1、2020屆云南省紅河自治州高三第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1 .若集合 M x|(x 1)(3 x) 0, N x|x 2 0,則 M N ()A. x|2 x 3 B. x|x 1C. x|x 1或 x 2 D. x|x 3【答案】B【解析】先確定集合 M ,N中的元素，然后再由并集定義計算.【詳解】由題意集合 M x|1 x 3, N x|x 2.MUN x|x 1.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.2 .復(fù)數(shù)z a2 1 (a 1)i為純虛數(shù)，則|z| ()A. 0B. 4C. 2D. 2【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)的分類求出參

2、數(shù)a ,再由復(fù)數(shù)模的概念計算模.【詳解】a2 1 0復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，故，所以a 1 , z 2i , |z| Jq2( 2)2 2 -a 1 0故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查復(fù)數(shù)的模，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.3 .已知棱長為2的正方體的俯視圖是一個面積為4的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A. 4B. 4.2C 2 2 2D. 2 2 2【答案】C【解析】根據(jù)看正方體視角不同，其正視圖是矩形，面積可知.該正方體的正視圖為一個矩形，但根據(jù)看正方體視角不同，則面積不同，面積的范圍是4,4J2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，屬于基礎(chǔ)題.2 x4 .已知函數(shù)f(x) 2cos

3、 sin x ,則f(x)的最大值為()2A、,2 1B.、,2 1C .2 1D ,21【答案】A【解析】由二倍角公式降哥后，應(yīng)用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值.【詳解】化簡函數(shù)得f(x) 1 cosx sinx x/2sin x 1 ,所以函數(shù)f(x)的最大值為 亞 小 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式， 考查兩角和的正弦公式， 考查正弦函數(shù)的性質(zhì). 三角函數(shù)問題通常都是應(yīng)用恒等變換公式化為一個三角函數(shù)形式，即f (x) Asin( x ) k形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求解.5 .已知圓C: x2 y2 2,直線l：x y m 0,則“ l與C

4、相交”是“ m 2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求出圓心到直線的距離，由相交得出m的取值范圍，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】圓C與直線l相交，d * J2, |m|2,解得2 m 2,因?yàn)閙|2 m 2是m|m 2的子集.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握集合包含關(guān)系與充分必要條件的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6 .已知圓C的半徑為2,在圓C內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) M ,則過點(diǎn)M的所有弦的長度都大于2J3的概率為（）bT4C. 14【解析】當(dāng)M是弦中點(diǎn)時，弦長最短，利用垂徑定理，得只要M點(diǎn)到圓心C的

5、距離不大于1即 可滿足要求，由此可得 M點(diǎn)所在區(qū)域，計算出該區(qū)域面積及已知圓面積后可得概率.當(dāng)M是弦中點(diǎn)時，弦長最短，弦長為2J3時，CM 1,所以過點(diǎn)M的所有弦的長度都大于 2展的點(diǎn)M落在以點(diǎn)C為圓心，半徑為1的圓內(nèi).則所求概率為P1221故選：C本題考查幾何概型，解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)M所在的區(qū)域.利用弦長公式及垂徑定理可確定.27.若雙曲線E：x-2a2二 1(a 0,b b20）的一條漸近線被圓（x 3）2y2 9所截得的弦長為3,【解析】由弦長，根據(jù)垂徑定理求出圓心到漸近線的距離,從而得a,b的關(guān)系式，再轉(zhuǎn)化為則E的離心率為（B. 、,3C. 2方程即得.設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為bx a

6、y 0則圓心（3,0）到該直線的距離dI 3b|b23bc由題意得，3 23b22c a2c3a2之所以今4ce c 2 . a故選：C本題考查求雙曲線的離心率,考查直線與圓相交弦長問題.解題關(guān)鍵是掌握圓的垂徑定理，求出圓心到漸近線的距離.8.設(shè)實(shí)數(shù)aJi x2dx ,則2ax -1 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()1 x2A. 5 3B.20 3C. 15D. 15 42 16【答案】D【解析】由定積分的幾何意義求得a,由二項(xiàng)式定理得展開式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0可得常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng).【詳解】1 2由定積分的幾何意義可知，a1,2 26展開式通項(xiàng)為Tr 1 C；( x)6r( A)， ( 1)r

