1、福建省泉州市2019學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題1.已知集合=一、:，®；的取值范圍是（）A.-B.：IC.芒-仁T丁譏二：，若罠八-'D.I，則實(shí)數(shù)22寸Pp3-©*2.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，則常數(shù)2或D.3.曲線在點(diǎn)I丨丨處的切線方程是（）A.<|-B.f|；：一：C.:v11一”'D.4.已知函數(shù)1)A>°|，是f（血刖-（k/3A.B.色C£D.2125. 已知為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)-，則“”是“復(fù)1+r數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限”的（

2、A.充分不必要條件B.必要不充分條件6. 下面給出四種說法： 用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好； 命題P:“?x0Rx02-x0-1>0”的否定是P:“？xRx2-x-K0”； 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0,1），若P（x>1）=p則P（-1vXV0）=1-p2 回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（F罰）.其中正確的說法有（A.B.C.D.7. 6名同學(xué)合影留念，站成兩排三列，則其中甲乙兩人不在同一排也不在同一列的概率為（）2414A.B.C.D.55958. 富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中

3、選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο髣⒗蠋煵铝巳湓挘骸皬埐┰囱芯康氖巧勘葋?；劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家銘自然不?huì)研究莎士比亞”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句，據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是（A.曹雪芹、莎士比亞、雨果B.雨果、莎士比亞、曹雪芹C.莎士比亞、雨果、曹雪芹D.曹雪芹、雨果、莎士比亞A.B.的圖象大致是（C.10.設(shè)：“二匚d：汁門：爐.隨機(jī)變量取值的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值_十:.-'J的概率也為0.297777若記>、廠分別為、的方差，則()A.&

4、#39;>B.:=1.C.71V廠.D.一與廠的大小關(guān)系與；：的取值有關(guān).11-已知函數(shù)丨：-,若'|；|II：I1恒成立，則實(shí)數(shù)I的取值范圍是（）A.丁十了）B.C.Lm.JD.丁十對12. 對于定義域?yàn)?的函數(shù)：，若滿足八，：；當(dāng)；，且'11時(shí),都有寸；當(dāng)応宀，且Tim；時(shí)，込,則稱I為“偏對稱函數(shù)”.11J現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：亦）-fV_|'嚴(yán)5h何=洋2（Sy嘰（Wx=e''=+賈;乂|.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.1二、填空題13. （2t*-jx1）辦.14. kZEfl的展開式中，的系數(shù)是20,則實(shí)數(shù)樂一.

5、15.、J，J1已知函數(shù)-_，則t?U017,的值為16.如圖所示的“數(shù)陣”的特點(diǎn)是：毎行每列都成等差數(shù)列，則數(shù)字匚在圖中出現(xiàn)的次數(shù)為.r亠耳J4J673579二13471013:E95g1317125一亠61116212&31J1j1925JT1JI-三、解答題17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>O,b(I)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0.且c=1,心R,cjc>0x<ftR).(0,1上恒成立，試求b的取值范圍求F(2)+F(-2)的值(n)若a=1,c=0,且|珥二卜:在區(qū)間BC=1,18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1

6、中，已知AB丄側(cè)面BB1C1C,AB=BB1=2,ZBCC1=60°。，試求入的值.小為30°)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大19. 某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照譏門|產(chǎn)加，喬而分成8組，制成了如圖1所示

7、的頻率分布直方圖.(I)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況.(i)現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率；(ii)試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望(精確到0.01);(H)如圖2是該市居民李某2016年16月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是-2-I；：.若李某2016年17月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).20. 已知橢圓1衛(wèi)=1估小丸)的右焦點(diǎn)Ml劇，橢圓I的左，右頂點(diǎn)分別為a'b：蘭.捕.過點(diǎn)F的直線H與橢圓交于匕力兩點(diǎn)，且的面積是I,-的面積的3倍.(1) 求橢

8、圓亍的方程；(n)若而與軸垂直，億飛是橢圓冋上位于直線Fr：1兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足-|:'-:'I，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.221. 已知函數(shù)f(x)=(t+1)Inx,其中tR.(1)若t=1，求證：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0成立；(2) 若t>，判斷函數(shù)g(x)=xf(x)+t+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22. 選修/-:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p-4cos0+3psin20=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為1Tx軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線I過點(diǎn)M(1,0)，傾斜角為.(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線I的參數(shù)方程；(n)若曲線C經(jīng)過伸縮變

