1、第十章第十章 齒輪機構(gòu)及其設(shè)計齒輪機構(gòu)及其設(shè)計10-1 齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類齒輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類特點：特點：結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，效率高，壽命長，能保證恒定效率高，壽命長，能保證恒定或準確的的傳動比，傳遞功率或準確的的傳動比，傳遞功率大，適用的速度范圍大，可用大，適用的速度范圍大，可用來傳遞任意兩軸間的運動和動來傳遞任意兩軸間的運動和動力；制造安裝費用較高，低精力；制造安裝費用較高，低精度齒輪傳動的振動噪聲較大。度齒輪傳動的振動噪聲較大。 齒輪機構(gòu)是通過一對對齒面的依次嚙合來傳遞兩軸之間齒輪機構(gòu)是通過一對對齒面的依次嚙合來傳遞兩軸之間的運動和動力的，根據(jù)一對齒輪實現(xiàn)傳動比的情

2、況，它可以的運動和動力的，根據(jù)一對齒輪實現(xiàn)傳動比的情況，它可以分為分為定傳動比定傳動比和和變傳動比齒輪變傳動比齒輪機構(gòu)。機構(gòu)。 本章僅討論實現(xiàn)定傳動比的圓形齒輪機構(gòu)。本章僅討論實現(xiàn)定傳動比的圓形齒輪機構(gòu)。典型的齒輪傳動典型的齒輪傳動(avi)齒輪機構(gòu)分類齒輪機構(gòu)分類用于平行軸間傳用于平行軸間傳動的齒輪機構(gòu)動的齒輪機構(gòu)螺旋齒輪傳動螺旋齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動蝸輪蝸桿傳動外嚙合齒輪傳動外嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動齒輪齒條傳動齒輪齒條傳動用于相交軸間傳用于相交軸間傳動的齒輪機構(gòu)動的齒輪機構(gòu)用于交錯軸間傳用于交錯軸間傳動的齒輪機構(gòu)動的齒輪機構(gòu)直齒輪傳動直齒輪傳動斜齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳

3、動人字齒輪傳動圓錐齒輪傳動圓錐齒輪傳動人字齒輪傳動人字齒輪傳動直齒直齒斜齒斜齒曲齒曲齒1. 用于平行軸之間傳遞的齒輪機構(gòu)用于平行軸之間傳遞的齒輪機構(gòu)（1）直齒圓柱齒輪機構(gòu)）直齒圓柱齒輪機構(gòu)a. 輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；b. 外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相反，內(nèi)嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相同。外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相反，內(nèi)嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相同。內(nèi)嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動(avi)外嚙合齒輪傳動外嚙合齒輪傳動(avi)（2）斜齒圓柱齒輪機構(gòu)）斜齒圓柱齒輪機構(gòu)特點：特點：輪齒與其軸線傾斜；輪齒與其軸線傾斜；傳動平穩(wěn)，適合于高速傳動，傳動平穩(wěn)，適合于高速傳動，但有軸向力；有外嚙合、內(nèi)但有軸向力；

4、有外嚙合、內(nèi)嚙合和齒輪齒條傳動類型。嚙合和齒輪齒條傳動類型。外嚙合齒輪傳動外嚙合齒輪傳動(avi)齒輪齒條傳動齒輪齒條傳動(avi)內(nèi)嚙合圓柱齒輪機構(gòu)內(nèi)嚙合圓柱齒輪機構(gòu)(avi)齒輪齒條機構(gòu)齒輪齒條機構(gòu)(avi)（3）人字齒圓柱齒輪機構(gòu)）人字齒圓柱齒輪機構(gòu)特點：特點：由兩排旋由兩排旋向相反的斜齒輪向相反的斜齒輪對稱組成，其軸對稱組成，其軸向力被相互抵消。向力被相互抵消。適合高速和重載適合高速和重載傳動，但制造成傳動，但制造成本較高。本較高。(avi)（4）非圓齒輪機構(gòu)）非圓齒輪機構(gòu)特點：特點：輪齒分布在非圓柱體上，可實現(xiàn)一對齒輪的變傳輪齒分布在非圓柱體上，可實現(xiàn)一對齒輪的變傳動比。需要專用機床

