1、安徽省淮北市2021屆新高考數(shù)學(xué)一?？荚嚲硪?、選擇題：本題共要求的。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1.已知平面向量r、rc滿足：ab0,c1,，5,則ab的最小值為（）A.5C.D.建立平面直角坐標(biāo)系，將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式，再將rb的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式，利用基本不等式求得最小值建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)rccos,sinuuu,OAunra,OBrb,且Am,0,B0,n,由于m,ncos,sinr,bcos,nsin.所以2m2n2mcos2nsin2cos2sin.2sin2cos25,即25482mcos2n

2、sin,482mcos2nsin亞mn.當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取得最小值，此時(shí)由2n482mcos2nsin22m482msincos482/2msin一,當(dāng)42m2有最小值為4822m，即2m248272m，m272m240，解得m3J2.所以當(dāng)且僅當(dāng)有最小值為.23226.故選：B本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模，考查基本不等式的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬2.歐拉公式為eixcosxisinx,（i虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,乒表示的復(fù)數(shù)位于

3、復(fù)平面中的（A.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限_i計(jì)算e3cos31isin323.2根據(jù)題意ixe-icosxisinx,故e3cosisin33Y3i,表示的復(fù)數(shù)在第一象限2故選：A.本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力3.已知平面，”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件是相交平面，直線l平面，則l”，反之，直線l滿足l，則l平面,即可判斷出結(jié)論.解：已知直線l平面”,反之，直線l滿足l，則l或l/平面，故選:A.”的充分不必要條件.本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力.r4 .

4、已知向量a5 1,4),b(2,m),若|ab|C.-8D.8先求出向量rb的坐標(biāo)，然后由rrrb|ab|可求出參數(shù)m的值.r由向量ar(1,4),b2,m),3,4mrr|ab|12+rr-22|ab|J3+4mr又|arrb|arb|,則+4m=3+4m,解得m故選:本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6 .設(shè)fXlnx,若函數(shù)gx2ax在區(qū)間0,e上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A. 0,1e11B. T,ee22C. -2，一ee令gxfxax0,可得fxax.lnx.由ylnx得y在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)fXlnx的圖象(如圖所示)設(shè)過原點(diǎn)的直線y當(dāng)X1時(shí)，fXax與函數(shù)yl

5、nx的圖象切于點(diǎn)A(x0,lnx0),則有1nT：解得":aa-xoe1所以當(dāng)直線yax與函數(shù)ylnx的圖象切時(shí)a-.e2c2又當(dāng)直線yax經(jīng)過點(diǎn)Be,2時(shí)，有2ae2,解得a.e，一.21結(jié)合圖象可得當(dāng)直線yax與函數(shù)fxlnx的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,-ee221即函數(shù)gxfxax在區(qū)間0,e2上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,-.選D.ee點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式

6、變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解6,已知命題p：xR,x20,則P是()22A.xR,x0B,x0R,x00.22一C.x0R,x00D.xR,x0.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，得到結(jié)果根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可得p：xoR,x20本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)f(x)sin(x)，其中0,°，萬,其圖象關(guān)于直線x對稱，對滿足6fKfx22的xi,x2,有xx2min,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位長度得到函數(shù)26g(x)的

7、圖象，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. k,kkZ62B. k,k-kZ25C. k-,kkZ36【答案】B【解析】【分析】D. k,kkZ1212根據(jù)已知得到函數(shù)fx兩個(gè)對稱軸的距離也即是半周期，由此求得的值，結(jié)合其對稱軸，求得的值,進(jìn)而求得fx解析式根據(jù)圖像變換的知識(shí)求得gx的解析式，再利用三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法，求得gx的單調(diào)遞減區(qū)間解：已知函數(shù)f(x)sin(x),其中0,0,一，2其圖像關(guān)于直線對滿足fx1fx22的x1，x2,有xx2min2.再根據(jù)其圖像關(guān)于直線x一對稱，可得266kZ.,f(x)sin2x一66將函數(shù)f(x)的圖像向左平移一個(gè)單位長度得到函數(shù)6g(x)s

