1、第第8章章 阻抗測量阻抗測量第第8章章 阻抗測量阻抗測量8.1 概概 述述8.2 電橋法測量阻抗電橋法測量阻抗8.3 諧振法測量阻抗諧振法測量阻抗8.4 利用變換器測量阻抗利用變換器測量阻抗習(xí)習(xí) 題題 八八第第8章章 阻抗測量阻抗測量8.1 概概 述述 8.1.1 阻抗定義及其表示方法阻抗定義及其表示方法 阻抗是描述網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)的一個重要參量。阻抗是描述網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)的一個重要參量。 阻抗定義為：阻抗定義為：IUZ(8.1-1)圖圖8.1-1無源單口網(wǎng)絡(luò)無源單口網(wǎng)絡(luò) 在集中參數(shù)系統(tǒng)中，在集中參數(shù)系統(tǒng)中，R ：表明能量損耗的參量；：表明能量損耗的參量； L 和和 C ：表明儲存能量及其變化的參量。：表

2、明儲存能量及其變化的參量。UI ：端口電壓：端口電壓 ：電流相量：電流相量第第8章章 阻抗測量阻抗測量一般情況下，阻抗為復(fù)數(shù)，可用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示，即：一般情況下，阻抗為復(fù)數(shù)，可用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示，即：zj|jeZXRIUZ(8.1-2) 式中，式中，R 、X ：阻抗的電阻分量、電抗分量；：阻抗的電阻分量、電抗分量； |Z|、z ：阻抗模、阻抗角。：阻抗模、阻抗角。 阻抗兩種坐標(biāo)形式的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：阻抗兩種坐標(biāo)形式的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：RXXRZzarctan|22zzZXZRsincos第第8章章 阻抗測量阻抗測量導(dǎo)納導(dǎo)納 Y 是阻抗是阻抗 Z 的倒數(shù)，即：的倒數(shù)，即：BGXRXXRRZYjj

3、12222(8.1-5)其中：其中：2222XRXBXRRG(8.1-6) 導(dǎo)納的極坐標(biāo)形式為：導(dǎo)納的極坐標(biāo)形式為： Y = G + jB = |Y| ejj j (8.1-7) 式中，式中， |Y| ：導(dǎo)納模；：導(dǎo)納模；j j ：導(dǎo)納角。：導(dǎo)納角。導(dǎo)納導(dǎo)納 Y 的電導(dǎo)分量的電導(dǎo)分量電納分量電納分量第第8章章 阻抗測量阻抗測量 8.1.2 電阻器、電感器和電容器的電路模型電阻器、電感器和電容器的電路模型 一個實際的元件存在著：寄生電容、寄生電感和損耗。一個實際的元件存在著：寄生電容、寄生電感和損耗。第第8章章 阻抗測量阻抗測量第第8章章 阻抗測量阻抗測量eeeXRRCCLLRLCLRCCLRR

4、CCLLRCLRCLRZj)()1 ()(1j)()1 (j)1 (jj1jj1)j(2020022022000202002000200000(8.1-8) Re、Xe ：等效阻抗的電阻分量、電抗分量。：等效阻抗的電阻分量、電抗分量。 在頻率不太高時，即在頻率不太高時，即 時，可近似為：時，可近似為：11/00RCRL，0000j1 )(j1 RCRLRRCRLRZ式中：式中：(8.1-9)(8.1-10)第第8章章 阻抗測量阻抗測量 =0 電阻器為純電阻電阻器為純電阻：電阻器的時常數(shù)：電阻器的時常數(shù) 0 電阻器呈電感性電阻器呈電感性 0 電阻器呈電容性電阻器呈電容性 當(dāng)工作頻率很低時，電阻器