5、加工，加工成本較高，設(shè)計難度較動比。需要專用機床加工，加工成本較高，設(shè)計難度較大。大。2. 相交軸之間傳遞運動相交軸之間傳遞運動圓錐齒輪機構(gòu)圓錐齒輪機構(gòu)特點：特點：輪齒沿圓錐母輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動的是相交軸齒輪傳動的基本形式。制造較為基本形式。制造較為簡單。簡單。斜齒圓錐齒輪機構(gòu)斜齒圓錐齒輪機構(gòu)(avi)直齒圓錐齒輪機構(gòu)直齒圓錐齒輪機構(gòu)(avi)3. 交錯軸之間傳遞運動交錯軸之間傳遞運動（1）交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)）交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)特點：特點：兩螺旋角數(shù)值不兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳組成兩軸線任意

6、交錯傳動，兩輪齒為點接觸，動，兩輪齒為點接觸，且滑動速度較大，主要且滑動速度較大，主要用于傳遞運動或輕載傳用于傳遞運動或輕載傳動。動。(avi)（2）蝸桿蝸輪傳動）蝸桿蝸輪傳動特點：特點：蝸桿蝸輪傳動多用蝸桿蝸輪傳動多用于兩軸交錯角為于兩軸交錯角為90 的傳動，的傳動，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。具有自鎖性，但效率較低。(avi)4. 齒輪機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖齒輪機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)5. 齒輪機構(gòu)的功能齒輪機構(gòu)的功能 齒輪用于傳遞（變換）運動和力。齒輪用于傳遞（變換）運動和力。（1）轉(zhuǎn)速大小的變換）

7、轉(zhuǎn)速大小的變換齒數(shù)比齒數(shù)比21zz決定轉(zhuǎn)速變換量決定轉(zhuǎn)速變換量z1z2w w2 2w w2 2 = = w w1 1z2z1w w1 1(avi)(2) 轉(zhuǎn)速方向的變換轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3) 改變運動的傳遞方向改變運動的傳遞方向 相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向變運動的傳遞方向 交錯軸外嚙交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅合齒輪

8、傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動方向還改變運動的傳遞方向的傳遞方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4) 改變運動特性改變運動特性 齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個移動變換為轉(zhuǎn)動移動變換為轉(zhuǎn)動 非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，或者把一個非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動或者把一個非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動(avi)(avi)二、共軛齒廓的形成二、共軛齒廓的形成 凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓

9、共軛齒廓。 共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點相切，其嚙合點的共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點相切，其嚙合點的公法線通過節(jié)點公法線通過節(jié)點P。 理論上，只要給定一齒輪的齒廓曲線，并給定中心距理論上，只要給定一齒輪的齒廓曲線，并給定中心距和傳動比和傳動比i12，就可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。，就可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。KNA 當一直線沿半徑為當一直線沿半徑為rb的的圓作純滾動時，該直線上圓作純滾動時，該直線上任一點任一點K的軌跡稱為該圓的的軌跡稱為該圓的漸開線漸開線，該圓稱為漸開線，該圓稱為漸開線的的基圓基圓，直線，直線x-x稱為漸開稱為漸開線的線的發(fā)生線發(fā)生線，角，角K 稱為

10、漸稱為漸開線開線AK段的段的展角展角。 rb發(fā)生線發(fā)生線漸開線漸開線基圓基圓K10-2 漸開線與漸開線齒廓嚙合傳動的特點漸開線與漸開線齒廓嚙合傳動的特點一、漸開線的形成及其特性一、漸開線的形成及其特性 1.漸開線的形成漸開線的形成2. 漸開線的性質(zhì)漸開線的性質(zhì)2) 漸開線上任一點的法線切于漸開線上任一點的法線切于基圓?；鶊A。4) 基圓以內(nèi)沒有漸開線?；鶊A以內(nèi)沒有漸開線。rbKNA漸開線漸開線發(fā)生線發(fā)生線KO1) 發(fā)生線在基圓上滾過的線段發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度長度 KN 等于基圓上被滾過的等于基圓上被滾過的圓弧長度圓弧長度 AN ，即，即 KN = AN 。3) 切點切點N為漸開線上在點為

11、漸開線上在點K處處的曲率中心，的曲率中心， NK為為K點點處的曲處的曲率半徑。率半徑。5) 漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小。漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小。NArb2N1N2A1A2O2O1rb112K1K2其中：其中：q q1= q q2AK1K2B6) 同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等。同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等。a. 異側(cè)異側(cè)N1N2A1B1A2B2異側(cè)異側(cè)A1B1= A1N1 + N1B1N1B=A1B1= A2B2AN1=AB=+A2B2= A2N2 + N2B2N2B=AN2=AB=+所以所以AK1K2B同側(cè)同側(cè)b. 同側(cè)同側(cè)N1N2A1B1A2B2A1B

