1、2020屆云南省昆明市高三下學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題21 .已知集合A xN|x 1,集合B xZ|1x3,則圖中陰影部分表示的集合為（）A. 1,3B.1,3C.1,2,3D.1,0,2,3【答案】C【解析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合Venn圖轉(zhuǎn)化為定義的集合關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A x N |x2 1 = 0,1 , B 1,0,1,2,3陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為CBA,則 CbA 1,2,3,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z 1 i的共軻復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為 沒為（）【解析】先求出共軻復(fù)數(shù)，然后

2、寫出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從而可得答案.解：復(fù)數(shù)z1 i的共軻復(fù)數(shù)為z 1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),復(fù)數(shù)z 1i的共軻復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為uuur ,.OZ,為圖C,故選：C.本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬基礎(chǔ)題.3.已知cos4A5【答案】B. 35C.由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，求得cos的值.解：因?yàn)樗詂oscoscos故選：A.本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.4.根據(jù)中國(guó)生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到如卜餅圖:劣V 戈2.4% 荒 11.5 /V川美A1為 II類44 £海I 於，4.7%iv n g.

3、小經(jīng)v出2017則下列說法錯(cuò)誤的是（A. 2018年的水質(zhì)情況好于 2017年的水質(zhì)情況B. 2018年與2017年相比較，I、n類水質(zhì)的占比明顯增加C. 2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是IV類水質(zhì)D. 2018年I、n類水質(zhì)的占比超過60%【答案】C【解析】根據(jù)餅圖逐一判斷.【詳解】A. 2018年I、n類水質(zhì)的占比明顯超過2017年I、n類水質(zhì)的占比，故正確；B. 2018年I、n類水質(zhì)的占比達(dá)到60.4%,而2017年I、n類水質(zhì)的占比為 46.4%,故正確；C. 2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是III類水質(zhì)，故錯(cuò)誤；D. 2018年I、n類水質(zhì)的占比

4、達(dá)到60.4%,超過60% ,故正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查餅圖的識(shí)別及認(rèn)識(shí)，是基礎(chǔ)題.1 -OF為半徑的圓（O2225.以雙曲線C ：二y21a 0,b 0的右焦點(diǎn)F為圓心, a2 b2為坐標(biāo)原點(diǎn)）與 C的漸近線相切，則 C的漸近線方程為（）A.、,3xy0B.xJ3y0C.、. 5xy0D.x 5y0利用直線和圓相切列方程【解析】寫出雙曲線的漸近線方程以及圓的圓心坐標(biāo)和半徑, 求出b即可.a【詳解】由已知雙曲型的漸近線為yb一x,選取其中一條研究即可，即為bx ay 0,a一，一一 一1 一，一1另外以雙曲線 C的右焦點(diǎn)F為圓心，-OF為半徑的圓圓心為（c,0）,半徑為一c,22由題可

5、知bc.a2 b22c，即2b Ja2 b2 ,解得：專 1則C的漸近線方程為y 石x ,即x J3y 0 ,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及直線和圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)在建立a,b,c的等量關(guān)系，是基礎(chǔ)題.6 .如圖所示，九連環(huán)是中國(guó)的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮.它主要由九個(gè)圓環(huán)及框架組成，每個(gè)圓環(huán)都連有一個(gè)直桿， 各直桿在后一個(gè)圓環(huán)內(nèi)穿過，九個(gè)直桿的另一端用平板或者圓環(huán)相對(duì)固定，圓環(huán)在框架上可以解下或者套上.九連環(huán)游戲1, f 21 ,且通過該規(guī)則可得按某種規(guī)則將九個(gè)環(huán)全部從框架上解下或者全部套上.將第n個(gè)圓環(huán)解下最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f n （n 9且n N

