1、2020屆江西省贛州市重點(diǎn)校高三上學(xué)期補(bǔ)習(xí)班期末適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試卷、選做題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的。z滿足z 2 ,則復(fù)數(shù)z的虛部為（A. 1B.C. iD.2.已知集合y log2 2 x，則M IA.0,1B.1,2C. 1,2D.0.23.若設(shè)a的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（A.160B. 160C.20D.204.已知雙曲線22C : y3 1的離心率為 J2 , a 2 a則實(shí)數(shù)a的值為（A. 1B.2C.D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（B. 6C.D.136.在各項(xiàng)不為零白等差數(shù)列an中，2a2017

2、 a20182 a2019數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b2018a2018 ,則 log2 b2017 b2019 的值為(A. 1B . 2C. 4D. 87 .以下四個命題中，真命題的是（）A. x 0, ,sin x tanxB. “對任意的x R,x2 x 1 0”的否定是“存在xo R,xo2 Xo 1 0”C. R,函數(shù)f x sin 2x都不是偶函數(shù)D. ABC 中，“sin A sin B cosA cosB” 是 “ C ” 的充要條件 28 .如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為（A. 一13B . 一13P 9,13C 169,行1

3、699 .已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（）A f x-2x.In lxB. f2xln xC.1x2 1f D.10 .已知奇函數(shù)f x滿足f1,1時(shí)，f x1 x _lg ，且 f 2018 a 1, 1 x則實(shí)數(shù)a的值可以是9A. 1111B. 一9C.11 .在 ABC 中,AB 3AC11LULV UUV LUV29, AC AB AC，點(diǎn)D.119ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)ULU2 UUU2PA PBuuir2PCuuv uuv取得最小值時(shí)，PA BC ()A.24B 6”萬D.2412 .已知函數(shù)x對任意的x>1,則k的最大值為(A. 2B. 3

4、C. 4D.二、填空題：本題共四小題，每題 5分，共20分。213 .已知隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 N 2, 且0-88，則 p 0 x 4214 .已知點(diǎn)P 1,2和圓C: x2y kx 2yk20,過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是15,已知函數(shù)f x sin 2x512的單調(diào)遞增區(qū)間為16.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn,且 TnTn 12Tn2Tn*1 n N ,n>2,a12 .若 bn3an1r ,則數(shù) anbn的前n項(xiàng)和Sn為三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. (12分)已知 ABC中，角A、B、C的對邊分別為a, b, c,若a

5、 bcosC csin BB；(n)若b 2，求ABC面積的最大值。18 . (12分)如圖,AB為。O的直徑，點(diǎn)C在。0上，且小OC=120 °,PA，平面 ABC, AB = 4, PA=2 73, D是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是。0上的動點(diǎn)(不與A, C重合).(1 )證明：AD ± PB ;(2)當(dāng)三棱錐D-ACM體積最大時(shí)，求面 MAD與面MCD所成二面角的正弦值.19 . (12分)某品牌服裝店為了慶祝開業(yè)兩周年，特舉辦“你敢買，我就送”的回饋活動，規(guī)定店慶當(dāng)日進(jìn)店購買指定服裝的消費(fèi)者可參加游戲，贏取獎金，游戲分為以下兩種：游戲1 ：參加該游戲贏取獎金的成功率為0.6,

6、成功后可獲得 200元獎金；游戲2：參加該游戲贏取獎金的成功率為p 0 p 1 ,成功后可得300元獎金；無論參與哪種游戲，未成功均沒有收獲，每人有且僅有一次機(jī)會，且每次游戲成功與否均互不影響，游戲結(jié)束后可到收銀臺領(lǐng)取獎金。(I)已知甲參加游戲1,乙參加游戲 2,記甲與乙獲得的總獎金為，若P >300 0.24,求P 200的值；(n)若甲、乙、丙三人都選擇游戲1或都選擇游戲 2,問：他們選擇何種規(guī)則，累計(jì)得到獎金的數(shù)學(xué)期望值最大？ 2220 . (12分)已知橢圓C：今 4 1(a b 0)的焦距為4,點(diǎn)P (2, 3)在橢圓上. a b(1 )求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)P引圓x2 (

7、y 3)2 r2(0 r 2石 3)的兩條切線 PA, PB,切線PA, PB與橢圓C的另 一個交點(diǎn)分別為 A, B,試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由. In x ,、,21 . (12分)已知函數(shù) f(x) ,函數(shù)g(x) ax b的圖像為直線l. x(I)當(dāng)b 0時(shí)，若函數(shù)f(x)的圖像永遠(yuǎn)在直線l下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)當(dāng)b 0時(shí)，若直線l與函數(shù)f(x)的圖像的有兩個不同的交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M (x0,y0),、1求證：x° g(x°)2.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)

