1、安全模擬與仿真概述安全模擬與仿真概述模擬與仿真的概念模擬與仿真的概念所謂仿真就是建立系統(tǒng)的模型（數(shù)學(xué)模型、物理所謂仿真就是建立系統(tǒng)的模型（數(shù)學(xué)模型、物理效應(yīng)模型或數(shù)學(xué)效應(yīng)模型或數(shù)學(xué)-物理效應(yīng)模型），并在模型上物理效應(yīng)模型），并在模型上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究一個(gè)存在的或設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究一個(gè)存在的或設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)。模擬，即是外形仿真、操作仿真、視覺(jué)感受仿真，模擬，即是外形仿真、操作仿真、視覺(jué)感受仿真，使用真實(shí)的汽車模型或其他等比例的飛機(jī)、飛船使用真實(shí)的汽車模型或其他等比例的飛機(jī)、飛船等模型作為參與者的操控平臺(tái)，利用等模型作為參與者的操控平臺(tái)，利用VR技術(shù)技術(shù)（虛擬現(xiàn)（虛擬現(xiàn) 實(shí)技術(shù)），通過(guò)實(shí)際操

2、作，使參與者實(shí)技術(shù)），通過(guò)實(shí)際操作，使參與者有身臨其境的切身體會(huì)。有身臨其境的切身體會(huì)。安全專業(yè)有哪些方面涉及到模擬與仿真？安全專業(yè)有哪些方面涉及到模擬與仿真？計(jì)算機(jī)模擬與仿真在計(jì)算機(jī)模擬與仿真在XXX方面的應(yīng)用進(jìn)展方面的應(yīng)用進(jìn)展小論文小論文11月月7日提交日提交仿真模擬技術(shù)的三大組成部分仿真模擬技術(shù)的三大組成部分l對(duì)一個(gè)工程技術(shù)系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，包括了建立模型、實(shí)對(duì)一個(gè)工程技術(shù)系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，包括了建立模型、實(shí)驗(yàn)求解和結(jié)果分析三個(gè)主要步驟。驗(yàn)求解和結(jié)果分析三個(gè)主要步驟。幾何模型幾何模型數(shù)學(xué)物理模型數(shù)學(xué)物理模型數(shù)值計(jì)算的軟件數(shù)值計(jì)算的軟件流體力學(xué)的三種研究方法流體力學(xué)的三種研究方法流體力學(xué)基

3、本控制方程流體力學(xué)基本控制方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律動(dòng)量方程動(dòng)量方程牛頓第二定律牛頓第二定律能量方程能量方程能量守恒定律能量守恒定律1）有限控制體模型）有限控制體模型對(duì)于有連續(xù)性的流體，有下面兩種模型：對(duì)于有連續(xù)性的流體，有下面兩種模型：2）無(wú)窮小流體微團(tuán)）無(wú)窮小流體微團(tuán)我們不是同時(shí)觀察整個(gè)流場(chǎng)，而是將物理學(xué)基本原我們不是同時(shí)觀察整個(gè)流場(chǎng)，而是將物理學(xué)基本原理用在這些流動(dòng)模型上，從而得到流體流動(dòng)方程。理用在這些流動(dòng)模型上，從而得到流體流動(dòng)方程。有限控制體模型有限控制體模型空間位置固定的空間位置固定的有限控制體，流有限控制體，流體流過(guò)控制體體流過(guò)控制體隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制隨

4、流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始終位于同一控制體內(nèi)終位于同一控制體內(nèi)無(wú)窮小流體微團(tuán)模型無(wú)窮小流體微團(tuán)模型空間位置固定的無(wú)窮空間位置固定的無(wú)窮小流體微團(tuán)，流體流小流體微團(tuán)，流體流過(guò)微團(tuán)過(guò)微團(tuán)沿流線運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小沿流線運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小流體微團(tuán)，其速度等流體微團(tuán)，其速度等于流線上每一點(diǎn)的當(dāng)于流線上每一點(diǎn)的當(dāng)?shù)厮俣鹊厮俣攘鲃?dòng)控制方程經(jīng)常用物質(zhì)導(dǎo)數(shù)來(lái)表達(dá)。流動(dòng)控制方程經(jīng)常用物質(zhì)導(dǎo)數(shù)來(lái)表達(dá)。沿流線運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小沿流線運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小流體微團(tuán)，其速度等流體微團(tuán)，其速度等于流線上每一點(diǎn)的當(dāng)于流線上每一點(diǎn)的當(dāng)?shù)厮俣鹊厮俣炔捎昧黧w微團(tuán)模型來(lái)理解物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的概念：采用流體微團(tuán)模型來(lái)理解物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的概念：流