6、*）,已知f 1f n 1 2f n 21 ,則解下第5個(gè)圓環(huán)最少需要移動(dòng)的次數(shù)為（C. 19D. 21【答案】B【解析】根據(jù)遞推關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】解：由已知f 3f 2 2f 1 11214,f 3 2f 2 14 2 1 7,f 4 2f 3 1 7 8 1 16,故選：B.【點(diǎn)睛】 本題考查遞推關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.7 .設(shè)f' x是函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)，y f' x的圖象如圖所示，則 y f x的圖象可能是（）C.【答案】D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像得到原函數(shù)單調(diào)性,D.解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，y f x的增區(qū)間為（3, 1）,（0,1）,減區(qū)間為（1,0）,（1,3）,觀察

7、選項(xiàng)可得D符合, 故選：D.本題考查原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，注意導(dǎo)函數(shù)圖像重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)值的正負(fù),函數(shù)圖像重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題.8.ABC的三個(gè)內(nèi)角 A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,ckB 120sin C2,則 ABC的面積等于（A.B. 2.3D.【解析】先通過已知求出sin B,cos B,cosC ,進(jìn)而卞據(jù) sinA sin(BC）求出再利用正弦定理求出b,則利用面積公式可求出ABC的面積.解：QBsin B工osB2又 sin C217C為銳角,cosC2.77sinAsin(BC)sin BcosC cosBsinC2172114由正弦定理得bsin BcsinC

8、'.7sin B sin C2321萬7y1.1-21.3SVABCbcsin A .7 222142故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形,以及求三角形的面積,關(guān)鍵是對(duì)公式的靈活應(yīng)用， 缺什么,求什么即可，是基礎(chǔ)題.x x9 .已知函數(shù)f x e e ,則（）A. f .2 f e f .5C. f .5 f e f .2B. f e f 2 f .5D. f 2 f 5 f e【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律確定原函數(shù)的單調(diào)性,用單調(diào)性即可比較函數(shù)值的大小.【詳解】解：由已知f x ex ex fx,故f（x）為偶函數(shù)，1另外令t ex,則f x t 丁

9、t ex,一 ,1又y t t,在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,）上單調(diào)遞增，而t ex在R上單調(diào)遞增,且 1 e0，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則,x xf x e e在（，0）上單調(diào)遞減，在（0,）上單調(diào)遞增,因?yàn)閑>/5無0,所以f夜 f V5fe,即f 貶 f卡 fe,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)內(nèi)層外層函數(shù)同增異減可得原函數(shù)單調(diào)性，本題難點(diǎn)在于外層函數(shù)非單調(diào)函數(shù)，是中檔題10 .某同學(xué)在參加通用技術(shù)實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4J3的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為

10、4 ,則該球的半徑是（）A. 2B. 4C. 26D. 4、/6【答案】B【解析】先求出截面圓的半徑，然后根據(jù)球的半徑，小圓半徑，球心距三者之間的關(guān)系 列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)截面圓半徑為r ,球的半徑為 R,則球心到某一截面的距離為正方體棱長(zhǎng)的一半即2召,根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)可得 42 r ,得r = 2,_ 2_ 2故由題意知 R2 r2 2V3 ,即R2 22 2后16,所以R 4,故選：B.本題考查球被面所截的問題,考查學(xué)生計(jì)算能力以及空間想象能力，是基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)sin0 , x 0,-的值域是2取值范圍是（3A-。，萬B.32,37C.325D.2【解析】先通過X的范圍,

11、求出 X7的范圍,再利用值域,進(jìn)而可求的取值范圍.解：因?yàn)?,所以當(dāng)0,2時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)x sin0,一的值域是 ,122所以一23解得32243,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是要求出整體一的范圍，再根據(jù)單調(diào)性和最值的24關(guān)系分析，是中檔題.12.已知P是函數(shù)f2 一，. 一一x圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓4y 3 0的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,uur則PAuuuPB的取小值為（A.28【答案】B.C. 0D. 32函數(shù)y解：如圖uuu uuu先利用條件將pa pb表不為t - 3的單調(diào)性求出最小值. tA7一1|PM |22PM 2求出2|PM |2的范圍，利用設(shè)點(diǎn)M為圓x2 y2

