1、陜西省漢中市十校 2020-2021學年高二上學期期中校際聯(lián)考試題數(shù)學注意事項：1 .本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘；2 .答卷前，務必將答題卡上密封線內(nèi)的各項目填寫清楚；3 .第I卷選擇題必須使用 2B鉛筆填涂，第II卷非選擇題必須使用 0.5毫米黑色墨水簽字筆書 寫，涂寫要工整、清晰；4 .考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的)1 .已知集合 A = 1 , 2, 3 , B = x|(x 2)(x+1)<0,則 AAB =A.0B.1C.

2、1 , 2D.1 , 2, 32 .在等差數(shù)列an中，若Sn為其前n項和，a6 = 5,則S1的值是A.60B.11C.50D.553 .過點(1, 0)且與直線y= 1x1平行的直線方程是 2A.y = x B.y = 一x+ C.y = 2x+2 D.y = l x+ 2222224 .在4ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若a= J3 , b=1, A = 120° ,則此三角形解的情況為A.無解B.只有一解C.有兩解D.解的個數(shù)不確定36.若a, b, cC R且a>b,則下列不等式中一定成立的是A.ac>bcB.(a b)c2>0C.D

3、. -2a<-2b7 .若關于x的不等式ax2+ax+ 1< 0的解集為 ，則實數(shù)a的取值范圍是A.0 ， 4B.(0, 4)C.0, 4)D.( 巴 0 U(4, +oo )8 .周髀算經(jīng)是中國最古老的天文學和數(shù)學著作，書中提到：從冬至之日起，小寒、大寒、 立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立夏的日影子長為A.6.5 尺 B.12.5 尺 C.9.5 尺 D.15.5 尺x xe e9 .已知函數(shù)f(x)=,則f(x)2A.是奇函數(shù)，在R.上單調(diào)遞減C

4、.是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，在R上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，在R上單調(diào)遞減Sn,貝 U S2016a.110.已知數(shù)列an的首項為2,且數(shù)列a n滿足an+1 =一，數(shù)列an的前n項和為 an1等于A.504B.588 C.-588 D. - 50411在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a62+2a5a9+a82= 25,則 a1a13 的最大值是A.25 B. 25C.5 D.-4512.已知數(shù)列an滿足a1=1,對任意的nCN*,都有 an+1 = a +an+n,則工a11a21a201920182019.2019.2020C 4036 口 2019.2019. 1010第II卷(

5、非選擇題 共90分)、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)x 113 .不等式& 0的解集為。x 314 .若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P, Q兩點，且/ POQ=120°(O為原點)，則k的值 為。x 2y 2 015 .若實數(shù)x, y滿足約束條件 x y 1 0 ，則z=3x+2y的最大值是 。 y 016 .如圖所示，為了測量 A、B兩島嶼的距離，小明在D處觀測到A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A、B兩島嶼的距離為海里。三解答

6、題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)在4ABC中，角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,且a+2b = 2ccosA。(I)求 C；(II)a= 1, AABC的面積為 向，求c。18 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn= 33n n2。(I)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(II)求Sn的最大值及取得最大值時n的值。19 .(本小題滿分12分)在 4ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且(b a)sinB + asinA = csinC, c= 2。(I)求AABC的外接圓半徑 R;

7、(II)求 ABC面積的最大值。20 .(本小題滿分12分)已知正項等比數(shù)列an滿足a=2, 2a2=a4a3,數(shù)列bn滿足bn= 1+2log2an。(I)求數(shù)列a n , b n的通項公式；(II)令cn= an - bn,求數(shù)列c n的前n項和Sn。21 .(本小題滿分12分)AB如圖，在四棱錐 P-ABCD 中， PAD為正三角形，平面 PAD,平面 ABCD , AB/CD , ±AD , CD=2AB =2AD = 4。(I)求證：平面 PCD，平面PAD;(II)求三棱錐P-ABC的體積。22 .(本小題滿分12分)某市財政下?lián)芤豁棇？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處

