1、簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)沿某個(gè)方沿某個(gè)方向向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1 1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，即旋轉(zhuǎn)前后即旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等兩個(gè)圖形全等2 2、任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角、任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角相等都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角相等3 3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等相等（旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的

2、垂直平分線上），對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等相等，對(duì)應(yīng)線段相等正六邊形至少旋轉(zhuǎn)_能夠與自身重合。正五邊形至少旋轉(zhuǎn)_能夠與自身重合。正八邊形至少旋轉(zhuǎn)_能夠與自身重合。607245正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少3606=60度，能夠與本身重合正六邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形DCABEAO點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法例例1 將將A點(diǎn)繞點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60.分析：分析：作法：作法： 1.1.連接連接OA.OA. 2. 2.以點(diǎn)以點(diǎn)O O為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)，OAOA為一邊，用量角為一邊，用量角器或三角板（限特殊角）順時(shí)針?lè)较蜃髌骰蛉前澹ㄏ尢厥饨牵╉槙r(shí)針?lè)较蜃鰽O

3、B=60AOB=60. . 3. 3.在射線在射線OBOB上截取上截取OB=OAOB=OA. .則則B B點(diǎn)即為點(diǎn)即為A A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn). .B原圖形是什么？原圖形是什么？旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)方向是什么？旋轉(zhuǎn)方向是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少？旋轉(zhuǎn)角是多少？點(diǎn)點(diǎn)A A點(diǎn)點(diǎn)O O順時(shí)順時(shí)針針6060A AO O線段的旋轉(zhuǎn)作法線段的旋轉(zhuǎn)作法例例2 將線段將線段AB繞繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60.分析：分析：C CB BD D原圖形是什么？原圖形是什么？旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)方向是什么？旋轉(zhuǎn)方向是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少？旋轉(zhuǎn)角是多少？線段線段ABAB點(diǎn)點(diǎn)O

4、 O6060順時(shí)針順時(shí)針作法：作法：1.1.連接連接AO.AO.2.2.以點(diǎn)以點(diǎn)O O為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)，OAOA為一邊順時(shí)針為一邊順時(shí)針?lè)较蜃鞣较蜃鰽OC=60AOC=60. .3.3.在射線在射線OCOC上截取上截取OC=OA.OC=OA.4.4.同法作出點(diǎn)同法作出點(diǎn)B B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D.D.5.5.連接連接CD.CD.則線段則線段CDCD就是線段就是線段ABAB繞繞O O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形后的圖形例例3 3 如圖如圖 317317，ABCABC繞繞C C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)為點(diǎn)D.D.試確定頂點(diǎn)試確定頂點(diǎn)B B的對(duì)應(yīng)位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形的對(duì)應(yīng)位置，

5、以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. .旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角假設(shè)頂點(diǎn)假設(shè)頂點(diǎn)B B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E E，則則BCE ,ACDBCE ,ACD都是旋都是旋轉(zhuǎn)角，且轉(zhuǎn)角，且BCE=ACDBCE=ACD、CECE=CB =CB 、CD=CACD=CA。 圖圖 317317E用量角器畫(huà)角用量角器畫(huà)角用圓規(guī)截取用圓規(guī)截?。? 1）連接連接CD.CD.（2 2）以點(diǎn)以點(diǎn)C C為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)，CBCB為一邊作為一邊作BCE BCE ，使得，使得BCE=ACDBCE=ACD. .（3 3）在射線在射線CECE上截取上截取CE=CB.CE=CB.（4 4）連接連接DE.DE.DECDEC就

6、是就是ABCABC繞繞O O點(diǎn)旋點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。轉(zhuǎn)后的圖形。尺尺規(guī)作圖（規(guī)作圖（不用量角器，只用直尺和圓規(guī)不用量角器，只用直尺和圓規(guī)）解解：圖圖 317317尺規(guī)作與已知角相等的角（尺規(guī)作與已知角相等的角（3 3條弧線）條弧線）用圓規(guī)截取用圓規(guī)截取你還能用其它方法作出例你還能用其它方法作出例3 3中的中的DECDEC嗎？嗎？以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心、為圓心、CBCB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，（2 2）以點(diǎn)以點(diǎn)D D為圓心、為圓心、ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，半徑畫(huà)弧，（3 3）兩弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)兩弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)B B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E E。（4 4）連接連接CECE、EDED、DCDC。DECDEC