12、1= A1N1 - - N1B1N1B=A1B1= A2B2AN1=AB=- -A2B2= A2N2 - - N2B2N2B=AN2=AB=- -所以所以3. 漸開線方程漸開線方程 展角展角K稱為壓力角稱為壓力角 K的漸的漸開線函數(shù)，工程上常用開線函數(shù)，工程上常用inv K表表示。即示。即 K漸開線在漸開線在K點的壓力角。點的壓力角。VKrbKNA漸開線漸開線發(fā)生線發(fā)生線KOrKK K Frb(K + K) =AN=KN= rbtan K故：故：K = tan K - - Kinv K = tan K - - K 綜上所述，可得漸開線的極綜上所述，可得漸開線的極坐標參數(shù)方程為：坐標參數(shù)方程為：

13、inv K = tan K - - KrK = rb /cos K VKrbKNA漸開線漸開線發(fā)生線發(fā)生線KOrKK K F10-3 漸開線齒廓嚙合傳動漸開線齒廓嚙合傳動一、漸開線齒廓能保證定傳動比一、漸開線齒廓能保證定傳動比 滿足齒廓傳動嚙合基本定律滿足齒廓傳動嚙合基本定律(avi)2 1 O1 O2 K P 廣義齒廓嚙合基本定律：廣義齒廓嚙合基本定律：一對一對齒廓在任一點齒廓在任一點K嚙合時，過嚙合點嚙合時，過嚙合點作其公法線，該公法線與兩齒輪連作其公法線，該公法線與兩齒輪連心線交于點心線交于點P，則此時兩齒輪的傳，則此時兩齒輪的傳動比等于兩輪回轉(zhuǎn)中心到動比等于兩輪回轉(zhuǎn)中心到P點距離點距離

14、的反比，的反比， 即即PO1PO2Pi12= =w w1 1w w2 2O2PO1PK O2PO1Pi12= =w w1 1w w2 2O2PO1Pi12= =w w1 1w w2 2O2PO1P兩齒輪的相對瞬心兩齒輪的相對瞬心2 1 O1 O2 K 狹義齒廓嚙合基本定律：狹義齒廓嚙合基本定律：若欲若欲使傳動比為定值，則該對齒廓不任使傳動比為定值，則該對齒廓不任在哪一點嚙合，過嚙合點所作公法在哪一點嚙合，過嚙合點所作公法線必須交連心線于一定點線必須交連心線于一定點P，即，即PO1PO2PK i12= =w w1 1w w2 2O2PO1P= c 點點P稱為稱為節(jié)點。節(jié)點。 過節(jié)點過節(jié)點P在兩齒

15、輪動平面上所留在兩齒輪動平面上所留下的軌跡稱為下的軌跡稱為節(jié)圓，節(jié)圓，分別用分別用r1、 r2表示。顯然兩節(jié)圓相切。表示。顯然兩節(jié)圓相切。 于是有：于是有：i12= =w w1 1w w2 2O2PO1P= r1r2r2 r1Prb1rb22 1 O1 O2 K r2 r1N2N1K iO PO Prr12122121=w ww w二、漸開線齒廓傳動的特點二、漸開線齒廓傳動的特點嚙合線為定直線嚙合線為定直線嚙合點：嚙合點：齒廓嚙合時的接觸齒廓嚙合時的接觸點。點。嚙合線：嚙合線：嚙合點的軌跡線嚙合點的軌跡線內(nèi)公切線、嚙合線、公內(nèi)公切線、嚙合線、公法線三線合一法線三線合一Prb1rb22 1 O1

16、 O2 K K r2 r1N2N12. 嚙合角為常數(shù)嚙合角為常數(shù) 嚙合角：嚙合角：嚙合線與過節(jié)點嚙合線與過節(jié)點P處兩處兩節(jié)圓的內(nèi)公切線之所夾銳角。節(jié)圓的內(nèi)公切線之所夾銳角。它等于兩齒輪在節(jié)圓上的它等于兩齒輪在節(jié)圓上的壓力角。壓力角。嚙合線為定直線、嚙合角為常數(shù)嚙合線為定直線、嚙合角為常數(shù)的好處：的好處： 齒輪正壓力方向不變；齒輪正壓力方向不變； 傳遞扭矩一定（功率不變）傳遞扭矩一定（功率不變）時，正壓力大小不變時，正壓力大小不變傳動平傳動平穩(wěn)，齒輪、軸、軸承壽命增大。穩(wěn)，齒輪、軸、軸承壽命增大。FVP P 3. 可分性可分性rb22 O2 r2 r1rb11 O1 N2N1K P rb1rb2