5、的電阻分量起主要作用，其電抗分當(dāng)工作頻率很低時，電阻器的電阻分量起主要作用，其電抗分量小到可以忽略不計，此時量小到可以忽略不計，此時 Ze=R。 當(dāng)工作頻率提高時，必須考慮電抗分量。當(dāng)工作頻率提高時，必須考慮電抗分量。00RCRLj1 RZ第第8章章 阻抗測量阻抗測量 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) Q ：用來衡量電感器、電容器以及諧振電路的質(zhì)量：用來衡量電感器、電容器以及諧振電路的質(zhì)量一周期內(nèi)消化的能量磁能或電能的最大值2Q 電感器的品質(zhì)因數(shù)（只考慮導(dǎo)線的損耗）：電感器的品質(zhì)因數(shù)（只考慮導(dǎo)線的損耗）：0002222RLRfLTRILIQL(8.1-12)式中：式中：I 、T ：正弦電流的有效值、周期：正弦

6、電流的有效值、周期 電容器的品質(zhì)因數(shù)（僅考慮介質(zhì)損耗及泄漏等因數(shù)）電容器的品質(zhì)因數(shù)（僅考慮介質(zhì)損耗及泄漏等因數(shù)）（等效導(dǎo)納：等效導(dǎo)納：Ye=G0+jC）00002222CRGCGfCTGUCUQe(8.1-15)式中：式中：U 、T ：電容器兩端正弦電壓的有效值、周期：電容器兩端正弦電壓的有效值、周期第第8章章 阻抗測量阻抗測量 測量阻抗參數(shù)最常用的方法：測量阻抗參數(shù)最常用的方法：伏安法伏安法、電橋法電橋法和和諧振法諧振法。 伏安法：利用伏安法：利用伏安特性伏安特性計算頻率較低時的元件值計算頻率較低時的元件值（理想元件）。（理想元件）。 一般用在測量精度要求不高的場合。一般用在測量精度要求不高

7、的場合。圖圖8.1-3伏安法測量阻抗伏安法測量阻抗用于測量阻抗值較小的元件用于測量阻抗值較小的元件用于測量阻抗值較大的元件用于測量阻抗值較大的元件第第8章章 阻抗測量阻抗測量在低頻情況下，若被測元件為電阻器，則其阻值為：在低頻情況下，若被測元件為電阻器，則其阻值為：IUR (8.1-21)若被測元件為電感器，由于若被測元件為電感器，由于L = U/I，有：，有：fIUL2(8.1-22)若被測元件為電容器，由于若被測元件為電容器，由于 1/C = U/I ，有：，有：fUIC2(8.1-23)第第8章章 阻抗測量阻抗測量8. 2 電橋法測量阻抗電橋法測量阻抗電橋基本組成：電橋基本組成：4個橋臂

8、、個橋臂、1個激勵源、個激勵源、1個零電位指示器。個零電位指示器。 Z1、Z2、Z3 和和 Z4 ：四個橋臂阻抗；：四個橋臂阻抗； Zs 和和 Zg ：激勵源、指示器的內(nèi)阻抗。：激勵源、指示器的內(nèi)阻抗。 最簡單的零電位指示器可以是一副耳機。頻率較高時，常用交流放大最簡單的零電位指示器可以是一副耳機。頻率較高時，常用交流放大器或示波器作為零電位指示器。器或示波器作為零電位指示器。圖圖8.2-1四臂電橋的原理圖四臂電橋的原理圖第第8章章 阻抗測量阻抗測量 8.2.1 電橋平衡條件電橋平衡條件 當(dāng)指示器兩端電壓相量當(dāng)指示器兩端電壓相量 時，流過指示器的電流相時，流過指示器的電流相量量 ，這時稱電橋達(dá)

9、到平衡。由圖可知，此時：，這時稱電橋達(dá)到平衡。由圖可知，此時：0BDU0I33224411IZIZIZIZ和而且而且4321IIII和圖圖8.2-1四臂電橋的原理圖四臂電橋的原理圖第第8章章 阻抗測量阻抗測量由以上兩式解得：由以上兩式解得：4231ZZZZ(8.2-1) 即為即為電橋平衡條件電橋平衡條件，它表明：，它表明：一對一對相對橋臂相對橋臂阻抗的乘積必須等阻抗的乘積必須等于另一對于另一對相對橋臂相對橋臂阻抗的乘積阻抗的乘積。 阻抗用指數(shù)型表示，得：阻抗用指數(shù)型表示，得：|Z1|ej1 |Z3|ej3=|Z2|ej2 |Z4|ej4圖圖8.2-1四臂電橋的原理圖四臂電橋的原理圖第第8章章

