1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型微分方程的建立微分方程的建立典型環(huán)節(jié)及傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)及傳送函數(shù)控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換微分方程的建立微分方程的建立數(shù)學(xué)模型：描畫系統(tǒng)行為特性的數(shù)學(xué)表達式。數(shù)學(xué)模型：描畫系統(tǒng)行為特性的數(shù)學(xué)表達式。 是對實踐物理系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)籠統(tǒng)。是對實踐物理系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)籠統(tǒng)。( )( )( )( )( )rccutR i tutduti tCdt l控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型微分方程微分方程R+-Ci( )ru t( )cu t( )( )( )ccrdu tRCu tu tdt1 1 RCRC電路電

2、路微分方程中只能留下輸入、輸出變量及系統(tǒng)的一些常數(shù)。微分方程中只能留下輸入、輸出變量及系統(tǒng)的一些常數(shù)。(一階常系數(shù)線性微分方程一階常系數(shù)線性微分方程)輸入輸入量量輸出輸出量量2、RLC電路L+-CRi( )ru t( )cu t輸入量輸入量輸出量輸出量根據(jù)基爾霍夫定律根據(jù)基爾霍夫定律( )( )( )( )( )( )rccdi tu tR i tLu tdtdu ti tCdt 2( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu tu tdtdt ( (二階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程) )微分方程的建立微分方程的建立彈簧系數(shù)彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)cf(t) y

3、(t) 3 3、彈簧、彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)2( )( )( )( )dy td y tf tKy tcmamdtdt 2( )( )( )( )d y tdy tmcKy tf tdtdt mky(t)f(t)( )dy tcdt(二階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程)2( )d y tmdt輸入量輸入量f(t) f(t) 輸出量輸出量y(t)y(t)微分方程的建立微分方程的建立推行到普通情況，系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型推行到普通情況，系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型微分方程微分方程 ( ) ( ),( ) ( ) )C sLc tRsLr t 1110111101( )( )( ).(

4、 )( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt 其中其中, (i=0,1,2,n; j =0,1,2,m), (i=0,1,2,n; j =0,1,2,m)均為均為實數(shù)，實數(shù)，是由系統(tǒng)本身的構(gòu)造參數(shù)所決議。是由系統(tǒng)本身的構(gòu)造參數(shù)所決議。,ijab不思索初始值，對上式兩邊進展拉氏變換，可得：不思索初始值，對上式兩邊進展拉氏變換，可得： (n=m ) 1111011110( )( ).( )( )( )( ).( )( )nnnnmmmma S C saSC sa S C sa C

5、sb SR sbSR sb S R sb R s 1111011110.( )( )( ).mmmmnnnnb SbSb SbC sG sR sa SaSa Sa 傳送函數(shù)傳送函數(shù) 傳送函數(shù)傳送函數(shù): 零初始條件下，系統(tǒng)輸出與輸入拉氏變換之比零初始條件下，系統(tǒng)輸出與輸入拉氏變換之比.輸入輸入輸出輸出R(S)C(S)r(t)c(t)系統(tǒng)系統(tǒng)G(S)( )( )( )C sG sR s 將微分方程拉氏變換便可求得傳送函數(shù),表示為：2( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu tu tdtdt ( )( )( )ccrdutRCututdt 2( )( )( )( )d y tdy

6、 tmcKy tf tdtdt 1111( )( )()( )crU sGsTRCU sRCSTS 211( )( )( )crUsG sUsLCSRCS21( )( )( )Y sG sF smScSk 微分方程的建立微分方程的建立4 4、電樞控制式直流電機、電樞控制式直流電機: :電樞兩端電壓；電樞兩端電壓； : :電機軸的角速度電機軸的角速度; ;: :電樞繞組的電阻；電樞繞組的電阻；: :電樞繞組電感；電樞繞組電感；: :電樞繞組電流；電樞繞組電流； : :電機的反電勢；電機的反電勢； : :電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩； : :電機軸的角位移電機軸的角位移; ;: :電機和負(fù)載折合

