1、廣西貴港市2014年中考數(shù)學真題試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的.1. （3分）（2014須港）5的相反數(shù)是（）A.1B.1C.5D.-555考點：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.解答：解：5的相反數(shù)是-5.故選D.點評：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.2.（3分）（2014須港）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.6.75X104噸B.6.75X103噸C.6.75X10

2、5噸D.6.75X104噸考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于67500有5位，所以可以確定n=5-1=4.解答：解：67500=6.75X104.故選A.點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大白數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵.3. （3分）（2014須港）某市5月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：C）分別為：33,30,30,32,35.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.32,33B,30,32C.30,31D.32,32考點：中位數(shù)；算術平均數(shù).分析：先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的

3、數(shù)，即可得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可.解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為30,30,32,33,35,最中間的數(shù)是32,則中位數(shù)是32;平均數(shù)是：（33+30+30+32+35）+5=32,故選D.點評：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和平均數(shù)的計算公式是本題的關鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.4. （3分）（2014須港）下列運算正確的是（）A.2a-a=1B.（a1）2=a2-1C.a?a2=a3D.（2a

4、）2=2a2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方求出每個式子的值，再判斷即可.解答：解：A2a-a=a,故本選項錯誤；B、（a-1）2=a2-2a+1,故本選項錯誤；C、a?a2=a3,故本選項正確；D>（2a）2=4a：故本選項錯誤；故選C.點評：本題考查了合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)哥的乘法，積的乘方的應用，主要考查學生的計算能力.5. （3分）（2014須港）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正三角形B.平行四邊形C.|矩形D.正五邊形考點：中心對稱圖形；軸對

5、稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.解答：解：A、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；H正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選：C.點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵.6. （

6、3分）（2014須港）分式方程1-J的解是（）x21A.x=-1B,x=1C.x=2D,無解考點：解分式方程.分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：x+1=3,解得：x=2,經檢驗x=2是分式方程的解.故選C點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.7. （3分）（2014須港）下列命題中，屬于真命題的是（）A.同位角相等B.正比例函數(shù)是一次函數(shù)C.平分弦的直徑垂直于弦D.對角線相等的四邊形是矩形考點：命題與定理.分析：利用平行線的性質、正比例

7、函數(shù)的定義、垂徑定理及矩形的判定對各個選項逐一判斷后即可確定正確的選項.解答：解：A、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；B、正比例函數(shù)是一次函數(shù)，正確，是真命題；C、平分弦的直徑垂直于弦，錯誤，是假命題；H對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤，是假命題，故選B.點評：本題考查了命題與定理，解題的關鍵是了解平行線的性質、正比例函數(shù)的定義、垂徑定理及矩形的判定等知識，難度較小.8. （3分）（2014須港）若關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為xi=-2,X2=4,貝Ub+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.T考點：根與系數(shù)的關系.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到-

8、2+4=-b,-2X4=c,然后可分另計算出b、c的值，進一步求得答案即可.解答：解：:關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-2,x2=4,-2+4=-b,-2X4=c,解得b=-2,c=-8b+c=-10.故選：A.點評：此題考查根與系數(shù)的關系，解答此題的關鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系：bcx1+x2=,x1x2=.9. （3分）（2014須港）如圖，AB是。0的直徑，BC=CD=DE,/COD=34,則/AEO的度數(shù)是（）A.51°B. 56°C. 68°D. 78°考點：圓心角、弧、弦的關系.分析：由BC=CD=DE

9、,可求得/BOC=EOD=COD=34,繼而可求得/AOE的度數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理來求/AEO的度數(shù).解答：解：如圖，=BC=CD=DE,/cod=34,/BOC=EOD=COD=34,/AOE=180-/EOD-/COD/BOC=78.又.OA=OE ./AEO=AOE /AEOX(180°-78°)=51°.2故選：A.點評：此題考查了弧與圓心角的關系.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.10.（3分）（2014須港）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)D.x>3或0vxv1yij的圖象與一次函數(shù)考點：反比例函數(shù)與一次函