5、體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖考慮非定常流動(dòng)：考慮非定常流動(dòng)：流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖考慮非定常流動(dòng)：考慮非定常流動(dòng)：流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖在在1點(diǎn)做如下的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：點(diǎn)做如下的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖這里這里D /Dt代表流體微

6、團(tuán)通過(guò)代表流體微團(tuán)通過(guò)1點(diǎn)時(shí)，流體微團(tuán)密度變化的點(diǎn)時(shí)，流體微團(tuán)密度變化的瞬時(shí)時(shí)間變化率。我們把瞬時(shí)時(shí)間變化率。我們把D /Dt定義為密度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。定義為密度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖注意注意D /Dt是給定的流體微團(tuán)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其密度的時(shí)間是給定的流體微團(tuán)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其密度的時(shí)間變化率。我們必須跟蹤運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)，注意它通過(guò)點(diǎn)變化率。我們必須跟蹤運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)，注意它通過(guò)點(diǎn)1時(shí)時(shí)密度的變化。密度的變化。流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)D /Dt與偏導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)/ t不

7、同不同 ，/ t是在固定點(diǎn)是在固定點(diǎn)1時(shí)觀時(shí)觀察密度變化的時(shí)間變化率，該變化由流場(chǎng)瞬間的起伏所引起。察密度變化的時(shí)間變化率，該變化由流場(chǎng)瞬間的起伏所引起。向量算子向量算子D/Dt是物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，它在物理上是跟蹤一個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)的是物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，它在物理上是跟蹤一個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)的時(shí)間變化率；時(shí)間變化率；流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖 / t叫做當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，它在物理上是固定點(diǎn)處的時(shí)間變化率；叫做當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，它在物理上是固定點(diǎn)處的時(shí)間變化率；流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖 叫做遷移導(dǎo)數(shù)，它在物理上表示由于流體微團(tuán)從流

8、場(chǎng)叫做遷移導(dǎo)數(shù)，它在物理上表示由于流體微團(tuán)從流場(chǎng)中的一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)，流場(chǎng)的空間不均勻性而引起的時(shí)間中的一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)，流場(chǎng)的空間不均勻性而引起的時(shí)間變化率。變化率。流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖物質(zhì)導(dǎo)數(shù)可用于任何流場(chǎng)變量，比如物質(zhì)導(dǎo)數(shù)可用于任何流場(chǎng)變量，比如Dp/Dt、 DT/Dt等等流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的流體微團(tuán)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖意圖人進(jìn)入山洞，洞內(nèi)溫度比洞外溫度低，正經(jīng)過(guò)洞口人進(jìn)入山洞，洞內(nèi)溫度比洞外溫度低，正經(jīng)過(guò)洞口向里進(jìn)時(shí)，同時(shí)被雪球擊中。向里進(jìn)時(shí)，同時(shí)被雪球擊中。洞內(nèi)溫度比洞外溫度低所引起的溫降洞內(nèi)溫度比洞外溫

9、度低所引起的溫降遷移導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)被雪球擊中所引起的溫降被雪球擊中所引起的溫降當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)總的溫降總的溫降物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)全微分：全微分：對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)：對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)在本質(zhì)上與對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)相同。物質(zhì)導(dǎo)數(shù)在本質(zhì)上與對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)相同。對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)：對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)：速度散度速度散度 這一表達(dá)式也經(jīng)常出現(xiàn)在流這一表達(dá)式也經(jīng)常出現(xiàn)在流體動(dòng)力學(xué)方程中。體動(dòng)力學(xué)方程中。隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始終位于同一控制體內(nèi)終位于同一控制體內(nèi)考慮如圖所示隨流體運(yùn)考慮如

