1、單閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)分析與設計第一部分：單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型為了進行系統(tǒng)的動態(tài)分析，必須搞清楚組成系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的特性，建立各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，最終建立起整個系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。下面我們針對圖8.33的單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)建立各環(huán)節(jié)及系統(tǒng)的數(shù)學模型。（1）額定勵磁下直流電動機的傳遞函數(shù)圖1繪出了額定勵磁下他勵直流電動機的等效電路，其中電樞回路電阻R和電感L包含整流裝置內(nèi)阻和平波電抗器的電阻與電感在內(nèi)，規(guī)定在正方向如圖中所示。圖1直流電動機等效電路由圖1可列出微分方程如下:在電流連續(xù)的條件下，直流電動機電樞回路的電壓平衡方程式為U命-用+工二成電動機軸上的轉矩和轉速應服從電力拖動系統(tǒng)的運動

2、方程式，在忽略粘性磨擦的情況下，可得轉矩平衡方程式為_GD2dn(2)一而龍式中，TL包括電動機空載轉矩在內(nèi)白負載轉矩，單位為Nm；GD2電力拖動系統(tǒng)運動部分折算到電機軸上的飛輪慣量，單位為考慮到Te=CmId和E=Cen,并定義下列時間常數(shù):電樞回路的電磁時間常數(shù)，單位為s;3756J電力拖動系統(tǒng)的機電時間常數(shù)，單位為s。將其代入式（1）和（2）并整理后得(4)Rdt式中，加二篤負載電流。在零初始條件下，對式(3)和(4)取拉氏變得電壓與電流和電流與電動勢之間的傳遞函數(shù)分別為4JR心廣不g(g)_R二，-妥En=C聯(lián)合式(5)和(6)并考慮到可得直流電動機的動態(tài)結構圖如圖2(a)所示。由圖可

3、知，直流電動機有兩個輸入量，即理想空載整流電壓Udo和負載電流IdL,前者為控制輸入量，后者是擾動輸入量。如果不需要表現(xiàn)出電流Id,通過結構圖變換，可變成圖2(b);如果負載電流IdL為零，則可進一步簡化為圖2(c)。圖2電流連續(xù)時直流電動機的動態(tài)結構圖(2)晶閘管觸發(fā)和整流裝置的傳遞函數(shù)由于晶閘管整流裝置總離不開觸發(fā)電路，因此在分析系統(tǒng)時往往把它們看成一個整體，當作一個環(huán)節(jié)處理。這一環(huán)節(jié)的輸入量是觸發(fā)電路的控制電壓Uct,輸出量是理想空載整流電壓Udo。如果在一定范圍內(nèi)將非線性特性線性化，可以把它們之間的放大系統(tǒng)Ks視作常數(shù)，則晶閘管觸發(fā)和整流裝置可以看成是一個具有純滯后的放大環(huán)節(jié)，其傳遞函

4、數(shù)為二口門4式中，Ts晶閘管觸發(fā)和整流裝置的失控時間，單位為So晶閘管觸發(fā)和整流裝置之所以存在滯后作用是由于整流裝置的失控時間造成的。眾所周知，晶閘管是一個半控型器件，在陽極正向電壓下供給門極觸發(fā)脈沖就能使其導通，一旦導通，門極便失去了控制作用。改變控制電壓Uct,雖然觸發(fā)脈沖相位可以移動，但是必須在正處于導通的元件完成其導通周期關斷后，整流電壓Udo才能與新的脈沖相位相適應，因此造成整流電壓Udo滯后于控制電壓Uct的情況。如圖3所示，以三相半波純電阻負載整流電路為例。假設在t1時刻A相晶閘管觸發(fā)導通，控制角為%下降為Uct1。如果控制電壓t2時刻發(fā)生變化，由Uct1下降為Uct2,但是由于

5、A相晶閘管已經(jīng)導通，Uct2引起的控制角的變化對它已不起作用，平均整流電壓Udo1并不會立即生產(chǎn)反應，必須等到t3時刻后A相晶閘管關斷，觸發(fā)脈沖才有可能控制B相晶閘管。設Uct2對應的控制角為火，則B相晶閘管在t4時刻才導通，平均整流電壓變成Udo2。假設平均整流電壓是在自然換相點變化的，則從Uct發(fā)生變化到Udo發(fā)生變化之間的時間便是失控時間。圖3晶閘管整流裝置的失控時間顯然，失控時間Ts是隨機的，它的大小隨控制電壓發(fā)生變化的時間而異，最大值是整流電路兩個自然換相點之間的時間，取決于整流電路的形式和交流電源的頻率，由下式確定：T=*RUSKjt，(8)華f式中，m交流電源一周內(nèi)的整流電壓脈波