7、到電機轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量；電機和負(fù)載折合到電機轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量；: :電機和負(fù)載折合到電機轉(zhuǎn)軸上的粘性摩擦系數(shù)。電機和負(fù)載折合到電機轉(zhuǎn)軸上的粘性摩擦系數(shù)。t )（( )ie taLaRD( )ai t( )metJ( )T t根據(jù)基爾霍夫定律及力矩平衡根據(jù)基爾霍夫定律及力矩平衡,有有aiaa amT amedi (t)e (t)=LR i (t)e (t)dtd(t)JT(t)-D(t)dtT(t)K i (t )e (t)K(t) Ti2aaa2aTed(t)d (t)R J+(L DR )dtdtR D KK e (t)K(t) （+ +）0t ( )( )ie t( )me tTfiJ(

8、)ait0( ) t DaaRLt ( )T2aaaaiTe2d(t)d(t)R J+(L DR )R DK K(t)dtdK e (tt) （+ +）2iaaaTaTeWE ( s )R JS(L DR)KSR DKK ( (s s) )（+ +）aR忽略忽略TiaTeWE (s )L DK KKS (s)(s)eTiaTd(t)( L DK KK(t)dtte ( ) ）aL忽略忽略ieW1E ( s )K ( (s s) )T2aaaaiTe2d(t)d(t)R J+(L DR )R DK K(t)dtdK e (tt) （+ +）20iaaTTaaeE ( s )SR JS(L DSD

9、KKR )RK ( (s s) )（+ +） aR忽略忽略aL忽略忽略d(t)(t)dt 0T32aaa2iaTe3d(t)d(t)d(t)R J+(L DR )R D K KdtdtdK(t)te 000（+ +）20iaaTeTE ( s )S R JSR DKK K ( (s s) )（+ +） 0ie1E (s )K S (s)(s)建立系統(tǒng)微分方程的步驟：建立系統(tǒng)微分方程的步驟： (1)(1)將系統(tǒng)劃分環(huán)節(jié)將系統(tǒng)劃分環(huán)節(jié), ,確定各環(huán)節(jié)的輸入及輸出信號確定各環(huán)節(jié)的輸入及輸出信號. .(2)(2)根據(jù)物理定律或?qū)嶒灥确椒袑懜鳝h(huán)節(jié)的原始微分方程，并進展根據(jù)物理定律或?qū)嶒灥确椒袑懜鳝h(huán)節(jié)

10、的原始微分方程，并進展 簡化或線性化。簡化或線性化。(3)(3)將各環(huán)節(jié)方程式聯(lián)立，消去中間變量，最后得到只含輸入、輸出將各環(huán)節(jié)方程式聯(lián)立，消去中間變量，最后得到只含輸入、輸出 變量及參量的系統(tǒng)微分方程。變量及參量的系統(tǒng)微分方程。(4)(4)規(guī)范化輸出有關(guān)項在等式左邊，輸入有關(guān)項在等式右邊，兩邊規(guī)范化輸出有關(guān)項在等式左邊，輸入有關(guān)項在等式右邊，兩邊 按降冪陳列按降冪陳列Lu t ( )RRut)(RCu t ( )Rit ( )LCLi t ( )Ci (t )RUS )(RIs ( )1C SCUS )(CIs ( )LSLUS )(LIs ( )RRutR it ( )( )RRUSISR

11、 ( )（ ）CC1utit dtC ( )( )1CCUSISCS ()（ ）LLdi tu tLdt ( )( )LLU SLS IS ( )（）電路傳送函數(shù)及微分方程的簡化列寫電路傳送函數(shù)及微分方程的簡化列寫微分方程的建立微分方程的建立R+-Ci( )ru t( )cu t+-RLCi( )ru t( )cu t對角相乘后進展拉氏反變換得微分方程對角相乘后進展拉氏反變換得微分方程+-RLS rU S( )cU S( )Cs1R+-rU S( )cU S( )Cs11111crU SCSU SRCSR+CS ( )( )1111c2rU SCSU SLCS +RCSR+LS+CS ( )(

12、 )( )( )( )ccrdu tRCu tu tdt 2( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu tu tdtdt O122540001iAAoAAU SU SRRU SU SU SU SRRRCS ( )( )( )( )( )( )242545252511421111oiR RR RR RCSUSRRRRTSKUSRR CST S ( )( )12250001iAAoAcA4ccututRRutututitRRutRitit dtC ( )( )( )( )( )( )( )( )( )-+1Riu t ( )2R3R4R5RCou t ( )Au ( ( t t