10、圖所示隨流體運(yùn)動(dòng)的控制體。這個(gè)控制動(dòng)的控制體。這個(gè)控制體在運(yùn)動(dòng)中，總是由相體在運(yùn)動(dòng)中，總是由相同的流體粒子組成，因同的流體粒子組成，因此它的質(zhì)量是固定的，此它的質(zhì)量是固定的，不隨時(shí)間變化。不隨時(shí)間變化。隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始終位于同一控制體內(nèi)終位于同一控制體內(nèi)但是，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到流體但是，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到流體不同的區(qū)域，由于密度不同的區(qū)域，由于密度不同，它的體積和控制不同，它的體積和控制面會(huì)隨著時(shí)間改變。面會(huì)隨著時(shí)間改變。隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始終位于同一控制體內(nèi)終位于同一控制體內(nèi)也就是說(shuō)，

11、隨著流場(chǎng)特也就是說(shuō)，隨著流場(chǎng)特性的變化，這個(gè)質(zhì)量固性的變化，這個(gè)質(zhì)量固定的、運(yùn)動(dòng)著的控制體，定的、運(yùn)動(dòng)著的控制體，體積不斷地增大或減小，體積不斷地增大或減小，形狀也在不斷地改變著。形狀也在不斷地改變著。速度散度的物理意義：速度散度的物理意義： 是每單位體積運(yùn)動(dòng)著是每單位體積運(yùn)動(dòng)著的流體微團(tuán)，體積相對(duì)變化的時(shí)間變化率。的流體微團(tuán)，體積相對(duì)變化的時(shí)間變化率?？臻g位置固定的空間位置固定的有限控制體模型有限控制體模型連續(xù)性方程連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律通過(guò)控制面通過(guò)控制面S流出控制體的凈質(zhì)量流量流出控制體的凈質(zhì)量流量控制體內(nèi)質(zhì)量減少的時(shí)間變化率控制體內(nèi)質(zhì)量減少的時(shí)間變化率空間位置固定的空間位置

12、固定的有限控制體模型有限控制體模型通過(guò)控制面通過(guò)控制面S流出控制體的凈質(zhì)量流量流出控制體的凈質(zhì)量流量控制體內(nèi)質(zhì)量減少的時(shí)間變化率控制體內(nèi)質(zhì)量減少的時(shí)間變化率SVV dSdVt 0VSdVV dSt或或空間位置固定的空間位置固定的有限控制體模型有限控制體模型連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：0VSdVV dSt隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型體模型連續(xù)性方程連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律有限控制體的總質(zhì)量為：有限控制體的總質(zhì)量為：VmdV隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型體模型連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：0VDdVDt空間位置固定的無(wú)窮空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型小微團(tuán)模型連續(xù)性

13、方程連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律流出微團(tuán)的質(zhì)量流量流出微團(tuán)的質(zhì)量流量微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少空間位置固定的無(wú)窮空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型小微團(tuán)模型X方向的凈流出量為：方向的凈流出量為：uuudx dydzu dydzdxdydzxx流出微團(tuán)的質(zhì)量流量流出微團(tuán)的質(zhì)量流量 微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少空間位置固定的無(wú)窮空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型小微團(tuán)模型Y方向的凈流出量為：方向的凈流出量為：vvvdy dxdzv dxdzdxdydzyy流出微團(tuán)的質(zhì)量流量流出微團(tuán)的質(zhì)量流量 微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少空間位置固定的無(wú)窮空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型小微團(tuán)模型Z方向的凈流出

14、量為：方向的凈流出量為：wwwdz dxdyw dxdydxdydzzz流出微團(tuán)的質(zhì)量流量流出微團(tuán)的質(zhì)量流量 微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少空間位置固定的無(wú)窮空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型小微團(tuán)模型微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量增加的時(shí)間變微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量增加的時(shí)間變化率為：化率為：dxdydzt流出微團(tuán)的質(zhì)量流量流出微團(tuán)的質(zhì)量流量 微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少空間位置固定的無(wú)窮空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型小微團(tuán)模型流出微團(tuán)的質(zhì)量流量流出微團(tuán)的質(zhì)量流量微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少uvwdxdydzdxdydzdxdydzxyzdxdydzt 0uvwtxyz或或空間位置固定的無(wú)窮空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型小微