7、 6(363,，x1 x x令6 3r故選：D【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，考查二項(xiàng)式定理,掌握定積分幾何意義是解題基礎(chǔ)，掌握二項(xiàng)展開0,得二 2,所以常數(shù)項(xiàng)為C： 4 ( 1)2 15 4.式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵.9.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題:“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問：米幾何?如圖是解決該問題的程序框圖，若輸出的s 2.25 (單位：升)，則輸入的k的值為(A. 2.25B. 4.5C. 6.75D. 9【解析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化情況，可得結(jié)論.【詳解】kkk程序貶仃變重值依次為：n 1,s k; n 2,s ；

8、 n 3,s ； n 4,s ；此時不滿足234k循環(huán)條件，輸出s k 2.25,k 9.4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時可模擬程序運(yùn)行，確定變量值變化，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論.x xx10 .已知函數(shù) f(x) e e In e 1 ,則()A. f( 3 5) f(、,3) f logs- 4C. f logs1 f( ,3) f(35) 4【答案】B【解析】判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再確定函數(shù)在 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f (x 0時，t又 y ln(ex-36 27 f(、三)故選：B【點(diǎn)睛】B. f( .3) f (3 5) f logs二 4D. f (35) f logs1

9、 f ( . 3)4(0,)上的單調(diào)性,x) f(x),因此函數(shù)f(x)是定義域上的偶函數(shù),1ex 1是增函數(shù)，此時 y t -也是增函數(shù)，所以t1)是增函數(shù)，所以f (x)在(0,)上單調(diào)遞增,6/25 需 1,log5 4 1, I 3| |35|e x是增函數(shù),f(3/5)f iog51 -4本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查哥與對數(shù)的比較大小，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.11 .在三棱錐 A BCD 中，AB CD 5, AC BD 3717 , AD BC 4尺，則此三棱錐外接球的半徑為(A.3.172)B. 2 .10D. 13【答案】C【解析】三棱錐對棱相等，可放到一個長方體中，三棱

10、錐的棱為長方體的面對角線，長方體的對 角線就是外接球直徑，由此可得結(jié)論.22x y 25將三棱錐放在長方體中，設(shè)長方體的長、寬、高分別為x,y,z,則 x2 z2 153 ,所以22 一y z 160222 一一13x y z 169 ,所以該三棱錐外接球的半徑為萬.故選：C【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把對棱相等的三棱錐擴(kuò)展為本題考查三棱錐的外接球， 考查長方體的外接球問題, 個長方體，由長方體性質(zhì)易求解.12.下列關(guān)于三次函數(shù) f(x) ax3 bx2 cx d(a 0) (x R)敘述正確的是()函數(shù)f(x)的圖象一定是中心對稱圖形；函數(shù)f(x)可能只有一個極值點(diǎn)；b當(dāng)x0一時，f(x)在x %處的

11、切線與函數(shù) y f(x)的圖象有且僅有兩個交點(diǎn)；3ab一當(dāng)x0一時，則過點(diǎn) xo, f xo的切線可能有一條或者三條.3aA.B.C.D.【答案】A【解析】根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解后判斷.【詳解】2bf (x) 3ax 2bx c的對稱軸為x的軸對稱圖形，所以f(x) ax bx cx d必3abb一定是中心對稱圖形，且對稱中心為,f ，所以正確：(或者可用3a3abb2bf一x f一x 2f一證明)3a3a3a由于函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形，如果存在極大值，那么一定存在極小值，故錯誤；3.22設(shè)切點(diǎn)為xo,f xo , fxoax0bx0cx。d ,斜率 k

12、 fxo3axo2bxoc,3232切線為 y f x0k x x0,所以ax bxcx dax0bx0 cx0d八 22x xo 3axo2bxo c ,化簡得：x x0ax 2ax0 b0,. . xx0或者x 2ax0 b 所以當(dāng)Xo 2ax0 b時,即Xo_b時，切線與f(x)有唯一的交點(diǎn)，當(dāng)aa3abx0一時，切線與f (x)有兩個不同的父點(diǎn)，所以正確；3a過點(diǎn)x0, f x0的切線的切點(diǎn)不一一定是Xo, f Xo,設(shè)切點(diǎn)為 Xi, fXi,則切線方程為y f XifXof Xi fXiXo Xi,將 f Xofx1aXi3bXi2cx1d, fx1 3aX22化間可彳導(dǎo):x1 xo

