1、 一個物體相對于另一個物體的空間位置一個物體相對于另一個物體的空間位置隨時間發(fā)生變化；或一個物體的某一部分相隨時間發(fā)生變化；或一個物體的某一部分相對于其另一部分的位置隨時間而發(fā)生變化的對于其另一部分的位置隨時間而發(fā)生變化的運動。運動。機械運動機械運動 mechanical motion力學力學 mechanics研究物體機械運動及其規(guī)律的學科。研究物體機械運動及其規(guī)律的學科。 運動學運動學 kinematics動力學動力學 dynamics 以牛頓運動定律為基礎，研究物體運動以牛頓運動定律為基礎，研究物體運動狀態(tài)發(fā)生變化時所遵循規(guī)律的學科。狀態(tài)發(fā)生變化時所遵循規(guī)律的學科。 研究物體在空間的位置

2、隨時間的變化規(guī)研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)律以及運動的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)律以及運動的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)生機械運動的變化原因。生機械運動的變化原因。靜力學靜力學 statics1-1-1 質點質點質點 particle具有一定質量的幾何點。具有一定質量的幾何點。太陽太陽行星行星例如行星繞太陽的運例如行星繞太陽的運動可視為質點的運動。動可視為質點的運動。1-1-2參考系和坐標系 描述物質運動具有相對性描述物質運動具有相對性用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統(tǒng)。用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統(tǒng)。 物質的運動具有絕對性物質的運動具有絕對性為描述物體的運動而選取的參考物體。

3、為描述物體的運動而選取的參考物體。坐標系坐標系 coordinate system參考系參考系 reference systemoxyz1-2-1 位置矢量與運動方程熱帶風暴熱帶風暴位置矢量位置矢量 （位矢）（位矢）position vector即從坐標原點即從坐標原點o o出發(fā)，指向質出發(fā)，指向質點所在位置點所在位置P P的一的一有向線段有向線段。位矢用坐標值表示為位矢用坐標值表示為：k zj yi xr位矢的大小為：位矢的大小為：222zyxr位矢的方向：位矢的方向：rzryrxcoscoscosP(x,y,z)rzyxox、y、z為矢量為矢量 r 在三個直角坐標方向上的分量。在三個直角坐

4、標方向上的分量。ktzjtyitxr)()()(運動方程運動方程 equation of motion)(trr矢量形式矢量形式參數(shù)形式參數(shù)形式（分量形式）（分量形式）)()()(tzztyytxx0),(zyxFxozyAB軌道方程軌道方程 orbital equation軌道即運動物體所經各點的連線。軌道即運動物體所經各點的連線。設質點作曲線運動設質點作曲線運動t時刻位于時刻位于A點，位矢點，位矢t+ t時刻位于時刻位于B點，位矢點，位矢ArBr 位移矢量位移矢量 displacement vector 在在 t 時間內，位矢的變化量（即時間內，位矢的變化量（即A到到B的有向的有向線段）為

5、位移矢量，簡稱線段）為位移矢量，簡稱位移位移。zyxoBA在直角坐標系中在直角坐標系中kzj yi xr222zyxrzyxoBASpath)即質點在軌道上所經過的曲線長度即質點在軌道上所經過的曲線長度SS。r00ttslimlimrsddrSABrrrAB注意：位移是矢量，路程是標量。位移的大小是直線距離，路程是弧長。注意：位移是矢量，路程是標量。位移的大小是直線距離，路程是弧長。即即但但1-2-3 1-2-3 速度速度速度是反映質點運動的快慢和方向的物理量。速度是反映質點運動的快慢和方向的物理量。速度速度 velocity：單位時間內質點所發(fā)生的位移。單位時間內質點所發(fā)生的位移。 平均速度

6、 average velocitytB時刻位于時刻位于B點點在在 t 時間內發(fā)生的位移為時間內發(fā)生的位移為ABrrrBAozyx設質點作一般曲線運動設質點作一般曲線運動tA時刻位于時刻位于A點點平均速度：平均速度的方向與平均速度的方向與 t 時間內位移的方向一致。時間內位移的方向一致。 瞬時速度瞬時速度 instantaneous velocity即質點在某一時刻所具有的速度。即質點在某一時刻所具有的速度。ABozyxvtrvtrtrdd0tlimv速度的方向為軌道上質點所在處的切線方向。速度的方向為軌道上質點所在處的切線方向。速度的矢量式：速度的矢量式：速度的三個坐標分量：速度的三個坐標分量

