1、第二課時導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值中的作用；2. 理解導(dǎo)數(shù)在解決有關(guān)不等式、方程的根、曲線交點個數(shù)等問題中有廣泛的應(yīng)用。3. 結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4. 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性?！局攸c難點】 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)證明

2、函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)在實際中的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式等知識相融合的問題；導(dǎo)數(shù)與解析幾何相綜合的問題?！靖呖家蟆緽級【自主學(xué)習(xí)】1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)>o,則f(x)為；若f(x)v0,則f(x)為.(逆命題不成立)如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0，則f(x)_.注：連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間和與之相應(yīng)的閉區(qū)間上的單調(diào)性是一致的(3)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法： 確定函數(shù)f(x)的； 求f(x),令，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根； 把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標(biāo)和上面的各個實根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f

3、(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間； 確定f(x)在各小開區(qū)間內(nèi)的，根據(jù)f(x)的符號判定函數(shù)f(x)在各個相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性2. 可導(dǎo)函數(shù)的極值極值的概念：設(shè)函數(shù)f(x)在點Xo附近有定義，且對X。附近的所有點都有(或，則稱f(xo)為函數(shù)的一個極大(小)值.稱xo為極大(小)值點.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟： 求導(dǎo)數(shù)f(x)； 求方程f(x)=0的；檢驗f(x)在方程f(X)=0的根左右的符號，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負,那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得;如果在根的左側(cè)附近為負，右側(cè)為正，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得.3. 函數(shù)的最大值與最小值：設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間a,

4、b上的函數(shù)，y=f(x)在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，貝U函數(shù)y=f(x)在a,b上有最大值與最小值；但在開區(qū)間內(nèi)有最大值與最小值.(2)求最值可分兩步進行： 求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的值； 將y=f(x)的各值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.若函數(shù)y=f(x)在a,b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的，f(b)為函數(shù)的;若函數(shù)y=f(x)在a,b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的，f(b)為函數(shù)的.典型例析例1已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=1處的切線為I:3x-y+1=0,若x=23時，y=f(x)有極值.(1) 求a,b,c.(

5、2) 求y=f(x)在-3，1上的最大值和最小值.例2已知f(x)=ex-ax-1.(1) 求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(3) 是否存在a,使f(x)在(-X，0上單調(diào)遞減，在0，+x)上單調(diào)遞增？若存在,求出a的值；若不存在，說明理由.23例3某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x-10x(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1) 求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x);(提

6、示：利潤=產(chǎn)值-成本)(2) 問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？(3) 求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？當(dāng)堂檢測1. 函數(shù)y=f(x)的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)圖象的頂點在第象限.g=f(x)的圖象是如圖所示的一條直線，則2. 已知對任意實數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0時，f(x)>0,g(x)>0，則xv0時，f(x)0，g(x)0(用“>”，“=”或“V”填空).3. (2019廣東理)設(shè)"R,若函數(shù)y=eax+3x,xR有大于零的極值點，則a的取值范圍為.4. 函數(shù)y=3x2-2lnx的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為35. (2019江蘇，14)f(x)=ax-3x+1對于x-1,1總有f(x)>0成立，則a=.6函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-,1)上有最小值，則函數(shù)g(x)=在區(qū)間(1,+x%)上一定是函數(shù).(用“增”、“減”填空)7函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)極小值點有8已知函