13、) )Oci t ( )-+1RiU S( )2R3R4R5R1CS OUS( )AU S( )24254512524251R RR RR RTRRTR CRRK=R 5 5、有源電路網(wǎng)絡(luò)、有源電路網(wǎng)絡(luò)對角相乘后進展拉氏反變換得微分方程對角相乘后進展拉氏反變換得微分方程: :2111oiT SUSK T SUS ()()()()21oioidutdu tTutKTKu tdtdt ( )( )( )( )微分方程的建立微分方程的建立非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化非線性系統(tǒng)微分方程模型的線性化1 1、幾種常見的非線性、幾種常見的非線性 000輸入輸出輸入輸出輸入輸出ab飽和（放大器）死區(qū)（電機）

14、間隙（齒輪）偏微法：小偏向法，切線法，增量線性化法偏微法：小偏向法，切線法，增量線性化法2 2、線性化的方法、線性化的方法基于被控環(huán)節(jié)輸入輸出量只在平衡點附近作微小變化的假設(shè)。設(shè)設(shè) A(x0,y0)A(x0,y0)為平衡點，函數(shù)在平衡點處延續(xù)可微，為平衡點，函數(shù)在平衡點處延續(xù)可微，可將函數(shù)在平衡點附近展開成泰勒級數(shù)?？蓪⒑瘮?shù)在平衡點附近展開成泰勒級數(shù)。0 xy飽和放大器y0 x0y=f(x)A(x0,y0)0022000212( )()()!xxdyd yyf xyxxxxdxdx 忽略二次以上各項，可得：忽略二次以上各項，可得：yk x 0yyy0 xxx0/xkdy dx 其中其中:非線性

15、元件的線性化數(shù)學(xué)模型非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型微分方程的建立微分方程的建立傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)假設(shè)系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型微分方程為：假設(shè)系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型微分方程為： ( ) ( ),( ) ( ) )C sLc tRsLr t 1110111101( )( )( ).( )( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbbr tdtdtdt 其中其中,ai,bj(i=0,1,2,n; j =0,1,2,m) ,ai,bj(i=0,1,2,n; j =0,1,2,m) 是由系統(tǒng)本身的構(gòu)造參數(shù)所決

16、議的實數(shù)。是由系統(tǒng)本身的構(gòu)造參數(shù)所決議的實數(shù)。不思索初始值，對上式兩邊進展拉氏變換，可得：不思索初始值，對上式兩邊進展拉氏變換，可得： (n=m ) 1111011110( )( ).( )( )( )( ).( )( )nnnnmmmma S C saSC sa S C sa C sb SR sbSR sb S R sb R s 1111011110.( )( )( ).mmmmnnnnb SbSb SbC sG sR sa SaSa Sa 傳送函數(shù)傳送函數(shù) 傳送函數(shù)傳送函數(shù): 零初始條件下，系統(tǒng)輸出與輸入拉氏變換之比零初始條件下，系統(tǒng)輸出與輸入拉氏變換之比.輸入輸入輸出輸出R(S)C(S)

17、r(t)c(t)系統(tǒng)系統(tǒng)G(S)( )( )( )C sG sR s 將微分方程拉氏變換便可求得傳送函數(shù),表示為：111101111012012.( )( )( ).()().()()().()mmmmnnnnmnb SbSb SbC sG sR sa SaSa SaSzSzSzKSpSpSp 將傳送函數(shù)中的分子與分母多項式分別用因式連乘的方式來表示，即將傳送函數(shù)中的分子與分母多項式分別用因式連乘的方式來表示，即極點極點零點零點傳送函數(shù)性質(zhì)：傳送函數(shù)性質(zhì)：(1)(1)傳送函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。傳送函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。(2)(2)傳送函數(shù)取決于系統(tǒng)的構(gòu)造和參數(shù)，與外加信號的大小和方式無