17、2 1 O1 O2 K r2 r1N2N1P rb1rb22 1 O1 O2 K r2 r1N2N1P 12=bbrr12=POPO12=rr 2112=iw ww w結(jié)論：結(jié)論： a. 傳動比僅與兩基圓半徑有傳動比僅與兩基圓半徑有關(guān)，中心距的改變并不影響其關(guān)，中心距的改變并不影響其傳動比；傳動比； b. 嚙合線、嚙合角在中心嚙合線、嚙合角在中心距一定后也一定。距一定后也一定。10-4 漸開線各部分的名稱、符號及標準齒輪幾何尺寸的計算漸開線各部分的名稱、符號及標準齒輪幾何尺寸的計算 一、齒輪各部分的名稱及符號一、齒輪各部分的名稱及符號Oda齒頂圓齒頂圓df齒根圓齒根圓d分度圓分度圓spehfh

18、adKpKeKsK輪齒與齒槽輪齒與齒槽四圓：齒頂圓四圓：齒頂圓(ra，da)齒根圓齒根圓(rf，df)基基 圓圓(rb，db)分度圓分度圓(r，d)設(shè)計基準圓設(shè)計基準圓周向度量：齒厚周向度量：齒厚(s)任意圓上的齒厚任意圓上的齒厚任意圓上的齒槽寬任意圓上的齒槽寬任意圓上的周節(jié)任意圓上的周節(jié) 齒槽齒槽(e) 周節(jié)周節(jié)(p=s+e)徑向度量：齒頂高徑向度量：齒頂高(ha) 齒根高齒根高(hf) 全齒高全齒高(h) h特點：特點：齒頂圓小于齒根圓。齒頂圓小于齒根圓。注意：注意：齒頂圓必須不小于基圓。齒頂圓必須不小于基圓。內(nèi)齒輪內(nèi)齒輪齒條齒條 FV齒頂線齒頂線分度線分度線齒頂線齒頂線齒形角齒形角dK

19、= zpKp pd = zpp p分度圓上有：分度圓上有：= mpp p于是有：于是有： d = mzp p dK = pKz于是，直徑與齒數(shù)的關(guān)系為：于是，直徑與齒數(shù)的關(guān)系為：二、漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸二、漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸1漸開線齒輪的五個基本參數(shù)漸開線齒輪的五個基本參數(shù)（1）齒數(shù)）齒數(shù)(z) 齒數(shù)根據(jù)設(shè)計需要確定，如：傳動比、中心距要求、齒數(shù)根據(jù)設(shè)計需要確定，如：傳動比、中心距要求、接觸強度等。接觸強度等。（2）模數(shù)）模數(shù)(m)a. 定義定義 任意圓的周長：任意圓的周長：為了設(shè)計、制造等方面的方便性，令：為了設(shè)計、制造等方面的方便性，令：標準值標準值第 一系 列0

20、.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.60.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 68 10 12 16 20 25 32 40 50第 二系 列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5(6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （30） 36 45模數(shù)系列模數(shù)系列b. 模數(shù)的意義模數(shù)的意義 模數(shù)的量綱模數(shù)的量綱 mmu 模數(shù)越大，輪齒的抗彎強度越大。模數(shù)越大，輪齒的抗彎強度越大。 ，確定模數(shù)，確定模數(shù)m實際上就是確定周節(jié)實際上就是確定周節(jié)p，也就是確，也就是確定齒厚和齒槽

21、寬定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)。模數(shù)m越大，周節(jié)越大，周節(jié)p越大，齒厚越大，齒厚s和齒槽和齒槽寬寬e也越大。也越大。m =pp pu 一組齒數(shù)相同，模數(shù)不同的齒輪一組齒數(shù)相同，模數(shù)不同的齒輪c. 確定模數(shù)的依據(jù)確定模數(shù)的依據(jù) 根據(jù)輪齒的抗彎強根據(jù)輪齒的抗彎強度選擇齒輪的模數(shù)度選擇齒輪的模數(shù)（3）分度圓壓力角）分度圓壓力角(齒形角齒形角) ：在分度圓上的受力方向線：在分度圓上的受力方向線與被作用點速度方向線所夾銳角。與被作用點速度方向線所夾銳角。 國家標準（國家標準（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標準中規(guī)定分度圓壓力角為標準值為值為20 。VKrbKNA漸開線漸開線發(fā)生線發(fā)生線KOK rKK