9、換后得到曲線C'，且直線1與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|.23.選修土_:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x-1|.(I)求不等式f(x)<8的解集；(n)若關(guān)于x的不等式f(x)<|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案及解析第1題【答案】C【解析】丫R二且cB二呂匸貝口22選匚，第2題【答案】A由隨機(jī)變量的分布列規(guī)【解析】e>03He>We2cI38c-1c*-f故選A.第3題【答案】D【解析】則切線的斜率是f-£第4題【答案】Di1航農(nóng)垠陣-tl-2）二孑£）=迥=-y1故選D.不一M【思路點(diǎn)睛】本題主

10、要考查分段函數(shù)的解析式、屬于簡單題.對于分段函數(shù)解析式的考查杲命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力墓求高，因此解決這類題定要層詼清岀思路清晰中本題解答分兩個(gè)層次首先密出兀噸r的套進(jìn)而得到叫畀的值.第5題【答案】【解析】們+21(珥十2)十(2-w)11十12時(shí),2-w<4.復(fù)數(shù)二在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不一定在第四象限，充分性不成立:而復(fù)數(shù)二在真平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限-則也42>0_2-?r0=>耐2涓足心-?必要性成巨選乩點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)魏的基本運(yùn)算和復(fù)魏的概念，雇于基本範(fàn)苜先對于復(fù)數(shù)的四貝蜓鼠要切實(shí)拿握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路如（桿加）（盼旳=（衣-站）+

11、3?+加）認(rèn)心區(qū)皿丘町其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本柢念，如復(fù)數(shù)口+扮（乩旅應(yīng)）的實(shí)部為樸、虛卻為白、模為如+押、對應(yīng)點(diǎn)為（必）.共覘為肚第6題【答案】【解析】對于*用相關(guān)指數(shù)P刻畫回歸效果珅越尢說明模型的擬合效果Wi'錯(cuò)誤對于，命題時(shí)ER卅衍22的否定是-p：叫刊后賈E<(f,正確尸對于根拆正態(tài)分布N®l)的性質(zhì)可得，若p(x=i)-p，則P(X<l)-p,MX-l<X<l)=i-2p.»F(-l<X<0)-p正確；對于”回歸直線定過樣本點(diǎn)的中心&),正確；綜上所述正就故選.第7題【答案】&【解析】考査這誌同學(xué)的站隊(duì)方法

12、,根據(jù)題意，分3步進(jìn)彳亓寸論：h先安排甲,在&個(gè)位宣中任選一個(gè)即可有；-丘種選袪°2、在與甲所選位置不在同一排也不在同一列的2個(gè)位萱中任選一個(gè)安排乙有瑪刃種選注4將余的4個(gè)人安排在其余的山個(gè)位置，有A：-24種安排方迭，則這6名同學(xué)的站隊(duì)方法肓“2h24=2盹種iTtwy由古典概型公式：P；':.C!>第8題【答案】雨士舉/>么W選&9-SW口E家雨是即亞都，比I肯么J7J究句曹兩為S其順_npM個(gè)雨那究的研了恒£戟曹拓究芹W雪能曹只紀(jì)聖需矗家銘自然不會(huì)研究氈士比亞"也是正嘯亂這不符嚳爲(wèi)翟n費(fèi)幽陛護(hù)誥%曙即香淀鶴鶴是袪士比亞不正

13、確即劉第11題【答案】沁辭舍翦利題售疋，此g件SIJ法假條看話知；體判5具來用釋.件為案條分題答一充冋製®JHi；f出個(gè)晳得一比題利用排除法*對于洞于助一個(gè)不滿足胡非除B；對于匚用足孰古対非除匚-紗第-句話正確，推理其它兩句話正確與否，脫“老師疇對了第9題【答案】C【解析】/(x)=-cos(x)=-cost=_/(x).'.去掉A*B；丁所臥選e1-IU第10題【答案】【解析】由已知棗件可得EG)hE(S，又弋X弋三二芒九咗心冬1氏玉戈丑弋芒玉弋祗韋12,所以變12'23222量儕比變重右的液動(dòng)大.即故本題正確答案対：【解豐斤】由題意知忖=-宀JZwK-!t)業(yè)址誤

