北”+“京”。這五個(gè)自然數(shù)的和最大是。不妨謾散“、一個(gè)數(shù)是無(wú)，那么這5個(gè)數(shù)是電xM,k+3共當(dāng)式+4.

19、但無(wú)法捋它們對(duì)成，但無(wú)毒由么樣，列出的方程一定是這個(gè)形式的：(x+aJ+(x+b)+(xHj)=(x+d)+(x+c),其中a”b.部水匕分別是0,1，2,3.4方程解得：x=(d-cc)-(a+b+c),如股連續(xù)5個(gè)自然數(shù)最大，那么最小的那個(gè)自然數(shù)也必須取得最大，顯然減專(zhuān)前是3,%成號(hào)后(XL、2時(shí)，乂取得最大值4,暮以這5個(gè)數(shù)是4、5.6、7、8,和為3?！眷柟獭俊懊烂畹臄?shù)學(xué)花園”這7個(gè)字各代表17中的一個(gè)數(shù)，并且每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和都是15。如果學(xué)比美大，美比園大，那么，園表示。妙八數(shù)勺J的47后Z音先找出從到了中國(guó)個(gè)數(shù)之和為15的有以y超組：I、2.3、7；2、小日、ft；I、3,4、7

20、；I,$、5、6需要從其中選出3組，其中每?jī)蓚€(gè)場(chǎng)間都有兩個(gè)相等的數(shù)，且這三蛆都含有同一個(gè)班，分析/現(xiàn)這三組可為、我、，當(dāng)這三蛆數(shù)為.、時(shí)即1,乙5,7；1,3,*7；1*3,5,其1P，公有的是1，：；，公有是I.5；、公有I,3,即“妙，花，數(shù)”反為37,5其中之一.則剩下數(shù)字-4,&應(yīng)為美、學(xué)、園其中之一.又因?yàn)閷W(xué)奠園，所以學(xué)=6,類(lèi)=4,園=2.當(dāng)這三組散為、.時(shí)同樣的方法*T分析出國(guó)=2.例8右式中不同的漢字代表l-9中不同的數(shù)字，當(dāng)算式成立時(shí)，“中國(guó)”這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)最大是多少？中國(guó)新北樂(lè)+新奧運(yùn)2008M新”/為%千位才能得2,所以J中“成為8,國(guó)”喙”運(yùn)"

21、;之和應(yīng)為X或18,但當(dāng)和為18%國(guó)“京L*適”分別為7.6,5).,仲“、n北,噢工之和最大為15(“中”、高北”.“奧什分別為8,4,3),不能進(jìn)住3所以“國(guó)”一京,，"運(yùn)'之和X能是8,此時(shí)，“給，"奧”只能分別為7和5,則“，國(guó)"、"京1"造"分別為4，3'L,為使“中國(guó)”代表的兩位數(shù)最大，“國(guó)”取4用“中國(guó)”這講漢字所代表的兩位數(shù)最大是84.【鞏固】華杯賽網(wǎng)址是,將其中的字母組成如下算式：wwwhuabeisaicn2008,如果每個(gè)字母分別代表09這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表

22、不同的數(shù)字，并且w8、h6、a9、c7,則三位數(shù)bei的最小值是根據(jù)題意可知，K88h6u<)1-beit9i+7n-2008,有“G+&鼠+土優(yōu)In.MSI,此時(shí)皿，h,ndn只能取U,，2,3,4,5.任的最小值為I,d的最小值為o，i最小取2,若i=2,此時(shí)'最大只能取2,矛盾；所以至少為第君i-和此時(shí)上=2,U=4,比=5,符合備件，所以三敷&j妁最小值是I03.另解：此地也可采用并九法-等式卬印卬+人叩+白£?+m=201)區(qū)兩邊除以9的余數(shù)相同,左邊除以9的余數(shù)與3卬+人+1，+2。+#+£+21+5+/+n=2w+a+r+(I+1