15、團(tuán)模型0Vt0uvwtxyz或或連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型微團(tuán)模型流體微團(tuán)的質(zhì)量：流體微團(tuán)的質(zhì)量：連續(xù)性方程連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型微團(tuán)模型連續(xù)性方程連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型微團(tuán)模型連續(xù)性方程連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型微團(tuán)模型連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：0VSdVV dSt空間位置固定的有限控制體模型空間位置固定的有限控制體模型隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型0VDdVDt空間位

16、置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型0Vt隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型0VSdVV dSt空間位置固定的有限控制體模型空間位置固定的有限控制體模型空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型0Vt空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型0Vt隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型0VSdVV dSt空間位置固定的有限控制體模型空間位置固定的有限控制體模型隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型0VDdVDt空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無(wú)窮小微團(tuán)模型0Vt隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)

17、的無(wú)窮小微團(tuán)模型積分形式的方程允許出現(xiàn)間斷，微分形式的方程要求積分形式的方程允許出現(xiàn)間斷，微分形式的方程要求流動(dòng)參數(shù)是連續(xù)的。因此，積分形式的方程比微分形流動(dòng)參數(shù)是連續(xù)的。因此，積分形式的方程比微分形式的方程更基礎(chǔ)、更重要。在流動(dòng)包含真實(shí)的間斷式的方程更基礎(chǔ)、更重要。在流動(dòng)包含真實(shí)的間斷（如激波）時(shí)，這一點(diǎn)尤其重要。（如激波）時(shí)，這一點(diǎn)尤其重要。動(dòng)量方程動(dòng)量方程牛頓第二定律牛頓第二定律xxFmaFma力的兩個(gè)來(lái)源：力的兩個(gè)來(lái)源：1）體積力：直接作用）體積力：直接作用在流體微團(tuán)整個(gè)體積微在流體微團(tuán)整個(gè)體積微元上的力，而且作用是元上的力，而且作用是超距離的，比如重力，超距離的，比如重力，電場(chǎng)力，磁

18、場(chǎng)力。電場(chǎng)力，磁場(chǎng)力。隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型力的兩個(gè)來(lái)源：力的兩個(gè)來(lái)源：2）表面力：直接作）表面力：直接作用在流體微團(tuán)的表面。用在流體微團(tuán)的表面。隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型表面力的兩個(gè)表面力的兩個(gè)來(lái)源：來(lái)源：1）壓力）壓力2）粘性力）粘性力粘性力的兩個(gè)粘性力的兩個(gè)來(lái)源：來(lái)源：1）正應(yīng)力）正應(yīng)力2）切應(yīng)力）切應(yīng)力切應(yīng)力：與流體剪切變形的時(shí)間變化率有關(guān)，切應(yīng)力：與流體剪切變形的時(shí)間變化率有關(guān)，如下圖中的如下圖中的 xy正應(yīng)力：與流體微團(tuán)體積的時(shí)間變化率有關(guān)，正應(yīng)力：與流體微團(tuán)體積的時(shí)間變化率有關(guān)，如下圖中的如下圖中的 xx作用在單位質(zhì)量流體微

19、團(tuán)作用在單位質(zhì)量流體微團(tuán)上的體積力記做上的體積力記做 ，其，其X方向的分量為方向的分量為隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型fxf作用在流體微團(tuán)上的體作用在流體微團(tuán)上的體積力的積力的X方向分量方向分量隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型xfdxdydz作用在流體微作用在流體微團(tuán)上的團(tuán)上的X方向的方向的壓力壓力作用在流體微作用在流體微團(tuán)上的團(tuán)上的X方向的方向的正應(yīng)力正應(yīng)力作用在流體微作用在流體微團(tuán)上的團(tuán)上的X方向的方向的切應(yīng)力切應(yīng)力作用在流體微作用在流體微團(tuán)上的團(tuán)上的X方向總方向總的表面力的表面力隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型作用在流體微團(tuán)上