12、 4y 3 0的圓心，坐標(biāo)為（0,2）,圓的半徑為1,sinAPMAMPM1PMcosAPB_2_2sin APMPMuurPAuuuPBuuuPAuuuPB cos APB(| PM |2 1) (1PMJ) |PM |2J 3,PM,uuu uuu 2設(shè) |PM I2 t ,則 y PA PB t - 3設(shè) P(x,x2),則 |PM|2 x2 (x 2) x4 3x2 4 (x 3)2 ,故 t , 24 442,7、，y t - 3在-,)上單調(diào)遞增，7 83ymin 4 328 ?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的最值問題，關(guān)鍵是要將目標(biāo)式用一個(gè)變量表示，構(gòu)造函數(shù)求最值,是中檔題.

13、二、填空題uur .，一.（只13 .已知點(diǎn)A(1,0), B 2,73 ,則與向量 ab垂直的一個(gè)非零向量的坐標(biāo)是要填寫一個(gè)滿足條件的向量即可)【答案】,3, 1 .【解析】求出向量AB,寫出一個(gè)與其垂直的向量，與其平行即可.【詳解】一.,uuu, uuu解：由已知AB (1,J3),則(J3, 1)與AB垂直，只要填寫形如 J3 ,向量都正確.故答案為：J3, 1 .【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題. 654 214 . 1 x 2y 1的展開式中x y的系數(shù)是.【答案】600.【解析】分別對(duì) 1 x 6和2y 1 5找到x4與y2的系數(shù)，相乘即可.【詳解】1 x 6 2y 1

14、 5的展開式中含x4y2的項(xiàng)為cfx,C； 2y 2,其系數(shù)為CCQ2 600 , 故答案為：600.本題考查二項(xiàng)式定理，求指定項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題.2215 .已知橢圓M ：3 4 1 a b 0的左頂點(diǎn)為 A, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩 a2 b2點(diǎn)在M上，若四邊形 OABC為平行四邊形，且OAB 45 ,則橢圓M的離心率為【解析】四邊形OABC為平行四邊形,OAB45，直線oc的方程為：y x,y x聯(lián)立x2y272 a b，解得：Xc .同理聯(lián)立1y2 xaa2 y b2,解得 Xb .根據(jù) | OA | | CB | a ,即無 Xb a化簡(jiǎn)即可得出.解：如圖所示,JC四邊形OABC為平

15、行四邊形,OAB45直線oc的方程為：yx,y聯(lián)立x22 ax2 y b2Xcab a2 b2同理聯(lián)立y2 x2 ax a2yb23 32a x4212 ca a b 0.解得xB2a3a OTab2 a3 |OA|CB| a,23ab a ""2""1T2 a b，橢圓的離心率e £1 b 1逅.a a2 3b23故答案為：二6 . 3【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.16 .依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)， 個(gè)人取得的所得應(yīng)依照 中華人民共和國(guó)個(gè)人所 得稅法向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)

16、稱個(gè)稅） . 2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納 稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額X稅率-速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-免征額-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其他扣除.其中免征額為每年 60000元，稅率與速算扣除數(shù)見下表：級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（ ）速算扣除數(shù)10,3600030236000,1440001025203144000,30000020169204300000,42000025319205420000,66000030529206660000,96000035859207960000,451

17、81920備注：“專項(xiàng)扣除”包括基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金。“專項(xiàng)附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出?！捌渌鄢笔侵赋鲜雒庹黝~、專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除之外，由國(guó)務(wù)院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費(fèi)用。某人全年綜合所得收入額為 160000元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失 業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%, 2%, 1%,9%,專項(xiàng)附加扣除是 24000元，依法確定其他扣除是 0元，那么他全年應(yīng)繳納綜合所 得個(gè)稅 元.【答案】1880.【解析】根據(jù)題意求出應(yīng)納