6、數(shù);f交流電源的頻率，單位為Hz。相對于整個系統(tǒng)的響應時間，失控時間Ts是不大的，在實際分析計算時，可取其統(tǒng)計.乙平均值(9)并認為它是常數(shù)。不同整流電路的失控時間如表1所示。表1不同整流電路的失流時間整流電路形式單相半波單相橋式，單相全波三相半波三相橋式，六相半波最大失控時間Tsmax/s0.020.010.00670.0033平均失控時間Ts/s0.010.0050.00330.00167由于Ts很小，為了分析和設計的方便，當系統(tǒng)的截止頻率滿足(10)時，可以將晶閘管觸發(fā)和整流裝置的傳遞函數(shù)近似成一階慣性環(huán)節(jié)，即第=3小備(11)(3)比例放大器和測速發(fā)電機的傳遞函數(shù)比例放大器和測速發(fā)電機

7、的響應都可以認為是瞬時的,因此它們的傳遞函數(shù)就是它們的(12)(13)放大系數(shù)和反饋系數(shù)，即(4)單閉環(huán)調(diào)系統(tǒng)的動態(tài)結構和傳遞函數(shù)4),可以畫出轉知道了各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)后，根據(jù)它們在系統(tǒng)中的相互關系(參見圖速負反饋單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結構圖，如圖8.33所示。也圖4轉速負反饋單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)結構圖利用結構圖的計算方法，可以求出轉速負反饋單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C#+幻+圖在+陰/十+1l+K1+K1+M(14)式中，-5閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)。式（14）表明，將晶閘管觸發(fā)和整流裝置按一個階慣性環(huán)節(jié)近似處理后，帶比例放大器的單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的一個三階線性系統(tǒng)。上面所述單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，電動機

8、電樞的供電電源是晶閘管整流裝置的輸出電壓。當電動機電樞的供電電源采用直流PWM變換器時，也可以得到完全相仿的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。當采用直流PWM變換器時，組成系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)是電壓比較環(huán)節(jié)、比例放大器、脈寬調(diào)制器和PWM變換器、直流電動機以及測速發(fā)電機，與V-M系統(tǒng)的惟一區(qū)別就是用脈寬調(diào)制器和PWM變換器取代了晶閘管觸發(fā)和整流裝置。因此，唯一不同的是脈寬調(diào)制器和PWM變換器本身的傳遞函數(shù)，其他各個環(huán)節(jié)完全相同。根據(jù)脈寬調(diào)制器和PWM變換器的工作原理，當脈寬調(diào)制器的控制電壓Uc改變時，PWM變換器的輸出電壓要到下一個周期才能改變。因此，脈寬調(diào)制器和PWM變換器合起來也可以看作是一個具有純滯后的放大環(huán)節(jié)，

9、它的最大滯后時間不超過一個開關周期To由于脈寬調(diào)制器的開關周期通常要比晶閘管整流裝置的失控時間小得多，因此，像晶閘管觸發(fā)和整流裝置傳遞函數(shù)的近似處理一樣，當系統(tǒng)的截止頻率滿足(15)時，脈寬調(diào)制器和PWM變換器的傳遞函數(shù)也可以近似成一個一階慣性環(huán)節(jié)，即7b+l(16)式中，UdPWM變換器輸出的空載平均電壓;Uc脈寬調(diào)制器的控制電壓;脈寬調(diào)制器和PWM變換器的開關周期，單位為so由于式（11）和（16）所表示的晶閘管觸發(fā)和整流裝置同脈寬調(diào)制器和PWM變換器具有完全相似的形式，因此可知，由直流PMW變換器構成的單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也一定和式（8.72）具有相同的形式，也是一個三階系統(tǒng)，分析和

10、設計的方法和結論也是相同的。兼于這種情況，在本章中我們討論問題的時候，只以V-M系統(tǒng)作為例子，涉及到PWM系統(tǒng)時我們將特別加以說明。反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定條件由式(1-57)可知，反饋控制閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的特征方程為TmT|Ts3Tm(T|Ts)2TmTssss1=01K1K1K它的一般表達式為32a0s31sa2sa3=0根據(jù)三階系統(tǒng)的勞斯-古爾維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是a00,a10,a20,a30,a1a2-a0a30式(1-58)的各項系數(shù)顯然都是大于零的，因此穩(wěn)定條件就只有Tm(T|Ts)TmTsTmT|Ts01K1K1K(T+Ts)(Tm+Ts)(1+K)TTs整理

