1、2019 年電大高數(shù)基礎形考1-4 答案高等數(shù)學基礎作業(yè)一第 1章 函數(shù)第 2 章 極限與連續(xù)（一）單項選擇題下列各函數(shù)對中，（C）中的兩個函數(shù)相等A.f ( x)(x) 2 ， g( x)C. f ( x) ln x3 ， g (x)設函數(shù)f ( x) 的定義域為 (A. 坐標原點C. y 軸xB.f ( x)x 2 ， g (x) x3 ln xD.f ( x)x 21x 1 ， g( x)1x, ) ，則函數(shù) f ( x) f ( x) 的圖形關于（ C）對稱B. x 軸D.yx下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ B）A.yln( 1 x2 )B.yx cos xC.ya xa xD.yln(1x)

2、2C）下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（A.yx1B.yxC.yx2D.y1 ,x01 ,x0下列極限存計算不正確的是（D ）A.limx 21B.lim ln(1 x)0x 2x2x 0C.limsin x0D.10lim x sinxxxx當 x0 時，變量（ C）是無窮小量A.sin xB.1xxC.x sin 1D.ln( x2)x若函數(shù) f ( x) 在點 x0 滿足（ A ），則 f ( x) 在點 x0 連續(xù)。A.limf ( x)f ( x0 )B.f ( x) 在點 x0的某個鄰域內(nèi)有定義x x0C.limf ( x)f ( x0 )D.limf ( x)lim f ( x)x x

3、0x x0x x0（二）填空題x 29ln(1 x) 的定義域是x | x 3函數(shù) f ( x)3xx ，則 f (x) x2-x已知函數(shù)f ( x 1)x 2 lim (11 ) xx 2xlim(11)xlim(112 x 11)2e2x2xx2x1若函數(shù) f ( x)(1x) x,x0 ，在 x0處連續(xù)，則 kexk ,x0函數(shù) yx1 ,x0的間斷點是x0sin x ,x0若 limf (x)A，則當 xx0 時， f ( x)A 稱為xx0 時的無窮小量xx0（二）計算題設函數(shù)f (x)ex,x0x ,x0求： f (2) , f (0) ,f (1) 解： f 22 ， f 00，

4、 f 1 e1e2 x1的定義域求函數(shù) y lgx2x1x0lg 2x1x1 或x0解： y有意義，要求解得xx 02x0則定義域為x | x0或 x12在半徑為 R 的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)解：DAROhEBC設梯形 ABCD 即為題中要求的梯形，設高為直角三角形AOE 中，利用勾股定理得h，即OE=h，下底CD2RAEOA2OE2R2h2則上底 2AE2 R2h2故 Sh2R2R2 h2h RR2 h22求 limsin 3x x 0 sin 2 xsin3 xsin3 x解： lim sin3 x3x3

5、 133lim3xlim3xx 0 sin 2xx0sin2x2xx 0sin2x21222 x2xx2求 lim1x1 sin( x1)解： limx21lim(x1)(x1)limx1112x1 sin( x1)x1sin( x 1)x1 sin( x1)1x1求 limtan 3x x 0x解： limtan3 xlimsin3 x1limsin3 x13113 3x 0xx0xcos3 xx03xcos3x1求 lim1 x21 x 0sin x解： lim1 x21lim( 1 x21)( 1 x21)limsin x(1x21)sin xx 0x 0x0 ( 1limx002sin

6、 x111x01x1)(x求 lim ( x1 )x xx311)x1 )x11(1(1x 1解： lim(xlim(x)xlimxlimxxx)33x1x3x1x(1)x3 3(1x )xxx23求 lim6x8 x 4x 25x4解： lim x26 x8x4x2lim x2422limx 4 x25x 4x 4 x 4 x 1x 4 x1413設函數(shù)(x2)2,x1f ( x)x ,1x1x1,x1討論 f (x) 的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間解：分別對分段點x1,x1 處討論連續(xù)性（ 1）x2x21)sin xe 1e 4e3limfxlimx1x1x1limfxlimx1110x1x1

7、所以 limfxlimf x，即 fx在 x1 處不連續(xù)x1x1（ 2）limfxlimx221212x1x1limfxlim x 1x1x1f11所以 limfxlimfxf1 即 fx 在 x1 處連續(xù)x1x 1由（ 1）（ 2）得 fx在除點 x1 外均連續(xù)故 fx 的連續(xù)區(qū)間為,11,高等數(shù)學基礎作業(yè)二第 3 章導數(shù)與微分（一）單項選擇題設 f (0) 0 且極限 limf ( x) 存在，則 lim f ( x)（C）x 0xx 0xf (0)f (0)A.B.C.f (x)D.0 cvx設 f (x) 在 x0 可導，則 limf ( x02h)f (x0 )h 02hA.2 f