23、+-1-+9I-2*+口+i+45除以9的余敷相同，町與2加十“十;除以9的余欺相同；右邊除以9的上版為1,所以2小十打十上除以9的余數(shù)為L(zhǎng)而坤=X,=%所以2卅十口-i=25+3除以9杓余數(shù)為L(zhǎng)可見(jiàn)i除以9的余數(shù)為3,那么工只能為3.由于£的最小值為】，廿的靛小值為0,所以三代歙&E的最小可能值是03；又當(dāng)、-士，U-4f打=5時(shí)1hei-103-所以三核數(shù)bei的最小值就是103.例9已知一個(gè)五位回文數(shù)等于45與一個(gè)四位回文數(shù)的乘積(即abcba45deed),那么這個(gè)五位回文數(shù)最大的可能值是.】根據(jù)題意Iiibcbu-5deed,則西捻為45的倍數(shù)，所以臼應(yīng)為?；?,又

24、也還在首位，所以口=5,現(xiàn)在要讓瓦嬴盡可能拘大，首先需要位數(shù)高的盡可能的大，所以合獨(dú)三則a+a-5+9+8+g+5-3£是9的倍數(shù)，用59895*45-1331苻合條件：所以這個(gè)五位文敬最大的可能值是59395.【鞏固】如果一個(gè)數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個(gè)數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為回文數(shù).如年份數(shù)1991,具有如下兩個(gè)性質(zhì)：1991是一個(gè)回文數(shù).1991可以分解成一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)回文數(shù)和一個(gè)三位質(zhì)數(shù)回文數(shù)的積.在1000年到2000年之間的一千年中，除了1991外，具有性質(zhì)和的年份數(shù)，有哪些？這一千年間回文數(shù)年份共有10個(gè)，除去1991外,還有100L"1L1221,1331,

25、1441,15511661，1771,IKXL符合條件的兩位質(zhì)數(shù)只能是II,所以符合條件的只有三個(gè)，即Hx101-11ILllxI3J=J44LLlx15/=166L【例10】老師給前來(lái)參加“迎春晚會(huì)”的31位同學(xué)發(fā)放編號(hào)：1,2,，31.如果有兩位同學(xué)的編號(hào)的乘積是他們編號(hào)和的倍數(shù)，則稱(chēng)這兩位同學(xué)是“好朋友”.從這31位同學(xué)中至少需要選出人，才能保證在選出的人中一定可以找到兩位同學(xué)是“好朋友”.如果*AS父與兩個(gè)編為的同學(xué)是“好朋友二那么小=乜斗砧.則口4-t.bkfc-2時(shí)滿(mǎn)足條件的(口有(3,6)；t=3時(shí)滿(mǎn)足條件的(明方)有(%】2)；上二時(shí)滿(mǎn)足條件的(叫作)有(5,20)、(6112

26、)；k5時(shí)滿(mǎn)足條件的乃有(d30)；土Y時(shí)滿(mǎn)足條件布回宥(8124)1(5,2。卜(5,20)；T時(shí)滿(mǎn)足褥件的(口有(12»24)；it=10時(shí)滿(mǎn)足條件的(明上)有;i-12時(shí)滿(mǎn)足條件的有(20,30)、(5L18)；則全梆同學(xué)相互之間的關(guān)系網(wǎng)如圖(其余31-15=16名學(xué)生未列上關(guān)系聞圖可分為不關(guān)朧的3部分，其中包含】個(gè)人的梆分最多可以選出6亳互不是"好朋友”的同學(xué)，包含工個(gè)人的兩個(gè)部分各可選上I人，以保證互不是“好朋友=加上未列出的16人,所以3人中最多可以吐出】+辦+1+】=24人互不是7好朋友，此時(shí)K要再選出一人，即可謀證選出的人當(dāng)中有兩梅同學(xué)是“好朋友”,所以至少

