1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、(2015桂林)如圖，在？ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形；(2)對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N,求證：4ABNCDM.試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AB/CD,AB=CD;再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得(2)根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得AB/CD,AB=CD,/CDM=/CFN;根據(jù)全等三角形的判定，可得答案.試題解析：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD,AB=CD,=E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，BE=DF,/BE/DF,四邊形EBFD為平行四邊形；(2)二.四邊形EBFD

2、為平行四邊形，DE/BF,/CDM=/CFN,二四邊形ABCD是平行四邊形，.AB/CD,AB=CD./BAC=/DCA,/ABN=/CFN，.=/ABN=/CDM,在ABN與CDM中，/BAN=/DCM,AB=CD,/ABN=/CDM,ABNACDM(ASA).2、(2015南通)如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,DC上，且EDXDB,FBXBD.(1)求證：AEDACFB;(2)若/A=30°,/DEB=45,求證:DA=DF.【解析1試題分析；CD由平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,再由垂直的定義得到一對(duì)直用相等,利用等式的性點(diǎn)得到一對(duì)角相等，利用乩包即可得證

3、(2)過(guò)寫(xiě)作口廳垂直于口，在直角三角形J口7中j有J在直甬三角形門(mén)口中j有所易得四邊形及5網(wǎng)為平行四邊形,利用平四邊形的對(duì)邊相等得口=。巴等量代換即可得證.試題解析：(1)平行四邊形ZX=ZC,ADI/CB,.Z£=ZCED,巨FB1BD,14口在仄花口和中，：必DE二ZC町AD=RC?/(2)作口耳L?瓦垂足為修在比/叁加？中，/1打30二.'.工"修在五小於3中，4£375，£5三”國(guó)，四邊形E抗陽(yáng)為平行四邊形，門(mén)陽(yáng)廣，21?巴學(xué)習(xí)必備歡迎下載巨Ea33、(2015宿遷)如圖，四邊形ABCD中，/A=ZABC=90°,AD=1,BC

4、=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；(2)若BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.【解析】試題分析：(1)由平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性版證明三角版全等，然后由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；(2)由等腰三角形的性底,分三種情況：必眈,®BC=CD,分別求四邊形的面積.試題解析上口)5ag丁，F(xiàn)UAD,在町C馬3。中，DF3£BEC=£FE>CK=%酩&kED,.:哈FE/又：任是邊CQ的卬點(diǎn)，,CE4凡，四邊形3DF。是平行四邊形(2)3C-ZD-3時(shí),由勾股定理得,必

5、W-57H/j所以,四邊形BDFC的面積-3x2=6j2j508=3時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CGLL于于G,則四邊形AGCS是矩形1s手斤以，N向萬(wàn)03,所以、DE/G-衛(wèi)工$-K,由可股定理得，CG=CD'-渡百-？=氐所1%四邊形EDFC的面不只=3鼠&=3出；5AC。時(shí)，BC邊上胞中線應(yīng)該與3。垂直3從而得到3c=A2>矛盾,此時(shí)不成或'尊上所述四邊形的面積是66或岸.4、(2015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF,學(xué)習(xí)必備歡迎下載DF/BE.(1)求證：BOEDOF;(2)若OD=-AC,則四

6、邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【解析1試題分析：由DF與M平君得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等了再由。為金。的中點(diǎn)？得到3g又通得到GQOFj利用上IS艮呵得證；)若1月Q則四邊形為矩形，理由為：由OL-AC,得學(xué)C?5=-JC,即W利用對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形可得證.解答：(1)證明：,：DFllBE?：.ZrDOZ£BQZDFOZ3EQ,二。為的中點(diǎn)，CL扣OG,，怔=b>NF。="50,OA-AE-OC-CFr即*嗎在ABQff和乙主尸中，<ZDFO=ZBEO,.A5O£££2AZ)OFOEOF若則四邊形是矩形？理

7、由為：證明；5。厘ADOFj:0廬。，'OD=-ACf.OA=OS=OOODf且ES，蹴形£38為矩形.5、(2015屆廣東省廣州市中考模擬)已知BD垂直平分AC,/BCD=ZADF,AF±AC.(1)證明四邊形ABDF是平行四邊形；(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長(zhǎng).學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解析】試題分析；（D需證得刃9。營(yíng)求得夕用工當(dāng)!口從而得到4%/艮?）所以jB4尸以因?yàn)锽DXAC,用FUg所以上FM5D,即可證得.（2）先證得平行四邊形是菱形,炯艮據(jù)勾股定理即可求得.U5=5C試題解析：（1）證明：二上。垂直平分上JMSFg4D=Dg在入-13與ACD