18、關(guān)。傳送函數(shù)取決于系統(tǒng)的構(gòu)造和參數(shù)，與外加信號的大小和方式無關(guān)。(3)(3)傳送函數(shù)為復(fù)變量傳送函數(shù)為復(fù)變量S S 的有理分式。的有理分式。(4)(4)傳送函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映非零初始條件下系統(tǒng)傳送函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映非零初始條件下系統(tǒng) 的運動過程。的運動過程。傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)及其動態(tài)呼應(yīng) 不同的物理系統(tǒng)，其構(gòu)造差別很大。但假設(shè)從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來不同的物理系統(tǒng)，其構(gòu)造差別很大。但假設(shè)從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來看，普通可將自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作由假設(shè)干個典型環(huán)節(jié)所組看，普通可將自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作由假設(shè)干個典型環(huán)節(jié)所組成。研

19、討和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性將有助于對系統(tǒng)性能的了解。成。研討和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性將有助于對系統(tǒng)性能的了解。 輸入輸入輸出輸出R(S)C(S)r(t)c(t)系統(tǒng)系統(tǒng)G(S)1111011110.( )( )( ).mmmmnnnnb SbSb SbC sG sR sa SaSa Sa 1111011011( )( )( )( )( )( ).( ).( )nnmmnnmmnnmmd ctd ctdctd r tdr tdr taaaactbbbbr tdtdtdtdtdtdt 微分方程：微分方程：傳送函數(shù)：傳送函數(shù)：傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)1、比例環(huán)節(jié)微分方程微分方程:傳送函數(shù)

20、傳送函數(shù):1R SS ( )( )( )( )C sG sKR s KR(S)C(S)方框圖：方框圖： 單位階躍呼應(yīng)：單位階躍呼應(yīng)：r(t)t0c(t)r(t)c(t)1C SKS ( )c tK r t( )( )c tK ( )-+R1R2例例: :運算放大器運算放大器ur(t)uc (t)ur(t)uc (t)例例: :電位器電位器 齒輪傳動齒輪傳動212RKRR 21RKR R1R2r(t)c(t)iK=i傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)2、慣性環(huán)節(jié)微分方程微分方程:傳送函數(shù)傳送函數(shù):1R SS ( )1C sKG sR sTS ( )( )( )R(S)C(S)方框圖：方框圖：

21、單位階躍呼應(yīng)：單位階躍呼應(yīng)：r(t)t0c(t)dc tTc tK r tdt ( )( )( )1t Tc tKe /( )()例例: :運算放大器運算放大器ur(t)uc (t)例例:RC:RC電路電路-+R2R1C2121R RG sRCS /( )R+-Ci( )ru t( )cu t11G sRCS ( )11TS 11( )KC sS TS 傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)3、微分環(huán)節(jié)理想微分方程理想微分方程:傳送函數(shù)傳送函數(shù):1R SS ( )C sG sTSR s ( )( )( )R(S)C(S)方框圖：方框圖： 單位階躍呼應(yīng)：單位階躍呼應(yīng)：dr tc tTdt ( )(

22、 )c tTt ( )( ) 例例: : 運算放大器運算放大器 構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)ur(t)uc (t)G sRCS ( )TS1( )C sTSS r(t)t0c(t)r(t)c(t)-+RC微分時間常數(shù)微分時間常數(shù) 理想微分環(huán)節(jié)實踐中是難以實現(xiàn)的，實踐中理想微分環(huán)節(jié)實踐中是難以實現(xiàn)的，實踐中常用含有慣性的適用微分環(huán)節(jié)。常用含有慣性的適用微分環(huán)節(jié)。RCi( )ru t( )cu t+-+-RCRC電路構(gòu)成的適用微分環(huán)節(jié)電路構(gòu)成的適用微分環(huán)節(jié)傳送函數(shù)傳送函數(shù): :( )( )()( )11crU SRCSTSGsT RCU SRCSTS 單位階躍呼應(yīng)單位階躍呼應(yīng): :1R SS (

23、)t Tcu te /( )11( )TSC sS TS r(t)t0c(t)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)傳送函數(shù): :21112111( )( )(1)(1)( )()crU SRG sR C SK TSU SRRKTR CR 單位階躍呼應(yīng)單位階躍呼應(yīng): :1R SS ( )( )( )cu tKTtK 11( )()CUSK TSS由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號的變化率，不能反映由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號的變化率，不能反映輸入量本身的大小，故常采用比例微分環(huán)節(jié)。輸入量本身的大小，故常采用比例微分環(huán)節(jié)。 采用運算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：采用運算放大器構(gòu)成的比例微