8、用2B鉛筆在答題卡上把所有題目的題號涂黑。22 . (10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知曲線 G的方程為6sin ,曲線C2的方程為 sin( -) 1.以極點(diǎn)。為原3點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系 xOy .(1)求曲線C1 , C2的直角坐標(biāo)方程；11(2)若曲線C2與y軸相交于點(diǎn)P,與曲線C1相交于A , B兩點(diǎn)，求0A 0a的值. PA PB23 . (10分)選修 4 5:不等式選講已知函數(shù)f x x 3 m x.(1)若m 2，解不等式f x5的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f x 1在R上恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.理科數(shù)學(xué)試題參考答案C5. A6 .

9、C7 . D8 . C9 . Bf 1 X可彳導(dǎo)f Xf 2 x ,因?yàn)閒 x為奇函數(shù),所以f x f 2 xf(x),故f x f 4 x ,函數(shù)周期為T 4,所以f 2018 af(2 a) f (a) 1,1,1時(shí)，令f x,1 x ,999lg=1,可得x2，所以a77可以，即a不1 x111111uuuv uuuv UUUV211 . D【解析】AC AB AC以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 CB,CA分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0,3), B(6>/2,0),設(shè)UUV2 ULU2 UUUV222222P(x, y), PA PB PC =x (y 3) (x 6.2) y xy

10、2 3(x 2 . 2)2 3(y 1)2 54UUV2 UUV2當(dāng) x 2V2, y 1 時(shí) PA PBUUUV2PC取得最小值,ULV UUVPA BC (2,2,2) ( 6.2,0)24 ,選 D.12 . B【解析】若k Z ,且k x 1 f x對任意的x 1恒成立，r, x xln xI,、 人 、xxlnxLr'/、xlnx2即k ,對任息x 1恒成立，令 g(x) ,貝U g (x) -2x 1x 1(x 1)1 x 1.令 h(x) x In x 2(x 1),則 h x 1 - 0x x所以函數(shù)h(x)在(1,)上單調(diào)遞增.因?yàn)閔(3) 1 In3 0,h(4)

11、2 2ln 2 0所以方程h(x) 0在(1,)上存在唯一實(shí)根小 ,且滿足x0 (3,4)當(dāng) 1 x % 時(shí)，h x 0 ,即 g (x) 0 ,當(dāng) x % 時(shí)，h(x) 0 ,即 g (x) 0. x xln x .所以函數(shù)g(x) 在(1.x。)上單調(diào)遞減，在(x0,)上單調(diào)遞增x 1,.,.x0(1 x0 2) 一、所以 g(x)ming(x0) ri x0 (3,4)所以=一所以k g(x)minx0 ,因?yàn)閤0(3,4),故整數(shù)k的最大值為3 ,故選B.13 . 0.76(233八 5冗(k冗12,ku 17),k Z2n【解析TnTn1 2Tn2Tn 111TnTn 113 1,

12、(nTn 2 21) ?TnanTnnTn 1 n 2(n 2),Q n1,a132 anbn2Sn2n【詳解】（I）由正弦定理可得:sin A sinBcosCsin C sin Bsin( BC)sin BcosC cos Bsin Csin BcosC sin C sin BQsinCcosBsin B 又 B (0,(n) Q1 -acsin B22ac4，,、 、 一 ，2由余弦定理可得4 a2-c 2accos, 4又a22ac4故ac 22,當(dāng)且僅當(dāng)a c時(shí)，等號成立所以S ac 4近1.所以面積最大為五1.18 .【詳解】（1）證明：AB為圓。的直徑,BC 平面ABC .PA

13、BC ,又PAI AC A, .BC，平面又AD 平面PAC , BC AOC 12001 _AO OC -AB 2, .AC 2V3,又 PA2 .PA AC ,又 D是 PC 的中點(diǎn)，. AD PC,又 PC BC C,AD 平面 PBC ,又 PB平面（2）當(dāng)三棱錐D-ACM體積最大時(shí)，三角形 ACM的面積最大，取圓O的交點(diǎn).DE/AP, EMXAC,以 E 為原點(diǎn)，分別以 EC, EM, ED 為 x 軸、AC的中點(diǎn)E, M點(diǎn)為EO延長線與y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.又. MA =MC =AC= 273 ，DE= 1pA= 73ME = 3. M (0, 3, 0), D