8、in2x36cos2x的圖像.令2k2x2k，求得kxk一,2則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k,k故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題.8.如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. 2019年12月份，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平B. 2018年12月至20

9、19年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲C. 2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲D. 2018年11月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格【答案】D【解析】【分析】先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比是負(fù)的，所以B錯(cuò)誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格分別為a,b,c,由題意可知，ba,aca.1.9%,則有cab,所以D正確.c11.9%故選：D此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理，屬于中檔

10、題9,已知fxAcosxA0,0,xR的部分圖象如圖所示，則fx的表達(dá)式是23A.2cosx一24B2cosx一4C2cos2x一43D.2cos-x一24由圖象求出A以及函數(shù)yfx的最小正周期t的值，利用周期公式可求得的值，然后將點(diǎn),2的6坐標(biāo)代入函數(shù)yfx的解析式，結(jié)合的取值范圍求出的值，由此可得出函數(shù)由圖象可得A2,函數(shù)yfx的最小正周期為將點(diǎn)一，26代入函數(shù)x的解析式得2cos1,0,因此，fx2cos3x2故選：D.本題考查利用圖象求三角函數(shù)解析式,考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題10.已知函數(shù)fxxm-2018tanxx2m0,m1,若f13,則f1等于（m1A.-3C.3

11、D.0【解析】分析：因?yàn)轭}設(shè)中給出了f1的值，要求f1的值，故應(yīng)考慮fX,fx兩者之間滿足的關(guān)系.詳解：由題設(shè)有fXXmX2018tanxx2m122018tanxx2,m12故有fxfx12x2,所以f1f13,從而f10,故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的表示方法,解題時(shí)注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系一1i11.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()iA.1iB.-1iC.1iD.1i【答案】D【解析】【分析】1 i利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)1i,即可求解，得到答案.i【詳解】由題意，復(fù)數(shù)1-i(-i)1i,故選D.ii(i)著重考查了運(yùn)算與本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)

12、算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵,求解能力，屬于基礎(chǔ)題.x112.已知函數(shù)f(x)ex2的零點(diǎn)為m,若存在實(shí)數(shù)n使x2axa30且|mn|1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.2,4B,2,-C.7,3D,2,333【答案】D【解析】【分析】易知f(x)單調(diào)遞增，由f(1)0可得唯一零點(diǎn)m1,通過已知可求得0n2,則問題轉(zhuǎn)化為使方程4x2axa30在區(qū)間0,2上有解，化簡可得ax12,借助對號(hào)函數(shù)即可解得實(shí)數(shù)a的取x1值范圍.易知函數(shù)f(x)ex1x2單調(diào)遞增且有惟一的零點(diǎn)為m1,所以|1n|1,0n2,問題轉(zhuǎn)化為：使方程x2axa30在區(qū)間0,2上有解，即x23(x1)22(x1)

13、44ax12x1x1x14在區(qū)間0,2上有解，而根據(jù)對勾函數(shù)”可知函數(shù)yx12在區(qū)間0,2的值域?yàn)?,3,x12a3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查了方程有解問題，分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，考查了利用對勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問題，難度較難.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .已知圓柱的上、下底面的中心分別為。1,。2,過直線。1。2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為.【答案】12【解析】【分析】設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x,可求得x2J2,代入圓柱的表面積公式，即得解【詳解】設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x,則由x28,得x2也，S圓柱表

14、2s底S側(cè)2(物22&2蚯12.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的軸截面和表面積，考查了學(xué)生空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.vvrvvrvv14 .已知向量a1,2,bx,1,ua2b,v2ab,且U/V,則實(shí)數(shù)x的值是.-1【答案】12【解析】1-1a=(1,2),b=(x,1),貝Uu=a+2b=(1，2)+2(x,1)=(1+2x,4),=2=2(1,2)(x,1)=(2-x,3),1v/v3(1+2x)4(2x)=1,解得：x=.2點(diǎn)睛：由向量的數(shù)乘和坐標(biāo)加減法運(yùn)算求得u，v然后利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求解x的值.若a=(a1，a2),b=(bi,b2),