24、分環(huán)節(jié)：( )ru t( )cu tR1C1R2-+r(t)t0c(t)1 1傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)4、積分環(huán)節(jié)微分方程微分方程:傳送函數(shù)傳送函數(shù):1R SS ( )1( )( )( )C sG sR sTS R(S)C(S)方框圖：方框圖： 單位階躍呼應(yīng)：單位階躍呼應(yīng)：1( )( )c tr t dtT 1( )c ttT 例例: : 運算放大器運算放大器ur(t)uc (t)11( )()G sRCSTSTRC 1TS11( )C sS TS 時間常數(shù)時間常數(shù)r(t)t0c(t)1Tc(t)r(t)-+RC例例: :直流伺服電機直流伺服電機+-M( )du t( ) t 1(

25、 ):eeG sK SK 反電動勢系數(shù)反電動勢系數(shù)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)5、二階振蕩環(huán)節(jié)微分方程微分方程: :傳送函數(shù)傳送函數(shù): :222221212nnnC sG sR sT STSSS( )( )( ) 單位階躍呼應(yīng)：單位階躍呼應(yīng)：222( )( )( )( )2d c tdc tTTc tr tdtdt 時間常數(shù)時間常數(shù)方框圖：方框圖： 阻尼比阻尼比無阻尼自在振蕩頻率無阻尼自在振蕩頻率1nT R(S)C(S)2222nnnSS 1R SS ( )22211111( )sin()ndntdec tttg 22212( )nnnC sS S 單位階躍呼應(yīng)曲線單位階躍呼應(yīng)曲線1r

26、(t)r(t)t0c(t)c(t)振蕩環(huán)節(jié)實例振蕩環(huán)節(jié)實例: :彈簧彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)彈簧系數(shù)彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)cf(t) y(t) 22222122( )( )( )/(,)nnnnY sG sF smScSkkmckkSSmmSSckKkmmk 2( )( )( )( )d y tdy tmcKy tf tdtdt 振蕩環(huán)節(jié)實例振蕩環(huán)節(jié)實例: :電樞控制直流電機電樞控制直流電機 ( )ie t( )me tTfiJ( )ai t0( ) t DaaRLt ( )2aaa2aTeT id(t)d (t)R J+(L DR )dtdtK eR(D K K(t)t

27、) （+ +）2222222iaaaaTeaTeanTaaaTeaTennaaaaaTeTnaTeaaaTeTWE ( s )R JS(L DR )SR DK KR DK K/ R JKL DRR DK KR DK KSSSSR JR JL DRR DK KK( K,)R DK KR JR J R DKK K ( (s s) )（+ +）（+ +）+ + + + +（+ +）振蕩環(huán)節(jié)實例振蕩環(huán)節(jié)實例:RLC:RLC電路電路L+-CRi( )ru t( )cu t輸入量輸入量輸出量輸出量2( )( )( )( )cccrd utdutLCRCututdtdt 2222211112()()()RC

28、LL CcrnnnnUsGsUsL C SR C SL CRSSSSLL C 1 1（= =）1不同物理性質(zhì)的系統(tǒng)，可以有一樣方式的傳送函數(shù)。2同一個系統(tǒng)，中選取不同的輸入量、輸出量時，就 能夠得到不同方式的傳送函數(shù)。傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)傳送函數(shù)及典型環(huán)節(jié)6、延時環(huán)節(jié)微分方程微分方程:傳送函數(shù)傳送函數(shù):( )( )( )SC sG seR s R(S)C(S)方框圖：方框圖： 1( )() ()c tr tt Se 作近似處置得作近似處置得1G(s) =1+s +2!2s2+ 11+s1r(t)t0c(t)1c(t)r(t)控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換 動態(tài)構(gòu)造圖是系

29、統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另動態(tài)構(gòu)造圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種方式，它表示出系統(tǒng)中各變量之一種方式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系及信號的傳送過程。間的數(shù)學(xué)關(guān)系及信號的傳送過程。控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換一、建立動態(tài)構(gòu)造圖的普通方法一、建立動態(tài)構(gòu)造圖的普通方法二、動態(tài)構(gòu)造圖的等效變換與化簡二、動態(tài)構(gòu)造圖的等效變換與化簡 控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換一、一、 建立動態(tài)構(gòu)造圖的普通方法建立動態(tài)構(gòu)造圖的普通方法R+-Ci(t)( )ru t( )cu t()()()()()rccUSR I SUSI SCSUS ( )( )( )( )( )rccu t