14、汀+x-siiHt=-fM兀訂是奇函數(shù)：瑰曰=201丁存汁I4冷竄<0.可得血單調(diào)遞減二f(cos0f札3m2)Ffifcrjft'OII2):*c<ia0f.ImsinO<Im卜2人Isinfl)>cnsO2t'6E(0,>-sin8>0則鈿令F-1siiiOtF(0,)-(，inii-I1,設(shè)Ifi椚2齊2g(t)-=t+2"甘二-卑調(diào)誦減-1即m3-t綜上所述'I(-二笞選A'使WW鐮查髀髓聲騎身殳餾I爨峯贏奩騙髓陰勰使用分離參數(shù)法.離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后得岀的函數(shù)解析式較為復(fù)雜性質(zhì)很難硏究,就不要

15、第12題【答案】【解析】經(jīng)檢臉,諏)"hj(砂切町揪卻都滿足條件即條件等價(jià)于ffiBRx)在區(qū)間口0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間®Ix)上單謂遞壇，而容易驗(yàn)證淚】是奇函數(shù)由及函數(shù)的W虧可禺8«在區(qū)間心和®J對上單調(diào)性相同，故蟲刃不滿足條件，由冥合函數(shù)的單調(diào)性法則知爪)在區(qū)間("單調(diào)遞獄顯然在廠刈上單調(diào)遞増p故卜儀)j齪條件，4>1(x)尿七-J?+3x2=-3x2(x-1)>當(dāng)"I時(shí)，<0,故啊不鬲足條件fcp¥)=ex-1,XQ1(xj=y(ex-1)、滿足條件,對于側(cè)不妨設(shè)円“J,fllJH訕I(yè)0-嗎F2為I旳

16、)-X1I1)I2jlj<0t所以hft)滿足對于諷和,*=4i*麗在(血i町上遞爲(wèi)樺在3I旳上遞增，所以卜-帕<1呎刈戸bfF(x)=/+-2>Qf遞增F()>F(0)-lleW><p(y)fe不妨設(shè)X嚴(yán)叫則呎坷_W啊吋fj吟I打弋所以曲満足，所以抿偏對稱函數(shù)"的函數(shù)個(gè)數(shù)為故選”第13題【答案】【解析】Pr=由徵積分基本定理可得:戦嚴(yán)c表示單位圓的四分之-洌斤亦十小彳擁此可得:點(diǎn)睛：刑用徽積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù).此外.如果被積函數(shù)是絕對值礫齡壽那么服利駆積分對積池間的可祗將沁盼解代相酎解嘆分(2服據(jù)定積分的幾何竟義可利用

17、面積求定積分CTQ若尸加蘭奇函瓠則J/(x)rfr=囲第14題【答案】【解析】T已知，(1+ax)(1+x)5=(I+sx)()+CJx+Cjx1+Cjx3+Cji'1+Cjx?"展開式中“的系數(shù)為心斗-加，求得廠2”故答累為2.【方法點(diǎn)睛】本題主蘿署查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二頂展幵式定理的冋題也杲高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二頂式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題；1)考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式丁產(chǎn)4屮啼，(可以考查某一頂，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二j頁式系數(shù)和；二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)第15題【答案】504【解析】由函數(shù)的解析式可得:據(jù)

18、此可得：s則:第16題【答案】9【解析】37=2-35x1=3-17x2=411x3=5-5x4=7-561013x9=13+2x12=19+1x18=J7+0x36共勺個(gè)第17題【答案】斛：(1)由已知：lpa-h+c=OFb/2a=-lpla-l>-2rf(K|x+lpF徑+F申冃2+lf-+*-2+lf=5x>0A<0V的最大值為-厶(Qjw-F十局原命題等價(jià)r-1s'"耳d在區(qū)間上恒成立V冃占3X在區(qū)間囪1上恒成SZ*又X的最小值為XXXX【解析】略第18題【答案】【解析】<I門羊見解析；（II）2=】試題分析:（I）由余弦定理可得阻的邊長.由

19、勾股定理可得EC丄Eq,由面面垂直的性質(zhì)定理可證得c疋丄面.俶？.（I）以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)向量共線可用久表示出點(diǎn)E坐標(biāo)，從而可得各向量坐標(biāo).根據(jù)冋量垂直數(shù)量積為0可得面迪】E與面的法向童.兩法冋量夾角余弦值的絕對值等于cos30*-從而可求得2的值.2試題解析：（I證明：因?yàn)锳B丄平面BB”,BCc平面BBCC,所以AB丄BC在、CBC中，BC=LCq=BB、=2.ZBCC=60。，由余弦走理得：BCJ=BC2+CCf-2BCCCL-cosZBCq=1"+2:2xlx2xcos60°=3、所以q二、故bc2bc=cc.所以BC丄EG,又BCcA