11、后得_2K.%5+1)+??；K:二TiTs式(右邊稱作系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)Kcr,當KKcr時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。對于一個自動控制系統(tǒng)來說，穩(wěn)定性是它能否正常工作的首要條件，是必須保證的。第二部分：單閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)校正一一PI調(diào)節(jié)器的設計1 .概述在設計閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)時，常常會遇到動態(tài)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)性能指標發(fā)生矛盾的情況，這時，必須設計合適的動態(tài)校正裝置，用來改造系統(tǒng)，使它同時滿足動態(tài)穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)指標兩方面的要求。2 .動態(tài)校正的方法串聯(lián)校正；并聯(lián)校正；反饋校正。而且對于一個系統(tǒng)來說，能夠符合要求的校正方案也不是唯一的。在電力拖動自動控制系統(tǒng)中，最常用的是串聯(lián)校正和反饋校正。串聯(lián)校正比較簡單，也容易實現(xiàn)。

12、串聯(lián)校正方法:無源網(wǎng)絡校正RC網(wǎng)絡；有源網(wǎng)絡校正PID調(diào)節(jié)器。對于帶電力電子變換器的直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，由于其傳遞函數(shù)的階次較低，一般采用PID調(diào)節(jié)器的串聯(lián)校正方案就能完成動態(tài)校正的任務。PID調(diào)節(jié)器的類型：比例微分（PD）比例積分（PI）比例積分微分（PID）PID調(diào)節(jié)器的功能由PD調(diào)節(jié)器構成的超前校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并獲得足夠的快速性，但穩(wěn)態(tài)精度可能受到影響；由PI調(diào)節(jié)器構成的滯后校正，可以保證穩(wěn)態(tài)精度，卻是以對快速性的限制來換取系統(tǒng)穩(wěn)定的；用PID調(diào)節(jié)器實現(xiàn)的滯后一超前校正則兼有二者的優(yōu)點，可以全面提高系統(tǒng)的控制性能，但具體實現(xiàn)與調(diào)試要復雜一些。一般的調(diào)速系統(tǒng)要求以動態(tài)穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)精

13、度為主，對快速性的要求可以差一些，所以主要采用PI調(diào)節(jié)器；在隨動系統(tǒng)中，快速性是主要要求，須用PD或PID調(diào)節(jié)器。3.系統(tǒng)設計工具在設計校正裝置時，主要的研究工具是伯德圖（BodeDiagram）,即開環(huán)對數(shù)頻率特性的漸近線。它的繪制方法簡便，可以確切地提供穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度的信息，而且還能大致衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的性能。正因為如此，伯德圖是自動控制系統(tǒng)設計和應用中普遍使用的方法。在定性地分析閉環(huán)系統(tǒng)性能時，通常將伯德圖分成低、中、高三個頻段，頻段的分割界限是大致的，不同文獻上的分割方法也不盡相同，這并不影響對系統(tǒng)性能的定性分析。下圖繪出了自動控制系統(tǒng)的典型伯德圖。典型伯德圖從圖中三個頻段的特

14、征可以判斷系統(tǒng)的性能，這些特征包括以下四個方面：圖1伯德圖與系統(tǒng)性能的關系中頻段以-20dB/dec的斜率穿越0dB,而且這一斜率覆蓋足夠的頻帶寬度，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性好；截止頻率（或稱剪切頻率）越高，則系統(tǒng)的快速性越好；低頻段的斜率陡、增益高，說明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高；高頻段衰減越快，即高頻特性負分貝值越低，說明系統(tǒng)抗高頻噪聲干擾的能力越強。以上四個方面常常是互相矛盾的。對穩(wěn)態(tài)精度要求很高時，常需要放大系數(shù)大，卻可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定；加上校正裝置后，系統(tǒng)穩(wěn)定了，又可能犧牲快速性；提高截止頻率可以加快系統(tǒng)的響應，又容易引入高頻干擾；如此等等。設計時往往須在穩(wěn)、準、快和抗干擾這四個矛盾的方面之間取得折中，才