7、：kyxzvjvivvtztytxzyxdd,dd,ddvvv速度的大?。核俣鹊拇笮。?22zyxvvvvv在在 t時間內，質點所經過路程時間內，質點所經過路程 s 對時間的變化率。對時間的變化率。tsvtststddlim0v一般情況：一般情況：當當 t0時：時： srBA（即平均速度的大小一般不等于平均速率）（即平均速度的大小一般不等于平均速率）（即瞬時速度的大小等于速率）（即瞬時速度的大小等于速率）1-2-4 加速度 acceleration加速度是反映速度變化的物理量。加速度是反映速度變化的物理量。 t 時間內，速度的增量為：時間內，速度的增量為：12vvv平均加速度的方向與速度增量的

8、方向一致。平均加速度的方向與速度增量的方向一致。v2v1vt1時刻，質點速為時刻，質點速為t2時刻，質點速度為時刻，質點速度為1v2vxozy1v2v2r1rtavaverage acceleration當當 t0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。220ddddlimtrttatvvkajaiaazyx222222ddddddddddtztatytatxdtdazzyyxxvvv222zyxaaaa加速度的方向在加速度的方向在 當當 t趨向零時的極限方向。趨向零時的極限方向。vinstantaneous acceleration作曲線運動時，加速度指向軌道

9、曲線的凹側。作曲線運動時，加速度指向軌道曲線的凹側。運動方程是關鍵1、已知運動方程，用求導方法求解質點任意時刻、已知運動方程，用求導方法求解質點任意時刻的位置、速度以及加速度。的位置、速度以及加速度。 22ddddddtrtatrtrrvv2、已知運動質點的加速度（或速度）函數(shù)，根據(jù)、已知運動質點的加速度（或速度）函數(shù)，根據(jù)初始條件，用積分方法求解質點的運動方程。初始條件，用積分方法求解質點的運動方程。tttata00dd ddvvvvttrrtrtr00dd ddvv運動學的兩類基本問題例例1 已知質點的運動方程為已知質點的運動方程為jti tr22192求：求： （1）軌道方程；（）軌道方

10、程；（2）t =2秒時質點的位置、速度秒時質點的位置、速度以及加速度；（以及加速度；（3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？(1)消去時間參數(shù)消去時間參數(shù)（2）j titr42ddv12sm82jiv1222sm25. 882v8575281tgj titr42ddvjta4ddv2sm4a其方向沿其方向沿 y 軸的負方向軸的負方向（3）（4）j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttt)(3)(021stst或或 時兩矢量垂直時兩矢量垂直例例2 設某一質點以初速度設某一質點以初速度 作直線作直線運動，其加速度為

11、運動，其加速度為 。問：質點在停止前運動的路程有多長？問：質點在停止前運動的路程有多長？vv10ddtadt10dvvtdtt10ln,10d000vvvvvvte100 vvtetxtxtddd,dd100vvv兩邊積分：兩邊積分：texttxdd01000 v)1 (1010texm10)01 (10)1 (100) 11 (10)1 (10100100exexm100 xxx例例3 路燈距地面高度為路燈距地面高度為h，身高為，身高為l的人以速度的人以速度v0在路在路上勻速行走。求：（上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動速度）人影頭部的移動速度v； （2）影長增長的速率）影長增長的速率v。

12、 （1）hxlxx21212)(hxxlh兩邊求導：兩邊求導：dtdxhdtdxlh12)(012,vvdtdxdtdx其中：lhh0vv， 所以所以ox2xx1hl（2）令令 為影長為影長12xxb2xhlb dtdxhldtdb2 v以以 代入代入得：得：lhl0vv1-2-5 自然坐標系下的速度和加速度 自然坐標系自然坐標系 natural coordinates一種把坐標軸取在軌道的切線和法線方向上的坐標系統(tǒng)。一種把坐標軸取在軌道的切線和法線方向上的坐標系統(tǒng)。規(guī)定規(guī)定 切向坐標軸取質點前進方向的切向為正，單位矢量為te 法向坐標軸取軌跡的法向凹側為正，單位矢量為netenesoPQ s

13、nete 坐標原點可根據(jù)具體問題取軌道上任意一點 tss ttttetsetseddlim0vvsoPnetetene svQttddddtteevv即速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向。即速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向。 tttedtsdedtda22vtangential accelerationttd)(dddteavvtt te2P1P ttesO)()(ttttettee-0,0t當ttee有ttee，在軌道法線即 的方向。nttttettete00limlimddtt te ttetetetettt0limdd所以nettte2P1P ttesOsnnnteee

