1、結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*第第五五章章 靜定平面桁架靜定平面桁架 5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法5-3 截面法截面法5-4 截面法與截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用5-5 各式桁架比較各式桁架比較5-6 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 桁架是由桿件相互連接組成的桁架是由桿件相互連接組成的格構(gòu)狀體系格構(gòu)狀體系，它，它的結(jié)點(diǎn)均為的結(jié)點(diǎn)均為完全鉸結(jié)完全鉸結(jié)的結(jié)點(diǎn)，它受力合理用料省，的結(jié)點(diǎn)，它受力合理用料省，在建筑工程中得到廣泛的應(yīng)用。在建筑工程中得到廣泛的應(yīng)用。1 1、桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖、桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖(truss structure)(trus

2、s structure)128m64m16m武漢長(zhǎng)江大橋所采用的桁架型式武漢長(zhǎng)江大橋所采用的桁架型式屋架屋架計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖 5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*縱梁縱梁主桁架主桁架 橫梁橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞荷載傳遞: : 軌枕軌枕- - 縱梁縱梁- - 結(jié)點(diǎn)橫梁結(jié)點(diǎn)橫梁- - 主桁架主桁架 5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*Top chardBottom chardVertical chardDiagonal chard 桁架各部分名稱：桁架各部分名稱： 5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算

3、簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖假定：桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖假定：(1) 各桿在兩端用絕對(duì)光滑而無(wú)摩擦的鉸（理想鉸）相互聯(lián)結(jié)。各桿在兩端用絕對(duì)光滑而無(wú)摩擦的鉸（理想鉸）相互聯(lián)結(jié)。 (2) 各桿的軸線都是直線各桿的軸線都是直線, ,而且處在同一平面內(nèi)，并且通過(guò)鉸而且處在同一平面內(nèi)，并且通過(guò)鉸的幾何中心。的幾何中心。 (3) 荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上, ,其作用線都在桁架平面其作用線都在桁架平面內(nèi)。內(nèi)。思考思考: : 實(shí)際桁架是否完全符合上述假定實(shí)際桁架是否完全符合上述假定? ? 按理想桁架算出的內(nèi)力，各桿只有軸力按理想桁架算出的內(nèi)力，各桿只有軸力。 實(shí)際桁架不完全符合

4、上述假定實(shí)際桁架不完全符合上述假定, , 但但次內(nèi)力的次內(nèi)力的影響是次要的。影響是次要的。 5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖實(shí)際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲，實(shí)際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲，由此引起的內(nèi)力。由此引起的內(nèi)力。結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*2 2、桁架的分類、桁架的分類 5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*（combined truss）（complicated truss） 5-1 平面桁架

5、的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖 （simple truss）結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*二、桁架的內(nèi)力計(jì)算二、桁架的內(nèi)力計(jì)算1. 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法和和截面法截面法結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法最適用于計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。最適用于計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。 取結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立（匯交力系）平衡方程求解。取結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立（匯交力系）平衡方程求解。原則上應(yīng)使每一結(jié)點(diǎn)只有兩根未知內(nèi)力的桿件。原則上應(yīng)使每一結(jié)點(diǎn)只有兩根未知內(nèi)力的桿件。 通常假定未知的軸力為拉力，計(jì)算結(jié)果得負(fù)值表示軸通常假定未知的軸力為拉力，計(jì)算結(jié)果得負(fù)值表示軸力為壓力。力為壓力。 5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返

6、回退 出*ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN例例5-1 試用結(jié)點(diǎn)法求三角形桁架各桿軸力。試用結(jié)點(diǎn)法求三角形桁架各桿軸力。解解: (1) 求支座反力。求支座反力。 0 xAFkN 02yAFkN 02yBF()() () () (2) 依次截取結(jié)點(diǎn)依次截取結(jié)點(diǎn)A，G，E，C，畫出受力圖，畫出受力圖，由平衡條件求其未知軸力。由平衡條件求其未知軸力。5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*取取A點(diǎn)為隔離體，由點(diǎn)為隔離體，由 0X0cosNNAGAEFF0Y0coskN 5kN 20NAEF（拉）（拉） kN 305233.5c

7、osNNAEAGFF所以所以 5 kNAFFNN A EA G20 kNABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN（壓）（壓）kN 33.545kN 15NAEF有有5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*取取G點(diǎn)為隔離體點(diǎn)為隔離體0XkN 30NNGAGDFF0Y0NGEFFFFGN GEGAGDNNABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5