18、稅所得額，再根據(jù)公式求出個(gè)稅稅額即可.【詳解】解：由已知應(yīng)納稅所得額160000 60000 160000 20% 24000 44000,則個(gè)稅稅額44000 10% 2520 1880.故答案為：1880.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題的解答，考查理解能力和計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.三、解答題17 .在長(zhǎng)方體 ABCD AB1clD1 中，AD AA1 .(1)證明：平面A1BD 面BC1D1；(2)若AB 2AD ,求二面角 A BD D1的余弦值.【答案】(1)見解析;(2)-5【解析】(1)通過證明ADBC1 , AD C1D1來證明AD 平面BC1D1 ,進(jìn)而證明平面 ABD 面 BC1D1;

19、(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出面BDD1和面A1BD的法向量，通過求法向量的夾角來得到二面角A BD D1的余弦值.【詳解】(1)證明：因?yàn)?AD AA,所以四邊形 AAdD是正方形，所以 AD AD1,又四邊形ABC1D1是平行四邊形，所以 AD1/BC1，所以AD BQ,因?yàn)殚L(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1中，C1D1 平面AAAD ,所以AD C1D1,AD 平面 BC1D1 ,又 BC1IC1D1C1,BC1、C1D1平面 BC1D1,所以而AD 平面ABD ,所以平面 ABD 平面BCiDi.(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D xyz設(shè)ADAA1 1 ,則 AB 2, A 1,0

20、,11,2,0D 0,0,0Di 0,0,1設(shè)平面urBDD1的一個(gè)法向量為n1X1,y1,z1unuiDD10,0,1 ,uuurDB1,2,0 ,uv則uv n1uuuivDD10uuv DB 0Z1X120ir所以n2,1,0 ，設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為uu 02X2, y2,Z2uuur DA1,0,1uurDB 1,2,0 ,uv uuuvn2 DA10uv uuvn2 DB 0x2z2 0X22 y20取V21uu所以022, 1,ir uu1r山故 COS 01, 02n-密urBDni n2D1是銳角,B【點(diǎn)睛】所以，二面角A BDD1的余弦值為正3本題考查面面垂直的證明，

21、以及利用空間向量求面面角,考查計(jì)算能力與空間想象能力,是中檔題.18 .設(shè)等差數(shù)列 an公差為d，等比數(shù)列bn公比為q ，已知 &b1, a3bib25 ,q 2d(1)求數(shù)列 an , bn的通項(xiàng)公式；(2)記cn an bn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.【答案】(1) an 2n 1, bn 4n1； (2) Sn 6n4n -.99【解析】(1)將條件均用基本量表示，列方程求解即可；(2)寫出Sn和4Sn,作差，利用等比數(shù)列的求和公式整理即可.【詳解】(1) b b2 5, .-.th 1 q 5,又q 2d , & b，. a 1 2d5,. .生 a 2d 5, a1

22、5 2d ,5 2d 1 2d 5,解得：d1 0, d2 2,若 d 0 , q 2d 0 (舍去)，若 d 2, q 2d 4, ' b143g 2d 1 ,an a1n 1 d 2n 1,n 1 n 1bn Dq 4.,、-n 1(2) cn an bn2n 1 4 , Sn 1 3 4 5 42 L 2n 1 4n 1 ,4Sn 4 3 42 5 43 L 2n 1 4n,n2n 1 4_23n 13Sn 1 2 4 2 42 4 L 2 4n 14 411 2 2n 14n4 16n 5 ，n 5 4.33c 6n 5 /5Sn 4 一.【點(diǎn)睛】本題考查等差，等比數(shù)列通項(xiàng)公式

23、的求解以及錯(cuò)位相減法求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.19.已知拋物線C： y2 4x的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為l , P是C上的動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)PF 4時(shí)，求直線pf的方程；(2)過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為M , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM與C的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q , 證明：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1) y 3Xx 炳或y痣x 73; (2)直線PQ恒過點(diǎn)1,0 ,理由見解析.【解析】(1)設(shè)P X0,% ,利用|PF| 1 %求出xo,進(jìn)而可求出y0,利用點(diǎn)P的坐 標(biāo)求出kpF ,用斜截式可寫出直線方程；2Vo(2)設(shè)P ,yo y0 0 ,則M 1, yo ,聯(lián)立直線OM與拋物