27、回諾進(jìn)出25人一小玷；本老客其忽略掉21和羽這一對(duì)*始捐友1【鞏固】在如圖所示的九宮圖中，不同的漢字代表不同的數(shù)，每行、每列和兩條對(duì)角線上各數(shù)的和相等。已知中=21,學(xué)=9,歡=12,則希，望，杯的和是?！窘馕觥靠赏ㄟ^(guò)設(shè)未知般埴出整個(gè)幻方，希望杯的和為54.【例1】稱(chēng)一個(gè)兩頭（首位與末尾）都是1的數(shù)為“兩頭蛇數(shù)”。一個(gè)四位數(shù)的“兩頭蛇數(shù)”去掉兩頭，得到一個(gè)兩位數(shù)，它恰好是這個(gè)“兩頭蛇數(shù)”的約數(shù)。這個(gè)“兩頭蛇數(shù)”。（寫(xiě)出所有可能）I去掉頭尾后的兩位數(shù)心為1001的的數(shù)”I0Q1的兩位數(shù)的約數(shù)有】I、13,77）91,所有可能的數(shù)為】11I,LI3JtJ77I,J91I,【鞏固】一個(gè)十位數(shù)，如果各

28、位上的數(shù)字都不相同，那么就稱(chēng)為“十全數(shù)”，例如，3785942160就是一個(gè)十全數(shù).現(xiàn)已知一個(gè)十全數(shù)能被1,2,3,，18整除，并且它的前四位數(shù)是4876,那么這個(gè)十全數(shù)是多少？這個(gè)十全敕能被】。整除，個(gè)位數(shù)字必為0；能被4整除，十位敕字必為偶數(shù)，末兩位只能是20.設(shè)這個(gè)十全敷為而總工行.由于它能被11整除，所以奇位教上的教字之和與偶位數(shù)上的敗字之的;育11於"陳",即J+。一（4+7*.石Jti-J-1uI士）1J整陵可育例2fr+d+J-fl+c+ll>fr+rf+l=o+c>fr+d+l+ll-a+c,由于、h、c>d四個(gè)數(shù)分別為L(zhǎng)3,5、9中的一個(gè)

29、，只能是。+4+1口+已+11,即。+/訝+白+】0,所以h、是9和5；a.c是3和1,這小十全效只時(shí)是4H76狗52(),48763519204X76193520,4876153930中的一個(gè).由于它能被7、13.17整除，經(jīng)檢臉，只有4g76391520符合條件.算式“1+工+1=1”中，不同的漢字表示不同的自然數(shù)，則“希+望+杯”希望杯三個(gè)分?jǐn)?shù)中一定有大于三分之一的，那個(gè)數(shù)是二分之一,剩下的兩個(gè)數(shù)必有一個(gè)大于四分之一,即是三分之一，那么剩下的只能是a分之一.希+望+杯=2+3+6=11【鞏固】如果某整數(shù)同時(shí)具備如下三條性質(zhì)：這個(gè)數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)除以9

30、所得的余數(shù)是5,那么我們稱(chēng)這個(gè)整數(shù)為幸運(yùn)數(shù)。求出所有的兩位幸運(yùn)數(shù)】而條件可知，所求的數(shù)是偶數(shù)，因此可諛?biāo)蟮捻策\(yùn)敷是質(zhì)數(shù)W的麗倍，即此幸運(yùn)瞅?yàn)?1人則p的所有可能取值為5,7,11,13,17,。23,2%3%37,41,43,47a于是2p-1的所有可能取值為9*13，21,25,33,37145>57,61,73，對(duì)，85,93.根據(jù)題目條件，2r-1成為度數(shù)，因此2r-1只可就為13,37,61或730再由條件如2/一1除以學(xué)所存的余數(shù)成為4,于是22-1只可能是13,從而這個(gè)幸運(yùn)數(shù)只能是2pT4.【例3】如果一個(gè)數(shù)不能表示為三個(gè)不同合數(shù)的和，那么我們稱(chēng)這樣的數(shù)為智康數(shù)，那么最大的

