1、初中數(shù)學(xué)建模初探隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)日益成為一種技術(shù)，其手段就是計(jì)算和數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程， 在這一個(gè)過(guò)程中，建立數(shù)學(xué)模型是最關(guān)鍵、最重要的環(huán)節(jié)，也是學(xué)生的困難所在。它需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和工具，對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的信息（現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等）加以簡(jiǎn)化、抽象、翻譯、歸納，然后利用合適的數(shù)學(xué)工具描述事物特征的一種數(shù)學(xué)方法。一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生初步學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，應(yīng)著重注意以下幾點(diǎn)：1、審題建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家斯托利亞爾說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。實(shí)際問(wèn)題的題目一般都比較長(zhǎng)，涉及的名

2、詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問(wèn)題的背景，明確建模的目的； 弄清問(wèn)題中的主要已知事項(xiàng)， 盡量掌握建模對(duì)象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對(duì)所求結(jié)論的限制條件。2、簡(jiǎn)化根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)。3、抽象將已知條件與所求問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)建立坐標(biāo)系，將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言， 將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、 圖形或表格等形式表達(dá)出來(lái)，從而建立數(shù)學(xué)模型。按上述方法建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型，是不是符合實(shí)際，理論上、方法上是否達(dá)到了優(yōu)化，在對(duì)模型求解、分析

3、以后通常還要用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴６?、初中?shù)學(xué)建模的主要類型一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)等都是數(shù)學(xué)模型，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的思想滲透在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中。因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊(yùn)涵的應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料， 弁從中總結(jié)提煉， 就能找到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材。例如：最大最小問(wèn)題，包括面（體）積最大（?。⒂昧献钍?、費(fèi)用最低、效益最好等，可以建立函數(shù)或不等式模型。行程、工程、濃度問(wèn)題，可以建立方程（組）、不等式（組）模型。1、函數(shù)模型當(dāng)涉及到總運(yùn)費(fèi)最少或利潤(rùn)最大等決策性問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)建立函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決.2、直角三角形模型當(dāng)涉及測(cè)量

4、高度、測(cè)量距離、航海、攔水壩等應(yīng)用型問(wèn)題時(shí)，可考慮建立直角三角形的模型，利用直角三角形的知識(shí)使問(wèn)題獲得解決.3、方程（組）模型現(xiàn)實(shí)生活中廣泛地存在等量關(guān)系，如利息和稅率、百分比、工程施工、行程問(wèn)題等，通常都需要建立方程（組）的模型來(lái)解決問(wèn)題.4、不等式（組）模型生活中的不等關(guān)系主要體現(xiàn)在市場(chǎng)營(yíng)銷、生產(chǎn)決策、統(tǒng)籌安排等方面，對(duì)于此類實(shí)際問(wèn)題可以考慮通過(guò)建立不等式（組）的模型來(lái)解決.5、幾何模型生活中諸如邊角余料加工、拱橋計(jì)算、修復(fù)殘破輪片等問(wèn)題，涉及應(yīng)用一定幾何圖形的性質(zhì)需建立幾何模型，用幾何知識(shí)加以解決.三、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)已成為當(dāng)今各國(guó)課程內(nèi)容改革的共同特點(diǎn)。在美國(guó)，人們提出了“用數(shù)學(xué)服務(wù)于現(xiàn)

5、實(shí)世界”的口號(hào)。近年來(lái)，我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用給予了高度重視，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也開(kāi)始進(jìn)行建模教學(xué)的探索，但所作的努力還不夠。一般說(shuō)來(lái)，運(yùn)用較少的數(shù)學(xué)知識(shí)、與教材內(nèi)容密切相關(guān)的、相對(duì)簡(jiǎn)單的建?；顒?dòng)可以在課堂教學(xué)中進(jìn)行，而需要綜合運(yùn)用多種知識(shí)、與教材內(nèi)容聯(lián)系不緊密的、相對(duì)復(fù)雜的建?；顒?dòng)應(yīng)在課外活動(dòng)中進(jìn)行。有些建模問(wèn)題比較復(fù)雜，可以將其分解、分步解決；或在教師帶領(lǐng)下解決某些環(huán)節(jié)，其具體求解過(guò)程可留給學(xué)生課后解決，最后再組織學(xué)生宣講、交流或?qū)懗尚≌撐模@樣既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的原則，也培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中,是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知

6、識(shí)分析問(wèn)題， 解決問(wèn)題的能力的必備手段之一.數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中,以教材為載體， 以改革教學(xué)方法為突破口，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)。數(shù)學(xué)建模題型舉例1、建立二元一次方程組的模型解決實(shí)際問(wèn)題。例1、利用兩塊長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖的方式放置。再交換木塊的位置，按圖的方式放置。測(cè)量數(shù)據(jù)。如圖。求桌子的高度。例2、玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元。玲玲的爸爸媽媽商量

