1、 2019年吉林省名校高考數(shù)學一模試卷（文科）一、選擇題1（3分）設復數(shù)z（5+i）（1i）（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A4iB4C4iD42（3分）已知集合，Bx|1x3，xZ，則集合AB中元素的個數(shù)為（）A4B3C2D13（3分）已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為（）A2BC3D4（3分）某機構對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調查，人數(shù)如表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的調研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則n（）A12B16C24D325（3分）若一個圓錐

2、的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側面積為（）AB2C2D46（3分）設x，y滿足約束條件，則z2x+y的最大值是（）A1B4C6D77（3分）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）Af（x）是周期函數(shù)Bf（x）奇函數(shù)Cf（x）的圖象關于直線對稱Df（x）在處取得最大值8（3分）若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A4B13C40D419（3分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b1，a（2sinBcosC）ccosA，點D是邊BC的中點，且AD，則ABC的面積為（）ABC或2D或10（3分）已知拋物線C：y26x，直線l過點P（2，2），且與拋物線C交于

3、M，N兩點，若線段MN的中點恰好為點P，則直線l的斜率為（）ABCD11（3分）函數(shù)f（x）xsin2x+cosx的大致圖象有可能是（）ABCD12（3分）已知x0，函數(shù)f（x）的最小值為6，則a（）A2B1或7C1或7D2二、填空題13（3分）已知向量，不共線，如果，則k 14（3分）已知函數(shù)f（x）滿足，則曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程為 15（3分）已知sin10+mcos102cos40，則m 16（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 三、解答題17已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a7a210，且a1，a6，a21依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式

4、；（2）設bn，數(shù)列bn的前n項和為Sn，若Sn，求n的值18隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當天買當天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)yi（單位：人）與時間ti（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：ti12345yi2427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請計算相關系數(shù)r并加以說明（計算結果精確到0.01）（若|r|0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）附：相關系數(shù)公式，

5、參考數(shù)據(jù)（2）建立y關于t的回歸方程，并預測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)（計算結果精確到整數(shù)）（參考公式：，）19在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，AA1平面ABCDAB2AD4，（1）證明：平面D1BC平面D1BD；（2）若直線D1B與底面ABCD所成角為，M，N，Q分別為BD，CD，D1D的中點，求三棱錐CMNQ的體積20順次連接橢圓C：（ab0）的四個頂點恰好構成了一個邊長為且面積為的菱形（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q（0，2）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，kOAkOB1，其中O為坐標原點，求|AB|21已知函數(shù)（1）設x2是函數(shù)f（x）的極值點，求m的值，并

6、求f（x）的單調區(qū)間；（2）若對任意的x（1，+），f（x）0恒成立，求m的取值范圍選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22在直角坐標系xOy中，曲線C1：（a0，t為參數(shù)）在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：（R）（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（2）若直線C3的方程為yx，設C2與C1的交點為O，M，C3與C1的交點為O，N，若OMN的面積為2，求a的值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）|4x1|x+2|（1）解不等式f（x）8；（2）若關于x的不等式f（x）+5|x+2|a28a的解集不是空集，求a的取值范圍2019年吉林省名校高考數(shù)學

7、一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1【解答】解：z（5+i）（1i）64i，z的虛部是4故選：D【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題2【解答】解：，B1，0，1，2，3；AB1，0，1；AB中元素的個數(shù)為：3故選：B【點評】考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運算3【解答】解：雙曲線（a0，b0）的漸近線方程為yx，由題意可得，即ba，即有雙曲線的e2故選：A【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題4【解答】解：由分層抽樣的性質得：，解得n24故選：C【點評】本題考查樣本單元數(shù)的求法，考查分

8、層抽樣的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題5【解答】解：設圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，由題意知，rhl，則軸截面的面積為1，解得r1，所以l；所以該圓錐的側面積為S圓錐側rl故選：A【點評】本題考查了圓錐的結構特征與應用問題，是基礎題6【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z2x+y，得y2x+z表示，斜率為2縱截距為Z的一組平行直線平移直線y2x+z，當直線y2x+z經(jīng)過點A時，直線y2x+z的截距最大，此時z最大，由解得A（2，3）此時2x+y7，即此時z7，故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關鍵，注意利用數(shù)形

9、結合來解決7【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則由圖象知函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)，故A錯誤，不是奇函數(shù)，故B錯誤，若x0，f（+x）cos（+x）coscosxsinsinx（cosxsinx），f（x）sin（x）sincosxcossinx（cosxsinx），此時f（+x）f（x），若x0，f（+x）sin（+x）sincosx+cossinx（cosx+sinx），f（x）cos（x）coscosx+sinsinx（cosx+sinx），此時f（+x）f（x），綜上恒有f（+x）f（x），即圖象關于直線對稱，故C正確，f（x）在處f（x）f（）cos0不是最大值，故D錯誤，故選：