8、kN20 kN20 kN取取E點(diǎn)為隔離體，由點(diǎn)為隔離體，由0X0coscoscosNNNEAEDECFFFkN .5433NNEDECFF0Y0kN 10sinsin-sinNNNEAEDECFFF5 .33510NNEDECFFE10 kNFFFNEANECNED聯(lián)立解出聯(lián)立解出kN 22.36NECFkN .1811NEDF，5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN取取C點(diǎn)為隔離體，由點(diǎn)為隔離體，由FC FFC DFNCC ENN10 kNkN 1022.36kN)(512kN 10

9、NCDFkN 63 .22NNCECHFF得得0X0NNCHCEFF，0Y0sin210kNNNCDCEFF，5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 可以看出，桁架在對(duì)稱軸右邊各桿的內(nèi)力與左可以看出，桁架在對(duì)稱軸右邊各桿的內(nèi)力與左邊是對(duì)稱相等的。邊是對(duì)稱相等的。 結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，荷載也對(duì)稱，則內(nèi)力也結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，荷載也對(duì)稱，則內(nèi)力也是對(duì)稱的。是對(duì)稱的。ABCDEFGH2 m 4=8 m2 m10 kN10 kN10 kN5 kN5 kN20 kN20 kN5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*以結(jié)點(diǎn)作為平衡對(duì)象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。以結(jié)點(diǎn)作為平衡對(duì)象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。按與按與

10、“組成順序相反組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)。過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)。由結(jié)點(diǎn)平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。由結(jié)點(diǎn)平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。小結(jié)小結(jié): :5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 1. 1. 對(duì)于一些特殊的結(jié)點(diǎn)，可以應(yīng)用平衡條件直對(duì)于一些特殊的結(jié)點(diǎn)，可以應(yīng)用平衡條件直接判斷該結(jié)點(diǎn)的某些桿件的內(nèi)力為零。接判斷該結(jié)點(diǎn)的某些桿件的內(nèi)力為零。 零桿零桿 ( (1) ) L型結(jié)點(diǎn)型結(jié)點(diǎn) ：兩桿交于一點(diǎn)，若兩桿交于一點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則兩，則兩桿的內(nèi)力都為

11、桿的內(nèi)力都為零零。0= F N 1N 2F= N 1F N 2F5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)化的途徑：結(jié)點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)化的途徑：結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* ( (2) T) T型結(jié)點(diǎn)型結(jié)點(diǎn) ：三桿交于一點(diǎn)，其中兩桿共線，若：三桿交于一點(diǎn)，其中兩桿共線，若結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載無(wú)荷載，則，則第三桿是零桿第三桿是零桿，而在直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，而在直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同（同為拉力或壓力）。且性質(zhì)相同（同為拉力或壓力）。FN2FN1N3FFN3= 0= FN2N1F 5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* ( (3) X) X型結(jié)點(diǎn)型結(jié)點(diǎn) ：四桿交于一點(diǎn)，其中兩兩共線，若：四桿交于一點(diǎn)，其

12、中兩兩共線，若結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載無(wú)荷載，則在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相，則在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同。同。 F F F= = FF FFF N 1N 4N 2N 1N 2N 3N 4N 2FF N 1= FN 2N 1F = F N 3F N 3F F N 3F F F= = FF FFF N 1N 4N 2N 1N 2N 3N 4N 2FF N 1= FN 2N 1F = F N 3F N 3F F N 3 推論，推論，若將其中一桿換成外力若將其中一桿換成外力F，則與，則與F 在同一直在同一直線上的桿的內(nèi)力大小為線上的桿的內(nèi)力大小為F ，性質(zhì)與，性質(zhì)與F 相同。相同。

13、5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* ( (4) K) K型結(jié)點(diǎn)型結(jié)點(diǎn) ：四桿交于一點(diǎn)，其中兩桿共線，另外兩：四桿交于一點(diǎn)，其中兩桿共線，另外兩桿在此直線同側(cè)且交角相等，若桿在此直線同側(cè)且交角相等，若結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載，則非共線兩，則非共線兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相反。桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相反。 5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 值得注意：值得注意：若事先把零桿剔出后再進(jìn)行計(jì)算，若事先把零桿剔出后再進(jìn)行計(jì)算，可使計(jì)算大為簡(jiǎn)化?？墒褂?jì)算大為簡(jiǎn)化。5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法FP/2FP/2FPFPFP結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*零桿零桿: 軸力為零的桿軸力為零的桿0000PPP P練習(xí)練習(xí)