10、數(shù)的交點問題.分析：當一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值x的取值范，可得答案.解答：解：由圖象可知，當XV0或1VXV3時，y1<y2,故選：B.點評：本題考查了反比例函數(shù)與一函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象在下方的部分是不等的解.（2014須港）如圖，在RtABC中，ZACB=90,AC=6BC=8,AD是/BAC的P,Q分別是AD和AC上的動點，貝UPC+PQ勺最小值是（B.11.（3分）平分線.若AD.考點：軸對稱-最短路線問題.分析：過點C作CMLAB交AB于點M交AD于點P,過點P作PQLAC于點Q,由AD是/BAC的平分

11、線.得出PQ=PM這時PC+PQT最小彳1,即CM勺長度，運用勾股定理求出AB,再運用$abc=AB?CM=AC?BC得出CM勺值，即PC+PQ勺最小值.22解答：解：如圖，過點C作CMLAB交AB于點M,交AD于點P,過點P作PQLAC于點Q,.AD是/BAC的平分線.，PQ=PM這時PC+PQT最小值，即CM勺長度，.AC=6BC=8,ZACB=90,.AB=,'.：-=7.=10."J"CMAB10即PC+PQ勺最/、值為5，24故選：C.CD。ABabc=AB?CM=AC?BC點評：本題主要考查了軸對稱問題，解題的關鍵是找出滿足PC+PQt最小彳1時點P和Q

12、的位置.12.（3分）（2014須港）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖，分析下列四個結論：abcv0;b2-4ac>0;3a+c>0;（a+c）lb：其中正確的結論有（C.3個D.4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.分析：由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；f(-2)+2f(1)=6a+3cv0,即2a+cv0;又因為a<0,所以3a+cv0.故錯誤；將x=1代入拋物線解析式得到a+b+cv0,再將x=-1代入拋物線解析式得到a-b+c>0,兩個不等式相乘，根

13、據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則及平方差公式變形后，得到(a+c)2Vb2,解答：解：由開口向下，可得a<0,又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c>0,然后由對稱軸在y軸左側，得到b與a同號，則可得b<0,abc>0,故錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2-4ac>0,故正確；當x=-2時，y<0,即4a2b+cv0(1)當x=1時，y<0,即a+b+cv0(2)(1) +(2)X2得：6a+3c<0,即2a+cv0又av0,a+(2a+c)=3a+cv0.故錯誤；x=1時，y=a+b+cv0,x=1時，y=a-b+c>0,(a+b+c)(

14、a-b+c)<0,即(a+c)+b(a+c)-b=(a+c)2-b2<0,(a+c)2Vb；故正確.綜上所述，正確的結論有2個.故選：B.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13. (3分)(2014須港)計算：-9+3=-6.考點：有理數(shù)的加法.專題：計算題.分析：原式利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結果.解答：解：一9+3=(9-3)=-6.故答案為：-6點評：此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解

15、本題的關鍵.14. (3分)(2014須港)如圖所示，AB/CD/D=27,/E=36°,則/ABE的度數(shù)是63°考點：平行線的性質.專題：計算題.分析：先根據(jù)三角形外角性質得/BFD=E+/D=63,然后根據(jù)平行線的性質得到ZABE=BFD=63.解答：解：如圖，/BFD至E+ZD,而/D=27,/E=36,/BFD=36+27°=63°,1. AB/CD/ABE至BFD=63.故答案為630.月7b點評：本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等.15. (3分)(2014須港)一組數(shù)據(jù)1,3,0,

16、4的方差是2.5.考點：方差.分析：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=l(X1-jt)2+(X2-t)2+,+(Xn-t)n2,代數(shù)計算即可.解答：解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1+3+0+4)+4=2,方差=1(12)2+(3-2)2+(02)2+(4-2)2=2.5;4故答案為：2.5.點評：本題考查了方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，xi,X2,xn的平均數(shù)為7,則方差S21(xin-X)2+(X2-X)2+,+(Xn-X)2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.16. （3分）（2014須港）如圖，在等腰梯形ABC由,AD/BQAB=DCACLBD若AD=4BC=