30、R i tu tdu ti tCdt 初始微分初始微分 方程組方程組 取取拉氏拉氏變換變換1( )( )( )( )( )rccUSUSI SRUSI SCS -( )cUS1/ R( )rUS( )I S( )I S1/CS( )cU S-( )cUS1/ R( )rUS( )I S1/CS( )cU S以電流作為輸出：以電流作為輸出： 系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖可以將系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造圖可以將系統(tǒng)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系統(tǒng)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系用構(gòu)造圖的方式表示出系用構(gòu)造圖的方式表示出來，將構(gòu)造圖簡化后，可來，將構(gòu)造圖簡化后，可方便地求出恣意兩變量之方便地求出恣意兩變量之間的傳送函數(shù)。間的傳送函數(shù)。 比較點比較點

31、信號線信號線 方框方框 -( )cUS1/R( )rUS( )I S1/CS引出點引出點 繪制動態(tài)構(gòu)造圖的普通步驟繪制動態(tài)構(gòu)造圖的普通步驟: : 1 1確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)。確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)。2 2繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標(biāo)出其傳繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標(biāo)出其傳 遞函數(shù)、輸入量和輸出量。遞函數(shù)、輸入量和輸出量。3 3根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各 方框銜接起來。方框銜接起來?？刂葡到y(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換例例: :轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量- -彈簧彈簧- -阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)D1J()it 2J1( )T t1k2(

32、 )T t( )At ( )ot 2k列微分方程組列微分方程組1112122022.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )iAAAooT tkttT tTtJtTtkttTtDtJt 11212122222( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )iAAAoooT SkSST ST SJ SST SkSST SDSSJ SS -( )AS 1k( )iS 1( )T S+-2( )T S211J S( )AS 1( )T S+-( )oS 2k( )AS 2( )T S+2( )T S221J SDS ( )oS -( )AS 1

33、k( )iS 1( )T S+-2( )T S211J S( )AS +-( )oS 2k2( )T S+221J SDS ( )oS +-( )rU S( )CU S11C S1R21C S2R( )AU S1( )I S2( )I SA+-( )ru t( )cu t1C1R2C2R()Au t1( )i t2( )i tA例：低通濾波網(wǎng)絡(luò)例：低通濾波網(wǎng)絡(luò)111212222( )( )( )1( )( )( )( )( )( )1( )( )rAAACCututRitutititdtCututRitutit dtC 111212222()()()1()()()()()()1()()rAAA

34、CCUSUSRISUSISISC SUSUSRISUSISC S -( )AUS11/R( )iU S1( )I S+-2( )IS11C S( )AU S1( )I S+-( )CUS21/R( )AU S2( )I S+2( )I S21C S( )CU S-( )AUS11/R( )iU S1( )I S+-11C S( )AU S+-( )CUS21/R2( )I S+21C S( )CU S控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換( )ru t( )cu t1CR2CR1( )i t2( )i tA( )rU S

35、( )cU S11C SR21C SR1( )I S2( )I SA11211212( )( )( ) (1/)( )( )( )( )( )( )( )( ) (1/) ( )( )rCrAACCU SU SI SC SU SU SR I SU SU SR I SU SR I SC SI SI S 11122122( )( )( ) (1/)( )( )( )( )( ) (1/)( ) (1/)( )rCrCCU SU SI SC SU SU SI SI SRU SRC S I SC S I S 例：低通濾波網(wǎng)絡(luò)例：低通濾波網(wǎng)絡(luò)-( )CUS1CS( )rU S+1( )I S1/R2(

36、)I S+21RC S ( )CU S+21/C S例：電樞控制式直流電機例：電樞控制式直流電機( )ie t( )me tTfiJ( )ai t0( ) t DaaRLt ( )imaaaTameE (S)-E(S)=(R +L S ) I ( S )(JS+D)W ( S )K I ( S )E(S)K W ( S ) ( )aiaa amT amedi (t)e (t)=LR i (t)e (t)dtd (t)JT(t)-D(t)dtT(t)K i te (t)K(t) -( )mES( )iE S+1aaRL S ( )aI STKJSD ( )W SeK控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制

