1、第3章 勾股定理 綜合提優(yōu)一、填空題1如圖，在一次暴風(fēng)災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_米2直角三角形一條直角邊與斜邊分別為4 cm和5 cm，則斜邊上的高等于_cm3如圖，在直角三角形ABC中，C90，AC12，BC5，則以AB為直徑的半圓的面積為_4如圖，在四邊形ABCD中，A90，若AB4 cm，AD3 cm，CD12 cm，BC13 cm，則四邊形ABCD的面積是_5木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80 cm，寬為60 cm，對角線為100 cm，則這個桌面_（填“合格”或“不合格”）6甲、乙兩人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲

2、往東走了8 km，乙往南走了6 km，這時兩人相距_km7如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了_步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草8如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊ABa，則圖中陰影部分的面積為_9如圖，在RtABC中，BCA90，D是BC上一點(diǎn)，ADBD，若AB8，BD5，則CD_10動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB3，BD5如圖所示，折疊紙片使點(diǎn)A落在邊BC上的A處，折痕為PQ當(dāng)點(diǎn)A在邊BC上移動時，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動若限定點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AD上移動，則點(diǎn)A在邊BC上可移動的最

3、大距離為_二、選擇題11下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成勾股數(shù)的是( ) A13，16，19 B17，21，23 C18，24，36 D12，35，3712下列命題中，是假命題的是( ) A在ABC中，若BCA，則ABC是直角三角形 B在ABC中，若a2(bc) (bc)，則ABC是直角三角形C在ABC中，若A：B：C3：4：5，則ABC是直角三角形 D在ABC中，若a：b：c5：4：3，則ABC是直角三角形13一直角三角形的三邊分別為2，3，x，那么以x為邊長的正方形的面積為( ) A13 B5 C13或5 D414如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方

4、形A、B、C、D的邊長分別是3，5，2，3，則最大的正方形E的面積是( ) A13 B26 C47 D9415在RtABC中，C90，AC3，BC4，則點(diǎn)C到AB的距離是( )ABCD16已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800 cm2，則斜邊長為( ) A30 cm B80 cm C90 cm D120 cm17底面周長為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短距離是( ) A10 B8 C5 D418如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC，交AD于點(diǎn)E，AD8，AB4，則DE的長為( ) A3 B4 C5 D620如圖，設(shè)正方體ABC

5、DA1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1A1D1，白甲殼蟲爬行的路線是ABBB1，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）那么當(dāng)黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時，它們之間的距離是( ) A0 B1 C D三、解答題21如圖，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9 (1)求DC的長； (2)求AB的長22觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3245，521213，722425，924041，這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)

6、涵其中呢？請你結(jié)合有關(guān)知識進(jìn)行研究若132ab，則a，b的值可能是多少？23如圖所示，一輪船以16 n mi1eh的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12 n mi1eh的速度同時從港口出發(fā)向東南方向航行，那么離開港口A2h后，兩船相距多遠(yuǎn)？24如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖；(2)證明勾股定理25如圖，A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC1 km，BD3 km，CD3 km現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)

7、水管的費(fèi)用為20 000元千米，請你在河CD邊上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用？26如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說明理由如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？27如圖，一塊長方體磚寬AN5 cm，長ND10 cm，CD上的點(diǎn)B距地面的高BD8 cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？28探索與研究：方法1：如圖(a)，對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90所得，所以BAE90，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形A