10、阻抗測量阻抗測量42314231ZZZZ(8.2-2)(8.2-3) 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即： 電橋平衡必須同時滿足兩個條件：電橋平衡必須同時滿足兩個條件： 模平衡條件模平衡條件：相對臂的阻抗模乘積必須相等；：相對臂的阻抗模乘積必須相等； 相位平衡條件相位平衡條件：相對臂的阻抗角之和必須相等。：相對臂的阻抗角之和必須相等。 交流時，必須調(diào)節(jié)兩個或兩個以上的元件才能將電橋調(diào)節(jié)平衡。交流時，必須調(diào)節(jié)兩個或兩個以上的元件才能將電橋調(diào)節(jié)平衡。 實用電橋為調(diào)節(jié)方便，常有兩個橋臂采用純電阻：實用電橋為調(diào)節(jié)方便，常有兩個橋臂采用純電阻： 若若相鄰兩臂相鄰兩臂為純電阻，則另外兩臂的為純

11、電阻，則另外兩臂的阻抗性質(zhì)必須相同阻抗性質(zhì)必須相同（即同（即同為容性或感性）；為容性或感性）； 若若相對兩臂相對兩臂為純電阻，則為純電阻，則另外兩臂必須一個是電感性阻抗，另另外兩臂必須一個是電感性阻抗，另一個是電容性阻抗一個是電容性阻抗。第第8章章 阻抗測量阻抗測量 8.2.2 交流電橋的收斂性交流電橋的收斂性 交流電橋的收斂性：指電橋能以較快的速度達(dá)到平衡的能力。交流電橋的收斂性：指電橋能以較快的速度達(dá)到平衡的能力。 為使交流電橋滿足平衡條件，至少要有兩個可調(diào)元件為使交流電橋滿足平衡條件，至少要有兩個可調(diào)元件。圖圖8.2-2交流電橋電路交流電橋電路 令令 N = Z2Z4Z1Z3 (8.2-

12、4)當(dāng)當(dāng) N=0 時，電橋達(dá)到平衡。有：時，電橋達(dá)到平衡。有： N = R2(R4+jX4)R3(R1+jX1) = AB (8.2-5) 式中：式中： A = R2(R4+jX4)B = R3(R1+jX1) (8.2-6)第第8章章 阻抗測量阻抗測量 電橋的收斂性調(diào)節(jié)：電橋的收斂性調(diào)節(jié)：A = R2(R4+jX4)B = R3(R1+jX1) 調(diào)調(diào)R1，L1 （收斂性好收斂性好，兩步調(diào)節(jié)兩步調(diào)節(jié)電橋就能達(dá)到平衡）電橋就能達(dá)到平衡） 先調(diào)先調(diào) X1 ：B 的實部不變，的實部不變，B B1，指示器的讀數(shù)為最??；，指示器的讀數(shù)為最?。?后調(diào)后調(diào) R1 ：B1 的虛部不變，的虛部不變，B1 A ，

13、復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù) N 為零，電橋達(dá)到平衡。為零，電橋達(dá)到平衡。 調(diào)調(diào)R1，R2 （收斂性差收斂性差，反復(fù)調(diào)節(jié)反復(fù)調(diào)節(jié)電橋才能達(dá)到平衡）電橋才能達(dá)到平衡） 調(diào)調(diào) R2 時：復(fù)數(shù)時：復(fù)數(shù) A 的幅角不變，模變化，的幅角不變，模變化，A 將沿直線將沿直線 OM 移動。移動。 調(diào)調(diào) R1 時：復(fù)數(shù)時：復(fù)數(shù) B 的虛部不變，它將沿直線的虛部不變，它將沿直線 BM 移動。移動。 需反復(fù)調(diào)節(jié)需反復(fù)調(diào)節(jié) R2 和和 R1， A 和和 B M，N=0，電橋達(dá)到平衡。，電橋達(dá)到平衡。第第8章章 阻抗測量阻抗測量 8.2.3 電橋電路電橋電路比較電橋：通過與已知電容或電感比較來測定未知電容或電感。比較電橋：通過與已知電容