37、系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換動態(tài)構(gòu)造圖的等效變換與化簡動態(tài)構(gòu)造圖的等效變換與化簡 系統(tǒng)的動態(tài)構(gòu)造圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變系統(tǒng)的動態(tài)構(gòu)造圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動態(tài)構(gòu)造圖進展化簡量之間的動態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動態(tài)構(gòu)造圖進展化簡可求出傳送函數(shù)?？汕蟪鰝魉秃瘮?shù)。1 1、動態(tài)構(gòu)造圖的等效變換、動態(tài)構(gòu)造圖的等效變換等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間 的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后 堅持不變。堅持不變。(1)(1)串聯(lián)串聯(lián)R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G

38、1(s)G2(s)R(s)n n個環(huán)節(jié)串聯(lián)個環(huán)節(jié)串聯(lián) n i=1G(s) =Gi (s)n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)個環(huán)節(jié)的并聯(lián) n i=1 G (s)= Gi (s)(2) 并聯(lián)并聯(lián)G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s)C(s)G1(s) E(s)=R(s) B(s)+=R(s) E(s)G(s)H(s) +1G(s)H(s)R(s)E(s)=3反響反響G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)反響環(huán)節(jié)的銜接等效變換：反響環(huán)節(jié)的銜接等效變換： 根據(jù)框圖得：根據(jù)框圖得：等效等效R(s)C(s)1G(s)H(s)G(s)=C (s)=E(s)G(s)控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造

39、圖及其等效變換換G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)+控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換(4)(4)比較點和引出點的挪動比較點和引出點的挪動1) 相鄰比較點之間的位置交換不改動數(shù)學(xué)關(guān)系相鄰比較點之間的位置交換不改動數(shù)學(xué)關(guān)系cbaabcbcacba2比較點的挪動比較點的挪動R(s)C(s)G(s)F(s)前移前移F(s)G(s)C(s)1G(s)R(s)C(s)=R(s)G(s)F(s) 后移后移F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R(s)F(s)G(s) R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)3)3)引出點相對方框的挪動引出點相對方框的挪動C(s)R(

40、s)C(s)G(s)前移前移G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移后移R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1比較點與引出點之間盡量不要交換，容易出錯！比較點與引出點之間盡量不要交換，容易出錯！控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換前移前移a a例 化簡系統(tǒng)的構(gòu)造圖，求傳送函數(shù) 先挪動引出點和比較點，消除交叉銜接，再先挪動引出點和比較點，消除交叉銜接，再進展等效變換，最后求得系統(tǒng)的傳送函數(shù)。進展等效變換，最后求得系統(tǒng)的傳送函數(shù)。解：解：G1(s)G2(s)G3(s)G2(S)H(s)_-+R(s)C(s)aG1(s)G2(s)G3(s)

41、H(s)_+R(s)C(s)a比較點與引出點之間盡量不要交換，容易出錯！比較點與引出點之間盡量不要交換，容易出錯！交換比較點交換比較點G1(s)G2(s)G3(s)G2(S)H(s)_-+R(s)C(s)a等效變換后系統(tǒng)的構(gòu)造等效變換后系統(tǒng)的構(gòu)造圖圖G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)1231232123212321111G GGG GGG HC(S )G(s)G GGR(s)G HG GGG H 例 化簡系統(tǒng)的構(gòu)造圖，求傳送函數(shù) 控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換解：解：前移引出點前移引出點a aG1G2G3H1H3H2_-C(s)R(s)-G4aG1G2G3H

42、1H3H2_-C(s)R(s)-G41/G41、只需一條前向通道傳送。、只需一條前向通道傳送。2、反響環(huán)節(jié)的回路通道間有公共交叉部分。、反響環(huán)節(jié)的回路通道間有公共交叉部分。系統(tǒng)傳送函數(shù)系統(tǒng)傳送函數(shù)=1123434223312341G G G GC( S )G( s )R( s )G G HG G HG G G G H 前向通道傳送函數(shù)之積前向通道傳送函數(shù)之積1+各反響回路開環(huán)傳送函數(shù)之和各反響回路開環(huán)傳送函數(shù)之和例 化簡系統(tǒng)的構(gòu)造圖，求傳送函數(shù) 控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換解：解：1前移引出點前移引出點a-11/R( )rU S+-11C S+-21/R+21C S