31、智康數(shù)是幾？首先我們可以分析出大多數(shù)自然數(shù)都是智康數(shù)，所以核心的思想是找到智康數(shù)與其他自然數(shù)的“分界線工我們知道最小的三個(gè)不同合數(shù)是4尿8,它們的和是I&則比18小的數(shù)一定都是智康數(shù),而比IK大的數(shù)中，我們可以分為與18的差是“奇數(shù)”或者是s偶就如果與18的差是偶數(shù)，那么這類(lèi)自然數(shù)一定不是智康數(shù)，可以用作4+R仆+24如果與18的差是一個(gè)奇敷，那幺可以再作4+(6+2叮氏(8+1)也不是一個(gè)智康教，所以最大的智康數(shù)為17.【鞏固】如果一個(gè)至少兩位的自然數(shù)N滿(mǎn)足下列性質(zhì)：在N的前面任意添加一些數(shù)字，使得得到的新數(shù)的數(shù)字和為N,但無(wú)論如何添加，這樣得到的新數(shù)一定不能被N整除，則稱(chēng)N為“學(xué)而

32、思數(shù)”。那么最小的“學(xué)而思數(shù)”是。求最小的“學(xué)而思數(shù)”M而且N至少是兩位數(shù)，故從最小的兩位數(shù)10開(kāi)始考慮，或然】0不滿(mǎn)足條件，接著考慮II，在II前面添加一些數(shù)字構(gòu)成一個(gè)數(shù)字和是11的多位數(shù)，這個(gè)多位數(shù)的奇數(shù)位與偶數(shù)住的數(shù)字和不可能相等,也不可能相差11的倍數(shù)，II是滿(mǎn)足要求的最小的學(xué)而思教.【例4】若三位數(shù)abc（其中a,b,c都是非零數(shù)字）滿(mǎn)足OB56豆，則稱(chēng)該三位數(shù)為“墨龍數(shù)”，那么共有個(gè)“墨龍數(shù)”.分兩種情況：（1）若口,則有二84（2）若"二方£,則有C；=36共有84+36;）（個(gè)）【鞏固】“水仙花數(shù)”是指這樣的數(shù)，其各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)本身.求兩位數(shù)中有沒(méi)

33、有水仙花數(shù)?設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ah,則任6=xlO十分二口'十，當(dāng)口=】時(shí).可得/一8=91即方（匕一1（匕+1）=9,沒(méi)有符合要求的數(shù).當(dāng)日=2時(shí)，可得r-%=12.即分S-DS+D=12,沒(méi)有符合要求的4L當(dāng)白穆時(shí)？可得b-b=3'EFh（hl）a+l）-3,沒(méi)有符合要求峋數(shù)0【例5】若某個(gè)三位數(shù)的三次方的末三位是888,則稱(chēng)這個(gè)三位是吉祥3位數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出所有吉祥三位數(shù)？只有末位數(shù)是2的自然數(shù)，其立方的末位數(shù)才是8,旦必然是&如果要求尾數(shù)是8孔當(dāng)然只能考慮末位是2的自然數(shù)，在兩位數(shù)中有2個(gè)，42174088;92*=77688,三位數(shù)和三位以上的以42和92結(jié)尾的自然數(shù)

34、也符合要求.如果要求尾數(shù)是88孔只能從三住數(shù)開(kāi)始討論，艮只能考慮位數(shù)是42和92的三位數(shù).容易臉證只有4個(gè)三位數(shù)苻合要求.即192*=707秒4442、*63508潴，692=33）373888,94始二8358968&&嶼位與四位以上的自然數(shù)以這4個(gè)數(shù)結(jié)尾，其立方的尾數(shù)的然也是888【鞏固】若一個(gè)自然數(shù)的立方的末三位數(shù)字為999,則稱(chēng)這樣的自然數(shù)為“千禧數(shù)”，求最小的“千禧數(shù)”。設(shè)n是“千禧款'，則/+J可被1000空除n1+1=(n+l)(n3n+1)+1)總是奇數(shù).又因?yàn)閚=5mt(n2n+1)=25小5m+1,除以5的余數(shù)為1n=5m+1*(/-n+1)=25r