13、ax1 2axo b o , 1-2ax bbXo-o一時，即飛一時，切線只有a3a 3.2axo bxo cxo d ,2bx1 c 代入 f % f x1f x1 xo x1Xi Xo或者Xi2ax0一-,所以當(dāng)ab一條，當(dāng) Xo時，切線有兩條，所以錯3af Xi X Xi ,因?yàn)閄0,f Xo在切線上，所以誤;故選：A本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的對稱性的關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題中難度較 大.特別是求切線方程，計算難度很大，對學(xué)生的邏輯思維能力，運(yùn)算求解能力要求較高，本題 屬于困難題.二、填空題rrrrrr13.已知向量 a(1,1), c(x, 2), 2ab(4,3),若

14、 bc,則 x 的值為.【答案】1r【解析】由向量的加減法求出 b,再由垂直的數(shù)量積運(yùn)算求出X.【詳解】rrrrrr2ab(4,3) , a(1,1),可得 b(2,1),由 bc，可得 x 1 .故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查垂直的坐標(biāo)表示.屬于基礎(chǔ)題.x y 2 o14 .設(shè)x, y滿足約束條件x 2y 4 o,若標(biāo)著數(shù)z abx y(a o,b o)的最大值為12,2x y 4 o則a b的最小值為.【答案】22【解析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線lo ,平移該直線得最優(yōu)解，然后由基本不等式得最小值.【詳解】作出可行域，如圖ABC內(nèi)部(含邊界)，作直線10 : ya

15、bx ,把直線10平移到點(diǎn)(4, 4)時目標(biāo)函數(shù)取最大值，即 4ab 4 12,所以ab 2,滿足題意.由a b 2 題 2 J2,在 a bJ2時等號成立，得a b的最小值為2J2故答案為：2 J2 .本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查基本不等式求最值，解題關(guān)鍵是作出可行域及目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移直線得最優(yōu)解.15 .已知 VABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,若 c(cosA J3sinA) b, b J3 ,c如，則VABC的面積為.【答案】 2【解析】由正弦定理化邊為角， 再由誘導(dǎo)公式化sinB sin(A C),展開后可求得tanC ,即C角，再由余弦定理求得 a,最后

16、由三角形面積公式求得面積.【詳解】由正弦定理得：sinC(cosA J3sin A) sin B ,因?yàn)?sin B sin(A C)所以 sinC(cosA x/3sin A) sin AcosC sin C cos A ,因?yàn)?sin A 0,所以T3sinC cosC ,tanC ,C -,由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC，即 13 a2 3 3a ,解得 a 2, 36所以 S -absinC 3 .22故答案為：_!2【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式，解題關(guān)鍵是用正弦定理化邊為角，然后由三角函數(shù)公式變形求出角 C.16 .已知傾斜角為60的直線過曲線C

17、: y 2x2的焦點(diǎn)F ,且與C相交于不同的兩點(diǎn) A, B ( A在第一象限)，則| AF | 【答案23【解析】求出F點(diǎn)坐標(biāo)，過A作AH垂直y軸于點(diǎn)H , AA垂直準(zhǔn)線于A點(diǎn)，Q為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，由 | AF | AA |QH | |QF | | FH從而求得AF .【詳解】 211由曲線C:y 2x即x 3y得，2P ", p 過A作AH垂直y軸于點(diǎn)H , AA垂直準(zhǔn)線于|AF | AA |QH | |QF | |FH | 1 | AF 4故答案為：23 .|結(jié)合直線AB傾斜角是60?？傻贸鯝F的方程,14a點(diǎn)，Q為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，則-_| sin 60 ,所以 AF 42

18、0 .1 sin60 2本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題，考查求拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,解題關(guān)鍵利用拋物線的定義建立焦半徑的關(guān)系式.三、解答題17.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn(n 1)(2 n 1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn1,一，設(shè)Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證Tn an(2)由(1)anSn(1)(1)bnan由anan2時,Sn 1(2)由(1)知,所以Tnb1b2本題考查由前2一 ,一n ； (2)見解析Sn Sn1(n2)求得an,注意a1S1即可;Snn(nS1bnb31n(n 1)(n 1)n(2 n61)(2n 1)61滿足上式,anbnn項(xiàng)和求通項(xiàng)公式,177放

19、縮后可裂項(xiàng)相消求和，從而證得結(jié)論.1)(n 1)n(2n 1)2 n所以an1 n(n1)考查放縮法證明不等式.在由Sn求an時，一定要注意an Sn S 1中有n 2 ,因此ai &需另外計算驗(yàn)證.18 .某公司為了提升公司業(yè)績， 對公司銷售部的所有銷售員12月份的產(chǎn)品銷售量作了一次調(diào)查,得到如下的頻數(shù)分布表：銷售量/件0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)人數(shù)143016282012（1）若將12月份的銷售量不低于 30件的鈉售員定義為“銷售達(dá)人”，否則定義為“非銷售達(dá)人”請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全以下2 2列聯(lián)表：銷售達(dá)人非銷售達(dá)人總計男40女30總計并

