1、體育單招復(fù)習三（排列組合概率）一 排列組合(1)計數(shù)原理1.分類計數(shù)原理(加法原理)1.在填寫志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到，在A大學里有4種他所感興趣的專業(yè)，在B大學里有5種感興趣的專業(yè)，如果這名學生只能選擇一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？2.一工作可以用2種方法完成，有5人只會用第一種方法完成，另有4人只會用第二種方法完成，從中選出一人來完成這項工作，不同的選法的種數(shù)是 2.分步計數(shù)原理（乘法原理）1.從A村到B村的道路有3條，從B村到C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村到C村，不同的線路種數(shù)是 2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？3

2、.從集合和中各取一個元素作為點的坐標，則在直角坐標系中能確定不同點的個數(shù)是_；3.分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別 分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件1.書架的第一層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.（1）從書架中任意取一本書，有多少種取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？2.現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名，問：（1）從中任選一名參加接待外賓活動，有多少種不同的選法？（2）從3個年級的學生各選

3、一名參加接待外賓活動，有多少種不同的選法？（2）排列定義 (1)排列數(shù)公式；。（2）計算. ； ； ； ； ； ； ； 1.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種掛法？2.從5本不同的書中選出3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？3.從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名，并按排列的順序出場比賽，有多少種不同的方法？（3）組合定義 (1)組合數(shù)公式；其中. （2）計算 ； ；= ； ； ； ； 1.（1）平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？（2）平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？2.在一

4、100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？（4）排列組合應(yīng)用1特殊元素：優(yōu)限法1.1名老師和4名獲獎學生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法 種2.6個人站成一排，甲不在排頭，乙不在排尾，有多少種排法？3.6個人站成一排，要求甲、乙不能站在兩端的排法有多少種？4.某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有 種.5.要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程

5、表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課排在第6節(jié)，則不同的排法有 種.6從6名運動員中選出4人參加4×100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？7從7名運動員中選4名參加4×100米接力賽，求滿足下列條件的不同方案的種數(shù). （1）甲、乙兩人都不跑中間兩棒 （2）甲、乙兩人不都跑中間兩棒8.的一邊AB上有4個點，另一邊AC上有5個點，連同的頂點共10個點，以這些點為頂點，可以構(gòu)成_ _個三角形；2相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。1.把4名男生和

6、4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為_；2. 4名男生和3名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種？3.有8本不同的書；其中數(shù)學書3本，外語書2本，其它學科書3本若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有 種(結(jié)果用數(shù)值表示)4.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，則不同的排法有（ ）A、60種 B、48種 C、36種 D、24種3不相鄰問題：插空法1.七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A、1440種 B、3600種 C、4820種 D、4800種2一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈，2個相聲，3個獨唱，舞蹈

7、節(jié)目不能連續(xù)出場，則節(jié)目的出場順序有多少種？3用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數(shù)共有( )個(用數(shù)字作答)二 古典概型1【基礎(chǔ)知識】（1）古典概型有兩個特點 （2）對于古典概型，任何事件的概率為：2【基本訓練】1在10件同類產(chǎn)品中有8件正品和2件次品，現(xiàn)從中任意抽出3件，則以下幾個事件：3件都是正品 至少有1件是正品 3件都是次品 至少有1件是次品。其中為隨機事件的有_.（填序號）2書架上有6本語文書，9本數(shù)學書，從中任取一本，則取出的書是語文書的概率為_.3從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個不同的數(shù)字

8、構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率是_.4先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次正面的概率為_.3【典型例題】1、每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數(shù)1，2，3，4，5，6）.（1）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；（2）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率.2、將一個各面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，求下列事件的概率：（1）三面涂有顏色； （2）恰有兩面涂有顏色；（3）至少有一面涂有顏色.3、盒中有10個晶體管，其中2個是次品，每次隨機地抽取1只，做不放回抽樣，連續(xù)抽兩次，求下列事件的概率.（1）2個都是正品；（2）1個正品，1個次品；

9、（3）第二次抽取的是次品.三 幾何概型1【基礎(chǔ)知識】（1）幾何概型有兩個特點（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的情況有無限種；（2）如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例2、對于幾何概型，任何事件的概率為：2【基本訓練】1 在1×104km2的海域中有40km2的大陸架儲藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是_.2 取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是_.3在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任意取點，則該點落在四棱錐B1-ABCD內(nèi)部的概率是_. 2【典型例題】1 如右圖，設(shè)M為線段AB的中點，在線段A

10、B上任取一點C，求AC，CB，AM三條線段能構(gòu)成三角形的概率.2甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的. 如果甲船停泊時間為4小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率. 3【作業(yè)】1某人睡午覺醒來，發(fā)覺手表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間短于10分鐘的概率為_.2長為4、寬為3的矩形ABCD的外接圓為圓O，在圓O內(nèi)任意取點M，則點M在ABC內(nèi)的概率是_.3如圖，甲、乙、丙三人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定指針指向A區(qū)域甲勝，指針 指向B區(qū)域乙勝，指針指向C區(qū)域丙勝甲或乙取勝的概率是_.4已知

11、正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有個內(nèi)切球D，則在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取點M， 點M在球O內(nèi)的概率是_ 5、ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 6、在平面直角坐標系中，設(shè)D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2 的點構(gòu)成的區(qū)域， E是到原點的距離不大于1 的點構(gòu)成的區(qū)域，向D 中隨機投一點，則落入E 中的概率_ 四 綜合訓練題1某廠產(chǎn)品的合格率約為98%，該廠生產(chǎn)的8000件產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品約有_件。2盒中有3只螺絲釘，其中有1只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取2只螺絲燈，則兩只都是好的概率為_.3把兩封不同

12、的信投入A、B兩個郵箱，A、B兩郵箱中各有1封的概率為_.4甲、乙、丙三人隨意坐在一排座位上，乙正好坐在中間的概率為_.5先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，向上的點數(shù)分別為x、y，則log2xy = 1的概率為_6某學生做兩道選擇題，已知每道題均有4個選項，其中有且只有一個正確答案，該學生隨意填寫兩個答案，則兩個答案都選錯的概率為_.7袋中有紅、黃、白、黑顏色不同大小相同的四個小球.（1）從中任取一球，求取出白球的概率；（2）從中任取兩球，求取出的是白球、紅球的概率；（3）從中先后各取一球，求先后取出的分別是紅球、白球的概率.8某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表：射擊次數(shù)n1050100200500800擊中靶心次數(shù)m8204890220360擊中靶心頻率（1）計算表中各個擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？（3）這個射手射擊1600次，估計擊中靶心的次數(shù)約是多少？9某班數(shù)學興趣小組有男生和女生各2名，現(xiàn)從中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽，求：（1）恰好有一