20、的作用在流體微團(tuán)上的X方向總的力：方向總的力：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型窮小微團(tuán)模型作用在流體微團(tuán)上的作用在流體微團(tuán)上的X方向總的力：方向總的力：運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的質(zhì)量：運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的質(zhì)量：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型窮小微團(tuán)模型運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的X方向的加速度：方向的加速度：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型窮小微團(tuán)模型由牛頓第二定理得粘性流由牛頓第二定理得粘性流X方向的動(dòng)量方程：方向的動(dòng)量方程：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)模型窮小微團(tuán)模型類似地，可得類似地，可得Y方向和方向和Z方向的動(dòng)量方程：方向的動(dòng)量方程：三個(gè)方向的動(dòng)量方程：三個(gè)方向的動(dòng)量方

21、程：以上為非守恒形式的納維斯托克斯方程以上為非守恒形式的納維斯托克斯方程(Navier-Stokes方程方程)，簡(jiǎn)稱非守恒形式的，簡(jiǎn)稱非守恒形式的NS方程。方程。非守恒形式的的非守恒形式的的NS方程可以轉(zhuǎn)化為如下守恒方程可以轉(zhuǎn)化為如下守恒形式的形式的NS方程方程牛頓流體：流體的切應(yīng)力與應(yīng)變的時(shí)間變化率牛頓流體：流體的切應(yīng)力與應(yīng)變的時(shí)間變化率(也就是速度梯度也就是速度梯度)成正比。成正比。在空氣動(dòng)力學(xué)的所有實(shí)際問(wèn)題中，流體都可以在空氣動(dòng)力學(xué)的所有實(shí)際問(wèn)題中，流體都可以看成牛頓流體?？闯膳ｎD流體。對(duì)牛頓流體，有對(duì)牛頓流體，有完整的完整的NS方程守恒形式：方程守恒形式：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)

22、窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量能量方程能量方程能量守恒定律能量守恒定律隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量流體微團(tuán)內(nèi)能流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率量的變化率流入微團(tuán)內(nèi)流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量的凈熱流量體積力和表面力對(duì)體積力和表面力對(duì)微團(tuán)做功的功率微團(tuán)做功的功率隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量作用于速度為作用于速度為V的流體微團(tuán)上的體的流體微團(tuán)上的體積力，做功的功率為：積力，做功的功率為：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量對(duì)比下圖作用在面對(duì)比下圖作用在面adhe和面和面bcgf上的壓力，則壓力在上的壓力，則壓力在

23、X方向上做功的功率為：方向上做功的功率為：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量類似地，在面類似地，在面abcd和面和面efgh上，切應(yīng)力在上，切應(yīng)力在X方向上做方向上做功的功率為：功的功率為：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量所有表面力（包括壓力、正應(yīng)力、切應(yīng)力）在所有表面力（包括壓力、正應(yīng)力、切應(yīng)力）在X方向方向上做功的功率為：上做功的功率為：所有力（包括體積力、表面力）做功的功率總和（包所有力（包括體積力、表面力）做功的功率總和（包括括X方向、方向、Y方向、方向、Z方向）為：方向）為：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量

24、小微團(tuán)的能量通量流體微團(tuán)內(nèi)能流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率量的變化率流入微團(tuán)內(nèi)流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量的凈熱流量體積力和表面力對(duì)體積力和表面力對(duì)微團(tuán)做功的功率微團(tuán)做功的功率隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量流入微團(tuán)的凈熱流量來(lái)源兩個(gè)方面：流入微團(tuán)的凈熱流量來(lái)源兩個(gè)方面：1）體積加熱，如吸收或釋放的熱輻射。）體積加熱，如吸收或釋放的熱輻射。隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量流入微團(tuán)的凈熱流量來(lái)源兩個(gè)方面：流入微團(tuán)的凈熱流量來(lái)源兩個(gè)方面：2）由溫度梯度導(dǎo)致的跨過(guò)表面的熱輸運(yùn)，即熱傳導(dǎo)。）由溫度梯度導(dǎo)致的跨過(guò)表面的熱輸運(yùn)，即熱傳導(dǎo)。隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流