17、6,則才|形ABCM面積是25.考點：等腰梯形的性質.分析：首先過點D作DE/AC交BC的延長線于點E,可得四邊形ACE虛平行四邊形，又由在等腰梯形ABCD43,AD/BCAB=DCACLBD可彳BDE是等腰直角三角形，繼而求得答案.解答：解：過點D作DE/AC交BC的延長線于點E,1. AD/BC 四邊形ACE皿平行四邊形，.AC=DECE=AD=4 .BE=BC+CE=6+4=10.ACLBD .DELBD 四邊形ABC皿等腰梯形，.AC=BD.BD=DE .BD=DE犁=5訴，V2點評：此題考查了等腰三角形的性質、平行四邊形的性質與判定以及等腰直角三角形性質.此題難度適中，注意掌握輔助線

18、的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.17. （3分）（2014須港）如圖，在菱形ABCD43,AB=z/3,/C=120,以點C為圓心的防與AB,AD分別相切于點G,H,與BC,CD分別相交于點E,F,若用扇形CEF作一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是考點：切線的性質；菱形的性質；圓錐的計算.分析：先連接CG設CG=R由勾股定理求得扇形的半徑即圓錐的母線長，根據(jù)弧長公式1=口.X再由2兀？=口nR,求出底面半徑r,則根據(jù)勾股定理即可求得圓錐的高.18Q18Q解答：解：如圖：連接CG ./C=120,/B=60°, AB與相切, .CGLAB在直角4CBG中CG=BC?sin60=2Vs

19、><=3,即圓錐的母線長是3,2設圓錐底面的半徑為r,則：271r二nX3,1801.r=1.則圓錐的高是：五2-產2而故答案是：2.C點評：本題考查的是圓錐的計算，先利用直角三角形求出扇形的半徑，運用弧長公式計算出弧長，然后根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長求出底面圓的半徑.18.(3分)(2014須港)已知點A(ai,a2),A(a2,a3),A(a3,a<),A(an,an+i)(n為正整數(shù))都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上.若a=2,則a2014=6041.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.專題：規(guī)律型.分析：將a1=2代入a2=x+3,一次求出aa2、a3、a4、a5、a

20、6,的值，找到規(guī)律然后解答.解答：解：將a2代入a2=x+3,得a2=5,同理可求得，a3=8,a4=11,a5=14,a6=17,an=2+3(n-1),a2014=2+3(2014-1)=2+3X2013=2+6039=6041故答案為6041.點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，計算出結果，找到規(guī)律即可解答.三、解答題（本大題共8小題,滿分66分，解答用寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.（10分）（2014須港）（1）計算：（-3）2-（1）、（兀-%面）°-（-1）10；(2)已知|a+1|+(b3)2=0,求代數(shù)式（工-baa，2ab+b古+-的值.2ab考點

21、：實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥.專題：計算題.分析：（1）原式第一項利用二次根式的化簡公式計算，第二項利用負指數(shù)哥法則計算，第三項利用零指數(shù)哥法則計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果；（2）利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將a與b的值代入計算即可求出值.解答：解：（1）原式=3-4+1-1=1;2. )|a+1|+(b-3)解答：解：（1）如圖所示：BMW為所求；如圖所示：AF即為所求；ABuBC/CABWC,/C+/CABWCBD/CBM=MBD.C=/CBMBF/AC點評：本題考查了反比例函數(shù)與一函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解

22、析式的關鍵.=0,a+1=0,b-3=0,即a=-1,b=3.則原式左“一ab(a-b)2=±Lbx_迪2abab(a-b)2a-b-1-3點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20. （5分）（2014須港）如圖，在ABC中，AB=BC點點D在AB的延長線上.（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）作/CBD的平分線BM作邊BC上的中線AE,并延長AE交BM點F.（2）由（1）得：BF與邊AC的位置關系是BF/AC.考點：作圖一復雜作圖.分析：（1）利用角平分線的作法得出BM首先作出BC的垂直平分線，進而得出BC的中點，進