10、C【點評】本題主要考查與三角函數(shù)有關的命題的真假判斷，涉及函數(shù)周期性，奇偶性對稱性以及最值性的性質，利用定義法結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵8【解答】解：模擬程序的運行，可得A1，B0滿足條件A4，執(zhí)行循環(huán)體，B1，A2滿足條件A4，執(zhí)行循環(huán)體，B4，A3滿足條件A4，執(zhí)行循環(huán)體，B13，A4滿足條件A4，執(zhí)行循環(huán)體，B40，A5此時，不滿足條件A4，退出循環(huán)，輸出B的值為40故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題9【解答】解：a（2sinBcosC）ccosA，2sinAsinBsinAcosCsinCcosA，即2sinAs

11、inBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，sinB0，2sinA，即sinA，即A或點D是邊BC的中點，（+），平方得2（2+2+2），即（b2+c2+2bccosA），即131+c2+2ccosA，若A則c2+c120得c3或c4（舍），此時三角形的面積SbcsinA若A則c2c120得c4或c3（舍），此時三角形的面積SbcsinA，綜上三角形的面積為或，故選：D【點評】本題主要考查三角形的面積的計算，結合正弦定理了以及向量的中點公式以及向量數(shù)量積的應用是解決本題的關鍵10【解答】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），由y126x1，y226x2，相減可得（y1

12、+y2）（y1y2）6（x1x2），y1+y24，k，故選：C【點評】本題考查了點差法求出直線的斜率，屬于基礎題11【解答】解：f（x）xsin（2x）+cos（x）xsin2x+cosxf（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，排除D，由f（x）x2sinxcosx+cosx0，得cosx（2xsinx+1）0，得cosx0，此時x或，由2xsinx+10得sinx，作出函數(shù)ysinx和y，在（0，2）內的圖象，由圖象知兩個函數(shù)此時有兩個不同的交點，綜上f（x）在（0，2）有四個零點，排除B，C，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性以及函數(shù)零點個數(shù)進行排除是解決本題的關鍵

13、12【解答】解：x0，exex0f（x）（exex）+2a22a，函數(shù)f（x）的最小值為6，22a6，解得a1或7，故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的最值和基本不等式的應用，考查了轉化與化歸能力，屬于中檔題二、填空題13【解答】解：不共線；存在實數(shù)，使；根據(jù)平面向量基本定理得，；解得故答案為：【點評】考查共線向量基本定理，平面向量基本定理14【解答】解：函數(shù)f（x）滿足，可得f（x）8x36x，即有f（x）24x26，可得yf（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為k18，切點為（1，2），可得切線方程為y218（x1），即為18xy160故答案為：18xy60【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，

14、以及導數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題15【解答】解：sin10+mcos102cos40，整理得：sin10+mcos102cos（10+30）2，整理得：m，故答案為：【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變變換，同角三角函數(shù)關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型16【解答】1解：根據(jù)幾何體的三視圖，轉換為幾何體為：如圖所示：所以：O為外接球的球心，所以：R，故：S420故答案為：20【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的轉換，球的體積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型三、解答題17【

15、解答】解：（1）設數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，則an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n項和為Sn（+）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質，考查數(shù)列的裂項相消求和，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題18【解答】解：（1）由題知，則故y與t的線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合（2）由（1）得，所以y與t的回歸方程為y14.7t+2.9將t6帶入回歸方程，得y91.191，所以預

16、測第6年該公司的網(wǎng)購人數(shù)約為91人【點評】本題主要考查線性回歸方程的應用，根據(jù)表格數(shù)據(jù)進行計算，考查學生的計算能力19【解答】證明：（1）D1D平面ABCD，BC平面ABCD，D1DBC又AB4，AD2，AD2+BD2AB2，ADBD又ADBC，BCBD又D1DBDD，BD平面D1BD，D1D平面D1BD，BC平面D1BD，而BC平面D1BC，平面D1BC平面D1BD解：（2）D1D平面ABCD，D1BD即為直線D1B與底面ABCD所成的角，即，而，DD12，三棱錐CMNQ的體積【點評】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求

17、解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題20【解答】解：（1）由題可知，a2+b23，解得，b1所以橢圓C的方程為（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當直線l斜率不存在時，明顯不符合題意，故設l的方程為ykx2，代入方程，整理得（1+2k2）x28kx+60由64k224（2k2+1）0，解得，所以，解得k25.【點評】本題考查了直線與橢圓的位置關系，考查了弦長公式，根與系數(shù)的關系，是中檔題21【解答】解：（1）由（x0），得x2是函數(shù)f（x）的極值點，故令，解得或x2f（x）在（0，）和（2，+）上單調遞增，在（，2）上單調遞減；（2）（x0），當m1時，f（x）0，則f（x）在（1，+）

18、上單調遞增，又f（1）0，恒成立；當m1時，求導可知在（1，+）上單調遞增，故存在x0（1，+），使得f（x0）0，f（x）在（1，x0）上單調遞減，在（x0，+）上單調遞增，又f（1）0，則f（x0）0，這與f（x）0恒成立矛盾綜上，m1【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22【解答】解：（1）曲線C1：（a0，t為參數(shù)）轉換為直角坐標方程為：（xa）2+y2a2，該曲線為以（a，0）為圓心a為半徑的圓圓的極坐標方程為2acos（2）直線C3的方程為yx，轉換為極坐標方程為：將代入2cos，解得：，