15、能獲得比較滿意的結果。4 .系統(tǒng)設計要求在實際系統(tǒng)中，動態(tài)穩(wěn)定性不僅必須保證，而且還要有一定的裕度，以防參數(shù)變化和一些未計入因素的影響。在伯德圖上，用來衡量最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的指標是：相角裕度和以分貝表示的增益裕度GM。一般要求：=3060;GM6dB。保留適當?shù)姆€(wěn)定裕度，是考慮到實際系統(tǒng)各環(huán)節(jié)參數(shù)發(fā)生變化時不致使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。在一般情況下，穩(wěn)定裕度也能間接反映系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性，穩(wěn)定裕度大，意味著動態(tài)過程振蕩弱、超調(diào)小。5 .設計步驟系統(tǒng)建模一一首先應進行總體設計，選擇基本部件，按穩(wěn)態(tài)性能指標計算參數(shù)，形成基本的閉環(huán)控制系統(tǒng)，或稱原始系統(tǒng)。系統(tǒng)分析一一建立原始系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型，畫出其伯

16、德圖，檢查它的穩(wěn)定性和其他動態(tài)性能。系統(tǒng)設計一一如果原始系統(tǒng)不穩(wěn)定，或動態(tài)性能不好，就必須配置合適的動態(tài)校正裝置，使校正后的系統(tǒng)全面滿足性能要求。6 .設計方法湊試法一一設計時往往須用多種手段，反復試湊。工程設計法一一詳見雙閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)設計。系統(tǒng)設計舉例與參數(shù)計算（一）穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算是自動控制系統(tǒng)設計的第一步，它決定了控制系統(tǒng)的基本構成環(huán)節(jié)，有了基本環(huán)節(jié)組成系統(tǒng)之后，再通過動態(tài)參數(shù)設計，就可使系統(tǒng)臻于完善。近代自動控制系統(tǒng)的控制器主要是模擬電子控制和數(shù)字電子控制，由于數(shù)字控制的明顯優(yōu)點，在實際應用中數(shù)字控制系統(tǒng)已占主要地位，但從物理概念和設計方法上看，模擬控制仍是基礎。例題1用線性集成電路運算放

17、大器作為電壓放大器的轉速負反饋閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)如圖2所示，主電路是晶閘管可控整流器供電的V-M系統(tǒng)。已知數(shù)據(jù)如下：電動機：額定數(shù)據(jù)為10kW,220V,55A,1000r/min,電樞電阻Ra=0.5Q;晶閘管觸發(fā)整流裝置：三相橋式可控整流電路，整流變壓器Y/Y聯(lián)結，二次線電壓U21=230V,電壓放大系數(shù)Ks=44;V-M系統(tǒng)電樞回路總電阻：R=1.0Q;測速發(fā)電機：永磁式，額定數(shù)據(jù)為23.1W,110V,0.21A,1900r/min；直流穩(wěn)壓電源：土15V。若生產(chǎn)機械要求調(diào)速范圍D=10,靜差率5%,試計算調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)（暫不考慮電動機的起動問題）。10圖2解(1)為滿足調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)

18、態(tài)性能指標，額定負載時的穩(wěn)態(tài)速降應為nNs10000.05,.ncl=-r/min=5.26r/minD(1-s)10(1-0.05)(2)求閉環(huán)系統(tǒng)應有的開環(huán)放大系數(shù)先計算電動機的電動勢系數(shù):CeUN-INRa220-550.5nN一1000Vmin/r=0.1925Vmin/r則開環(huán)系統(tǒng)額定速降為InR551.0noppCe0.1925r/min=285.7r/min閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應為K=n0P一1-28571=54.3-1=53.3=nd5.26(3)計算轉速反饋環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)和參數(shù)轉速反饋系數(shù)口包含測速發(fā)電機白電動勢系數(shù)Cetg和其輸出電位器的分壓系數(shù)即二2,二=2Cetg11

19、根據(jù)測速發(fā)電機的額定數(shù)據(jù),110Cetq=0.0579Vmin/r1900先試取a2=0.2,再檢驗是否合適?，F(xiàn)假定測速發(fā)電機與主電動機直接聯(lián)接，則在電動機最高轉速1000r/min時，轉速反饋電壓為Un二J2Cetg1000=0.20.05791000V=11.58V穩(wěn)態(tài)時AUn很小，U*n只要略大于Un即可，現(xiàn)有直流穩(wěn)壓電源為土15V,完全能夠滿足給定電壓的需要。因此，取=0.2是正確的。于是,轉速反饋系數(shù)的計算結果是二_?2Cetg=0.20.0579Vmin/r=0.01158Vmin/r電位器的選擇方法如下：為了使測速發(fā)電機的電樞壓降對轉速檢測信號的線性度沒有顯著影響，取測速發(fā)電機輸