20、判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為該公司銷售員是否為“銷售達(dá)人”與性別有關(guān)：（2）在（1）的前提下，從所有“銷售達(dá)人”中按照性別進(jìn)行分層抽樣，抽取 6名，再從這6名“銷售達(dá)人”中抽取 4名作銷售知識講座，記其中男銷售員的人數(shù)為X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附表及其公式：_2P K k00.150.100.05k02.0722.7063.8412K2n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為該公司銷售員是否為“銷售達(dá)人”與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，E（X） 83【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表及列聯(lián)表中數(shù)

21、據(jù)可完善列聯(lián)表，然后計算K2可得結(jié)論；（2）由（1）知，抽取的6名“銷售達(dá)人”中，有 4名男銷售員，有2名女銷售，所以 X的可能取值為2, 3, 4.分別計算概率得分布列，由期望公式可期望.【詳解】(1)頻數(shù)分布表補(bǔ)全以下 2 2列聯(lián)表:銷售達(dá)人非銷售達(dá)人總計男403070女203050總計6060120一_422 120 (1200 600)所以，K3.429 2.70670 50 60 60所以能在犯錯的概率不超過 0.1的前提下認(rèn)為該公司銷售員是否為“銷售達(dá)人”與性別有關(guān)；(2)由(1)知，抽取的6名“銷售達(dá)人”中，有 4名男銷售員，有2名女銷售，所以 X的可能取值為2, 3, 4.P(

22、X 2)C42C2C：615P(X3)c3c2C6415P(X4)C4C：115所以X的分布列為X234681P1515156818所以數(shù)學(xué)期望E(X) 2 3 4 8 151515 3本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，獨(dú)立性檢驗(yàn)只要根據(jù)公式計算K2即可.隨機(jī)變量的概率分布列首先確定隨機(jī)變量X的所有可能取值，然后計算概率即得.19 .如圖，在長方體 ABCD A1B1C1D1中，AA1 AD 2, E為CD中點(diǎn).(1)在棱AAi上是否存在一點(diǎn)P,使得DP/平面BiAE ?若存在，求AP的長；若不存在，說明理由.若二面角A BiE A的大小為30 ,求AB的長.【答案】(1

23、)存在，AP 1 ; (2) 4uuu uur uur【解析】如圖，以 A為原點(diǎn)Ab, AD, AA的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB a,(a 0),寫出各點(diǎn)坐標(biāo).uuir ,(1)假設(shè)在棱AA上存在一點(diǎn)P 0,0,20 ,使得DP/平面B1AE .利用DP與平面B1AE的法 向量垂直可得方程，如有解說明存在，如無解說明不存在；(2)同(1)再求出平面ABE的法向量，由兩平面的法向量夾角與二面角關(guān)系可求得a ,即AB的長.【詳解】uuu iuur uuir如圖，以A為原點(diǎn)AB, AD, AA的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.a設(shè) AB a,(

24、a 0),則 A(0,0,0) , D(0,2,0) , D1(0,2,2) , E - ,2,0 , B1(a,0,2)2uuuuuuiruura故 AD1 (0,2,2) , AB (a,0,2) , AE2,2,0 .uur(1)假設(shè)在棱AA上存在一點(diǎn)P 0,0, Z0，使得DP/平面B1AE .此時DP 0, 2,z0 . r又設(shè)平面BAE的法向量n (x,y,z).平面BiAE,urnrAB1axr uuu /曰n AE，得 ax22z2y 0x 2 ,得平面Bi AE的一個r法向量n2,2r要使DP/平面BiAE ,只要nuuir,DP ,有 a az。0,解得Zo又DP 平面BA

25、E ,存在點(diǎn)P ,滿足DP/平面BiAE ,此時AP1.(2)連接AD,BiC ,由長方體ABCD A1B1C1D1 及 AA12 得 AD1Q CD面 AADDi, CDAD1 , Q A1DCD D AD1 平面DCB1AuuuuADi(0,2,2)就是平面ABE的一個法向量,uuur,r ，一 ，設(shè)AD1與n所成的角為r uuuun ADI-ruuur-|n| |ADi|a 2a2衣卜與a23a二面角A BiE A的大小為30I cos I cos30，即 2& I 5a2解得a 4,即AB的長為4.D【點(diǎn)睛】本題考查用空間向量法研究線面平行,求二面角.解題時在幾何體中找三個交于

