1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題（共5道）1、拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（）A4y+仁0B4x+1=0C2y+1=0D2x+1=02、若函數(shù)f(x)=x2ex，則f'(1)=()A2eB3eC2+eD2e+13、函數(shù)y=sin仃-x)的導(dǎo)數(shù)為()A-cos(孚+x)nBcos(!-x)C-sin(g-x)4nD-sin(x+了)4、設(shè)f(x)=cos22x，則和詈)=()A2BC-1D-25、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都

2、平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)汁宀"Fe閔，若在卜I上的最小值記為一.（1）求曲£；（2）證明：當(dāng)-.時，恒有-.8、設(shè)函數(shù).站；(1) 討論函數(shù)的極值點；(2) 若對任意的:，恒有U二-=，求匸的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本大題滿分14分)已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程

3、是亠,雙曲線過點'(1) 求雙曲線方程(2) 動直線-經(jīng)過-.的重心G,與雙曲線交于不同的兩點MN,問：是否存在直線F,使G平分線段MN證明你的結(jié)論填空題(共5道)11、設(shè).：為雙曲線4-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、已知點B為雙曲線-的左準(zhǔn)線與軸的交點，點A坐標(biāo)為(0,b)，若滿足左-違點P在雙曲線上，則雙曲線的離心率為14、已知雙曲線¥*7心4>®的離心率為単，頂點與橢圓的焦點相同，那么該雙曲

4、線的焦點坐標(biāo)為，漸近線方程為.15、已知函數(shù).C仁二)的圖像如圖所示，則不等式.的解集為.2-答案：B3-答案：tc解:函數(shù)y=sin（扌-x）可看成y=sinu,u#-x復(fù)合而成且yu'=（sinu）=cosu,.函數(shù)y=sin（二-x）的導(dǎo)數(shù)為y'=yu',nnux=-cos（一-x）=-sin-x）=-sin罟+x）故答案選D4-答案：tcI）»»»解:/f（x）=cos22x右+評肌4工.f（疋）=?。?t）=-2sin4xriteiInnfs-故選D.5-答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得-2,所求雙曲線的標(biāo)

5、準(zhǔn)方程為略X.42- 答案：（1）_一；（2）詳見解析.試題分析：（1）因為-亠-廠，對實數(shù)一:分類討論，一：，.：，分別用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù).單調(diào)區(qū)間，從而確定匚'的值，再用分段函數(shù)表示:;（2）構(gòu)造函數(shù)幾門對實數(shù)分類討論，：-.，._-,分別用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而確定.的最大值，即可證明當(dāng)時恒有為g藝忒邊成立.（1）因為-一_-二】，當(dāng):-時，若:.，貝uJ-Hf43C，故在（-LG上是減函數(shù)；若xeoj，貝貝推）"+弟-知,.茫HZ，故.在-上是增函數(shù)；所以，朋Sr.當(dāng)一：二，則"-；，-，故.在上是減函數(shù)，所以g（a）=/（l）=-2+3o,綜上所述，嗣豊；

6、;：（2）令二:7'-，當(dāng)；：時，曲*，若=.-，得，所以在上是增函數(shù)，所以.在上的最大值是呦s%*，且一1，所以-，故.一-.若一一，-，j則-，所以在y“i上是減函數(shù)，所以在.上的最大值是令-，則:一-.，所以：.2'在上是增函數(shù)，所以即，故:;如;i玄忒時匕，當(dāng)一：二1時,_-，所以心二八;戈，得U芒；.：7,此時址衛(wèi)；在D上是減函數(shù),因此在；.上的最大值是K"11/-，故.：一-，綜上所述，當(dāng):、門】丿.1時恒有.：述唾3:卜、3- 答案：(1)-(2)(1)._-一，=:“_：，-_：,，.當(dāng)時,一心.：|八在«：)上單調(diào)遞增，匚無極值點；當(dāng)“時，

7、令A(yù)丄)-門、''-.-/'的變化情況如下表:-時，有唯一的極大值點-從上表可以看出：當(dāng)(2)當(dāng)時，-廠在忖心上單調(diào)遞增，所以不可能對任意的：=-，恒有丿曲.二”；當(dāng)一-1時，-處取得極大值，此極大值也是最大值.要使f(x)W0恒成立，只需：.-<0，p>1.-的取值范圍為卄.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得=-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略衛(wèi)45-答案：(1)所求雙曲線方程為="1"(2)所求直線-不存在。本試題主要是考查了雙曲線方程的求解，已知直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用。(1)利用已知中的漸近線方程是，丄，雙曲線過點n

8、，那么設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入點和a,b的關(guān)系得到求解。(2)假設(shè)存在直線使G(2,2)平分線段MN那么利用對稱性，分別設(shè)出點的坐標(biāo)，那么聯(lián)立方程組，可知斜率，得到直線的方程，從而驗證是否存在(1)如圖，設(shè)雙曲線方程為亍-土=1口云-加，：=10SU*>亠，-kl=10分3分解得為-廣"1"6分(2)P、A1、A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3,0)、5分所以所求雙曲線方程(-3,0)，二其重心G的坐標(biāo)為(2，2)8分假設(shè)存在直線，使G(2,2)平分線段MN設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y212X"-9j備1的方程為y=(x-2)+2,12分由,消去y,

9、整理得x2-4x+28="0"=16-4X28V0,所求直線不存在分1- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.：(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：入兒試題分析：v雙曲線一-(a>0,

10、b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-,-.-(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：試題分析：由題意可得B(-,0),設(shè)P(x0,yO),由上，可得(,：-)=3(-,b)，解得,-,=,2b,代入雙曲線的方程可得，即-，解得e二J點評：中檔題，本題具有一定綜合性，禾U用£255a1b平面向量的共線，得到點的坐標(biāo)關(guān)系，確定得到離心離的表達式。4- 答案：|.-：一-斗解：橢圓的焦點為（土目，0）二雙曲線的頂點為（土間，0），離心率為半