23、而得出邊BC上的中線AE;（2）利用三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質得出即可.4BD點評：此題主要考查了復雜作圖以及三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質等知識，正確利用角平分線的性質得出是解題關鍵.21. （6分）（2014須港）如圖所示，直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點C（0,2）,且與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內交于點B,過點B作BDLx軸于點D,OD=2（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是線段BD上一點，且PBC的面積等于3,求點P的坐標.V考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：（1）根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得B點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（

24、2）三角形的面積公式，BP的長，可得P點坐標.解答：解：（1）OD=2B點的橫坐標是-2,當x=2時，y=4,-21-B點坐標是（-2,4）,設直線AB的解析式是y=kx+b,圖象過（-2,4）、（0,2）,2k+XU=2解得色一lb二2，直線AB的解析式為y=-x+2;（2） -OD=3Saorp】BP，OD=3,.BP=3PD=BI>BP=4-3=1,.P點坐標是（-2,1）.22. (8分)(2014須港)某學校舉行“社會主義核心價值觀”知識比賽活動，全體學生都參加比賽，學校對參賽學生均給與表彰，并設置一、二、三等獎和紀念獎共四個獎項，賽后解答下列問題:將獲獎情況繪制成如下所示的兩

25、幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息,各獎項人數(shù)斫占百分比統(tǒng)計圖名學生;(1)該校共有1260(2)在圖中，“三等獎”隨對應扇形的圓心角度數(shù)是108。；(3)將圖補充完整；(4)從該校參加本次比賽活動的學生中隨機抽查一名.求抽到獲得一等獎的學生的概率.考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式.分析：(1)用二等獎的人數(shù)除以對應的百分比求出該校共有學生數(shù)，(2)先求出一等獎扇形對應的百分比，再求三等獎扇形對應的圓心角為：(1-20%-5%-45%)X360°=108°,(3)求出三等獎的人數(shù)再畫出條形統(tǒng)計圖，(4)用一等獎的學生數(shù)除以總人數(shù)就是抽到一等獎的概率，解答：解：(1

26、)該校共有學生數(shù)為：252+20%=1260(名)，故答案為：1260.(2)一等獎扇形對應的百分比為：63+1260=5%所以三等獎扇形對應的圓心角為：(1-20%-5%45%)X360°=108°,故答案為：108°.(3)三等獎的人數(shù)為：1260X(1-20%-5%-45%)=378人，如圖2,(4)抽到獲得一等獎的學生的概率為：63+1260=5%點評：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23. (7分)(2

27、014須港)如圖，在正方形ABCD43,點E是對角線AC上一點，且CE=CD過點E作EHAC交AD于點F,連接BE.(1)求證：DF=AE2.(2)當AB=2時，求BE的值.4考點：正方形的性質；角平分線的性質；勾股定理.分析：(1)連接CF,根據(jù)"HL'證明RtCDF和RtACEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EF根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得/EAF=45,求出AEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AE=EF然后等量代換即可得證；(2)根據(jù)正方形的對角線等于邊長的血倍求出AC,然后求出AE,過點E作EHLAB于H,判斷出AEH是等腰直角三角形

28、，然后求出AE=AH=2aE,再求出BH,然后利2用勾股定理列式計算即可得解.解答：(1)證明：如圖，連接CF,在RtCDF和RtCEF中，CE=CD RtACDFRtCEF(HL),.DF=EF.AC是正方形ABCM對角線，/EAF=45, .AEF是等腰直角三角形，.AE=EFDF=AE(2)解：AB=2 .AC=V2AB=2/2, .CE=CD_ AE=2&-2,過點E作EHLAB于H, AEH是等腰直角三角形， .AE=AH=AE=X(2近-2)=2-V2,22 .BH=2-(2-V2)=我，B=Bri+EH"=(&)2+(2-V2)2=8_4&.點評