22、 Fr = rb /cos arK = rb /cos aK 亦稱頂隙系數(shù)亦稱頂隙系數(shù)（4）齒頂高系數(shù)）齒頂高系數(shù)( )*haha= m*ha（5）徑向間隙系數(shù)）徑向間隙系數(shù)( )* chf=( + ) m*ha*c齒頂高：齒頂高：齒根高：齒根高：輪齒間的徑向間隙：輪齒間的徑向間隙：c = m*c 齒頂高系數(shù)齒頂高系數(shù) 和徑向間隙系數(shù)和徑向間隙系數(shù) 均為標準值。均為標準值。*ha*c 正常齒標準：正常齒標準： = 1， = 0.25*ha*c 短齒標準：短齒標準： = 0.8， = 0.3*ha*cOdadfdhfhah(avi)（6）漸開線齒條的基本（基準）齒廓（齒形）漸開線齒條的基本（基準

23、）齒廓（齒形）a. 齒條同側(cè)齒廓為齒條同側(cè)齒廓為平行的直線；齒廓平行的直線；齒廓上各點具有相同的上各點具有相同的壓力角，即為其齒壓力角，即為其齒形角，它等于齒輪形角，它等于齒輪分度圓壓力角。分度圓壓力角。c. 與齒頂線平行且齒厚與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬等于齒槽寬e的直線稱為分度線，的直線稱為分度線，它是計算齒條尺寸的基準線。它是計算齒條尺寸的基準線。b. 與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距p= p p m。ha=mmcp0.5p 0.5pFV2漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸分度圓直徑分度圓直徑d基圓直徑基圓直徑d

24、b齒頂高齒頂高齒根高齒根高齒頂圓直徑齒頂圓直徑齒根圓直徑齒根圓直徑 周周 節(jié)節(jié)p齒齒 厚厚s基圓周節(jié)基圓周節(jié)中心距中心距a注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。ha*ha = hamd1=mz1 ，d2=mz2db1=mz1 cos a ，db2=mz2 cos a hf*ha = (ha+ c ) m*dadfP= p p ms= p p m/2pbPb= p p m cosa表表5-5漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表名名 稱稱代代 號號公公 式式a=m(

25、z1 z2)/2da1= d1+2 ha = m (z1 +2 ha )， da1= d1+2 ha = m (z1 2 ha )*df1= d1- -2 hf = m (z z1 1 - -2 ha - -2c )，*df1= d1 2 hf = m (z z1 1 2 ha 2c )- -+ +- -+ +- -+ +*(avi)10-5 漸開線直齒圓柱齒輪漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動的嚙合傳動 一、一對漸開線齒輪正確嚙一、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件合的條件(avi)pb2 pb1pb2 rb1O1 pb1 pb1 pb2rb1rb2O1 O2 rb2O2 pb1 pb2基節(jié)基節(jié)(法節(jié)法

26、節(jié))rb1rb22 1 O1 r2r1N2N1PO2 pb2 = pb1pb2pb1漸開線齒輪正確嚙合的條件：漸開線齒輪正確嚙合的條件：兩齒輪的模數(shù)和壓力角對應(yīng)相等。兩齒輪的模數(shù)和壓力角對應(yīng)相等。r = rb cos pb2 = pb1rb1rb22 1 O1 r2r1N2N1PO2 pb2pb1 2p p r = 2p p rb cos z p = z pb cos p p m = pb cos pb = p p m cos m1 cos 1 = m2 cos 2m1 = m2 1 = 2= = m=標準值標準值標準值標準值rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 rb11 O1 r

27、1N1rb22 r2N2PO2 齒側(cè)間隙：齒側(cè)間隙：在輪齒未受力一面所具有的間隙在輪齒未受力一面所具有的間隙mnqo二、齒輪正確安裝條件二、齒輪正確安裝條件1. 無齒側(cè)間隙嚙合條件無齒側(cè)間隙嚙合條件無齒側(cè)間隙嚙合條件：無齒側(cè)間隙嚙合條件：s1 = e2 ， e1 = s2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 2. 保證兩輪的頂隙為標準值保證兩輪的頂隙為標準值c頂隙為標準值，即：頂隙為標準值，即：c = c m*= aa=( (r2+h ha ) )+ (r1- - ha- -c) + c =r r2 + + r1 = a=r2=r1a = ra2+rf1 +c又：又： 按標準中心距