15、則aXb?aia2+bib2=1,a/b?aib2a2bi=1.215 .已知復(fù)數(shù)zi2(i為虛數(shù)單位)，則z的共軻復(fù)數(shù)是,z.【答案】34i5【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，從而得到復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)和z的模.【詳解】Qzi22i24i434i,則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)為34i,且彳后J5.故答案為：34i;5.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題./cuuuvuuv".1i_16 .在ABC中，/C90°,CM2MR.右sinBAM,則tanRAC5【答案】_62分析：首先設(shè)出相應(yīng)的直角邊長，利用余弦勾股定理得到相應(yīng)的斜邊長

16、，之后應(yīng)用余弦定理得到直角邊長之間的關(guān)系，從而應(yīng)用正切函數(shù)的定義，對邊比臨邊，求得對應(yīng)角的正切值，即可得結(jié)果則CM2n,BMn,根據(jù)sinBAM得cosBAM26,由勾股定理可得AMm24n2,AB.m29n2，5根據(jù)余弦定理可得化簡整理得m4所以tanBACm24n2m29n2n2提2mm247Tm29n2512m2n236n40,即(m26n2)20,解得m娓n,3n3n6口6J,故答案是J.m,；6n22點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對應(yīng)角的正切值，需要求誰，而題中所給的條件與對應(yīng)的結(jié)果之間有什么樣的連線，設(shè)出直角邊長，利用所給的角的余弦值，利用余弦定

17、理得到相應(yīng)的等量關(guān)系，求得最后的結(jié)果三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .已知矩形ABCD中，AB2BC4,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn).沿EF將矩形AEFD折起,使AEB135,如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段DF,BC的中點(diǎn)，連接PQ.(1)求證：PQ平面DEB;(2)求二面角ABED的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)旦3【解析】【分析】1取DE中點(diǎn)R,連接PR,BR,可知DEF中，PR/FE且PR=FE,由Q是BC中點(diǎn)，可得則有2BQPR且BQ=PR,即四邊形BQPR是平行四邊形ir(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求得半平面的法向量：m結(jié)論可求得二面角ABED

18、的余弦值.【詳解】(1)取DE中點(diǎn)R,連接PR,BR,一，1則在DEF中，PR/FE，且PR-FE,2一一1_1_又Q是BC中點(diǎn)，所以BQ-BC-EF,22，則有PQBR,即證得PQ/平面DEB.J2,0,1,n0,0,1然后利用空間向量的相關(guān)而且BQ/EF,所以BQ/PR,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為E0,0,0,設(shè)平面urBED的一個(gè)法向量為mx,y,z,vwm則vmuuvEDUHTEB.2x,2yy02z0irm2,0,1又平面ABE的一個(gè)法向量為0,0,1，urr所以cosm,nurrmn1J31,33.所以四邊形bqpr是平行四邊形,所以PQ/BR,又PQ平面DEB,B

19、R平面DEB,所以PQ/平面DEB.(2)在平面ABE內(nèi)作EGBE交AB于點(diǎn)G,以E為原點(diǎn)，EG,EB,EF分別為x,y,x軸,B0,2,0,D,2,2,2,uuruur所以EB0,2,0,ED因此，二面角ABED的余弦值為3本題考查線面平行的判定，考查利用空間向量求解二面角，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，難度一般18.如圖，四棱錐E-ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F-ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，ADAB/CD,AB3,ADCD4,AE5,AF3乏.(1)證明：DF/平面BCE.(2)設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為以求C0S2.【答案】(1)證明見解析(2)25【解析】【分析