14、: 試指出零桿試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說(shuō)該桿在結(jié)構(gòu)中是可是否說(shuō)該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無(wú)的有可無(wú)的?5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*0000P5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法練習(xí)練習(xí): 試指出試指出零桿零桿PPP結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*PPPPPP返回5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法練習(xí)練習(xí): 試指出試指出零桿零桿0000P結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 下圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱下圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，若荷載作用下，若A 點(diǎn)無(wú)外荷點(diǎn)無(wú)外荷載，則位于對(duì)稱軸上的載，則位于對(duì)稱軸上的桿桿1、2都是零桿都是零桿。FAF12P練習(xí)練習(xí): 試指出試指出零桿零桿5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法為什么為什

15、么?結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*FAyFBy結(jié)點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)化的途徑：結(jié)點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)化的途徑： 2. 2.對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用, , 內(nèi)力和反力均為對(duì)稱內(nèi)力和反力均為對(duì)稱: :受反對(duì)稱荷載作用受反對(duì)稱荷載作用, , 內(nèi)力和反力均為反對(duì)稱。內(nèi)力和反力均為反對(duì)稱。FAyFBy5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍 1 1、求指定桿件的內(nèi)力；、求指定桿件的內(nèi)力； 2 2、計(jì)算聯(lián)合桁架。、計(jì)算聯(lián)合桁架。截面法定義截面法定義: : 作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體( (隔離體包含一個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)隔離體包含一個(gè)以

16、上的結(jié)點(diǎn)) )，根據(jù)平衡條件來(lái)計(jì)算所截，根據(jù)平衡條件來(lái)計(jì)算所截桿件的內(nèi)力。桿件的內(nèi)力。聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架(聯(lián)合桿件聯(lián)合桿件)指定桿件指定桿件(如斜桿如斜桿) 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*截面法計(jì)算步驟截面法計(jì)算步驟 2. 作截面作截面( (用平截面，也可用曲截面用平截面，也可用曲截面) )截?cái)噼旒?，取隔離體；截?cái)噼旒埽「綦x體； 3. (1)選取矩心，列力矩平衡方程選取矩心，列力矩平衡方程(力矩法力矩法)(2)列投影方程列投影方程(投影法投影法)；4. 解方程。解方程。1. 求反力求反力(同靜定梁同靜定梁)；注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)1、盡量使所截?cái)嗟臈U件不超過(guò)三根、盡量使所截?cái)嗟臈U件不超過(guò)

17、三根(隔離體上未知力不超過(guò)三個(gè)隔離體上未知力不超過(guò)三個(gè))， 可一次性求出全部?jī)?nèi)力；可一次性求出全部?jī)?nèi)力；2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個(gè)方程中只包含一個(gè)未知力，、選擇適宜的平衡方程，最好使每個(gè)方程中只包含一個(gè)未知力，避免求解聯(lián)立方程。避免求解聯(lián)立方程。3、若所作截面截?cái)嗔巳陨系臈U件，但只要在被截各桿中，、若所作截面截?cái)嗔巳陨系臈U件，但只要在被截各桿中，除一桿外，其余均匯交于一點(diǎn)除一桿外，其余均匯交于一點(diǎn)(力矩法力矩法)或均平行或均平行(投影法投影法)，則該桿，則該桿內(nèi)力仍可首先求得。內(nèi)力仍可首先求得。分類分類 力矩法和投影法力矩法和投影法 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*示

18、例示例1：試求圖示桁架中桿試求圖示桁架中桿EF、ED，CD，DG的內(nèi)力。的內(nèi)力。截面如何選擇？截面如何選擇？ 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*解解: : ( (1) ) 求出支座反力求出支座反力F FA A和和F FB B。 ( (2) ) 求下弦桿求下弦桿CDCD內(nèi)力，利用內(nèi)力，利用I-II-I截面截面 ，力矩法力矩法FAd-F1d-F20-FNCDh=0FNCD=(FAd-F1d-F20)/h與等代梁比較，得出：與等代梁比較，得出：FNCD=M0E/h （自己總結(jié)）（自己總結(jié)） 當(dāng)荷載向下時(shí)，當(dāng)荷載向下時(shí)，M0E為正，為正，F(xiàn)NCD為拉力，即簡(jiǎn)支桁為拉力，即簡(jiǎn)支桁架下弦桿受拉。架

