1、第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射1探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 分段函數(shù)分段函數(shù)2分段函數(shù)分段函數(shù) 有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱(chēng)為稱(chēng)為_(kāi)._.分段函數(shù)分段函數(shù)3（1 1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；個(gè)函數(shù)；注意注意（2 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集域是各段值域的并集. .41.1.求分段函數(shù)的函數(shù)值：求分段函數(shù)的函數(shù)值：例例1 1 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=f

2、(x)=x+2, xx+2, x1 1；x x2 2, , 1 1x x2 2；2x, x2.2x, x2.(2)(2)若若f(x)=3,f(x)=3,求求x x的值的值. .(1)(1)求求 的值的值; ; 1f 3 ,f,f52（ ） 11f 36,f,f5324 （ ）解：解：（1 1）x3（2 2）5在它的定義域中，在它的定義域中，對(duì)于自變量的不對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同應(yīng)關(guān)系不同. .例例2 2 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 的圖象的圖象. .yx -2 -30 123xy12345-1x, x0,yx, x0.2.2.畫(huà)分段函數(shù)的圖象畫(huà)分段函數(shù)的圖象6例例3 3 某市

3、某市“招手即停招手即停”公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1 1）5 5公里以?xún)?nèi)公里以?xún)?nèi)( (含含5 5公里公里) )，票價(jià)，票價(jià)2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1 1元（不足元（不足5 5公里公里的按的按5 5公里計(jì)算）公里計(jì)算）. .如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為2020公里，請(qǐng)根據(jù)題意，公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象. .3.3.求分段函數(shù)的解析式求分段函數(shù)的解析式7y=y=2, 0 x 52, 0

4、x 53, 5 x 103, 5 x 104, 10 x 154, 10 x 155, 15 x205, 15 x20解：解：設(shè)票價(jià)為設(shè)票價(jià)為y y元，里程為元，里程為x x公里，由題意可知，自變量公里，由題意可知，自變量x x的取值范圍是（的取值范圍是（0 0，2020由由“招手即停招手即停”公共汽車(chē)票價(jià)的制定規(guī)定，可得到以下公共汽車(chē)票價(jià)的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫(huà)出函數(shù)圖象，可畫(huà)出函數(shù)圖象，如右圖如右圖: :y y2 2O O5 51010 151520201 13 34 45 5x x81.1.已知已知3 ,9,( )(4)

5、,9.xxf xff xx求求 的值的值. .解：解： f 15 ,f 7 f 1512,f 76函數(shù)值作為函數(shù)值作為自變量自變量【變式練習(xí)】【變式練習(xí)】92.2.某質(zhì)點(diǎn)在某質(zhì)點(diǎn)在30s30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/svcm/s是時(shí)間是時(shí)間t t的函數(shù)的函數(shù), ,它的它的圖象如右圖，用解析式表示圖象如右圖，用解析式表示出這個(gè)函數(shù)出這個(gè)函數(shù). .解解: :v(t)=v(t)=t+10, (0 t5)t+10, (0 t5)3t,(5 t3t,(5 t10)10)30,(10 t 30,(10 t 20)20)-3t+90,(20 t30)-3t+90,(20 t30)3030t/st/s10

6、10202010103030v/cmsv/cms-1-1O O1515202025255 510填寫(xiě)下圖中的對(duì)應(yīng)關(guān)系填寫(xiě)下圖中的對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ)B（1)1)相應(yīng)國(guó)家的首都相應(yīng)國(guó)家的首都 (2)(2)求平方求平方(3)(3)乘以乘以2 2 北京 首爾中國(guó) 韓國(guó)x xx2x2x一對(duì)一一多對(duì)多對(duì)一一對(duì)一一對(duì)一(1),(2),(3)(1),(2),(3)的共同特征的共同特征: :集合集合A A中的任何一個(gè)元素中的任何一個(gè)元素, ,在集合在集合B B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng). .X X的首都的首都1 1 2 2 3 3 1 4 9AB1 2 3 4 5 61 2 3 AB探究點(diǎn)探究點(diǎn)2

7、 2 映射映射11 一般地，設(shè)一般地，設(shè)A A、B B是兩個(gè)是兩個(gè)_，如果按某一個(gè)確，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A A中的中的_一個(gè)元素一個(gè)元素x x，在集，在集合合B B中都有中都有_確定的元素確定的元素y y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:ABf:AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)映射的一個(gè)映射. .映射的概念映射的概念若對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：若對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：A A中任何一個(gè)元素在中任何一個(gè)元素在B B中都有元素與之對(duì)應(yīng)中都有元素與之對(duì)應(yīng). .A A在在B B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的中所對(duì)應(yīng)的元