43、( )cU Sa a12222221R C S111+R C SR C S -11/R( )rU S+-11C S+-21/R+21C S( )cU Sa a2C Sb b2引出點引出點b前移至引出點前移至引出點a點前點前-11/R( )rU S+-11C S+2211R C S ( )cU Sa a2C Sb b221R C S 112222112222111211221111111111RC SR C SC(S )C SR(s)RC R C SR CRC RCSRC SR C S C S （+）) s (R+-R11R12) s (C1C2s1C1s一切三三互不接觸回路的傳送函數(shù)乘積之和。

44、一切三三互不接觸回路的傳送函數(shù)乘積之和。 控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換梅遜公式:kkkSP/ （）回路傳送函數(shù)回路傳送函數(shù):回路內(nèi)前向通道和反響回路內(nèi)前向通道和反響 通道傳送函數(shù)的乘積。通道傳送函數(shù)的乘積。 特征式特征式k abcdefab,cd ,e,fLL LL L L.1 第第k k 條前向通道的傳送函數(shù)。條前向通道的傳送函數(shù)。kP 將中與第將中與第 k k 條前向通道相接觸的回路所條前向通道相接觸的回路所在項去掉之后的剩余部分，稱為余子式。在項去掉之后的剩余部分，稱為余子式。各回路傳送函數(shù)之和。各回路傳送函數(shù)之和。兩兩互不接觸回路的傳送函數(shù)乘積之和。兩兩互不

45、接觸回路的傳送函數(shù)乘積之和。aaL bcb,cL L defd,e,fL LL G1G2G3H1G4H2_C(s)+R(s)kkkPS （ ）控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換例：求系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)解：系統(tǒng)有解：系統(tǒng)有5 5個回路，各回路的傳送函數(shù)分別為個回路，各回路的傳送函數(shù)分別為L1L2L3L4L5L1 = G1G2H1L2 = G2G3H2L3 = G1G2G3L4 = G1G4L5 = G4H2P1 = G1G2G3P2 = G1G4aaLLLLLL12345 bcb,cL L0 defd,e,fL L L0 11221231412123214421kkkPPP

46、C(S)G(s)R(S)GGGGGGG HGG HGGG H 1= 12= 1123451LLLLL -11/R( )rU S+-11C S+-21/R+21C S( )cU S控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換例：求系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)L1L2L3kkkPC( S )R( S ) 解：系統(tǒng)有解：系統(tǒng)有3 3個回路，各回路的傳送函數(shù)分別為個回路，各回路的傳送函數(shù)分別為1111LR C S 1211221PR C R C S 2221LR C S 3211LR C S 123aaLLLL 12bcb,cL LL L defd,e,fL L L0 112112222111211

47、kkkPPC(S)G(s)R(S)RC RC SRCRCRCS （+）1= 1123121LLLL L 控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換例：求系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)L1L2L3L4C(s)G1G2G3H1G4G5-+H2G7G6-+R(s)解解: :系統(tǒng)有三條前向通道系統(tǒng)有三條前向通道,4 ,4個回路個回路, ,各回路的傳送函數(shù)分別為各回路的傳送函數(shù)分別為141LG H 112345PGG G G G 223452LG G G G H 3272LG G H 1234aaLLLLL bcb,cL LL L 13defd,e,fL L L0 44562LGGG H 31456P

48、G G G G 2127PG G G 11223312345127411456412724562234524127211kkkPPPPC(S)G(s)R(S)GGGGGGGG (G H ) GGGGG HGG HGGG HGGGG HG HGG H LLLLL L 1234131211L 1131 L1L2L3H1_+G1+C(s)R(s)G3G2例例 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)求系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)解解: : L1=G3H1L2=G1H1L3=G1G2P1=G1G21=1 G3H1 =1 +G1G2+G1H1G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1G3H1G1G2 (1 G3H1)=控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖及其等效變換換反響控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)反響控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)三、系統(tǒng)的誤差傳送函數(shù)三、系統(tǒng)的誤差傳送函數(shù)反響控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)反響控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)