25、體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量定義定義 為單位質(zhì)量的體積加熱率；運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的為單位質(zhì)量的體積加熱率；運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的質(zhì)量為質(zhì)量為 ，因此，微團(tuán)的體積加熱為，因此，微團(tuán)的體積加熱為隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量考慮面考慮面adhe和面和面bcgf，熱傳導(dǎo)在，熱傳導(dǎo)在X方向?qū)α黧w微團(tuán)的方向?qū)α黧w微團(tuán)的加熱為：加熱為：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量熱傳導(dǎo)在熱傳導(dǎo)在X、Y、Z三個(gè)方向?qū)α黧w微團(tuán)的加熱為：三個(gè)方向?qū)α黧w微團(tuán)的加熱為：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量因此，流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量為

26、：因此，流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量為：根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo)定律，熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱流與當(dāng)?shù)氐母鶕?jù)傅立葉熱傳導(dǎo)定律，熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱流與當(dāng)?shù)氐臏囟忍荻瘸烧?，設(shè)溫度梯度成正比，設(shè)k為熱導(dǎo)率，則為熱導(dǎo)率，則隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量因此，流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量可寫(xiě)為：因此，流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量可寫(xiě)為：隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量流體微團(tuán)內(nèi)能流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率量的變化率流入微團(tuán)內(nèi)流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量的凈熱流量體積力和表面力對(duì)體積力和表面力對(duì)微團(tuán)做功的功率微團(tuán)做功的功率隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量跟隨流體運(yùn)

27、動(dòng)的微團(tuán)的能量有兩個(gè)來(lái)源：跟隨流體運(yùn)動(dòng)的微團(tuán)的能量有兩個(gè)來(lái)源：1）由分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的內(nèi)能，定義單位質(zhì)量?jī)?nèi)）由分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的內(nèi)能，定義單位質(zhì)量?jī)?nèi)能為能為e隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量跟隨流體運(yùn)動(dòng)的微團(tuán)的能量有兩個(gè)來(lái)源：跟隨流體運(yùn)動(dòng)的微團(tuán)的能量有兩個(gè)來(lái)源：2）流體微團(tuán)平動(dòng)時(shí)具有的動(dòng)能，單位質(zhì)量的動(dòng)能為）流體微團(tuán)平動(dòng)時(shí)具有的動(dòng)能，單位質(zhì)量的動(dòng)能為隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能量通量小微團(tuán)的能量通量運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的質(zhì)量為運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的質(zhì)量為 ，因此，流體微團(tuán)，因此，流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率為內(nèi)能量的變化率為隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮隨流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)窮小微團(tuán)的能

28、量通量小微團(tuán)的能量通量流體微團(tuán)內(nèi)能流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率量的變化率流入微團(tuán)內(nèi)流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量的凈熱流量體積力和表面力對(duì)體積力和表面力對(duì)微團(tuán)做功的功率微團(tuán)做功的功率根據(jù)能量守恒定律，有根據(jù)能量守恒定律，有流體微團(tuán)內(nèi)能流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率量的變化率流入微團(tuán)內(nèi)流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量的凈熱流量體積力和表面力對(duì)體積力和表面力對(duì)微團(tuán)做功的功率微團(tuán)做功的功率于是能量方程（非守恒形式）為：于是能量方程（非守恒形式）為：只用內(nèi)能只用內(nèi)能e表示的能量方程（非守恒形式）為：表示的能量方程（非守恒形式）為：只用內(nèi)能只用內(nèi)能e表示的能量方程中不包含體積力項(xiàng)。表示的能量方程中不包含體積力項(xiàng)。只用內(nèi)能只用內(nèi)能e表示的能

29、量方程（非守恒形式）可寫(xiě)為：表示的能量方程（非守恒形式）可寫(xiě)為：根據(jù)根據(jù) ， ，對(duì)牛頓流體，有對(duì)牛頓流體，有只用內(nèi)能只用內(nèi)能e表示的能量方程（非守恒形式）可寫(xiě)為：表示的能量方程（非守恒形式）可寫(xiě)為：只用內(nèi)能只用內(nèi)能e表示的能量方程（守恒形式）為：表示的能量方程（守恒形式）為：用總能用總能 表示的能量方程（守恒形式）為：表示的能量方程（守恒形式）為：非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：1.連續(xù)性方程連續(xù)性方程非守恒形式：非守恒形式：守恒形式：守恒形式：非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：2.動(dòng)