8、素是唯一的. .注意注意針對(duì)于集針對(duì)于集合合A A來(lái)說(shuō)，來(lái)說(shuō)，不管集合不管集合B B非空的集合非空的集合任意任意唯一唯一12因此還可以用映射的概念來(lái)定義函數(shù)：因此還可以用映射的概念來(lái)定義函數(shù)： 如果如果A A、B B是非空數(shù)集，那么是非空數(shù)集，那么A A到到B B的映射的映射f:AB,f:AB,就叫做就叫做A A到到B B的函數(shù)，的函數(shù)， 記作：記作：y=f(x)y=f(x)函數(shù)是一種特殊的映射函數(shù)是一種特殊的映射函數(shù)函數(shù)映射映射對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)13例例4 4 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A A到到B B的映射？的映射？(1)(1)集合集合A AP|PP|P是數(shù)軸上的點(diǎn)是數(shù)軸上

9、的點(diǎn) ，集合，集合B BR R，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) ，集合，集合B B(x(x，y)| xRy)| xR，yRyR，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形是三角形 ，集合，集合B Bx|xx|x是圓是圓 ，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系f f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新

10、華中學(xué)的班級(jí)是新華中學(xué)的班級(jí) ，集合，集合B Bx|xx|x是新是新華中學(xué)的學(xué)生華中學(xué)的學(xué)生 ，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生學(xué)生. .是是不是不是是是是是14x xx xy yy yy yy y0 00 00 00 02 22 22 22 22 22 22 22 2A.A.1.1.設(shè)設(shè)A=0,2, B=1,2, A=0,2, B=1,2, 在下列各圖中，能表示在下列各圖中，能表示f:ABf:AB的函數(shù)是（的函數(shù)是（ ）. .D D x xx xB.B.C.C.D.D.1 11 11 11 11 11 11 11 1152.2.集合集合A=a,b,

11、c,B=d,eA=a,b,c,B=d,e，則從，則從A A到到B B可以建立可以建立不同的映射個(gè)數(shù)為不同的映射個(gè)數(shù)為( )( )A.5 B.6 C.8 D.9A.5 B.6 C.8 D.9【解析】【解析】逐一列出所有的映射為：逐一列出所有的映射為：cdcdbdbdcecead aecdcdbebecece.，C C163.3.函數(shù)函數(shù) 的定義域是的定義域是_._.【解析】【解析】分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，所分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，所以此函數(shù)的定義域是以此函數(shù)的定義域是-2,3-2,3. . 如果是如果是值域呢？值域呢？222xx ,0 x3f(x)x6x, 2x0 ，-2

12、,3-2,317-8,1-8,14.4.某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水不某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水不超過(guò)超過(guò)4 4噸為每噸噸為每噸1.801.80元，當(dāng)用水超過(guò)元，當(dāng)用水超過(guò)4 4噸，超過(guò)部分噸，超過(guò)部分每噸每噸3.003.00元，某月甲、乙兩戶(hù)居民共繳水費(fèi)元，某月甲、乙兩戶(hù)居民共繳水費(fèi)y y元，已元，已知甲、乙兩戶(hù)的用水量分別為知甲、乙兩戶(hù)的用水量分別為5x5x、3x(3x(噸噸).).(1)(1)求求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)；的函數(shù)；(2)(2)若甲、乙兩戶(hù)該月共繳水費(fèi)若甲、乙兩戶(hù)該月共繳水費(fèi)26.4026.40元，分別求出元，分別求出甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)

13、甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi). .【解析】【解析】(1)(1)依題意得依題意得y=y= 14.4x,0 x ,14.4x,0 x ,20.4x-4.8, 20.4x-4.8, x ,x ,24x-9.6,x24x-9.6,x . .4543434518(2)(2)由于由于y=f(x)y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng)x0, x0, 時(shí)，時(shí)，yf( )yf( )26.426.4；當(dāng)當(dāng)x( , x( , 時(shí)，時(shí)，yf( )yf( )26.426.4；當(dāng)當(dāng)x( ,+)x( ,+)時(shí)，令時(shí)，令24x-9.6=26.424x-9.6=26.4，得，得x=1.5.x=1.5.

14、所以甲用戶(hù)的用水量為所以甲用戶(hù)的用水量為5x=7.5(5x=7.5(噸噸) )，繳水費(fèi)繳水費(fèi)4 41.8+3.51.8+3.53=17.7 (3=17.7 (元元) )，乙用戶(hù)用水量為乙用戶(hù)用水量為3x=4.5(3x=4.5(噸噸) )，繳水費(fèi)繳水費(fèi)4 41.8+0.51.8+0.53=8.7(3=8.7(元元).).43454545434319分段函數(shù)分段函數(shù)概念概念圖象圖象求函數(shù)值求函數(shù)值1.1.分段函數(shù)分段函數(shù)20“唯一性唯一性”：對(duì)于集合：對(duì)于集合A A中的任何一個(gè)元素，在集中的任何一個(gè)元素，在集合合B B中和它對(duì)應(yīng)的元素是唯一的中和它對(duì)應(yīng)的元素是唯一的. .“有序性有序性”：映射是有方向的，：映射是有方向的，A A到到B B的映射與的映射與B B到到A A的映射往往