35、n2+10m+1-5m-1+1=25m2+5m+L,除以5的余數(shù)為1n=5m+2,(w3nt-1)=25nj2+20m+45m2+1=25m2+15m+3)除以5的余數(shù)為3n=5m+3t(jjZn+1)=25m1+30m+95m3+1=25wi2+25wi+7)除以5的余數(shù)為2n=5m+4,(n2-nb1)=25m240M+16-5m-4+1=25mz+35m+13>除叔5的余數(shù)為3所以(/-曰十I)總不是5的倍數(shù).推理得5+1)是1000的倍數(shù)，最小的“千柳數(shù)”是999。少課堂檢測(cè)【隨練1】如圖是一個(gè)等式：等式中的漢字代表數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，每個(gè)漢字是1、2、3、4、5、6

36、、7、8、9中的一個(gè)，問(wèn)：“學(xué)而思五年級(jí)”所代表的六位整數(shù)是什么？學(xué)而思杯X5=五年級(jí)試題X4因?yàn)?和4互質(zhì)，所以小五年級(jí)試題”一定可以械5整除.所以“題，曾該是5或者必但是數(shù)字只能是】?jī)?，所?#39;'題”表示的數(shù)字是5,因?yàn)椤皩W(xué)而思杯”最大是9876,所以“五年級(jí)試翅”最大是12345,但是可以發(fā)現(xiàn)“五年級(jí)試題”用1-9組成的最小救就是2345,所以“五年級(jí)試題”只能是12345學(xué)而思五年繃，所代表的五位整敷是98712，【隨練2】稱(chēng)能表示成1+2+3+-+K的形式的自然數(shù)為三角數(shù)，有一個(gè)四位數(shù)N,它既是三角數(shù)，又是完全平方數(shù)，N=。上x(chóng)(1+文JN-m1,4住數(shù)的話(huà)20。04友

37、><3卜1)<20000，45弓Jt4140j2令=2-JUN=口篦(2也十1),n與20+1互質(zhì)，所以要均為平方數(shù).平方數(shù)末尾1、*9、6、5,0.滿(mǎn)足要求的是4950.23</I<70.發(fā)現(xiàn)沒(méi)有令上=2品-1,則”=也其m+1),n與2n+l互質(zhì)，所以要均為平方數(shù)“平方數(shù)末也1、4.9、6、5.0.滿(mǎn)足要求是1650找到25所以k=49,N=L225,m=35.【隨練3】.若一個(gè)自然數(shù)，它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身，這種數(shù)叫做完全數(shù)。仞如：6的約數(shù)有1、2、3、6,它的真因子之和1+2+3=6,則6是完美數(shù)，第二個(gè)完美數(shù)是幾？2X的

38、約數(shù)有1,2.4、7,14，它的真因子之和1+2+4+7+14=28,【隨練4】王老師在黑板上寫(xiě)了這樣的乘法算式：12345679X()=，然后說(shuō)道：“只要同學(xué)們告訴我你喜歡1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪個(gè)數(shù)，我在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)某藬?shù)，右邊的積一定全由你喜歡的數(shù)字組成.”小明搶著說(shuō)：“我喜歡3.”王老師填上乘數(shù)“27”，結(jié)果積就出現(xiàn)九個(gè)3,12345679X(27)=333333333,小宇說(shuō)：“我喜歡7.”只見(jiàn)王老師填上乘數(shù)“63”，積就出現(xiàn)九個(gè)7:12345679X(63)=777777777小麗說(shuō)：“我喜歡8.”那么算式中應(yīng)填上的乘數(shù)是12345679X()=疑八般的認(rèn)識(shí)因?yàn)?