14、etststtvdd1limdd0nteet2ddvv沿法線方向沿法線方向nteeta2ddvvnnormal acceleration速度的大?。核俣鹊拇笮。?2tnaaa速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：tnaaarctan例如拋體運動為曲線運動，例如拋體運動為曲線運動，其切向加速度和法向加速度來自重力加速度的分解。其切向加速度和法向加速度來自重力加速度的分解。ntnteetaaa2ddvvnata g1-2-6 圓周運動及其角量描述ABsRxyO質點所在位置的矢徑與坐標質點所在位置的矢徑與坐標 軸的夾角。軸的夾角。 質點從質點從A轉到轉到B，矢矢

15、徑徑轉過的角度轉過的角度 。規(guī)定逆時針轉向規(guī)定逆時針轉向 為正，順時針轉向為正，順時針轉向 為負。為負。tttddlim0tttddlim0圓周運動圓周運動 circular motion ： 即曲率中心和曲率半徑保持不變的曲線運動。即曲率中心和曲率半徑保持不變的曲線運動。angular velocityangular acceleration直線運動與圓周運動公式的對比：直線運動與圓周運動公式的對比：020220000202200022222 21 2 21 tttxxavvtatvxxtaxxdtddtddtddtxddtdvadtdxvx角量和線量的關系：角量和線量的關系：Rs tRts

16、dddd22RRanvtRtddddvRatRv 2RanRs 可估算人的向心加速度的大小?？晒浪闳说南蛐募铀俣鹊拇笮　RzryOx角速度可定義為矢量：角速度可定義為矢量：的方向由右手螺旋法則確定的方向由右手螺旋法則確定:右手的四指循質點的轉動方向彎曲，右手的四指循質點的轉動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。拇指的指向即為角速度矢量的方向。 圓周運動速度和加速度的矢量表示：圓周運動速度和加速度的矢量表示： rvtrrttaddddddvvra即即 Rrr 為切向加速度為切向加速度方向沿著運動的切線方向。方向沿著運動的切線方向。 R2vvvv方向指向圓心方向指向圓心v為法向加速度為法向

17、加速度vra分析分析 中兩項的意義中兩項的意義 ：vRzryOx例例4 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞 o 軸轉動。已知軸轉動。已知輪緣上一點輪緣上一點M的運動方程為的運動方程為 = -t2+4t ，求在，求在1秒時刻秒時刻M點的速度和加速度。點的速度和加速度。42 tdtd2dtd1sm4 . 0)412(2 . 0)42(trrv2sm4 . 02 . 0)2(rat222sm8 . 0)412(2 . 0ran222sm89. 0ntaaa4 .634 . 08 . 0tantan11tnaanataaoxv例例5 一質點沿半徑為一質點沿半徑為R的圓周運動，其路程

18、的圓周運動，其路程s隨時間隨時間t 的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 ，式中，式中b、c為大于零為大于零的常數(shù)，且的常數(shù)，且 。求（。求（1）質點的切向加速度）質點的切向加速度和法向加速度。（和法向加速度。（2）經過多長時間，切向加速度）經過多長時間，切向加速度等于法向加速度。等于法向加速度。221ctbtsRcb 2ctbtsddvctatddvRctbRan22)( vntaa cRcbt解得解得(b) 車作勻速直線運動時，車作勻速直線運動時，地面上的人觀察到雞蛋作地面上的人觀察到雞蛋作拋物線運動。拋物線運動。vv(a) 車作勻速直線運動時車作勻速直線運動時車上的人觀察到雞蛋作車上的人觀察到雞蛋作

19、直線運動。直線運動。vvuyxxySSr0rrrrr0trtrtrdddddd0兩邊對時間求導兩邊對時間求導根據(jù)矢量相加關系根據(jù)矢量相加關系trddv物體相對與物體相對與 系的速度系的速度Strdd0u 系相對與系相對與 系的速度系的速度SStrdd v相對速度相對速度物體相對與物體相對與 系的速度系的速度Svuvaaaaaddtud0dtvdtvdvuv在相對作勻速直線運動的不同參考在相對作勻速直線運動的不同參考系中測量同一質點的加速度相同。系中測量同一質點的加速度相同。當 時：00a牛頓力學的絕對時空觀：牛頓力學的絕對時空觀：長度測量的絕對性長度測量的絕對性時間測量的絕對性時間測量的絕對性伽利略變換的適用范圍：伽利略變換的適用范圍：例例6 一觀察者坐在平板車上，車以一觀察者坐在平板車上，車以10m/s的速率沿的速率沿水平軌道前進。他以與車前進的反方向呈水平軌道前進。他以與車前進的反方向呈 60o角向角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者看到石上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者看到石塊沿鉛垂向上運動。求石塊上升的高度。塊沿鉛垂向上運動。求石塊上升的高度。首先需確定石塊相對首先需確定石塊相對于地面的上升速度。于地面的上升速度。據(jù)題意可作矢量圖：據(jù)題意可作矢量圖：1sm3 .1760ta