20、】(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得DE/BF,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算可得BF=DE,最后利用線面平行的判定定理，可得結(jié)果.(2)利用建系的方法，可得平面ABF的一個(gè)法向量為角公式以及平方關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)镈E，平面ABCD,所以DEAD,因?yàn)锳D=4,AE=5,DE=3,同理BF=3,又DE，平面ABCD,BF，平面ABCD,所以DE/BF,又BF=DE,所以平行四邊形BEDF,故DF/BE,因?yàn)锽E平面BCE,DF平面BCE所以DF/平面BCE;rrn,平面cdf的法向量為m,然后利用向量的夾(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0),A(4,0,0),C(0,4,0)

21、,F(4,3,-3),mirunrDC0,4,0,DF4,3,3,r/、設(shè)平面CDF的法向量為m(x,y,z),rULUV吊DC4y0Lr3,0,4由rLUUV，令x=3,得mmDF4x3y3z0r易知平面ABF的一個(gè)法向量為n1,0,0,rr3所以cos<m,n>-,52.7故cos22cos1一25【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定以及利用建系方法解決面面角問題，屬基礎(chǔ)題0,|)滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件:19.已知函數(shù)f(x)sin(x)(函數(shù)f(x)的周期為；x是函數(shù)f(x)的對稱軸；6f0且在區(qū)間一，一上單調(diào).462(I)請指出這二個(gè)條件，并求出函數(shù)f(x)的解析式；(n)

22、若x0,求函數(shù)f(x)的值域.31【答案】(I)只有成立，f(x)sin2x一；(n)-,162【解析】【分析】(I)依次討論成立，成立，成立，計(jì)算得到只有成立，得到答案-5(n)0x一得到一2x，得到函數(shù)值域3666【詳解】(I)由可得,由得，一42；由得：6m,mZ,42k22237，kZ；603;若成立，則mm4若成立，則km26兀-_若成立，則2,f(x)sin2x,66,mZ,不合題意，212(mk)66m,kZ4''與中的03矛盾，所以不成立,所以只有成立，f(x)sin2x651(n)由題思倚，0x2xf(x)1,36662，一一，一1所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)橐?

23、1.2【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，值域，表達(dá)式，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.20.設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,a11,若a1，a2,a§成等比數(shù)列.(1)求an及Sn11(2)設(shè)bn-(nN*),設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn,證明：Tn-.an114222【答案】(1)an2n1,Snn；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)題中條件求出等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和;(2)根據(jù)裂項(xiàng)求和求出Tn,根據(jù)Tn的表達(dá)式即可證明Tn(1)設(shè)an的公差為d,a11a11由題意有22a?aa

24、5a1da1(a14d)a11且d0,d2Snna1an2(2)因?yàn)閎n11a；114nn1所以an12n12n1,所以Tn1_±_nn111111Tn-14n144n14【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的求解，裂項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB1,BB12.(1)求異面直線AC與直線AD1所成的角的大小;(2)求點(diǎn)C到平面AB1D1的距離.【答案】(1)arccos30;(2).103【解析】【分析】unruuuu(1)建立空間坐標(biāo)系，通過求向量AC與向量AD1的夾角，轉(zhuǎn)化為異面直線AQ與直線AD所成的角的大?。?2)先求出面AB

25、1D1的一個(gè)法向量，再用點(diǎn)到面的距離公式算出即可.【詳解】以A為原點(diǎn)，A1B1,AD,AA所在直線分別為x,y,z軸建系，設(shè)A(0,0,0),C(1,1,2),A(0,0,2),Di(0,1,0)uuuu所以AC(1,1,2),AD1(01,2)uuuruuuucosA1C,AD1uuruuuuA1CAD1uuiruuuuACAD1112(2).6.53010所以異面直線AC與直線ADi所成的角的余弦值為3010,異面直線AC與直線ADi所成的角的大小為30arccos10uuuruuuir(2)因?yàn)锳D1(01,2)，B1D1、一r(1,1,0),設(shè)n(x,y,z)是面AB1D1的一個(gè)法向重,vuuuv-nAD10y2z0所以有vuuuiv即，令x1,y1VBiD10xy0,1J1,z一，故n2uiun又DC(1,0,2),所以點(diǎn)C到平面ABiDi的距離為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點(diǎn)到面的距離,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算