7、就是就是ABCABC繞繞O O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。后的圖形。隨堂練習(xí)831 1、在下圖中，將大寫(xiě)字母在下圖中，將大寫(xiě)字母 N N 繞它下側(cè)的頂點(diǎn)繞它下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 9090 ，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案。，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案。怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲甲甲甲乙乙乙乙ABBA可以先將甲圖案繞圖可以先將甲圖案繞圖上的上的A A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被圖案被“扶直扶直”，然，然后，再沿后，再沿ABAB方向?qū)⑺较驅(qū)⑺脠D案平移到得圖案平移到B B點(diǎn)位點(diǎn)位置，即可得到乙圖案置，即可得到乙圖案 還可以用還可以用什么方法把什么方法把甲圖案變成甲圖案變成乙圖案？乙圖案？課堂小結(jié)課堂小

8、結(jié)1、“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的作法的作法 ：(1) 將關(guān)鍵點(diǎn)將關(guān)鍵點(diǎn)A與旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)中心O連接；連接；(2) 以以O(shè)A為始邊在旋轉(zhuǎn)方向作一個(gè)角等于旋轉(zhuǎn)角；為始邊在旋轉(zhuǎn)方向作一個(gè)角等于旋轉(zhuǎn)角；(3) 在角的終邊上截取點(diǎn)在角的終邊上截取點(diǎn)A，使，使OA=OA；(4) 點(diǎn)點(diǎn)A就是點(diǎn)就是點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。課堂小結(jié)課堂小結(jié)2、“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”作圖的步驟作圖的步驟 ：(1)明確題目要求：明確題目要求： 弄清旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度；弄清旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度；(2)分析所作圖形：分析所作圖形： 找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：沿一定的方向和角度分別作出沿一

9、定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點(diǎn)；各關(guān)鍵點(diǎn)；(4)作出新圖形：作出新圖形：順次連接各關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接各關(guān)鍵點(diǎn)；(5)寫(xiě)出結(jié)論：寫(xiě)出結(jié)論：說(shuō)明所作出的圖形。說(shuō)明所作出的圖形。141516類型二類型二 旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖1718如圖所示：如圖所示：ADC=ABC=90ADC=ABC=90，AD=CDAD=CD。四邊形四邊形PBFDPBFD是正方形，若四邊形是正方形，若四邊形ABCDABCD的面積的面積為為1818，求，求DPDP的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCDFP思考題思考題3.3.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共邊有公共邊CD,CD,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案, ,使正方

10、形使正方形ABCDABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEFCDEF重合重合, ,你能寫(xiě)出幾種方案你能寫(xiě)出幾種方案? ?ABCDEFO解解: :方案一方案一: : 把正方形把正方形ABCDABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)D D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.方案二方案二: :把正方形把正方形ABCDABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.方案三方案三: : 把正方形把正方形ABCDABCD繞繞CDCD的的中中點(diǎn)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180.思考題思考題4.4.ABCPQRO O如圖如圖ABCABC是等邊三角形是等邊三角形, , ACQ ACQ和和BCRBCR都是都是可以由可以由ABPABP旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)得到的,

11、 ,分別說(shuō)明旋轉(zhuǎn)中心和旋分別說(shuō)明旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)角度; ; BCRBCR可以由可以由ACQACQ旋旋轉(zhuǎn)得到嗎轉(zhuǎn)得到嗎? ?思考題思考題5.5. 如圖等腰直角如圖等腰直角 ABCABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 ADE, ADE, 使使ADBC, ADBC, 垂足為垂足為O, O, 試說(shuō)明試說(shuō)明: :旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角度是多少旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角度是多少? ?DEDE與與ACAC的位置關(guān)系有什么特征的位置關(guān)系有什么特征? ?解解: :旋轉(zhuǎn)中心是頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心是頂點(diǎn)A,A,旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度BAD=45BAD=45; ; DEAC, DEAC,因?yàn)橐驗(yàn)镃AE=45CAE=45, , 且且E=45E=45. .ABCDEO思考題思考題6.6. 如圖，如圖，ABCABC是直角三角形，是直角三角形，BCBC是斜邊，將是斜邊，將ABPABP繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACPACP重合。如果重合。如果AP=3AP=3，求，