28、安裝時，兩齒按標準中心距安裝時，兩齒輪的分度圓相切，即此時兩輪的輪的分度圓相切，即此時兩輪的分度圓與節(jié)圓重合。分度圓與節(jié)圓重合。標準中心距標準中心距rb11 O1 r1N1rb22 r2N2PO2 3. 嚙合角與中心距嚙合角與中心距rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 c= aa=r2=r1 嚙合角嚙合角 ：節(jié)點：節(jié)點P處圓周速度處圓周速度方向與嚙合線方向與嚙合線N1N2之間所夾銳之間所夾銳角角a a= a =r1+ +r r2 2 = r rb1 b1 /coscos + +r rb2 b2 /coscos r rb1b1+ +r rb2 b2 =a coscos 即：即：r r

29、b1b1+ +r rb2 b2 =a coscos 同理有：同理有：a coscos =a coscos 所以有：所以有：10-6 漸開線齒廓的加工原理漸開線齒廓的加工原理 齒輪的加工方法主要有齒輪的加工方法主要有 ： 鑄鑄 造造 熱熱 軋軋 沖沖 壓壓 模模 鍛鍛 粉末冶金粉末冶金 切削法切削法 切削法加工也有多種方法，但從加工原理看，可切削法加工也有多種方法，但從加工原理看，可概括為概括為范成法范成法和和仿形法仿形法兩大類。兩大類。齒輪加工實例齒輪加工實例沖壓齒輪沖壓齒輪拉刀拉齒拉刀拉齒二、仿形法二、仿形法仿形法是利用與仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒的

30、刀具直接加工出齒輪齒廓的。輪齒廓的。 分度頭將輪坯轉(zhuǎn)分度頭將輪坯轉(zhuǎn)過過360 /z。銑銑齒齒盤狀銑刀盤狀銑刀 特點：特點：(1) 精度較低；精度較低；(2) 加工效率低；加工效率低；(3) 無須專用設(shè)備；無須專用設(shè)備；(4) 適用于修配。適用于修配。表：一組表：一組8把模數(shù)銑刀與加工齒數(shù)范圍把模數(shù)銑刀與加工齒數(shù)范圍刀刀 號號12345678加工齒加工齒數(shù)范圍數(shù)范圍12131416 172021252634 355455134135以上以上db = dcos = mzcos m一定，一定，z變化，將有一組變化，將有一組db一組齒形。一組齒形。(5) 各號銑刀的各號銑刀的齒形都是按該齒形都是按該組

31、內(nèi)齒數(shù)最少組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪齒形制的齒輪齒形制作的。作的。討論：討論： 依據(jù)一對齒輪正依據(jù)一對齒輪正確嚙合的方式，根據(jù)確嚙合的方式，根據(jù)包絡(luò)法形成共軛齒廓包絡(luò)法形成共軛齒廓的原理，當?shù)毒叩乃驳脑恚數(shù)毒叩乃残木€心線C1與齒輪的瞬心與齒輪的瞬心線線C2相切作純滾動時，相切作純滾動時，與與C1固結(jié)的刀具齒廓固結(jié)的刀具齒廓K1可以包絡(luò)齒輪的齒可以包絡(luò)齒輪的齒廓廓K2。這種加工方法。這種加工方法稱為稱為范成法范成法。二、范成法二、范成法(avi)1. 刀具及其齒形刀具及其齒形 用范成法切削用范成法切削齒輪時，常用的刀齒輪時，常用的刀具有：齒輪插刀、具有：齒輪插刀、齒條插刀齒條插刀(梳刀梳刀)和和滾刀

32、。滾刀。ha=mmcp0.5p 0.5pc齒條插刀齒條插刀ha=mmcp0.5p 0.5pFV齒條齒條齒條插刀插齒齒條插刀插齒 (avi) 齒條刀包絡(luò)齒條刀包絡(luò)出齒輪圖出齒輪圖齒輪插刀插外齒齒輪插刀插外齒 齒輪插刀插內(nèi)齒齒輪插刀插內(nèi)齒 磨磨 齒齒齒輪的一般加工工藝路線：齒輪的一般加工工藝路線：滾齒滾齒(插齒插齒)剃剃 齒齒熱處理熱處理珩珩 齒齒滾齒滾齒(插齒插齒)熱處理熱處理磨磨 齒齒剃剃 齒齒滾直齒輪滾直齒輪滾斜齒輪滾斜齒輪2.切削過程中的運動切削過程中的運動（1）范成運動）范成運動 用齒輪插刀加工齒輪時，用齒輪插刀加工齒輪時，齒輪插刀的齒輪插刀的節(jié)圓節(jié)圓與被加工齒輪與被加工齒輪的的節(jié)圓節(jié)圓