8、理污染兩個生態(tài)維護項目，植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益M(百萬元)可表示為投放資金 x(百萬元)的函數(shù)為M(x)=50- &0-;處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益N(百萬元)可表示為投放資金 x(百萬元)的10 x函數(shù)為 N(x) =0.2x。(I)設分配給植綠護綠項目的資金為x(百萬元)，則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益總和為V,寫出y關于x的函數(shù)解析式和定義域；(II)求出y的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？2020 -2021學年度第一學期期中校際聯(lián)考試題高二數(shù)學參考答案及評分標準一、選杼通（本大噩共12小題，每小題5分，共&）分,在每小題結出的四個

9、選項中,只有一項是苻合圍目要求的）L El 2.D3. A 4. B 5. C 6. D 7.C8. A 9.C10. C 11. H 12, D二、填空融I本大題共4小題,每小題5分，共20分I13. 1,3）14. 土耳 13.610.城三.解答也（本大品共6小就，共70分,解答應罵出文字說用，證明過程或演算步衰）17.解：（I ）南正技定理得,n4+2即月=2BinCmd,而 ftinff «n（ H * C） * 51nAelmC ros4«inCf.: 9in4 * 2»iii4co«C 0.又山必神。./1. c«C n ,'

10、;/ Cw（O,F）V.H. C =*.*#， f*fiFdhn（5 5）（11 Sajk =-«fr»inCw-1- x I 3（&«航h號=4，解姆8=4,由余茂定理知4 » a* + 6J - 2abe- I +16-2xIx4xcm K21 f.'« c - T5L . 1©分）1«.解；（I ）證明 當 n* 時，a.=S 5mM34 北，又當m工1時岳工32=34-2x1 ,滿足4 =342%故1“的盤項公式為4，34 -2%J, A* -a =34 -2（ft + I） - （34 -2n） -

11、 -2.故數(shù)列I。是以32為首項，-2為公差的等差數(shù)列.一（n ）令口.*0,即 34-2 僦 0.解得舟 <17.故數(shù)列I %1的前16項或前】7項和最大.分)(6分)此時 SM =S17 =35 址 17-171 =272.19 .解；（I ）由正就定理得（）& +疝汽即，+肥-J *處由余弦定理得eCn。x«w 2r b & e 2C-T'R2CS 2HnTC U)S4«c x 上加n y- 亨N*由/+1/ -= 2.得/+ / =aA 44.由，* b* >2ab ,得皿 + 4,即辦五4,A 5加=亨小品反當且僅當。2時取等號

12、.1.ZU迎面相的最大值為3 125b）20 . W : （ I ）由已找得；叫=% ,/一'*捫解格,小工-1（舍）M=工界 a* «a, - qi *2* tb, =1 +2logj2' =2n + L（6 分） "%，%=:&+“ rt5. = 3 k 2 + 5 x23 +7 x + - + (2n + i) * 2253x2*+5x2* * 川 * (2毋 +1)兩式相通得，=S* *6 *2 +2* + - +I,*1 - (2ft + ) * 2"*1= 6*8。岑工 d),常 J 一* r2T2n一1)故S.(2a-1) -2-+1+l (11 分)2L解"I 證明；J平面PAD L平面匐黨隊平面以。門平面用?。?。=同0小£/10，且業(yè)賽平tiUHf：。，二胃41平面PAD,又3 卜昱/心、:.CDxYA PAD,-/ COf 平面 PCD, 二平面 M0 L平面產(chǎn)A鞏 .)（n）取仙的中點叫在接網(wǎng)，/ 為正三角形.乂。2.二 照萬；反§”=呆小3?，A /皿=/23*噂*/*2乂/等季”分） 空醒式1）由即最處理污染項目的投放黃金為（I和7）仃萬元&W00r）毋2（100-工）.二丁 *50-瞿 *也2（100-工=71） 一【黑+ 冬）/.（0,100）. （6