30、量方程動(dòng)量方程非守恒形式：非守恒形式：X方向：方向：Y方向：方向：Z方向：方向：非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：2.動(dòng)量方程動(dòng)量方程守恒形式：守恒形式：X方向：方向：Y方向：方向：Z方向：方向：非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：3.能量方程能量方程非守恒形式：非守恒形式：非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：3.能量方程能量方程守恒形式：守恒形式：非定常三維可壓縮無(wú)粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：非定常三維可壓縮無(wú)粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：1

31、.連續(xù)性方程連續(xù)性方程非守恒形式：非守恒形式：守恒形式：守恒形式：非定常三維可壓縮無(wú)粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：非定常三維可壓縮無(wú)粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：2.動(dòng)量方程動(dòng)量方程非守恒形式：非守恒形式：X方向：方向：Y方向：方向：Z方向：方向：非定常三維可壓縮無(wú)粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：非定常三維可壓縮無(wú)粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：2.動(dòng)量方程動(dòng)量方程守恒形式：守恒形式：X方向：方向：Y方向：方向：Z方向：方向：非定常三維可壓縮無(wú)粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：非定常三維可壓縮無(wú)粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：3.能量方程能量方程非守恒形式：非守恒形式：守恒形式：守恒形式：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程共有連續(xù)

32、性方程、動(dòng)量方程、能量方程共有5個(gè)，但有六個(gè)，但有六個(gè)未知的流場(chǎng)變量：個(gè)未知的流場(chǎng)變量：在空氣動(dòng)力學(xué)中，通常假設(shè)氣體是完全氣體（分子間在空氣動(dòng)力學(xué)中，通常假設(shè)氣體是完全氣體（分子間作用力可忽略），狀態(tài)方程是：作用力可忽略），狀態(tài)方程是：狀態(tài)方程提供了第狀態(tài)方程提供了第6個(gè)方程，但引進(jìn)了第七個(gè)未知量：個(gè)方程，但引進(jìn)了第七個(gè)未知量：溫度溫度T用以封閉整個(gè)方程組的第七個(gè)方程必須是狀態(tài)參量之用以封閉整個(gè)方程組的第七個(gè)方程必須是狀態(tài)參量之間的熱力學(xué)關(guān)系。比如：間的熱力學(xué)關(guān)系。比如：對(duì)常比熱容完全氣體，這個(gè)關(guān)系可以是：對(duì)常比熱容完全氣體，這個(gè)關(guān)系可以是：其中的其中的 是定容比熱。這個(gè)方程有時(shí)候也被稱為量是

33、定容比熱。這個(gè)方程有時(shí)候也被稱為量熱狀態(tài)方程。熱狀態(tài)方程。無(wú)論流動(dòng)是波音無(wú)論流動(dòng)是波音747飛機(jī)周圍的流動(dòng)、亞聲速風(fēng)洞內(nèi)飛機(jī)周圍的流動(dòng)、亞聲速風(fēng)洞內(nèi)的流動(dòng)，還是流過(guò)一個(gè)風(fēng)車流動(dòng)，控制方程都是相同的流動(dòng)，還是流過(guò)一個(gè)風(fēng)車流動(dòng)，控制方程都是相同的。然而，盡管流動(dòng)的控制方程是相同的，可這些情的。然而，盡管流動(dòng)的控制方程是相同的，可這些情形中流動(dòng)卻是完全不同的。為什么會(huì)這樣的呢？差異形中流動(dòng)卻是完全不同的。為什么會(huì)這樣的呢？差異是哪里產(chǎn)生的呢？是哪里產(chǎn)生的呢？答案是邊界條件。不同的邊界條件，有時(shí)還包括初始答案是邊界條件。不同的邊界條件，有時(shí)還包括初始條件，使得同一個(gè)控制方程得到不同的特解。條件，使得同