20、出最高電壓時，其電流約為額定值的20%,則二2Cetg=0.20.0579=1379?此時所消耗的功率為WRP2=CetgnN0.2INtg=0.057910000.20.21=2.43W為了使電位器溫度不致很高，實選瓦數(shù)應為所消耗功率的一倍以上，故可為選用10W,1.5k的可調(diào)電位器。(4)計算運算放大器的放大系數(shù)和參數(shù)根據(jù)調(diào)速指標要求，前已求出，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應為K53.3,則運算放大器的放大系數(shù)Kp應為53.3一0.0115844=20.14Ce0.1925實取=21。圖2中運算放大器的參數(shù)計算如下：根據(jù)所用運算放大器的型號，取R0=40kQ,貝UR=KPR=21父40=840口

21、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析12例題2在例題1-4中，已知R=1.0夏,Ks=44,Ce=0.1925Vmin/r,系統(tǒng)運動部分的飛輪慣量GD2=10Nm2。根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標D=10,s53.3,試判別這個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解首先應確定主電路的電感值，用以計算電磁時間常數(shù)。對于V-M系統(tǒng)，為了使主電路電流連續(xù)，應設置平波電抗器。例題1-4給出的是三相橋式可控整流電路，為了保證最小電流時電流仍能連續(xù)，計算電樞回路總電感量，即L=0.693-IU2dmin現(xiàn)在U2U2|=230132BV3333則L=0.693132.8=16.73mH5510%取=17mH=0.017H計算系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時間常數(shù):電磁時間常數(shù)Ti

22、L0.017=0.017sR1.0機電時間常數(shù)Tmgd2r375CeCm101.0303750.19250.1925ji=0.075s對于三相橋式整流電路，晶閘管裝置的滯后時間常數(shù)為Ts=0.00167s為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)放大系數(shù)應滿足式(1-59)的穩(wěn)定條件=Tm(T+Ts)+Ts2_0.075父(0.017+0.00167)+0.001672K；-49.4T10.0170.00167按穩(wěn)態(tài)調(diào)速性能指標要求K53.3,因此，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)設計舉例與參數(shù)計算(二)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器設計13例題3在例題2中，已經(jīng)判明，按照穩(wěn)態(tài)調(diào)速指標設計的閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。試利用伯德圖設計PI調(diào)節(jié)器，使系

23、統(tǒng)能在保證穩(wěn)態(tài)性能要求下穩(wěn)定運行。解（1）被控對象的開環(huán)頻率特性分析前面已給出原始系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下KW(s)=2(TsS1)(TmTiS%s1)Tm4Tl,因此分母中的已知Ts=0.00167s,Tl=0.017s,Tm=0.075s,在這里,二次項可以分解成兩個一次項之積，即TmTs2+Tms+1=0.001275s2+0.075s+1=(0.049s1)(0.026s1)根據(jù)例題1-4的穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算結果，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)已取為K-KpKs:/Cepse21440.011580.1925=55.58于是，原始閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是W(s)=55.58(0.049s1)(0.02

24、6s1)(0.0167s1)圖3其中三個轉折頻率（或稱交接頻率）分別為141120.4s-0.0491=T21j3Ts0.001671i=600s20lgK=20lg55.58=34.9dB由圖2可見，相角裕度和增益裕度GM都是負值，所以原始閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。這和例題2中用代數(shù)判據(jù)得到的結論是一致的。(2)PI調(diào)節(jié)器設計為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，設置PI調(diào)節(jié)器，設計時須繪出其對數(shù)頻率特性。考慮到原始系統(tǒng)中已包含了放大系數(shù)為的比例調(diào)節(jié)器,現(xiàn)在換成PI調(diào)節(jié)器，它在原始系統(tǒng)的基礎上新添加部分的傳遞函數(shù)應為1K；Wpi二Kpis1KpsPI調(diào)節(jié)器對數(shù)頻率特性相應的對數(shù)頻率特性繪于圖4中。1538.5s,0.026確定校正后的預期對數(shù)頻率實際設計時，一般先根據(jù)系統(tǒng)要求的動態(tài)性能或穩(wěn)定裕度,特性，與原始系統(tǒng)特性相減，即得校正環(huán)節(jié)特性。具體的設計方法是很靈活的，有時須反