20、B=B,:.C.B丄平面。由（I）可知，AB-BC.BC、兩兩垂直.認(rèn)B為原點(diǎn)，BC.BA.BC、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系則5（o.o.o）.Jto.i.oxca.o.oj.c.o.TI）,妨（lo.Q）。所以疋=卜1«0不）,所以壓=6入°屈），£。一入o屈），貝ijAE0A,1.）j=-1,o設(shè)平面乂片E的一個(gè)法向量為方=（工.譏二）,(1Z)xV4-GAxv+V3j=0L=,則"守一為，"彳守右，館>二毎丄平面BB&C,瓦5=（0丄0）杲平面的一個(gè)法向量，第19題【答案】(I)(i);(ii)4.04噸；(1113噸.

21、lOOOO【解析】試題分析，<i）由二項(xiàng)分布的概率公式可得概率為二二；KJUOU<11）列出分布列，然后求得其性期望值臨（II）利用題意求得回歸方程，然后結(jié)合題意可求得李某7月份的用水噸數(shù)為13噸.試題解析；解：（】）（i>由題竜，從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，毎戶居民月用水量超過1加屯的粧率為;°,因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過120屯的槪率為713八81p=<'s（）（r=101010000<iO由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下;嚴(yán)水勒（噸（0（|2（j2j41（14J61價(jià)格X(

22、元4E)44.204.60概率P0.90.060.04所以全市居民用水價(jià)格的期望E（X）=4x0.9+4.2x006+4.6x0.042.04噸.<II）設(shè)李某2016年16月份的月用水費(fèi)Y元與月份x的對應(yīng)點(diǎn)為N、：i）（i一12工4.”），它們的平均僧分別為殳亍，則“丨勺II又點(diǎn)（石）在直線v-2k+33上，所tty-40,因此、'旳1-%-240,所以J月份的水費(fèi)為294.6-240-54.6元.設(shè)居民月用水量為t噸，相應(yīng)的水費(fèi)為迫元，則4t.O<t<12iV）=48+（t-12）x6.6.12<t<14，艮卩：61.2+（t-14）x7.8J4<

23、;t<164t.O<C<12|f（0-6.6t-31.2,12<l<14第20題【答案】FV2亠1(I)-1;(II)為走值432試題分祈:【解析】利用題意求得“2涇7,則橢圓'的方程為藝+二寸43設(shè)出直線的斜率，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得直線AB的斜率為定貳.試題解析；解法一：(I)因?yàn)锳MCD的面積是ANCD的面積的3倍，所以ML3NT?即nIc-3(ac);所以，2c2;所-3,r2則禍圓的方程-4-L=J.43(II)當(dāng)乙ACD-厶BCD，則上kR(一0，設(shè)直線AC的斜率為k,則直線IK的斜率為-k,不妨設(shè)點(diǎn)c在x軸上方，C(1.J，設(shè)Agy)U(：

24、b”)，則AC的直線方程為y-k(x-l),代入、4丄二1中整理得243(3十41?>24k(2k-3)x+4k212k3=0,4k(2k-3)14-X=(3+4k2)4k(2kt3)同理7二.G十4kJSir.6(344kZ)-24k(3+4k：)因此直線AB的斜率杲定值:第21題【答案】(1)見解析C2>1【解析】試題分析二(門當(dāng)1時(shí),對f(x)求導(dǎo)，f(x)>0得增區(qū)間，f(x)“)得減區(qū)間，進(jìn)而求岀函數(shù)的最小值值，即可證明；(2)若t>：,求得函數(shù)g(x)=xf(x)十t十1的導(dǎo)函數(shù),研究其單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)定理再利用導(dǎo)數(shù)前可判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).試題解析：解i(1)t=l時(shí)，f(x)=x-21nx.x>0X.f(x)=lA-=2=l2>0Xx/f(x)在(1,48)上單調(diào)遞增,Af(x)>f(1)二1一1-0=0,x>l,f(x)>0成立,(2)當(dāng)x(0,Q)g(x)二&-(t十1)xlnx(t+1)x-1zf(x)=2tx-(t+1)lnx,設(shè)m(x)=2tx-(t+1)lnx,in/(x)=2t-