19、下弦桿受拉。取取EFEF和和EDED桿的交點(diǎn)桿的交點(diǎn)E E為矩心，為矩心， CD桿內(nèi)力臂為豎桿桿內(nèi)力臂為豎桿高高h(yuǎn)，由力矩平衡方程由力矩平衡方程ME=0，可求，可求CD桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*(3) 求求上弦桿上弦桿EF內(nèi)力內(nèi)力FA2d-F12d-F2d+FxEFH=0FxEF=-(FA2d-F12d-F2d)/H與等代梁比較，得出：與等代梁比較，得出： FxEF=-M0D/H，再由比例關(guān)系求再由比例關(guān)系求FNEF。 當(dāng)荷載向下時(shí)，當(dāng)荷載向下時(shí)，M0D為正，為正，F(xiàn)NEF為壓力，即簡(jiǎn)支桁為壓力，即簡(jiǎn)支桁架上弦桿受壓。架上弦桿受壓。取取ED和和CD桿的交點(diǎn)桿的

20、交點(diǎn)D為矩心，由力矩平衡方程為矩心，由力矩平衡方程MD=0，先求，先求EF桿的水平分力桿的水平分力FxEF，此時(shí)力臂即為桁，此時(shí)力臂即為桁高高H。 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*(4) 斜桿斜桿ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0FyED=(FAa-F1a-F2(a+d)/ (a+2d) 再由比例關(guān)系求再由比例關(guān)系求FNED，其拉或壓需視上式右端分子其拉或壓需視上式右端分子為正或?yàn)樨?fù)而定。為正或?yàn)樨?fù)而定。取取EF和和CD桿的延長(zhǎng)線交點(diǎn)桿的延長(zhǎng)線交點(diǎn)O為矩心，并將為矩心，并將FNED在在D點(diǎn)分解為水平和豎向分力點(diǎn)分解為水平和豎向分力FxED和和 FyED

21、，由力矩平衡方，由力矩平衡方程程MO=0，先求，先求ED桿的豎向分力桿的豎向分力FyED，此時(shí)力臂即為，此時(shí)力臂即為a+2d。(5) DG桿如何求？桿如何求？利用利用II-IIII-II截面截面 ，投影法投影法 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*示例示例2：試求圖示桁架試求圖示桁架a 桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 解解 ( (1) ) 求支座反力。求支座反力。 ( (2) )直接求出直接求出a 桿的位置困難。首先作截面桿的位置困難。首先作截面-，求出求出FNEC ，然后取結(jié)點(diǎn)然后取結(jié)點(diǎn)E 就可求出就可求出a 桿的軸力。桿的軸力。作截面作截面-，取截面左側(cè)部份為隔離體，由，取截面左側(cè)部份為隔離體

22、，由0JM06530575NECF故故 kN 87.5NECF30 kN30 kN30 kN30 kN30 kN75 kN75 kN2 m4 m5 m6=30 mABDEGJMC11a30 kN 30 kNADEGJM75 kNFaECN 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*( (3) ) 取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)E 為隔離體，由為隔離體，由0X0cosNNECaFFkN .24945 .87592NaF思考：思考：是否還有不同的途徑可以求出是否還有不同的途徑可以求出FN？ EECNFNFaNFEG30 kN 30 kNADEGJM75 kNFaECN 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*用截

23、面切開后，通過(guò)一個(gè)方程用截面切開后，通過(guò)一個(gè)方程可求出內(nèi)力的桿可求出內(nèi)力的桿.截面上被切斷的未知軸力的截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個(gè)桿件只有三個(gè),三桿均為單桿三桿均為單桿.截面上被切斷的未知軸力的截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn)桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn),該桿該桿為單桿為單桿.截面上被切斷的未知軸力的截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)均平行桿件除一個(gè)均平行, 該桿為單該桿為單桿桿.截面法技巧：截面法技巧： 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* FPFPFPFPFPFP 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*平行情況平行情況FPFP 5-3 截面法截面法結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出