24、線C ,求出點(diǎn)Q坐 4標(biāo)，進(jìn)而寫出直線 PQ的方程，可得其所過的定點(diǎn).【詳解】(1)設(shè) Px0,y° ，由 PF 4得 1 X0 4,解得：X0 3,所以y02 .3.所以kpF0， 3 1所以直線PF的方程為：y 73x 6或yT3x J3.2(2)設(shè) P '，y0 v。 0 ,則 M 1,y0 , 4直線OM的方程為：yy0x.yy0x2 244聯(lián)立y2加得：y2x2 4x 0,解得Q/，一.y 4xy0y0當(dāng)y 2時(shí)，直線PQ的方程為x 1 ,當(dāng)y02時(shí)，直線PQ方程為：y y° 孚匚x區(qū)，y2 44化簡(jiǎn)彳導(dǎo):y4y°yr x綜上，可知直線 PQ恒過

25、點(diǎn)1,0【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線過定點(diǎn)問題， 鍛煉了學(xué)生計(jì)算能力， 是基礎(chǔ)題.20 .近年來，昆明加大了特色農(nóng)業(yè)建設(shè)，其中花卉產(chǎn)業(yè)是重要組成部分.昆明斗南毗鄰滇池東岸，是著名的花都，有“全國(guó) 10支鮮花7支產(chǎn)自斗南”之說，享有“金斗南”的美譽(yù)。對(duì)斗南花卉交易市場(chǎng)某個(gè)品種的玫瑰花日銷售情況進(jìn)行調(diào)研，得到這種玫瑰花的定價(jià)x （單位：元/扎，20支/扎）和銷售率y （銷售率是銷售量與供應(yīng)量的比值）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：x102030405060y0.90.650.450.30.20.175（1）設(shè)z inx,根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)判斷，回歸模型y bx a與y $z $哪個(gè)更合適，并根據(jù)

26、你的判斷結(jié)果求回歸方程（$、$的結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）某家花卉公司每天向斗南花卉交易市場(chǎng)提供該品種玫瑰花1200扎，根據(jù)（1）中的回歸方程，估計(jì)定價(jià) X （單位：元/扎）為多少時(shí)，這家公司該品種玫瑰花的日銷售 額W （單位：元）最大，并求 W的最大值。0.99, x 35,參考數(shù)據(jù)：y與x的相關(guān)系數(shù)r10.96 , y與z的相關(guān)系數(shù) 上669.32，yzi 16一一2一8.16 ,z271.52 ,i 162y 0.45, x 9100，z 3.40，6zi 13 一， 3.4 一- 3.5 一， 4_ 一e 20.1 ， e 30.0 ， e 33.1 ， e 54.6.參考公式:n_x

27、xyiyi 1n_ 2>xi xi 1V ynn _ 2 xi 1V【答案】（1）y bz $更合適，y0.5ln x 2.0; (2)最大日銷售額為12060元.【解析】(1)先由線性相關(guān)系數(shù)的意義可知，$ $z $更合適，再根據(jù)回歸直線方程的系數(shù)公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；(2)先得到 W 1200 0.5lnx 2.0 x ,再利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.【詳解】(1)因?yàn)?ri 0.96,匕 0.99, 0.96 0.99 1,由線性相關(guān)系數(shù)的意義可知，$ $z $更合適，6z y8.16 6 3.40 0.45ZizZi6Z71.52 69.320.460.5$ y bz 0.450.4

28、6 3.40 2.0 ,所以回歸直線方程為：§0.5|nx 2.0.(2)由題意有： W 12000.5ln x 2.0 x,W' 1200 1.5 0.5lnx ,令 W' 0 ,得 In x 3,x e3 20.1,當(dāng)0 x e3時(shí)，W' 0, W遞增；當(dāng)x e3時(shí)，W' 0, W遞減；所以當(dāng)售價(jià)約為 20.1元/扎時(shí)，日銷售額 W最大.WmaX 12000.5 Ine3 2.0 e3 12000.5 3 2.0 20.1 12060 (元)，所以，最大日銷售額為12060元.【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程的求法以及利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查學(xué)生的理解能力以及