8、B中？'且D=DC,，DB=DRLAJZ)EeCM$SSJ，/：/8CA43王)，"上/49巴.4#FD，'BD_L.4CfWF_L",蚱"3D,，四邊形.以T是平行四邊眩解.四邊形即乃是平行四邊形小2"嚴(yán)/8口產(chǎn)是菱形,；.13=33=5,二二日86,謾B助力則DF=5-Ej，他貼2弘承T>Fj即薩-（“工）>解得工二=J用B2-EE2=305=O、F,EF6、（2015屆江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模）已知：如圖，在?ABCD中，線段EF分別交AD.AC.BC于點(diǎn)E、±AC,AO=CO.R尸c（1）求證：ABFACD

9、E;）（直接寫(xiě)（2）在本題的已知條件中，有一個(gè)條件如果去掉，并不影響（1）的證明，你認(rèn)為這個(gè)多余的條件是（出這個(gè)條件）.【解析】試題分析：CD首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得即、乙餐N、AD=BCfADl/BCt然后證明AJ9E也白?，可得CF=AE,再證明0E=RF,進(jìn)而可證明小空摩25/O）在證明2SC聆C0F的過(guò)程中，只需要/=國(guó)=片次7,對(duì)頂角才睥1可，無(wú)需垂直,因此EF_LM是多余條件.（1）如圖:學(xué)習(xí)必備歡迎下載證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,/B=/D,AD=BC,AD/BC.*A()=CO.AD/BC,EAO=/FCO,在AOE和COF中，1二,/.AOEACOF(A

10、SA),.CF=AE,AD-AE=BC-CF,即DE=BF.AB=CDJZB=ZDtipJ)/.在ABF和CDE中，ABFACDE(SAS).(2)解：EFXAC.7、(2015屆山東省聊城市中考模擬)已知：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=2AD,E,F,G分別是OC,OD,AB的中點(diǎn).求證：(1) BEXAC;(2) EG=EF.試題分析：(1)由已知條件易證OBC是等腰三角形，E是OC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形中底邊上的高與中線合一的性質(zhì)知BE±AC.(2)利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半及中位線定理可證EG=EF.試題解析：證明：(1)二.四邊形A

11、BCD是平行四邊形，AD=BC,BD=2BO.由已知BD=2AD,BO=BC.又E是OC中點(diǎn)，BEXAC;1(2)由(1)BEXAC,又G是AB中點(diǎn)，.EG是RtABE斜邊上的中線，EG=-AB.又EF是OCD的中位線，EF="CD.XAB=CD,.EG=EF.8、(2014年廣東深圳)已知BD垂直平分AC,/BCD=/ADF,AFLAC,(1)證明ABDF是平行四邊形；(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長(zhǎng).學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解析】試斑分析:(D證明二:'班)垂直平分以C,，上B=B3上D=D0.'：在LADB與8中八3TC,ODC,DS-J>S,二AD

12、BCDB5S5).Z38-ZBAD.；4口>/1»、二/5WA/g刀產(chǎn).3月#FD.：3口_1/。，宜產(chǎn)_145.匕尸“3，二四邊形NED產(chǎn)是平行四邊形.2);四邊形是平行四邊形，個(gè)次是爰形.:“但處3設(shè)充=物則應(yīng)7-打，且乒一$£.0-9E?二江上心.尹一二=6二-(5x)解得：R二:即%t>rap££-i.，.證JAB、BE二二.，月。<LE.5559、(2015屆山西省晉中市平遙縣九年級(jí)下學(xué)期4月中考模擬)在等腰直角三角形ABC中，/BAC=90°,AB=AC,直線MN過(guò)點(diǎn)A且MN/BC,過(guò)點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作RtABDE

13、,/BDE=90°,且點(diǎn)D在直線MN上(不與點(diǎn)A重合)，如圖1,DE與AC交于點(diǎn)P,易證：BD=DP.(無(wú)需寫(xiě)證明過(guò)程)(1)在圖2中，DE與CA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,BD=DP是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)在圖3中，DE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,BD與DP是否相等？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，無(wú)需證明.解析3試題分析；(1)如答圖Z作輔助線J枸造全等三角形饃口=PD卻可以逾BAD%(2)如答圖力忸甫助線，構(gòu)造全等三角形雙可以證明BADP.試題解析NDEADP成工證明如不；如答圖L過(guò)點(diǎn)日作DF1MY,交步的延長(zhǎng)線于點(diǎn)己則八切尸為等腰直甬三角形學(xué)習(xí)必備歡迎下載E/1+/ADB=90°,/ADB+/2=90°