29、：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出全等三角形和直角三角形是解題的關鍵.24.(9分)(2014須港)在開展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”的活動中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元.(1)設購買A種樹苗x棵，購買AB兩種樹苗的總費用為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)如果購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A種樹苗棵樹的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？(3)從節(jié)約開支的角度考慮，你認為采用哪種方案更合算？考點：

30、一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用.分析：(1)設購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元可列出函數(shù)關系式.(2)根據(jù)購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A種樹苗棵樹的3倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案；(3)根據(jù)(1)得出的y與x之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性結合自變量的取值即可得出更合算的方案.解答：解：(1)設購買A種樹苗x棵，貝買A、B兩種樹苗的總費用為y元，y=30x+90(100-x)=9000-60x;(2)設購買A種樹苗x棵，則B種

31、樹苗(100-x)棵，根據(jù)題意得：9000-6s<7560、，100_工);3工解得：24<x<25,因為x是正整數(shù)，所以x只能取25,24.有兩種購買樹苗的方案：方案一:購買A種樹苗25棵時，B種樹苗75棵；方案二：購買A種樹苗24棵時，B種樹苗76棵；(3) ,.y=9000-60x,-60V0, 1-y隨x的增大而減小，又x=25或24,，采用購買A種樹苗25棵，B種樹苗75棵時更合算.點評：本題考查的是一元一次不等式組及一次函數(shù)的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系.25.（10分）（2014須港）如圖，AB是大半圓O的

32、直徑，AO是小半圓M的直徑，點P是大半圓O上一點，PA與小半圓M交于點C,過點C作CDLOP于點D.（1）求證：CD是小半圓M的切線；（2）若AB=&點P在大半圓O上運動（點P不與A,B兩點重合），設PD=kcD=y.求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；當y=3時，求P,M兩點之間的距離.考點：圓的綜合題；平行線的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；勾股定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質；特殊角的三角函數(shù)值.專題：綜合題.分析：（1）連接COCM只需證到CDLCM由于CDLOP只需證到CM/OP只需證到CM是4AOP的中位線即可.（2）易證AOD。CDP從而得到C

33、D=DP?OD進而彳#到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式.由于當點P與點A重合時x=0,當點P與點B重合時x=4,點P在大半圓O上運動（點P不與A,B兩點重合），因此自變量x的取值范圍為0vxv4.當y=3時，得至廣x2+4x=3,求出x.根據(jù)x的值可求出CDPD的值，從而求出/CPD運用勾股定理等知識就可求出巳M兩點之間的距離.解答：解：（1）連接COCM如圖1所示.,AO是小半圓M的直徑，/ACO=90即COLAP. .OA=OP.AC=PC .AM=OM .CM/PQ/MCD=PDC.CDLOP/PDC=90. ./MCD=9°0即CDLCM.CD經過半徑CM的外端C,且CDLCM，直線

34、CD是小半圓M的切線.（2）:COLAP,CDLOP/OCP=ODC=CDP=90./OCD=90-/DCPWP. .OD。ACDP二匚DF-CD .CE2=DP?OD,.PD=xcD=y,OPAB=4,2 -y=x(4-x)=-x2+4x.當點P與點A重合時，x=0;當點P與點B重合時，x=4;點P在大半圓O上運動(點P不與A,B兩點重合)，0<x<4.1-y與x之間的函數(shù)關系式為y=-x2+4x,自變量x的取值范圍是0vxv4.當y=3時，-x2+4x=3.解得：xi=1,x2=3.I.當x=1時，如圖2所示.在RtCDP中，,.PD=1CD= tanZCPD=2P=VS,/CPD=60. .OA=OP .OAP是等邊三角形. .AM=OM PMLAQ -PM=:'Uu'=.廠=2正.n.當x=3時，如圖3所示.同理可得：/CPD=30. .OA=OP /OAPWAPO=30.H連接PM如圖3所示./POB=60過點P作PHLAB,垂足為.sinZpoh=,OP42.PH=2VS.同理：OH=2在RtMHP中，.MH=4PH=2/3,=-=2Vr綜上所述：當y