29、建模的能力，是一道中檔題. x 221 .已知函數(shù) f x e ax 2ax a R .(1)討論f x的導(dǎo)數(shù)f' x的單調(diào)性；(2)若f x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明x11x211.【答案】(1) f ' x在 ，ln 2a上單調(diào)遞減，f' x在In 2a ,上單調(diào)遞增；(2)見解析.【解析】(1)求出f' x ,令g x f' x ,對(duì)a 0 , a 0討論來求f' x的單調(diào)性;fxx有兩個(gè)極值點(diǎn)Xi, X2轉(zhuǎn)化為e 2a x 1 0有兩解，繼續(xù)轉(zhuǎn)化為1為其極小值，可得 2a 1,XX-e 2a有兩解，構(gòu)造函數(shù) h x

30、 -e,求導(dǎo)h 0x 1x 1即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；另外要證明x11x211 ,不妨設(shè) x1x2,則乂2 ,通過變形，轉(zhuǎn)1 x1 0 x2,由(1)根據(jù)f' x的單調(diào)性得x1 0 In 2a化為證明In % 1 In x2 10,進(jìn)一步變形證明f ' x2f' 21n 2a 20 ,構(gòu)造函數(shù) H x f' x f ' 21n 2a x ,利用導(dǎo)數(shù)研究其最小值即可證明.【詳解】 xx(1)由題息，付 f x e 2ax 2a e 2a x 1 x R .設(shè) g x f' x x R ,則 g' x ex 2a.當(dāng)a 0時(shí)，g'

31、x ex 2a 0 ,所以f ' x在R上單調(diào)遞增.當(dāng) a 0時(shí)，由 g' xex 2a 0 ,得 x In 2a.當(dāng)x In 2a時(shí)，g' x 0, f' x在 ，ln 2a上單調(diào)遞減；當(dāng)x In 2a時(shí)，g' x 0, f' x在In 2a ,上單調(diào)遞增.(2)由于f x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2,即f' x 0在x R上有兩解x1，x2,xf ' x 0 即 e 2a x 10,顯然 xx1,故等價(jià)于-e 2a有兩解X, x2,x 1xxe2x 1當(dāng)x 1時(shí)，h' x 0 ,所以h x在1單調(diào)遞減,且 h x 0, x1

32、 時(shí)，h x當(dāng) 1 x 0時(shí)，h' x0,所以h x在1,0單調(diào)遞減，且x1 時(shí)，h x當(dāng)x 0時(shí)，h' x 0,所以hx在0,單調(diào)遞增，且x時(shí)，h x所以h 01是h x的極小值,2a有兩解x1，x2等價(jià)于2a 1 ,得a不妨設(shè)XiX2,則1Xi0X2.據(jù)（1） f' X在,ln 2a上單調(diào)遞減，在In 2a , 上單調(diào)遞增,故 X 0 In 2a由于ex12a X2X10 In 2aX2,則0X11X21,所以X,In2aInX1In2aInX2即 In X1X1In2aIn X2X2In2a欲證明:X1X21,等價(jià)于證明:In X1 1InX2 10,即證明:X1

33、X22In 2a 0 ,只要證明:X12In2a因?yàn)閒',In 2a上單調(diào)遞減,X1,2In2aX2,In所以只要證明:f' X1f' 2In 2aX2由于f'X1f'X2 ,所以只要證明:X22In2aX2即證明:f ' X2f' 2In 2aX20,g' xx 4a2 Ae 4ae所以H x在所以H x2Hf' 2In 2ag' 2In 2aeX4eX24a2上單調(diào)遞增,1)eX 2a2In e2a2a0,In 2a f' In 2a f ' 2In2aIn 2ag 2In 2a x ,0,即 f ' x2f ' 2In 2a x20 ,故