1、2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征（1）【學習目標】1 .正確理解樣本數(shù)據(jù)分布直方圖的意義和作用，從樣本頻率分布直方圖中提取基本的數(shù)字特征.2 .會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.【新知自學】閱讀教材第71-78頁內(nèi)容，然后回答問題知識回顧:初中我們曾學習過幾個數(shù)字特征？它們分別有什么特點？新知梳理:1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：樣本觀測值中出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從按大小依次排列， 處在最 的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均值 ）,叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)數(shù).（當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是按從小到大的順序排列中間的那個數(shù).當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位

2、數(shù)是按從小到大的順序排列的最中間兩個數(shù)的兩個數(shù)的平均數(shù)）平均數(shù)：（1）算術平均數(shù) 已知數(shù)據(jù)a1,a2,an,這組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)為 a =.（2）加權平均數(shù) 若取值為X1，X2，Xm，的頻率分別為。，f2,fm，則這組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)為X二X1f1X2f2Xmf【感悟】如何理解平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)之間的關系？答：平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)都是總體的數(shù)字特征，從不同角度反映了分布的集中趨勢，平均數(shù)是最常用的指標，也是數(shù)據(jù)點的“重心”位置，它易受極端值（特別大或特別小的值）的影響，中位數(shù)位于數(shù)據(jù)序列的中間位置， 不受極端值的影響， 在一組數(shù)據(jù)中，可能沒有眾數(shù)，也可能有多個眾數(shù)2、頻率分布直方圖中的中位數(shù)

3、和平均數(shù)、眾數(shù)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積橫坐標之和平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘于小矩形底邊中點的眾數(shù)的估計值是最高矩形的底邊中點的橫坐標。【感悟】現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的，如何求得總體的平均數(shù)和標準差呢？答I：通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)和標準差，只要樣本的代表性 好，這樣做就是合理的，也是可以接受的.對點練習：1 .求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1) 1 , 2,3,3,3,4,6,7,7,8,8,8(2) 1 , 2,3,3,3,4,6,7,8,9,92 .在一組數(shù)據(jù)7, 8, 8, 10, 12

4、中，下面說法正確的是().(A)中位數(shù)等于平均數(shù)(B)中位數(shù)大于平均數(shù)(C)中位數(shù)小于平均數(shù)(D)無法確定3 .已知一頻率分布直方圖如圖所示，分別求出其平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù).而0 02 11 I!” n 0111 IMIf 用 名so mo 收姐分【合作探究】典例精析例題1.為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取 .了其中20顆做試驗，得到這 20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：殺斛徑闌189101112手榴殿霹154631(1)在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？(2)求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計這批手榴彈的平均殺傷半徑.變式訓練1.若有一個企業(yè)，70

5、%勺人年收入1萬，25%勺人年收入3萬，5%勺人 年收入11萬，求這個企業(yè)的年平均收入及年收入的中位數(shù)和眾數(shù)例題2.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下:胤跑_0.070.050.03-r54,5 56.5 58.S 60.5 62.5 64.5 68.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5根據(jù)上圖可得這 100名學生中體重在56.5,64.5的學生人數(shù)是(A)20(B)30 (C)40(D) 50h）,試估計該學生變式訓練2.下面是某校學生日睡眠時間的抽樣頻率分布表（單位: 的日平均睡眠時間睡

6、眠時間人數(shù)頻率fe,6.5)50.05卜5,7)170.17,7.5)330.33>.5,8 )370.378,8.5)60.068.5,9120.021001【課堂小結(jié)】【當堂達標】1.10 名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15, 17、14、10、15、19、17、16、14、12,則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是（）.（A） 14 （件）（B）16（件）(C) 15 (件)(D) 17 (件)2.下列說法中，不正確的是().(A)數(shù)據(jù)2, 4, 6, 8的中位數(shù)是4, 6(B)數(shù)據(jù)1, 2, 2, 3, 4, 4的眾數(shù)是2, 4(C) 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能

7、是同一個數(shù)據(jù)(D) 8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 5,另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 7,則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8 5 7 3 113.一組數(shù)據(jù)按大小關系排列為1, 2, 4, X, 6, 9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 5,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為().A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6【課時作業(yè)】1. 一名射擊運動員連續(xù)射靶6次，命中的環(huán)數(shù)分別是：7、6、7、8、8、7,則這名運動員射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)是().(A) 6(B)7(C) 8(D)以上答案均不對5 12.設矩形白長為a,寬為b,其比滿足b ： a = 二0.618,這種矩形給人以美感，稱黃2金矩形.黃金矩形常應用于工藝品設計中.下面是某工藝品廠隨機抽取兩

8、個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是().(A)甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近(B) 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近(C)兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同(D)兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定2 13 .一個學校有初中生 800人，局中生1200人，則一是初中生占全體學生的().5(A)頻數(shù)(B)頻率(C)概率(D)頻率分布4 .以下哪一個數(shù)不是總體的特征數(shù)()(A)

9、總體平均數(shù)(B)總體方差(C)總體標準差(D)總體的樣本5 .光明中學高一年級 360名學生選擇攝影、棋類、武術、美術四門校本課程情況的扇形統(tǒng)計圖如右，從圖中可以看出選擇美術的學生人數(shù)是().(A) 18(B) 24(C) 36(D) 546 .用簡單隨機抽樣的方法從含有N個個體的總體中抽取一個樣本，則在抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性().(A)相等(B)逐漸增大(C)逐漸減少(D)不能確定7 .判斷甲、乙兩個小組學生英語口語測驗成績哪一組比較整齊，需要知道兩組成績的(A)平均數(shù)(B) 方差(C)眾數(shù)(D)頻率分布8 .數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)分別是什么?9 .若5, 1, 2, X的平均數(shù)為1,貝U X =.10 .已知