24、*在桁架的計(jì)算中，結(jié)點(diǎn)法和截面法一般結(jié)合起來(lái)使用。在桁架的計(jì)算中，結(jié)點(diǎn)法和截面法一般結(jié)合起來(lái)使用。尤其當(dāng)尤其當(dāng)（）只求某幾個(gè)桿力時(shí)；（）只求某幾個(gè)桿力時(shí)； （）聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架的計(jì)算。（）聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架的計(jì)算。例例5-1 試求圖示試求圖示 K K 式桁架中式桁架中a 桿和桿和b b桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 如何合理選擇截面？如何合理選擇截面？ 桿件數(shù)大于桿件數(shù)大于3 5.4 截面法與截面法與結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*截取結(jié)點(diǎn)截取結(jié)點(diǎn)K K為隔離體，為隔離體，由由K K形結(jié)點(diǎn)的特性可知形結(jié)點(diǎn)的特性可知( (結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法) ) FNa=-FNc 或或 Fya=-Fyc

25、 由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根據(jù)根據(jù)Fy=0有有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0即即 F/2+2Fya=0 得得Fya=-F/4 由比例關(guān)系得由比例關(guān)系得 FNa=-F/45/3=-F/12截面法不能直接求解截面法不能直接求解 5.4 截面法與截面法與結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根據(jù)根據(jù)MC=0即可求得即可求得FNb，F(xiàn)Nb=-(3F8-F/28-F4)/6=-8F/3也可作截面也可作截面II-II(曲截面曲截面)并取左半邊為隔離并取左半邊為隔離體，體，(更簡(jiǎn)捷更簡(jiǎn)捷)由由MD=0FNb6+3F8-F/2

26、8-F4=0 5.4 截面法與截面法與結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*例例5-2 試求圖示桁架試求圖示桁架HCHC 桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 支座反力如圖。支座反力如圖。 取截面取截面I-II-I以左為隔離體，由以左為隔離體，由MF=0可得可得FNDE=905/4=112.5kN(拉拉)(截面法截面法-力矩法力矩法)由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)E E的平衡得的平衡得 FNEC=FNED=112.5kN (拉拉) 5.4 截面法與截面法與結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*再取截面再取截面II-IIII-II以右為隔離體，由以右為隔離體，由MG=0并將并將FNHC在在C點(diǎn)分解

27、為水平和豎向分力，可得點(diǎn)分解為水平和豎向分力，可得FxHC=(3015-112.56)/6=-37.5kN(拉拉)FyHC過(guò)鉸過(guò)鉸G，不產(chǎn)生力矩，先求，不產(chǎn)生力矩，先求FxHC(截面法截面法-力矩法力矩法)由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系 FNHC=-40.4kN 5.4 截面法與截面法與結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對(duì)某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu)幾何形狀和支座對(duì)某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu). .對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè)作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用點(diǎn)對(duì)稱的荷載用點(diǎn)對(duì)稱的荷載反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩

28、側(cè)作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, ,作用點(diǎn)作用點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱, ,方向反對(duì)稱的荷載方向反對(duì)稱的荷載PP對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載PP反對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載對(duì)稱性的利用對(duì)稱性的利用 結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn):在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是對(duì)稱的在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是對(duì)稱的, , 在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是反對(duì)稱的在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是反對(duì)稱的.PP0PPEACDB對(duì)稱對(duì)稱平衡平衡0NCDNCEFFPPEACDB反對(duì)稱反對(duì)稱ED平衡平衡ED0NEDF對(duì)稱性的利用對(duì)稱性的利用 結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*例例:試求圖示桁架試求圖示桁架A支座反力支座反力.0對(duì)稱荷載對(duì)稱荷載P/

29、2P/2反對(duì)稱荷反對(duì)稱荷載載P/2P/2a10PAa20)(10/30325, 0 PYaPaYMAAC反反對(duì)AY反AY)(6/023, 0 PYaPaYMAAB對(duì)對(duì)00BC0)(15/7PYYYAA反對(duì)AY對(duì)稱性的利用對(duì)稱性的利用 結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*例例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力試求圖示桁架各桿內(nèi)力.PPP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2對(duì)稱性的利用對(duì)稱性的利用 結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出*一、桁架的外形對(duì)內(nèi)力的影響一、桁架的外形對(duì)內(nèi)力的影響 桁架的外形對(duì)桁架內(nèi)力的分布有比較大的影響，桁架的外形對(duì)桁架內(nèi)力的分布有比較大的影響，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)這些影響來(lái)選擇合適的桁架外型。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)

