1、.第二講 根本運(yùn)算問題之二次函數(shù)適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)分鐘120知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的根本性質(zhì)教學(xué)目的復(fù)習(xí)、進(jìn)步二次函數(shù)的根本應(yīng)用才能教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的應(yīng)用才能教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)的應(yīng)用才能教學(xué)過程一、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題1 函數(shù)yax2與yx2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？問題2 函數(shù)yaxh2k與yax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？例1 求二次函數(shù)y3x26x1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值或最小值，并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大或減小？并畫出該函數(shù)的圖象例2 某種產(chǎn)品的本錢是120元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x元與產(chǎn)品的日銷售量y件之間關(guān)系如下表所示：x /

2、元130150165y/件705035假設(shè)日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每天的銷售利潤(rùn)是多少？例3 把二次函數(shù)yx2bxc的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)yx2的圖像，求b，c的值例4 函數(shù)yx2，2xa，其中a2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值 練 習(xí)1選擇題：1以下函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的是 Ay2x2 By2x24x2Cy2x21 Dy2x24x 2函數(shù)y2x122是將函數(shù)y2x2 A向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到的 B向右平移2個(gè)單位、再向

3、上平移1個(gè)單位得到的 C向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的 D向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的2填空題1二次函數(shù)y2x2mxn圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，2，那么m ，n 2二次函數(shù)yx2+m2x2m，當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)3函數(shù)y3x225的圖象的開口向 ，對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取最 值y ；當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小3求以下拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大小值及y隨x的變化情況，并畫出其圖象1yx22x3； 2y16 xx24函數(shù)yx22x3，當(dāng)自變量x在以下取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求

4、函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：1x2；2x2；32x1；40x3二、 二次函數(shù)的三種表示方式二次函數(shù)可以表示成以下三種形式：1一般式：2頂點(diǎn)式： 3交點(diǎn)式： 例1 某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線yx1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)3，1，求二次函數(shù)的解析式例2 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)3，0，1，0，且頂點(diǎn)到x軸的間隔 等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式例3 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)1，22，0，8，2，8，求此二次函數(shù)的表達(dá)式練 習(xí)1選擇題:1函數(shù)yx2x1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無法確定 2函數(shù)yx122的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A1，2 B1，2 C1，2

5、D1，22填空：1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(diǎn)1，0和2，0，那么該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為ya a0 2二次函數(shù)yx2+2x1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的間隔 為 3根據(jù)以下條件，求二次函數(shù)的解析式1圖象經(jīng)過點(diǎn)1，2，0，3，1，6； 2當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(diǎn)1，11；3函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)1，0和1，0，并與y軸交于0，2三、二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用一函數(shù)圖象的平移變換與對(duì)稱變換1平移變換問題1 在把二次函數(shù)的圖象進(jìn)展平移時(shí)，有什么特點(diǎn)？根據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？例1 求把二次函數(shù)yx24x3的圖象經(jīng)過以下平移變換后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：1向右平移2個(gè)

6、單位，向下平移1個(gè)單位；2向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位2對(duì)稱變換問題2 在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)展對(duì)稱變換時(shí)，有什么特點(diǎn)？根據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？例2 求把二次函數(shù)y2x24x1的圖象關(guān)于以下直線對(duì)稱后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：1直線x1；2直線y1二分段函數(shù)一般地，假如自變量在不同取值范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)，叫作分段函數(shù) 例3 在國(guó)內(nèi)投遞外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g不超過40g付郵資160分，超過40g不超過60g付郵資240分，依此類推，每封xg0x100的信應(yīng)付多少郵資單位：分？寫出函數(shù)表達(dá)式，作出函數(shù)圖象ACBDP圖2.210例4如圖92所示，