14、或電感比較來測定未知電容或電感。特點：相鄰兩臂采用純電阻。特點：相鄰兩臂采用純電阻。第第8章章 阻抗測量阻抗測量第第8章章 阻抗測量阻抗測量第第8章章 阻抗測量阻抗測量第第8章章 阻抗測量阻抗測量 8.2.4 電橋的電源和指示器電橋的電源和指示器 交流電橋的信號源：交流電源交流電橋的信號源：交流電源 理想的交流電源：頻率穩(wěn)定的正弦波。理想的交流電源：頻率穩(wěn)定的正弦波。 當(dāng)信號源的波形有失真時（含有諧波），通過指示器的基波當(dāng)信號源的波形有失真時（含有諧波），通過指示器的基波電流為零時，諧波電流卻使指示器不為零，會導(dǎo)致測量誤差。電流為零時，諧波電流卻使指示器不為零，會導(dǎo)致測量誤差。 為消除諧波電流

15、的影響：為消除諧波電流的影響： 要求信號源有良好的波形要求信號源有良好的波形 在指示器電路中加裝選擇性回路，以便消除諧波成分在指示器電路中加裝選擇性回路，以便消除諧波成分 交流電橋中的指示器通常為耳機、放大器和示波器。交流電橋中的指示器通常為耳機、放大器和示波器。第第8章章 阻抗測量阻抗測量 8.2.5 電橋的屏蔽和防護(hù)電橋的屏蔽和防護(hù) 寄生電容寄生電容 消除寄生電容是不可能的，防護(hù)措施：把這些電容固定下來，消除寄生電容是不可能的，防護(hù)措施：把這些電容固定下來，或者把線路中某點接地，以消除某些寄生電容的作用?；蛘甙丫€路中某點接地，以消除某些寄生電容的作用。 屏蔽方案：屏蔽方案： 接地屏蔽：屏蔽

16、罩接地屏蔽：屏蔽罩 P 外的一切電磁干擾都將不會影響屏蔽外的一切電磁干擾都將不會影響屏蔽的阻抗的阻抗 Z 。 單極屏蔽：屏蔽罩單極屏蔽：屏蔽罩 P 與被屏蔽的阻抗與被屏蔽的阻抗 Z 的一端的一端 2 相連接。相連接。圖圖8.2-7一點接地屏蔽方式一點接地屏蔽方式圖圖8.2-8單極屏蔽和雙層屏蔽單極屏蔽和雙層屏蔽第第8章章 阻抗測量阻抗測量【例【例1】在圖】在圖8.2-9(a)所示的直流電橋中，指示器的電流靈敏度所示的直流電橋中，指示器的電流靈敏度為為10 mm/A，內(nèi)阻為，內(nèi)阻為100。計算由于。計算由于 BC 臂有臂有5 不平衡量所引起的不平衡量所引起的指示器偏轉(zhuǎn)量。指示器偏轉(zhuǎn)量。圖圖8.2

17、-9直流電橋電路直流電橋電路第第8章章 阻抗測量阻抗測量解：若解：若 BC 臂的電阻為臂的電阻為 2000，則電橋平衡，流過指示器的電流，則電橋平衡，流過指示器的電流 I=0。 當(dāng)電橋不平衡時，利用戴維南定理即可求出流過指示器的電流當(dāng)電橋不平衡時，利用戴維南定理即可求出流過指示器的電流I。斷開指示器支路，如圖斷開指示器支路，如圖(b)所示。所示。B、D 兩端的開路電壓為：兩端的開路電壓為：mV77. 252005100010005200100100 s322s411ocURRRURRRUUUUABADBD在在 B、D 兩端計算戴維寧等效電阻兩端計算戴維寧等效電阻 R0 時，時，5V 電壓源必須

