1、圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用(二二)【問(wèn)題探究問(wèn)題探究】1如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球的小球C，兩繩的另兩端分別固定于軸上的，兩繩的另兩端分別固定于軸上的A、B兩處，兩處，AC繩長(zhǎng)繩長(zhǎng)L=2m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為300和和450，問(wèn)球的角速度，問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊張緊?(g=10m/s2)LABC解析：以解析：以C為研究對(duì)象，對(duì)為研究對(duì)象，對(duì)C分析受力如圖所示，分析受力如圖所示，當(dāng)當(dāng)BC繩恰好拉直，但繩恰好拉直，但T2 2=0時(shí)，設(shè)此時(shí)的角速度為時(shí)，設(shè)此時(shí)的角速度為1 1，則

2、有：，則有： T1 1cos300=mg T1 1sin300=m Lsin300代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：1 1=2.40rad/s 當(dāng)當(dāng)AC仍然拉直，但仍然拉直，但T1 1=0，設(shè)此時(shí)，設(shè)此時(shí)的角速度為的角速度為2 2，則有：，則有： T2 2cos450=mg T2 2sin450=m Lsin300代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：2 2=3.16rad/s 故故2.40rad/s3.16rad/s3.16rad/s時(shí)，兩繩始終張緊。時(shí)，兩繩始終張緊。2122T2mg300T1ABC45450 0分析此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定臨界狀態(tài)，在臨界狀態(tài)下物分析此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定臨界狀態(tài)，在臨界狀態(tài)下

3、物體的受力和物體的運(yùn)動(dòng)情況，尤其值得注意的是臨界狀體的受力和物體的運(yùn)動(dòng)情況，尤其值得注意的是臨界狀態(tài)下某個(gè)力不存在，繩恰好伸直，物體剛好要離開(kāi)某個(gè)態(tài)下某個(gè)力不存在，繩恰好伸直，物體剛好要離開(kāi)某個(gè)面等問(wèn)題的分析。面等問(wèn)題的分析。【方法歸納方法歸納】2、如圖所示，固定點(diǎn)、如圖所示，固定點(diǎn)O系一長(zhǎng)度為系一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20cm的細(xì)的細(xì)線(xiàn)，線(xiàn)的一端拴一質(zhì)量為線(xiàn)，線(xiàn)的一端拴一質(zhì)量為m=1.010-4kg的小球的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn))，問(wèn)：，問(wèn)：(g=10m/s2) 要使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)要使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最低點(diǎn)時(shí)速度V至少要多大？至少要多大？【問(wèn)題探

4、究問(wèn)題探究】LOV解析：設(shè)物體剛好到最高點(diǎn)時(shí)速度為解析：設(shè)物體剛好到最高點(diǎn)時(shí)速度為V0 ，由牛頓，由牛頓第二定律有：第二定律有： mg= 從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒有：從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒有： mg2L+ =由以上兩式得：由以上兩式得：V= 代入數(shù)據(jù)可得：代入數(shù)據(jù)可得：V=3.16m/sLvm20gR5221mv2021mvgR53、如圖所示，固定點(diǎn)、如圖所示，固定點(diǎn)O系一長(zhǎng)度為系一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20cm的絕的絕緣細(xì)線(xiàn)，線(xiàn)的一端拴一質(zhì)量為緣細(xì)線(xiàn)，線(xiàn)的一端拴一質(zhì)量為m=1.010-4kg、電、電量量q=5.010-10C的帶電小球的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn))，整個(gè)，整

5、個(gè)裝置處在足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)裝置處在足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=1.5106V/m,求：求：(g=10m/s2)(1) 小球靜止時(shí)懸線(xiàn)與豎直方向的夾角小球靜止時(shí)懸線(xiàn)與豎直方向的夾角；(2) 要使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球要使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)速度時(shí)速度V至少要多大？至少要多大？【問(wèn)題探究問(wèn)題探究】EOVA解析解析：(1) 如圖如圖 tan= =0.75 故：故： =370 (2)小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)B點(diǎn)點(diǎn)(OC線(xiàn)反延與圓的交點(diǎn)線(xiàn)反延與圓的交點(diǎn))的最小速度的最小速度VB必須滿(mǎn)足：必須