7、后決定，只選一個(gè)公司單獨(dú)完成。(1)如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？(2)如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮呢？說(shuō)明理由。解析：利用二元一次方程組數(shù)學(xué)模型，節(jié)約時(shí)間久應(yīng)考慮效率、節(jié)約開(kāi)支就得計(jì)算總費(fèi)用，通過(guò)這兩方面的計(jì)算得到?jīng)Q策。2、建立分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題。例3、小明去離家2.4千米的體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票axb80bxa70解得：X=75解析：利用二元一次方程組模型，找到兩個(gè)未知量和兩個(gè)相等關(guān)設(shè)：木塊長(zhǎng)為a、寬為b、桌子的高為x,依題意有:放在家中，此時(shí)離比賽開(kāi)始還有45分鐘，于是他立即步行(勻速)回家取票，在家取票時(shí)用時(shí)2分鐘，取到票后，他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館。已知小時(shí)

8、騎自行車從價(jià)趕往體育館比從體育館步行回家所用時(shí)間少20分鐘，騎自行車的速度是步行速度的3倍。(1)小明步行的速度(單位：米/分)是多少？(2)小明能否在球賽開(kāi)始前趕到體育館？解析：(1)利用數(shù)學(xué)模型“路程=時(shí)間速度”列方程(2)由上面的模型計(jì)算來(lái)去，共用的時(shí)間，再與45分鐘盡心比較，如果小于45分鐘就可以提前趕到。3、建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題。例4、某市某樓盤準(zhǔn)備以5000元/M的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平米4050元的均價(jià)開(kāi)盤銷售。(1)求平均每次下調(diào)的百分率。(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤均

9、價(jià)購(gòu)買一套100平米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇。打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平米每月1.5元。請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？解析：模型“a(1x)n=b”其中a為原來(lái)量，x為平均增長(zhǎng)率,n為增長(zhǎng)決數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量?！?”表示增長(zhǎng)，、”表示下降(減少)。本題由模型a(1+x)n=b列方程，分別計(jì)算兩種方程的總花費(fèi)，比較大小得出結(jié)論。4、建立一元一次不等式組模型解決實(shí)際問(wèn)題。例5、開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用了1元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本。(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格。(2)校運(yùn)會(huì)后，班

10、主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金給班長(zhǎng)，購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本48件，作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買方案？解析：(1)利用二元一次方程組模型，由小芳、小亮花費(fèi)錢數(shù)等量關(guān)系列一元一次方程組。(2)由花銷不多于200元和筆記本數(shù)量不少于鋼筆數(shù)量里餓不等式組，根據(jù)不等式組解得確定購(gòu)買方案。5、建立一次函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題。例6、2010年我國(guó)西南地區(qū)遭受了百年一遇的旱災(zāi)，但在這次旱情中，某市因近年來(lái)“森林城市”的建設(shè)而受災(zāi)較輕。據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2009年全年植樹(shù)5億棵，涵養(yǎng)水源3億立方米，若該市以后每年年均植樹(shù)5億棵，到2015年“森林城市”的建設(shè)將全面完

11、成。那時(shí)，樹(shù)木可以長(zhǎng)期保持涵養(yǎng)水源11億立方米。（1）從2009年到2015年這七年間，該市一共植樹(shù)多少億棵？（2）若把2009年作為第一年，該樹(shù)木涵養(yǎng)水源的能力y（億立方米）與第x年成一次函數(shù)，求出該函數(shù)解析式，并求出到第3年（即2011年）可以涵養(yǎng)多少水源？解析：利用一次函數(shù)模型，設(shè)樹(shù)木涵養(yǎng)水源的能力y（億立方米）與第x年所成的一次函數(shù)為y=kx+b。再將第一年（1,3）,第七年（7,11）代入解析式求解。6、建立二次函數(shù)模型解決幾何問(wèn)題。例7、小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球到達(dá)最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平

12、距離為9米，已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30,O、A兩點(diǎn)相距8分米。(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及支線OA的解析式。(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式。(3)判斷小明這一桿能否吧高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)。解析：(1)解直面三角形，求A點(diǎn)的坐標(biāo)，再求解析式。(2)將O點(diǎn)坐標(biāo)直接代入頂點(diǎn)式，求a。(3)當(dāng)X=OC=12時(shí)，比較此時(shí)的y值與a的縱坐標(biāo)得出結(jié)論。例8、某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC,其橫截面如圖，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-x x2+c,且過(guò)頂20點(diǎn)C(0,5)。(長(zhǎng)度單位：m)(1)直接寫出C的值。(2)現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一

13、條寬度為1.5m的地毯，地毯的價(jià)格為20元/itf。求購(gòu)買地毯需多少元？(3)在拱橋加固維修時(shí)， 搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H、G分別在拋物線的左右側(cè)上)，并鋪設(shè)斜面EG,已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5m。求斜面EG的傾斜面GEF的度數(shù)(精確到0.1)o60角，則梯子的頂端沿前面升高了多少米?解析：（1）利用二次函數(shù)模型，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把拱橋與二次函數(shù)模型聯(lián)系起來(lái)。（2）紅地毯的總長(zhǎng)，就是臺(tái)階的高之和與臺(tái)階平臺(tái)面長(zhǎng)之和。7、運(yùn)用勾股定理模型解決實(shí)際問(wèn)題。例9、有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m、8m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)。（2）利用勾股定理模型把這塊地轉(zhuǎn)化為直角三角形AB=AD=10時(shí)，可得CD=CB=6,周長(zhǎng)為32.當(dāng)A