39、2345679x9=1111111I.所以12345679x18=222222222(18是9的2倍)喜歡3,就是1234567取9乂口=3力力豹3，也就是12345679x27,喜歡7,填的數(shù)就是9x7=63;那么喜歡8,填的數(shù)就是9x8=7，氤于家庭作業(yè)【作業(yè)1】下頁(yè)算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字，則符合題意的數(shù)“華羅庚學(xué)校費(fèi)”是什么？贊華羅庚學(xué)校X好華羅學(xué)校W本題是贊華羅庚學(xué)校乂好=華羅庚學(xué)校贊，數(shù)幾個(gè)數(shù)字的輪換應(yīng)用和7的秘密數(shù)字特點(diǎn)相同，所以本題的好的結(jié)果在：2W好受，羥過(guò)試驗(yàn)得到答案是142g57285714x3x342S571S57142則“華羅庚學(xué)校費(fèi)”

40、=42X571或.857142.【作業(yè)2】右邊是一個(gè)六位乘以一個(gè)一位數(shù)的算式，不同的漢字表示不同的數(shù)，相同的漢字表示相同的數(shù)，其中的六位數(shù)是。小學(xué)希望杯賽X賽999999賽x賽的上位是以賽二3或7,賽=3,小學(xué)希望杯賽=333333,不合題意.金去；故賽=7,小學(xué)希蟄杯賽=999999+7=142857【作業(yè)3】三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，中間一個(gè)是完全平方數(shù)，將這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積稱(chēng)為“美妙數(shù)”。問(wèn)所有的小于2008的“美妙數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？任何三個(gè)連維正整數(shù).處有一個(gè)能力3整除，所以，任何“美妙數(shù)"越有因于3.若三個(gè)連煥正整數(shù)中間的我是偶歌，它又是完全平方效，處定能為4整除；若中間

41、妁默是奇數(shù).則第一和第三個(gè)數(shù)是偈瞰，所以任何美妙教“心有囿子4.完全平才數(shù)的個(gè)位只能是1、亂09和露若其個(gè)便是5和5期中間的數(shù)心能核5整除，若其個(gè)位是1和6,則第一個(gè)數(shù)必能被5整除，舍其個(gè)位是4和9,則第三個(gè)數(shù)必能被5整除.掰以，任何"美妙教"必有因子5.上述說(shuō)明,美妙數(shù)廠都有因子3、4、和5,也就有因于2期所有的莫妙數(shù)的最大公狗數(shù)至少是6Q60=3x4x5是一個(gè)門(mén)美夢(mèng)4C,美夢(mèng)數(shù)的最大公約至多是60.所有的美妙數(shù)的最大公妁數(shù)既不能大于60,又至少是60,只能是ML【作業(yè)4】一個(gè)六位數(shù)abcdef,如果滿(mǎn)足4abcdeffabcde,則稱(chēng)abcdef為"迎春數(shù)&q

42、uot;（如4102564410256,則102564就是“迎春數(shù)”）,請(qǐng)你求出所有“迎春數(shù)”的總和.防法一：顯然*/不，卜于4.原等式變形為4/(口比;公乂10十門(mén)=100000/+口兒也【作業(yè)5】化筒得abcda=2564/f為f=4時(shí),abede=10256,于是"山£/為J()2564.同理,y546.7,苫、久可以將閩n&r仆/為l2H2g,153W46,17*4X7,2U512K,23。路九時(shí)有的和是吸制99.方法二：懿然，了不小于%若/=&,Z為4*7末尾數(shù)手，所以%為4x彳的末2位，所以4=5；cde為4Kdef的末3位，所以c=2；beJe為4乂的末4伐:，所以/>-O；abceJcf為4Xhetief的末>5隹>,以aI；于是以力士比為)0264.同理./=5>617,8,5可以得到nbcdrf為I