1、(等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì))學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)v1.理解并記憶等腰三角形的概念；理解并記憶等腰三角形的概念；v2.學(xué)會(huì)等腰三角形性質(zhì)的兩種表述方法及簡(jiǎn)學(xué)會(huì)等腰三角形性質(zhì)的兩種表述方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用；單應(yīng)用；v3.掌握等腰三角形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用。掌握等腰三角形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用。v4.學(xué)會(huì)用代數(shù)方法（列方程）解幾何問(wèn)題。學(xué)會(huì)用代數(shù)方法（列方程）解幾何問(wèn)題。如圖如圖, ,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展再把它展開(kāi)開(kāi), ,得到的得到的ABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?ABCAB=ACABC等腰三角形等腰三角形:

2、:有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角在你作在你作( (畫(huà)畫(huà)) )出的等腰三角形中，指明出的等腰三角形中，指明它的腰、底邊、頂角、底角。它的腰、底邊、頂角、底角。 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它則它的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊

3、長(zhǎng)另一邊長(zhǎng)為為4cm,4cm,則它的周長(zhǎng)是則它的周長(zhǎng)是 ； 10 cm10 cm 或 11 cmABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC對(duì)折，找出其對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。你的猜想。AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、等腰三角形頂角的平分線、底邊

4、上的中線、底邊上的高重合底邊上的高重合( (簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成 “ “三線合一三線合一”) )。等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)（簡(jiǎn)寫(xiě)成成 “ “等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”） 。我們很容易發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)：我們很容易發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)：“三線合一”的操作的操作證明：證明：作頂角的平分線作頂角的平分線ADAB=AC ( 已知已知 ) 1= 2 ( 以作以作 )AD=AD (公共邊公共邊), BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABC12D 1= 2在在BAD和和

5、CAD中，中，性質(zhì)性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。36120再試牛刀：再試牛刀：如圖，在下列等腰三角形如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。中，分別求出它們的底角的度數(shù)。（1）（2）等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_(kāi)._.等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為 _._.40 70,40或或55,55證明：證明：作頂角的平分線作頂角的平分線ADAB=AC ( 已知已知 ) 1= 2 ( 以作以作 )AD=AD (公共邊公共邊), BAD CAD (SAS). B= C

6、(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABC12D 1= 2在在BAD和和CAD中，中，等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)2： 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平平分線分線與與底邊底邊上的中線上的中線，底邊底邊上的高上的高互相重合互相重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線合一三線合一”) 4. 4. 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)填空根據(jù)等腰三角形性質(zhì)填空, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC時(shí)，時(shí)， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線，是中線，_ _ ，_

7、=_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角各角的度數(shù)。的度數(shù)。ACDBADBCDBACB例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度各角的度數(shù)。數(shù)。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=ADABC=C= BDC ABC=C= BDC A=ABD(A=ABD(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) )設(shè)設(shè)A=xA=x則則 B BDC=DC=AA + + ABD=2ABD=2x x從而從而ABC=C =BDC =2xABC=C =BDC =2x于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+ C=x+2x+2x=180A+ABC+ C=x+2x+2x=180解得解得x=36x=36在在ABCABC中，中，A=36A=36， ABC=C=72 ABC=C=72 AFEDCB如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則點(diǎn)則點(diǎn)D到到AB，AC的距離相等的距離相等.請(qǐng)說(shuō)請(qǐng)說(shuō)明理由明理由.名名 稱稱圖圖 形形 概