6、滿(mǎn)足： 小球由小球由B到到A，由動(dòng)能定理有：，由動(dòng)能定理有： mgL(1+cos)+EqLsin = 代入數(shù)據(jù)可得：代入數(shù)據(jù)可得：V=3.4m/smgEqLmvmgB2cos222121BAmvmv EOmgABEqFC豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，重力場(chǎng)中在最高點(diǎn)時(shí)速豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，重力場(chǎng)中在最高點(diǎn)時(shí)速度最小，最低點(diǎn)時(shí)速度最大。當(dāng)有其他的場(chǎng)與重力場(chǎng)疊度最小，最低點(diǎn)時(shí)速度最大。當(dāng)有其他的場(chǎng)與重力場(chǎng)疊加時(shí)，等效最高點(diǎn)速度最小，等效最低點(diǎn)速度最大。而加時(shí)，等效最高點(diǎn)速度最小，等效最低點(diǎn)速度最大。而等效的最低點(diǎn)為靜止時(shí)的平衡位置。其關(guān)于圓心的對(duì)稱(chēng)等效的最低點(diǎn)為靜止時(shí)的平衡位置。其關(guān)于圓心的

7、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即為等效最高點(diǎn)。點(diǎn)即為等效最高點(diǎn)。解決此類(lèi)問(wèn)題要用到圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)和能量觀(guān)點(diǎn)解決此類(lèi)問(wèn)題要用到圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)和能量觀(guān)點(diǎn)(一般用一般用動(dòng)能定理動(dòng)能定理)。【方法歸納方法歸納】1長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端拴住物體，另一端固定，并讓物體的輕繩一端拴住物體，另一端固定，并讓物體在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就形成了一個(gè)圓在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就形成了一個(gè)圓錐擺，如圖所示，設(shè)物體質(zhì)量為錐擺，如圖所示，設(shè)物體質(zhì)量為m，物體做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，物體做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)繩與豎直方向成時(shí)繩與豎直方向成。求物體做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的周期。求物體做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的周期?！眷柟叹毩?xí)鞏固練習(xí)】L解析：分析物體的受力，由牛頓第二

8、定律有：解析：分析物體的受力，由牛頓第二定律有： mgtan= 得：得： T=gRsin422LTmgLcos2Fmg2長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的輕繩，一端固定于不可伸長(zhǎng)的輕繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m的小球，最初小球位于的小球，最初小球位于A(yíng)點(diǎn)，細(xì)繩伸直并點(diǎn)，細(xì)繩伸直并且水平，如圖所示，然后將小球由靜止釋放，它將在豎且水平，如圖所示，然后將小球由靜止釋放，它將在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。若預(yù)先在該平面內(nèi)直平面內(nèi)擺動(dòng)。若預(yù)先在該平面內(nèi)O1點(diǎn)處釘一只小點(diǎn)處釘一只小釘釘,OO1與豎直方向的夾角為與豎直方向的夾角為，細(xì)繩被小釘擋住后，小，細(xì)繩被小釘擋住后，小球?qū)⒏淖冞\(yùn)動(dòng)方向。為了使

9、小球能繞球?qū)⒏淖冞\(yùn)動(dòng)方向。為了使小球能繞O1點(diǎn)在同一豎直平點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，OO1的距離的距離d應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？OLO1mA解析：設(shè)解析：設(shè)OO1距離為距離為d時(shí)，小球剛好能繞時(shí)，小球剛好能繞O1做圓做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為： r=L-d設(shè)小球到達(dá)圓周的最高點(diǎn)時(shí)速度為設(shè)小球到達(dá)圓周的最高點(diǎn)時(shí)速度為V，由機(jī)械能，由機(jī)械能守恒得守恒得: mg(dcos-r)= 剛好通過(guò)最高點(diǎn)，則有：剛好通過(guò)最高點(diǎn)，則有： mg=由以上三式，得：由以上三式，得： d= 故故OO1距離應(yīng)滿(mǎn)足：距離應(yīng)滿(mǎn)足： d221mvrvm2cos233Lcos233L3如圖所示，如圖所示，AOB是游樂(lè)場(chǎng)中的滑道模型，它位于豎是游樂(lè)場(chǎng)中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，由兩個(gè)半徑都是直平面內(nèi)，由兩個(gè)半徑都是R的的1/4圓周連接而成，它們圓周連接而成，它們的圓心的圓心O1、O2與兩圓弧的連接點(diǎn)與兩圓弧的連接點(diǎn)O在同一豎