8、( x0 )B. f (x0 )C. 2 f ( x0 )D.f ( x0 )設 f (x)ex ，則 limf (1x)f (1)（Ax0xA.eB.2eC.1 eD.1 e24設 f ( x)x(x 1)( x2)(x99) ，則 f (0)A.99B.99（ D ）（ D ）C.99!D.99!下列結(jié)論中正確的是（C ）A.若 f ( x) 在點 x0 有極限，則在點x0 可導B.若 f ( x) 在點 x0 連續(xù)，則在點x0可導C.若 f ( x) 在點 x0 可導，則在點 x0有極限D(zhuǎn).若 f ( x) 在點 x0 有極限，則在點x0 連續(xù)（二）填空題設函數(shù) f ( x)x2 sin

9、 1 ,x00x，則 f ( 0)0 ,x0設 f (ex )e2 x5ex ，則 d f (ln x)2 lnx5 dxxx曲線 f ( x)x1在 (1, 2)處的切線斜率是k12曲線 f ( x)y2sin x 在 ( , 1) 處的切線方程是x42設 yx 2x ，則 y2x2 x (1ln x)設 y1x ln x ，則 yx（三）計算題求下列函數(shù)的導數(shù)y ：31 y (x x 3)exy(x 23)ex3 x 2 exx2 ln xcsc22 ycot xyxx2x ln x yx 2y2x ln xxln xln 2x2 x2x ycos xx(sin xln 2)3( c o

10、xsx3yx42 (1)242 x )ln xx2sin x(12 x)(ln xx2 ) cos x yyxsin2 xsin x yx 4sin x ln xy4x3sin xcosxln xx 23xxx2 )3x ln 3 ysin x(cos x2x)(sin x3xy32xx yex tan x ln xyex t a nxe 21y ：c o s xx求下列函數(shù)的導數(shù) ye 1 x2ye 1 x2x1 x2 y ln cos x33sin x223y3 3x3xtan x yx x x771y x 8y8x8 y3xx121y1( x x2 ) 3 (11 x 2 )32 yco

11、s2 exyex sin( 2ex ) ycosex2yx 2x22xesin e ysin nx cos nxyn sin n1 x cos x cosnxn sin n x sin( nx) y5sin x2y2x ln 5cosx2sin x25yesin2 xysin2 xsin 2xe yxx2ex2yxx2(xx22xln x) 2xeyx e xe e xyx e x( e xe x ln x ) e e xe xx在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求 y cos xe2 yy cos x y sin x2e2 y yyy sin xcos x2e2 y y cos y ln x

12、y sin y.y ln x cos y. 1xycos ysin y ln x)x(1 2xsin yx2y2x cos y.y2 yxx2 y2 sin y2y (2 x cos yy：x 2)2yx2sin yy2y2y2xy2y sin y2xy 2 cos yx 2yxln yyy1yyyy1 ln xeyy 21e y y2 yyx1yx(2 yey ) y 21ex sin y2yyex cos y. ysin y.exyexsin y2 yex cos y eyexy3ey yex3y 2 yy ex 3y2 e y y5x2 yy5x ln 5y 2 y ln 25x ln

13、5y12 y ln 2求下列函數(shù)的微分d y ： y cot x cscxdy (1cos x )dxcos2 xsin 2 x yln xsin x1 sin x ln x cosxdyx2dxsinx y arcsin 1x1xdy1(1 x)(1x)1 x212 dx1x(1x)2dxx(1 x)1 () 21x y3 1x1x兩邊對數(shù)得：1ln(1x)ln(1 )ln yx3y111y(x1)3 1xy1 31x (111)31x 1 xx ysin 2 exdyxx3xsin(2exx2 sin e ee dx)e dx ytan ex3dy2x 33x2dx3x2ex32sec e

14、sec xdx求下列函數(shù)的二階導數(shù)： y x ln xy1 ln xy1x y x sin xyyx cos xx sin xsin x2cosx y arctanxy1x 21y2x(1 x 2 ) 2 y3x2y2x3x2ln 3y4x2 3x2ln 2 3 2 ln 3 3x2（四）證明題設 f (x) 是可導的奇函數(shù)，試證f ( x) 是偶函數(shù)證：因為f(x) 是奇函數(shù)所以兩邊導數(shù)得：f (x)( 1)所以 f (x) 是偶函數(shù)。f (x)f ( x)f (x)f (x)f ( x)高等數(shù)學基礎作業(yè)三第 4 章導數(shù)的應用（一）單項選擇題若函數(shù) f ( x) 滿足條件（ D），則存在(

15、a , b) ，使得 f( )f (b)f (a)b在 (a , b) 內(nèi)連續(xù)B. 在 (a , b) 內(nèi)可導aA.C. 在 (a , b) 內(nèi)連續(xù)且可導D. 在 a , b 內(nèi)連續(xù)，在 ( a, b) 內(nèi)可導函數(shù) f ( x)x 24x 1 的單調(diào)增加區(qū)間是（D）A.(, 2)B. (1, 1)C.( 2,)D. (2,)函數(shù) yx24x5在區(qū)間 ( 6,6)內(nèi)滿足（ A）A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B. 單調(diào)下降C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降D. 單調(diào)上升函數(shù) f ( x) 滿足 f( x) 0 的點，一定是f ( x) 的（ C）A.間斷點B. 極值點C. 駐點D. 拐點設 f (x) 在 (a