34、一個(gè)控制方程得到不同的特解。對(duì)于粘性流動(dòng)，物面上的物理邊界條件有物面速度無(wú)對(duì)于粘性流動(dòng)，物面上的物理邊界條件有物面速度無(wú)滑移邊界條件和物面溫度邊界條件。滑移邊界條件和物面溫度邊界條件。物面速度無(wú)滑移邊界條件指：緊挨物面的氣流與物面物面速度無(wú)滑移邊界條件指：緊挨物面的氣流與物面之間的相對(duì)速度為零。即：之間的相對(duì)速度為零。即：在物面（對(duì)于粘性流動(dòng)）在物面（對(duì)于粘性流動(dòng)）大部分粘性流動(dòng)的物面溫度邊界條件要么給定一個(gè)常大部分粘性流動(dòng)的物面溫度邊界條件要么給定一個(gè)常數(shù)作為壁面溫度，即數(shù)作為壁面溫度，即在物面在物面要么假設(shè)壁面為絕熱壁，即要么假設(shè)壁面為絕熱壁，即在物面在物面對(duì)于無(wú)粘流動(dòng)，物面上唯一的物理邊

35、界條件是法向速對(duì)于無(wú)粘流動(dòng)，物面上唯一的物理邊界條件是法向速度為零邊界條件。度為零邊界條件。也就是說(shuō)物面上的流動(dòng)與物面相切。也就是說(shuō)物面上的流動(dòng)與物面相切。在物面（對(duì)于無(wú)粘流動(dòng)）在物面（對(duì)于無(wú)粘流動(dòng)）無(wú)論是粘性流還是無(wú)粘流，根據(jù)問(wèn)題的不同，流場(chǎng)中無(wú)論是粘性流還是無(wú)粘流，根據(jù)問(wèn)題的不同，流場(chǎng)中不是物面的地方有多種不同類型的邊界條件。不是物面的地方有多種不同類型的邊界條件。比如對(duì)于流過(guò)固定形狀管道的流動(dòng)，應(yīng)該在管道的入比如對(duì)于流過(guò)固定形狀管道的流動(dòng)，應(yīng)該在管道的入口和出口有適合的入流和出流邊界條件。口和出口有適合的入流和出流邊界條件。比如對(duì)于已知來(lái)流中的飛行物，則給定自由來(lái)流條件比如對(duì)于已知來(lái)流中

36、的飛行物，則給定自由來(lái)流條件作為物體四周無(wú)窮遠(yuǎn)處的邊界條件。作為物體四周無(wú)窮遠(yuǎn)處的邊界條件。守恒變量：守恒變量：2,2Vuvwe , , , ,u v w p非守恒變量：非守恒變量：非守恒變量可以由守恒變量求出：非守恒變量可以由守恒變量求出：守恒形式的控制方程：流動(dòng)控制方程中的因變量是守守恒形式的控制方程：流動(dòng)控制方程中的因變量是守恒變量。恒變量。非守恒形式的控制方程：流動(dòng)控制方程中的因變量是非守恒形式的控制方程：流動(dòng)控制方程中的因變量是非守恒變量。非守恒變量。守恒形式的控制方程相比非守恒形式控制方程的第一守恒形式的控制方程相比非守恒形式控制方程的第一個(gè)優(yōu)點(diǎn)：個(gè)優(yōu)點(diǎn)：守恒形式的控制方程為算法設(shè)

37、計(jì)和編程計(jì)算提供了方守恒形式的控制方程為算法設(shè)計(jì)和編程計(jì)算提供了方便。便。守恒形式的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程可以用守恒形式的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程可以用同一個(gè)通用方程來(lái)表達(dá)，這有助于計(jì)算程序的簡(jiǎn)化和同一個(gè)通用方程來(lái)表達(dá)，這有助于計(jì)算程序的簡(jiǎn)化和程序結(jié)構(gòu)的組織。程序結(jié)構(gòu)的組織。守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：U,F,G,H,J都是列向量。都是列向量。守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：對(duì)于無(wú)粘或粘性流動(dòng)：對(duì)于無(wú)粘或粘性流動(dòng)：守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：對(duì)于無(wú)粘流動(dòng)：對(duì)于無(wú)粘流動(dòng)：守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：對(duì)于粘性流動(dòng)：對(duì)于粘性流動(dòng)：守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：對(duì)于粘性流動(dòng)：對(duì)于粘性流動(dòng)：守恒形式的控制方程組都可