33、相切并作純滾動，這種相切并作純滾動，這種運動稱為范成運動。運動稱為范成運動。(avi) 齒條刀具的齒條刀具的節(jié)線節(jié)線與與被加工齒輪的被加工齒輪的分度圓分度圓相相切并作純滾動，這種運切并作純滾動，這種運動稱為范成運動。動稱為范成運動。用齒條刀具加工齒輪時用齒條刀具加工齒輪時注意：范成運動是在完成一次切削運動后進行的。注意：范成運動是在完成一次切削運動后進行的。3. 滾齒加工的特點滾齒加工的特點（1）齒條刀插齒的缺點）齒條刀插齒的缺點齒條刀齒條刀(梳刀梳刀)插齒時，由于插齒時，由于梳刀的長度有限，在加工幾個梳刀的長度有限，在加工幾個齒廓之后必須退回到原來位置，齒廓之后必須退回到原來位置，這就造成機

34、床結(jié)構(gòu)復雜且難以這就造成機床結(jié)構(gòu)復雜且難以保證分齒精度。保證分齒精度。插齒過程中切削不連續(xù)，生插齒過程中切削不連續(xù)，生產(chǎn)率低。產(chǎn)率低。（2）滾齒原理）滾齒原理設(shè)想：設(shè)想：把滾刀做成蝸桿形狀把滾刀做成蝸桿形狀該蝸桿的軸截面為直線齒該蝸桿的軸截面為直線齒形形滾刀旋轉(zhuǎn)時，相當于直線滾刀旋轉(zhuǎn)時，相當于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷地移動續(xù)不斷地移動10-8 漸開線齒輪加工中的幾個問題漸開線齒輪加工中的幾個問題一、齒厚的計算一、齒厚的計算齒頂厚齒頂厚sa：任意圓周上的弧齒厚：任意圓周上的弧齒厚：si=s - -2r(inv ai - -inv a)rirsa=s - -2r(

35、inv aa - -inv a)rarssiCCBBNi ii riOAArbr 用范成法加工漸開線齒輪過程中，用范成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部的漸有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根根切切。根切的危害：。根切的危害： 根切將削弱齒根強度，甚至可能降根切將削弱齒根強度，甚至可能降低傳動的重合度，影響傳動質(zhì)量。低傳動的重合度，影響傳動質(zhì)量。二、根切現(xiàn)象及其避免方法二、根切現(xiàn)象及其避免方法1. 根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因根切現(xiàn)象根切現(xiàn)象：因某種原因，輪齒根部的漸：因某種原因，輪齒根部的漸開線被切削

36、掉的現(xiàn)象。開線被切削掉的現(xiàn)象。根切現(xiàn)象根切現(xiàn)象rb2. 最小不根切齒數(shù)最小不根切齒數(shù)刀具齒頂線刀具齒頂線輪坯分度圓輪坯分度圓O1N1 rbO1N1 rbV=rO1rN1 ra B1 PrbB2 ha m*不產(chǎn)生根切條件：不產(chǎn)生根切條件：PN1 PB2PN1= = r sin PB2= ha m / sin *而：而：所以有：所以有：r sin ha m / sin * sin mz sin 2ha m*z 2ha / sin2 2 *即：即：當當ha=1， = 20時，時，zmin=17*3. 避免根切的方法避免根切的方法1) 提高嚙合極限點提高嚙合極限點N1 增加齒數(shù)增加齒數(shù)Z 加大壓力角加

37、大壓力角 2) 降低刀具齒頂線降低刀具齒頂線 減小齒頂高系數(shù)減小齒頂高系數(shù)ha 向外移動刀具向外移動刀具V=rO1rN1 ra B1 PrbB2 ha m*正變位正變位變位齒輪的提出變位齒輪的提出4. 最小變位系數(shù)最小變位系數(shù)xmin變位：刀具相對被加工變位：刀具相對被加工齒輪的徑向移動。齒輪的徑向移動。變位量變位量xm，變位系數(shù)，變位系數(shù)xha m*B2 xmB2 M 分度線分度線分度線分度線節(jié)線節(jié)線N1M B2M= rsin2 N1M = PN1sin B2M=ham - - xm*rsin2 ham - - xm*mzsin2/ 2/ 2ham - - xm*x ha sin2 2 (z