14、(0, 0,B，a(- 73, 0, 0), c (技 0, 0),DM （0,3, 73），AMr設(shè)平面MAD的法向量為m(73,3,0) , CM ( 73,3,0) ,r uuuv m DM(xi, yi,Zi)，則 r uuuv0 3yi .3zi0'即 6xi 3yi令 yi i 可得 m ( J3,i, J3),r ,、設(shè)平面MCD的法向量為n (X2,y2,Z2),則r uuuv n DMr uuuv n CM03y2 , 3z2 00即、3x2 3y2 0令y2 i可得n （J3,i，石），設(shè)面MAD與面MCD所成二面角為，則r r r r m n cos cos m,

15、 n-rrm nsinGO尸史.719 .【詳解】（I）甲、乙參加游戲，會有 4種結(jié)果;P0.4 (1 - p)0.6 (1 -p)0.4 p0.6 p0200300500則 P ( E >300 ) = P ( E =500 ) = 0.6 p = 0.24 ,解得 p = 0.4 ;所以 P ( E <200 ) = P (衛(wèi)=0) + P (衛(wèi)=200 ) = 0.4 X (1 - 0.4 ) +0.6 X (1 - 0.4 ) = 0.6 ;(n)都選游戲1時(shí)，設(shè)贏的人數(shù)為 X,則XB (3, 0.6),E (X) = np = 3 X0.6 = 1.8 ;累計(jì)贏取的獎金為

16、 J （X） = 1.8 X200 =360 （元）；都選游戲2時(shí)，設(shè)贏的人數(shù)為 Y,則YB （3, 0.4）,E (Y) = np =3X0.4 = 1.2 ;累計(jì)得到的獎金為 J （Y） = 1.2 X300 =360 （元）；甲、乙、丙三人都選擇游戲1或都選擇游戲2,累計(jì)得到獎金的數(shù)學(xué)期望值一樣多.20 .【詳解】（1）橢圓C的焦距為4,所以c=2,左焦點(diǎn)F1 （-2, 0）,右焦點(diǎn)F2(20),則PFi = 5 , PF2 = 3 ,所以2a = PFi + PF2= 5+3 = 8 ,即a 4 ,則橢圓C的方程為162X 1.12(2)設(shè)PA： y ki(x設(shè)PB：y k2(x 2)

17、3,則所以k1,k2為方程（r24)k23 3 2k13 2k20的兩根,所以r2即k1k20.4 k1k1(x 2)2X 112y設(shè) A(x1，y1), B(x2,y2),聯(lián)立 x2164kl2 x216kl224k1 x 16kl2 48k112x1 2216k2 24k14k2216k2 24k1x123 4k224k1同理聯(lián)立y2x16k2(x2y122) 3,可得：x218k；3貝 U kABy2y1x2%k1 x1 x24k124kl3 4kl2x2x148kl3 4k；23 4k2244 64kl2'.1故直線AB的斜率是定值，kAB 221 .【詳解】（1）當(dāng)b 0時(shí),

18、若函數(shù)x的圖像永遠(yuǎn)在直線l下方，即lnxax,a在0,上恒成立上.八lnx在0,上恒成立，即xInxx 2xInxf ,對h x求導(dǎo)得f x 4一XXi 2Inx3,X0 i 2lnx 00 x 、e,h x2lnx 0 x . e所以hi 在x je時(shí)取得極大值一，也是最大值，于2ea的取值范圍是ai2e（2）設(shè)A,B的橫坐標(biāo)是Xi, X2 （不妨設(shè)Xi X2）,要證X0g X0XiX2gXiX22XiX22Xi即證a X1x2即證a X1X22bXiX2X20,只需證明：a XiX2不妨設(shè)XiX2 ,貝 U X2Xi所以只需證即證a2X22.Xib X2Xi2 x2 xiXiX2XiX2X2X2Xi2 x2 Xjxi x2因?yàn)橹本€l與曲線C相交,所以Inxi axiXi2,只需證aX2ax2bx2aKbxi2 x2 xiXiX2一一 .22所以 axbxi 1nxi,ax2bx2 lnx2,則只需證 lnx2 1nxi2 x2XiX2Xi一,即證:,X2In一K卜面構(gòu)造函數(shù)證明之:因?yàn)橐言O(shè)XiX2,且由fXiX2即證InXXiXXix的定義域知Xi, X20 ,所以令tX2Xi則（X）等價(jià)于證明Int在t i,時(shí)恒成立.為此構(gòu)造函數(shù)Int于是當(dāng)t i,時(shí),