26、同一點(diǎn)且兩兩相互垂直的直線，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo)后可用向量法求解立體幾何問題.20.已知橢圓22E : 2 y-7 1(a b 0)的離心率為 a2b2色點(diǎn) M(a,0), N(0,b),O(0,0) , VOMN2的面積為4.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)A, B是x軸上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn) A在橢圓E內(nèi)（異于原點(diǎn)），點(diǎn)B在橢圓E外.若過點(diǎn)BQAB 180 .求證:作斜率存在且不為 。的直線與E相交于不同的兩點(diǎn) P,Q,且滿足 PAB點(diǎn)A, B的橫坐標(biāo)之積為定值.22【答案】（1）x_ y_ i；（2）見解析164【解析】（1）由離心率和OMN的面積得a,b,c的兩個

27、方程，結(jié)合a2 b2 c2可求得a,b得橢圓方程;（2）作點(diǎn)p關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)p ,由橢圓的對稱性可知，點(diǎn) p在橢圓上，條件PAB QAB 180等價于P,A,Q三點(diǎn)共線.可設(shè)直線 P Q的方程為x ty m （實(shí)際上m Xa）, P X1,y1 ，Q X2,y2 , A Xa,0 , B Xb,0 ,直線方程代入橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得y1y2, yy2 ，再由 kPB kQB0 ,可得XBm 16 ,即得結(jié)論.，一1（1）由題息得 ab22a解得4,所以所求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為216（2）作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P,由橢圓的對稱性可知,點(diǎn)p在橢圓上，且 pabP AB，QBA P BA又 PA

28、B QAB 180 ,所以 p ABQAB 180 ,故點(diǎn)P , A,Q三點(diǎn)共線.由題意可設(shè)直線P Q的方程為x ty m（ mXA ) , P X1, y1 , Q X2,y2 , A XA,0 ,B Xb,0 ,x ty m聯(lián)立 x2 y2,消去x并整理彳導(dǎo),t2 4 y2 2mty m2 16 0,164貝u有Yi y22mt2 ,t 4Yi y22mt2164y1y2一因?yàn)?P BA QBA,所以 kBP kBQ 0,即一 0 ,Xi Xb X2 Xb所以必X2xby2Xixb0,即 y ty2 m xbV2 tymxB0所以2tyi y2m xbyiy20,即22t m 16 2mt

29、 m xBt2 4t2 416xb m所以XaxB16 .故點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)之積為定值 m16.本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交中的定值問題.1 .求定值問題的常用方法:(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān).(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.2,定值問題就是在運(yùn)動變化中尋找不變量的問題，基本思路是使用參數(shù)表示要解決的問題，證明要解決的問題與參數(shù)無關(guān).在這類問題中選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的.21.已知函數(shù)f (x)x(ln x a)1的最小值為0.(a R)(1)求a的值;(2)設(shè) XnIn2 1x1x2Lxnn2n 4見解析【答案】(1)

30、【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)f (x),由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值;(2)的前n項(xiàng)和Snn2n求出an(n 1)(n 2)'(1)中結(jié)論可得:In xIn 11 一，對xn放縮后有n 1xnIn2 1(n1_ _1)2(n1)(n 2)不等式右邊就是an ,從而證得結(jié)論.(1) f (x)x(lna) 1(x0), f (x)lnx 1 a,令f (x) 0,解得x；令 f (x)所以，f(x)在x 0,1、，一 ,.單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,所以 f(x)m. f ea 1解得a(2)令數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 2n2 時，anSnSn1n2nn 12n 2(m 1)(n 2)&#

31、39;S16一 an(nJ1)(n 2)，由(1)f (x) x(lnx 1) 10,變形可得:1 n 1令x 1 - ，則n nln 1因此Xnln2 11(n 1)2(n 1)(n 2)所以X1x2 LXnn2n 4【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查不等式的證明,本題不等式的證明中一個關(guān)鍵是設(shè)出數(shù)列 an， 一,n 11 小一-一,的前n項(xiàng)和為Sn ，一個是由函數(shù)的結(jié)論得出 ln 1 ，然后絕對值放縮把 xn2n 4n n 1與an結(jié)合在一起，得出結(jié)論.22.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知2y2t曲線C1的極坐標(biāo)方程為sin x J2,曲線C2的參數(shù)方程為 x 2