16、 , b) 內(nèi)有連續(xù)的二階導數(shù)，x0(a , b) ，若 f ( x) 滿足（C ），則 f (x)在 x0 取到極小值A. f ( x0 )0, f (x0 ) 0B. f ( x0 )0 , f (x0 )0C. f (x0 )0 , f (x0 ) 0D. f ( x0 )0 , f (x0 ) 0設 f (x) 在 (a , b) 內(nèi)有連續(xù)的二階導數(shù)，且f( x)0 ,f( x)0 ，則 f ( x) 在此區(qū)間內(nèi)是（ A）A.單調(diào)減少且是凸的B. 單調(diào)減少且是凹的C. 單調(diào)增加且是凸的D. 單調(diào)增加且是凹的（二）填空題 設 f ( x)在 (a , b) 內(nèi) 可 導 ， x0(a ,

17、b) ， 且 當 xx0 時 f ( x) 0 ， 當 xx0 時f ( x)0 ，則 x0 是 f (x) 的 極小值點若函數(shù) f ( x) 在點 x0 可導，且 x0是 f ( x) 的極值點，則f( x0 )0函數(shù) yln(1x 2 ) 的單調(diào)減少區(qū)間是 (,0) 函數(shù) f ( x)ex2的單調(diào)增加區(qū)間是(0,)若函數(shù) f ( x) 在 a , b 內(nèi)恒有 f ( x) 0 ，則 f (x) 在 a , b 上的最大值是f (a) 函數(shù) f ( x)25x 3x 3 的拐點是x=0（三）計算題求函數(shù)y( x1) (x5)2 的單調(diào)區(qū)間和極值令 y( x1)2( x5) 22( x5)(

18、x2)駐點 x2, x5列表：X(,2)2(2,5)5(5,)y+極大-極小+極大值： f ( 2)27y上升27下降0上升極小值： f (5)0求函數(shù) yx22x3 在區(qū)間 0, 3 內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值令： y2x20x1(駐點 ）f (0)3f (3)6f (1)2最大值f (3)6最小值f (1)2試確定函數(shù)yax 3bx 2cxd 中的 a , b , c , d ，使函數(shù)圖形過點 (2, 44) 和點(1, 10) ，且 x2 是駐點， x1是拐點448b 4b2x da1解：10abcdb3012a4bcc1606a2bd24求曲線 y 22x 上的點，使其到點A(2,

19、 0) 的距離最短解： 設 p(x, y)是 y 22x上的點 ，d 為 p 到 A 點的距離，則：d( x 2)2y 2( x 2)22 x令 d2( x2)2x 10x 12) 22) 22(x2x( x2xy22x上點 (1,2)到點 A(2,0)的距離最短 。圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為L ，問當?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？設園柱體半徑為R，高為 h，則體積VR2 h(L2h2 ) h令 ：V h(2h)L2h2 L23h2 0L3hh3 L3R2 L當 h3 , R2 L時其體積最大 。333一體積為V 的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最??？設園柱體半徑為

20、R，高為 h，則體積VR2 hS表面積2 Rh 2 R 22V2 R 2R令 ：S2VR24 RVR3R3 V022h34V答：當 R3 Vh34V2時表面積最大。欲做一個底為正方形，容積為62.5 立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。拷猓涸O底連長為x，高為 h。則：62.5x 2 hh62.5x 2250側(cè)面積為： Sx24xhx2250x令 S2 x0x3125x5x2答：當?shù)走B長為5 米，高為2.5 米時用料最省。（四）證明題當 x0 時，證明不等式xln(1x) 證：由中值定理得：ln(1x)ln(1x)ln 111 (0)x(1x)11ln( 1 x)1xln(1x)(當 x0

21、時 ）x當 x0 時，證明不等式 exx 1 設 f (x)ex( x1)f ( x)ex10(當 x0時 ）當 x0時 f (x)單調(diào)上升且 f (0) 0f (x)0,即 ex(x 1)證畢高等數(shù)學基礎作業(yè)四第 5 章 不定積分第 6 章 定積分及其應用（一）單項選擇題若 f (x) 的一個原函數(shù)是1，則 f (x)（ D）1x12A. ln xB.x 2C.D.3xx下列等式成立的是（D）A f ( x)dxf ( x)B.df (x) f ( x) C. df (x)dxf (x) D.df (x)dx f (x)dx若 f ( x)cos x ，則 f( x)dx（ B）A.sin

22、xcB.cos xcC.sin xcD.cos x c dx2 f ( x3 )dx（ B）dx11A.f ( x3 )B.x 2 f ( x3 )C.f (x)D.f ( x3 )33若f (x)dxF (x) c ，則1f (x )dx（B）xA.F ( x) cB.2F ( x ) cC.F (2 x ) cD.1 F ( x) cxa 和 xb 所由區(qū)間 a , b 上的兩條光滑曲線yf ( x) 和 yg( x) 以及兩條直線 x圍成的平面區(qū)域的面積是（C）bg( x)dxbf ( x)dxA. f (x)B. g (x)aabg( x) dxbg( x)dxC.f ( x)D. f ( x)aa（二）填空題函數(shù)