18、短路電壓源必須短路734 2005100020051000100200100200323241410RRRRRRRRR圖圖(d)為戴維寧等效電路為戴維寧等效電路A32. 310073477. 2g0ocRRUI指示器偏轉(zhuǎn)量為：指示器偏轉(zhuǎn)量為：= 3.32A10 mm/A = 33.2 mm第第8章章 阻抗測量阻抗測量【例【例2】某交流電橋如圖】某交流電橋如圖8.2-10所示。當(dāng)電橋平衡時，所示。當(dāng)電橋平衡時，C1=0.5 F，R2=2 k，C2=0.047F，R3=1 k，C3=0.47 F，信號源，信號源 的頻率為的頻率為 1 kHz，求阻抗，求阻抗 Z4 的元件。的元件。解：解： 由電橋平

19、衡條件：由電橋平衡條件： Z2 Z4 = Z1 Z3 可得：可得： Z4=Z1Z3Y2 (8.2-18)sU圖圖8.2-10交流電橋電路交流電橋電路33321211j1j1 ,j1CRZCRYCZ從而有：從而有：213314j1j1j1CRCRCZ由圖可得：由圖可得：化簡得：化簡得：31212323121234j1CCCCRRRCCCCRZ把元件參數(shù)及角頻率把元件參數(shù)及角頻率=2f 解得：解得： R4 = 40.1 C4 = 0.83F第第8章章 阻抗測量阻抗測量8.3 諧振法測量阻抗諧振法測量阻抗 8.3.1 諧振法測量阻抗的原理諧振法測量阻抗的原理 諧振法：利用諧振法：利用 LC 串聯(lián)電路

20、、并聯(lián)電路的諧振特性來進(jìn)行測串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的諧振特性來進(jìn)行測量的方法。量的方法。圖圖8.3-1LC 串、串、 并聯(lián)諧振電路的基本形式并聯(lián)諧振電路的基本形式 當(dāng)外加信號源的角頻率當(dāng)外加信號源的角頻率等于回路的固有角頻率等于回路的固有角頻率0 時，時， LC串串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振，即：聯(lián)或并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振，即：LC10LCCL202011第第8章章 阻抗測量阻抗測量LC 串聯(lián)諧振電路的電流為：串聯(lián)諧振電路的電流為：)1( jCLRUI電流電流 的幅值為：的幅值為：I22)1(CLRUIs圖圖8.3-1LC 串、串、 并聯(lián)諧振電路的基本形式并聯(lián)諧振電路的基本形式當(dāng)電路發(fā)生諧振時，其感抗

21、與容抗相等，即當(dāng)電路發(fā)生諧振時，其感抗與容抗相等，即0 L=1/0C，回路中的電，回路中的電流達(dá)最大值，流達(dá)最大值， 即：即：RUIIs0此時電容器上的電壓為：此時電容器上的電壓為：ss0000C11QURUCICUUC第第8章章 阻抗測量阻抗測量 LC 串聯(lián)電路諧振時，電容上的電壓串聯(lián)電路諧振時，電容上的電壓UC0 的大小是信號源的大小是信號源 Us 的的 Q 倍。倍。 若保持若保持 Us=1 V，則諧振時電容上電壓，則諧振時電容上電壓 UC 的大小與的大小與 Q 值相等，電壓表值相等，電壓表上的讀數(shù)可直接用上的讀數(shù)可直接用 Q 值表示。這種測量值表示。這種測量 Q 值的方法稱為值的方法稱為電壓比法電壓比法，也就，也就是是 Q 表的原理表的原理。 RLCRQ001Q：LC串聯(lián)