1、拋物線問題中不可忽視的三種數(shù)學(xué)思路和方法只要我們在平時的學(xué)習(xí)中稍加注意,就會發(fā)現(xiàn)拋物線問題中是有許多思路和方法需要我們?nèi)タ偨Y(jié)與歸納的.有時一個不起眼的思路和方法被你忽視就有可能導(dǎo)致另一個問題無法解決.所以我們應(yīng)當在平時的學(xué)習(xí)中注意積累與總結(jié),才可達到“藥到病時方可用的”目的.一、拋物線定義中不可忽視所隱含的待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法例1.如下圖所示，直線相交于點M,點,以A、B為端點的曲線段C上的任一點到的距離與到點N的距離相等若為銳角三角形,建立適當?shù)淖鴺讼?求曲線段 C的方程.分析：由題意所求曲線段是拋物線的一部分,求曲線方程需建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)出拋物線方程，由條件求出待定系數(shù)即可，求出曲線

2、方程后要標注x、y的取值范圍.解: 以MN中點為原點,MN所在直線方程為x軸建立直角坐標系,設(shè)曲線方程為由得: , 又, 解得 由銳角為三角形, , , 又故所求曲線方程為: .點評：本題體現(xiàn)了坐標法的基本思路，考查了定義法、待定系數(shù)法求曲線方程的步驟，綜合考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.二、拋物線問題不可忽視了平面幾何的數(shù)學(xué)思路和方法例2.設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BCx軸,證明直線AC經(jīng)過原點O.分析：證直線AC經(jīng)過原點O，即證O、A、C三點共線，為此只需證kOC=kOA本題也可結(jié)合圖形特點，由拋物線的幾

3、何性質(zhì)和平面幾何知識去解決證法一：設(shè)AB：x=my+，代入y2=2px，得y22pmyP2=0由韋達定理得yAyB=p2，即yB=.BCx軸，且C在準線x=上，C（，yB）則kOC=kOA ,故直線AC經(jīng)過原點O.證法二：如圖，記準線l與x軸的交點為E，過A作ADl，垂足為D.則ADEFBC連結(jié)AC交EF于點N，則=，=.|AF|=|AD|，|BF|=|BC| |EN|=|NF|即N是EF的中點從而點N與點O重合，故直線AC經(jīng)過原點O.點評：本題的“幾何味”特別濃，這就為本題注入了活力在涉及解析思想較多的證法中，關(guān)鍵是得到y(tǒng)A·yB=p2這個重要結(jié)論還有些證法充分利用了平面幾何知識，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目.三、拋物線問題不可忽視了利用拋物線方程設(shè)點坐標的思路和方法例3、如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上。（）寫出該拋物線的方程及其準線方程。（）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1+y2的值及直線AB的斜率。分析：拋物線上的點A的坐標可設(shè)為，這樣既可以減少運算量，又簡捷明了。運用待定系數(shù)法求出p的值，設(shè)A（），B（）利用，求出y1+y2的