30、這些影響來(lái)選擇合適的桁架外型。平行弦桁架平行弦桁架三角形桁架三角形桁架梯形桁架梯形桁架拋物線形桁架拋物線形桁架 hlFFFFFF/F/22hlFFFFFF/F/22hlFFFFFF/F/22hlFFFFFF/F/ 22 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 1. 桁架的外形對(duì)弦桿內(nèi)力的影響桁架的外形對(duì)弦桿內(nèi)力的影響 等代梁等代梁 平行弦桁架，由截面平行弦桁架，由截面-截?cái)噼旒?，取左?cè)部份為隔離截?cái)噼旒?，取左?cè)部份為隔離體體, , 對(duì)對(duì)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)7 取力矩求得取力矩求得hdFdFdFFFyA23)2(68NhF /2FFFFFF /26dFFB33h6dAB1234567822F

31、/FFFFFF/F33F 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* FN68的的分子相當(dāng)于此桁架的等代梁上與結(jié)點(diǎn)分子相當(dāng)于此桁架的等代梁上與結(jié)點(diǎn)7對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)處截面的彎矩處截面的彎矩M70，分母分母h則為則為FN68對(duì)矩心的力臂。上對(duì)矩心的力臂。上式可寫為式可寫為:hMF0768NhdFdFdFFFyA23)2(68N M 0為等代梁上對(duì)應(yīng)截面的彎矩。下弦桿受拉，為等代梁上對(duì)應(yīng)截面的彎矩。下弦桿受拉，取正號(hào)；上弦受壓，取負(fù)號(hào)。取正號(hào)；上弦受壓，取負(fù)號(hào)。同理，其他弦桿的力可以表示成類似的公式同理，其他弦桿的力可以表示成類似的公式hMFU0N 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結(jié)構(gòu)力學(xué)返

32、回退 出*等代梁等代梁2.54.04.5M0FdFdFd 平行弦桁架平行弦桁架, ,h 為常數(shù)，弦桿的內(nèi)力與為常數(shù)，弦桿的內(nèi)力與M 0成比成比例變化。例變化。弦桿內(nèi)力分的規(guī)律是：弦桿內(nèi)力分的規(guī)律是：中間弦桿的內(nèi)力較中間弦桿的內(nèi)力較大而靠近支座處的弦桿內(nèi)力較小。大而靠近支座處的弦桿內(nèi)力較小。h6dAB1234567822F/FFFFFF/F33FhMFU0N結(jié)論：結(jié)論：hF/2FFFFFF/26dFFB33 5.5 各式桁架比較各式桁架比較結(jié)構(gòu)力學(xué)返 回退 出* 三角形桁架三角形桁架，力臂，力臂h 值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增，值由兩端向中間按直線規(guī)律遞增，而各結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的而各結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的M 0值按拋物線規(guī)律變化。力臂的增長(zhǎng)比值按拋物線規(guī)律變化。力臂的增長(zhǎng)比彎矩的增大來(lái)得快。彎矩的增大來(lái)得快。弦桿內(nèi)力變化的是：弦桿內(nèi)力變化的是：靠近支座處弦桿靠近支座處弦桿的內(nèi)力較大而逐漸向跨中遞減。的內(nèi)力較大而逐漸向跨中遞減。 梯形桁架梯形桁架，其形狀介于平行弦桁架和三角形桁架之間，其形狀介于平行弦桁架和三角形桁架之間，其內(nèi)力相對(duì)比較均勻。其內(nèi)力相對(duì)比較均勻。 拋物線桁架拋物線桁架，當(dāng)計(jì)算下弦桿的內(nèi)力時(shí)，當(dāng)計(jì)算下弦桿的內(nèi)力時(shí)，M 0和和h 均按拋均按拋物線變化。下弦桿的內(nèi)力為一常數(shù)。上弦桿內(nèi)力的水平分物線變化。下弦桿的內(nèi)力為一常數(shù)。上弦桿內(nèi)力的水平分力也相等。整個(gè)桁架的上下弦桿的內(nèi)