1、北京101中學(xué)2017屆下學(xué)期初中九年級4月月考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分。1.第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行。在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計。下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（2.A.A.B.某種流感病毒的直徑在0.12X106B.12X標C.沒'0.000000121C-8C.1.2-6X10將0.00000012-7D.1.2X10用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（3.如圖，數(shù)軸上有A,B,C

2、,D四個點,其中絕對值相等的點是（I44-7T-IOI23工A.點A與點DB.點A與點CC.點B與點CD.點B與點D4 .五的值是（）A.3B.-3C.±3D.65 .如圖，AB/CE,BF交CE于點D,DE=DF/B=40°,則/E的度數(shù)為（）AA.20°B.30°C.40°D.15°6 .如果a=b+4,那么代數(shù)式2a2-4ab+2b2-25的值是（）A.32B.7C.-7D.577 .下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（A.B.c.D.8.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，產(chǎn)品日銷售量y（單位:件）與時間t（單位：天）

3、的大致函數(shù)關(guān)系如圖，圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量x一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C.從第1天到第20天這段時間內(nèi)日銷售利潤將先增加再減少D.第18天的日銷售利潤是1225元9.已知二次函數(shù)y=2x2+m如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,-4）,正方形ABCD勺頂點CD在x軸上,A、從中隨機抽取部分學(xué)生進行1min的跳繩測試,B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰彩部分的面積之和為（10.某校九年級學(xué)生共900人，為了解這個年級學(xué)生的體能,并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對這次測試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整

4、理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息:甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%;丙：第、兩組頻率之和為0.12,且第組與第組頻數(shù)都是12;?。旱凇⒔M的頻數(shù)之比為4:17:15。根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，下面有四個推斷：這次跳繩測試共抽取了150人；該年級跳繩次數(shù)的中位數(shù)在115125之間第4組的人數(shù)為45人如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果，估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)可以超過250人，其中合理的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分。11 .如果分式存有意義，那么x的取值范圍是。12

5、.如果一個n邊形的每個外角都是30。，那么n的值為。13 .算學(xué)寶鑒中記載了我國數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步,問長闊共幾何？”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步？如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為。14 .如圖，小明同學(xué)在非洲旅游期間想自己測出金字塔的高度，首先小明在陽光下測量出了長1m的木桿CD的影子CE長1.5m；其次測出金字塔中心O到影子的頂部A的距離為201ml則金字塔的高度BO為15 .如圖所示，三階幻方是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數(shù)字組成的一個三行三列的數(shù)表，要求其對角線、橫行、

6、縱向的和都相等。即為15,稱這個幻方的幻和為15。四階幻方是由1,2,3,15,16十六個數(shù)組成一個四行四列的數(shù)表，其對角線、橫向、縱向的和都為同一個數(shù)，此數(shù)稱為四階幻方的幻和，那么此四階幻方的幻和等于16 .閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：直線l與直線l外一點A。求作：過點A作直線l的平行線。小明的作法如下：如圖，A在直線l上任取兩點B,C;以點A為圓心，線段BC的長為半徑作圓?。灰渣cC為圓心，線段AB的長為半徑作圓??；兩圓?。ㄅc點A在l同側(cè)）的交點為D;過點A,D作直線。所以直線AD即為所求。老師說：“小明的作法正確?！?該作圖的依據(jù)是。三、解答題：（本題

7、共72分，1726題，每小題5分，第27題7分，28題7分，29題8分）17 .計算：（n-4）0+2tan60o-27+|1-V§|。2（x4-2）>3xL18 .解不等式組：（馱A與器并寫出它的所有整數(shù)解。19 .已知：如圖，在ABC,/0=90°,DB±AB,DB=AB過點D作D已BC于點E。求證：DE=AC+CE20 .已知關(guān)于x的方程x2-6mx+9m2-9=0。(1)求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個根分別為xi、X2。若2xi=X2-3,求m的值。.Lr.21 .如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=乂的圖象交于A,

8、B兩點，且與x軸交于點C,又知點A的坐標為(2,1)。(1)求mk的值及點C的坐標；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式組0<x+m4的解集。22 .甲、乙兩人進行摸牌游戲。現(xiàn)有四張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字1,2,3,4。將四張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上。甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張。(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；(2)若兩人抽取的數(shù)字差的絕對值等于1,則甲獲勝；若抽取的數(shù)字差的絕對值大于1,則乙獲勝。這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋。23 .如圖，在AB中，點口E分別是邊BGAC的中點，過點A作AF/BC交DE的

