1、教育資源分享歷史現(xiàn)代線性代數(shù)的歷史可以上溯到1843年和1844年。1843年，哈密頓發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)。1844年，Hermann Grassmann 發(fā)表了他的著作 Die lineare Ausdehnungslehre?；窘榻B線性代數(shù)起源于對二維和三維直角坐標系的研究。 在這里，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表征。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。這就是實數(shù)向量空間的第一個例子。 現(xiàn)代線性代數(shù)已經(jīng)擴展到研究任意或無限維空間。一個維數(shù)為 n 的向量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數(shù)有用的結論可以擴展到這些高維空間。盡管許多人不容易想象 n

2、 維空間中的向量，這樣的向量（即 n 元組）用來表示數(shù)據(jù)非常有效。由于作為 n 元組，向量是 n 個元素的“有序”列表，大多數(shù)人可以在這種框架中有效地概括和操縱數(shù)據(jù)。比如，在經(jīng)濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產(chǎn)總值（GNP）。當所有國家的順序排定之后，比如 (中國, 美國, 英國, 法國, 德國, 西班牙, 印度, 澳大利亞)，可以使用向量 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 顯示這些國家某一年各自的 GNP。這里，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。 作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間（線性空間）屬于抽象代數(shù)的一部分，而且已經(jīng)非常好地

3、融入了這個領域。一些顯著的例子有：不可逆線性映射或矩陣的群，向量空間的線性映射的環(huán)。線性代數(shù)也在數(shù)學分析中扮演重要角色，特別在向量分析中描述高階導數(shù)，研究張量積和可交換映射等領域。 向量空間是在域上定義的，比如實數(shù)域或復數(shù)域。線性算子將線性空間的元素映射到另一個線性空間（也可以是同一個線性空間），保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數(shù)表，稱為矩陣。對矩陣性質(zhì)和矩陣算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被認為是線性代數(shù)的一部分。 我們可以簡單地說數(shù)學中的線性問題-那些表現(xiàn)出線性性的問題是最容

4、易被解決的。比如微分學研究很多函數(shù)線性近似的問題。 在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。 用線性觀點看待問題，并用線性代數(shù)的語言描述它，解決它（必要時使用矩陣運算）的方法。是數(shù)學中最主要的應用之一。 一些有用的定理  每一個線性空間都有一組基。  對一個 n 行 n 列的非零矩陣 A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA = I（I 是單位矩陣），則 A 為非奇異矩陣。  一個矩陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。  一個矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。  一個矩陣半正定當且僅當它的每個特征值大于或等于零。  一個矩

5、陣正定當且僅當它的每個特征值都大于零。 一般化和相關主題 線性代數(shù)是一個成功的理論，其方法已經(jīng)被應用于數(shù)學的其他分支。  模論就是將線性代數(shù)中的標量的域用環(huán)替代進行研究。  多重線性代數(shù)將映射的“多變量”問題線性化為每個不同變量的問題，從而產(chǎn)生了張量的概念。  在算子的光譜理論中，通過使用數(shù)學分析，可以控制無限維矩陣。 所有這些領域都有非常大的技術難點。 參考文獻  Grassmann, Hermann, Die lineare Ausdehnungslehre dargestellt und durch Anwendungen auf die 

6、2;brigen Zweige der Mathematik, wie auch auf die Statik, Mechanik, die Lehre vom Magnetismus und die Krystallonomie, 1844.  Hermann Grassmann and the Creation of Linear Algebra 補充線性代數(shù)的發(fā)展（Linear Algebra）是代數(shù)學的一個分支，它以研究向量空間與線性映射為對象；由于費馬和笛卡兒的工作，線性代數(shù)基本上出現(xiàn)于十七世紀。直到十八世紀末，線性代數(shù)的領域還只限于平面與空間。十九世紀上半葉才完成了到n維

7、向量空間的過渡 矩陣論始于凱萊，在十九世紀下半葉，因若當?shù)墓ぷ鞫_到了它的頂點1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維向量空間。托普利茨將線性代數(shù)的主要定理推廣到任意體上的最一般的向量空間中線性映射的概念在大多數(shù)情況下能夠擺脫矩陣計算而引導到固有的推理，即是說不依賴于基的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環(huán)作為算子之定義域，這就引向模的概念，這一概念很顯著地推廣了向量空間的理論和重新整理了十九世紀所研究過的情況。 “代數(shù)”這一個詞在我國出現(xiàn)較晚，在清代時才傳入中國，當時被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名的數(shù)學家、翻譯家李善蘭才將它翻譯成為“代數(shù)學”，一直沿用至今。 線性代數(shù)的地位 線性代數(shù)是討論矩陣理論、與矩陣結合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學科。 主要理論成熟于十九世紀，而第一塊基石（二、三元線性方程組的解法）則早在兩千年前出現(xiàn)（見于我國古代數(shù)學名著九章算術）。 線性代數(shù)在數(shù)學、力學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數(shù)分支中占居首要地位； 在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現(xiàn)實等技術無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎的一部分；。 該學科所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對于強化人們的數(shù)學訓練，增益科學智能是非常有用的