1、相似三角形1、 比例線(xiàn)段比與比例及比例中項(xiàng)；例題 （1） 若a=2, b=4, c=5, 則b, a, c的第四比例項(xiàng)d=_。 （2）若線(xiàn)段a=4, b=9, 則a, b的比例中項(xiàng)為_(kāi)。 比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)；比例的基本性質(zhì)：如果，那么 ad=bc；反之，如果ad=bc，那么；合比性質(zhì)：如果 ，那么 ；等比性質(zhì)：如果=（b+d+n0）,那么。例題 （1）、如果， 則ab=_. （2）、如果3a=7b, 則_. （3）、如果a2=bc, 則_. （4）、 （5）、 （6）、若,則=_.黃金分割 例題 （1）已知P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且APBP，AB=9，BP=4，求AP的長(zhǎng) （

2、2）已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)AC，且ACBC，求線(xiàn)段AB與BC的長(zhǎng)2、 三角形一邊的平行線(xiàn)三角形一邊的平行線(xiàn)性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所在的直線(xiàn)，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例例題 如圖， 在A(yíng)BC中，DEBC， AD:DB=3：1，若AC=8，求EC的長(zhǎng).平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：兩條直線(xiàn)被三條平行的直線(xiàn)所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例三角形一邊的平行線(xiàn)性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所在的直線(xiàn)，截得的三角形的三條邊與原三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例；例題 如圖，線(xiàn)段BD與CE相交于點(diǎn)A, ,已知2BC=3ED,AC=8,求AE的長(zhǎng). 三角形一邊平行線(xiàn)判定定理：如果一條直線(xiàn)截三角

3、形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊.例題 如圖，點(diǎn)D,F在的邊上，點(diǎn)E在邊上，且DE/BC 求證： EFDC三角形的重心重心要掌握三點(diǎn)：a、定義：三角形三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心. b、作法：兩條中線(xiàn)的交點(diǎn). c、性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍例題 如圖，ABC中，C=，G是三角形的重心，AB=8， 求： GC的長(zhǎng)； 過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)MNAB，交AC于M，BC于N， 求MN的長(zhǎng). 3、 相似三角形的判定（1） 相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形.（2） 相似三角形的判定定理及其推論 預(yù)備定理：如果一個(gè)直

4、角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一 條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. 判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似. 判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似例題 華東師大 一課一練 4、 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和角平分線(xiàn)比都等于相似比；性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方。例題（1）等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)。 （2）ABC中，DE/BC，DE交AB，AC于D

5、，E，ADDB=54，則S梯形BCEDSADE=_。 （3）兩個(gè)相似多邊形的面積比為259，其中一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為45，則另一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為 _。 5、實(shí)數(shù)與向量1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個(gè)要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向線(xiàn)段表示；用字母、等表示；3.零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量， 長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.4.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我們規(guī)定0與任一向量平行.向量、平行，記作.5.相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共線(xiàn)向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線(xiàn)向量.7.向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則8向量加法的交換律：+=+9向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)10向量的減法向量a加上的