9、延長線于點F,連接CF。(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形;(2)若/CAF=45,BC=4,CF=/io,求AB的長。24 .閱讀下列材料：2012年上半年出臺規(guī)定，將用空氣質(zhì)量指數(shù)替代原有的空氣污染指數(shù)?？諝赓|(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級，相對應(yīng)空氣質(zhì)量的六個類別，指數(shù)越大、級別越高，說明污染的情況越嚴重，對人體的健康危害也就越大，從一級優(yōu)，二級良，三級輕度污染，四級中度污染，直至五級重度污染，六級嚴重污染。將空氣質(zhì)量達到一級優(yōu)，二級良的天氣定義為達標天氣。北京市環(huán)保局2017年1月3日上午向媒體通報：2016年北京空氣質(zhì)量狀況，與2015年相比，2016年，北京各項污染物同比均有所

10、改善。據(jù)報導(dǎo)，2016年北京空氣質(zhì)量持續(xù)改善，PM2.5年均濃度73微克/立方米，同比下降9.4%,但是這一數(shù)值依舊超出國家標準109%。2016年，北京空氣質(zhì)量達標天數(shù)198天。較2015年增加12天，其中PM2.5一級優(yōu)的天數(shù)增加了16天，2016年北京有重污染天（含嚴重污染天）39天。其中2016年1月至8月底，北京全市PM2.5濃度同比下降12.5%,空氣質(zhì)量達標天數(shù)較去年同期增加19天，空氣重污染天數(shù)同比減少5天。2015年本市空氣質(zhì)量達標天數(shù)較2014年增加14天，其中PM2.5一級優(yōu)的天數(shù)增加了13天。2015年本市PM2.5重污染天（含嚴重污染天）數(shù)占全年總天數(shù)的12.6%,其

11、中在11-12月中發(fā)生重污染22天，占11月和12月天數(shù)的36%,與2014年同期相比增加15天。2014年北京市PM2.5一級優(yōu)的天數(shù)達到39天，較2013年減少了2天。但PM2.5導(dǎo)致的重污染天（含嚴重污染天）數(shù)明顯減少了11天，從2013年的58天下降為47天。根據(jù)以上材料解答下列問題：（1） 2014年本市空氣質(zhì)量達標天數(shù)為天；PM2.5年平均濃度的國家標準限值是微克/立方米；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2014-2016年P(guān)M2.5一級優(yōu)天數(shù)的情況表示出來；預(yù)估2017年北京市PM2.5一級優(yōu)天數(shù)約天；（3）小明從報道中發(fā)現(xiàn)“2016年1月至8月底，北京全市PM2.5

12、濃度同比下降12.5%,空氣質(zhì)量達標天數(shù)較去年同期增加19天，空氣重污染天數(shù)同比減少5天”，他由此推斷“2016年全年的PM2.5達標天數(shù)的年增長率將比2015年全年的PM2.5達標天數(shù)的年增長率出現(xiàn)大幅增長”，你同意他的結(jié)論嗎？并說明你的理由。（PM2.5達標天數(shù)的年增長率產(chǎn)M乙噩震漕駕5溝耍%100%.25 .如圖，AB是。0的直徑，AC是弦，/BAC勺平分線交。0于點D,過點D作D已AC交AC的延長線于點E,連接BD(1)求證：DE是。0的切線；(2)若tan/ABD=2CE=1,求。0的半徑。26 .某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補

13、充完整。(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：x,-35-2-2-1012g3,y,3g0-10-10m3,其中m=_>(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；-3123X彳(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)；(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程x2-2|x|=0有個實數(shù)根；方程x2-2|x|=a有4個實數(shù)根，a的取值范圍是.27.已知拋物線y=3ax2+2bx+c(aw0)。(1)若a=b=1,C=-1。求此拋物線與x軸的交點的坐標；(2)若a=；,c=b+2,其中b是整數(shù)。直接寫出拋物線的頂點

14、坐標(用含有b的代數(shù)式表示)，并寫出頂點縱坐標的最大值;若拋物線在-2WxW2時，拋物線的最小值是-3,求b的值。28 .在ABC,以線段AB為邊作ABD,使得AD=BD連接DQ再以DC為邊彳CDE使得DC=DEZCDE=ADB=a圖|ffi2善用圖(1)如圖1,連結(jié)AE,求證：AE=BC(2)如圖2,BC=4時，將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF,連接BF,AF。若口=90。，依題意補全圖2,求線段AF的長；請直接寫出線段AF的長(用含口的式子表示)。29 .對于平面直角坐標系中的任意兩點P(xi,yi),Q(X2,y2),我們把|xi-X2|+|yi-y2|叫P,Q兩點間的“平面距離”，記作d(P,Q)。(1)已知O為坐標原點，動點Mx,y)是坐標軸上的點，滿足d(QM)=l,請寫出點M的坐標。答：(2)設(shè)R(X。，y。)是平面上一點，