38、- zmin)/ 2*zmin= = 2ha / sin2 2 *ha= = zmin sin2 2 / 2*ha m*PN1 O1r rb1e 2s 1s 2e 5. 變位齒輪嚙合變位齒輪嚙合 為保證無齒側(cè)間隙嚙合，為保證無齒側(cè)間隙嚙合，應(yīng)該有：應(yīng)該有：e1 = s2e2 = s1p1 = s1 + e1 = s2 + e2 = p2 N1 PO1 B2 分度圓分度圓基圓基圓分度線分度線刀具節(jié)線刀具節(jié)線IK J刀具分度線刀具分度線mp/2p/2ha m*xmxmxmtg IKJ6. 變位齒輪的幾何尺寸變位齒輪的幾何尺寸對于正變位齒輪有：對于正變位齒輪有：s = p pm/2 + 2KJ =

39、(p p/2 + + 2xtga) me = p pm/2 - - 2KJ = (p p/2 - - 2xtga) m hf = ha*m+ c*m xm = (ha*+ c*x) m ha= ha*m+ xm = (ha*+ x) mrb1rb22 1 O1 r1r2N2N1O2 10-9 齒輪傳動的重合度及其計算齒輪傳動的重合度及其計算一、重合度概念的提出一、重合度概念的提出PbB2B1B1B2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1O2 B2B1B1B2PbPbB1B2Pb=B1B2PbB1B2rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1O2 PbB1B2B2 為了保證在前一對嚙合輪齒在

40、為退出前，后一對輪齒進入嚙為了保證在前一對嚙合輪齒在為退出前，后一對輪齒進入嚙合區(qū)合區(qū)(已開始進行嚙合已開始進行嚙合)，則必須有，則必須有B1B2Pb；我們將；我們將B1B2與與Pb的比的比值定義為重合度，用值定義為重合度，用e e 表示，即表示，即e e = =B1B2Pb2. 重合度的意義重合度的意義 齒輪傳動的許用重合度齒輪傳動的許用重合度=1.31.4，即要求，即要求。21bPBBe e = = 1 1值越大值越大承載能力越高承載能力越高B2B1pbB1B2連續(xù)性和平穩(wěn)性越好連續(xù)性和平穩(wěn)性越好3. 重合度的計算重合度的計算B1B2 = PB1 + PB2 = (B1N1 - - P P

41、N1) + (B2N2 PN2) = rb1 (tg a1 - - tg ) + rb2 (tg a2 - - tg ) = mz1cos (tg a1 - - tg ) /2+ mz2cos (tg a2 - - tg ) /2而：而：Pb = mp pcos rb1rb2O1 r1r2N2N1PO2 ra2B2B1ra1a1a221bPBBe e = =所以：所以： e e = z1 (tg a1 - - tg ) +z2 (tg a2 - - tg ) 2p2p1 110-10 變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用與變位系數(shù)的選擇變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用與變位系數(shù)的選擇一、變位齒輪傳動問題的提出一、

42、變位齒輪傳動問題的提出1. 避免根切產(chǎn)生，以減小機構(gòu)尺寸避免根切產(chǎn)生，以減小機構(gòu)尺寸二、變位齒輪傳動二、變位齒輪傳動1. 變位齒輪傳動的中心距變位齒輪傳動的中心距 依據(jù)無側(cè)隙嚙合傳動的要求，可推得下式：依據(jù)無側(cè)隙嚙合傳動的要求，可推得下式： inv = 2= 2tan ( (x1+x2) / () / (z1+z2) + ) + inv 無側(cè)隙嚙合方程無側(cè)隙嚙合方程2. 提高小齒輪承載能力，降低小提高小齒輪承載能力，降低小齒輪根部磨損，實現(xiàn)齒輪根部磨損，實現(xiàn)“同時失同時失效效”。變位齒輪的承載能力可比變位齒輪的承載能力可比標準齒輪提高標準齒輪提高20以上。以上。3. 湊配中心距湊配中心距z4z

43、1z2z3m =2.5， z1 = 25， z2 = 25m =2.5， z1 = 35， z2 = 17a12 = 62.5mma34 = 65.0mm inv = 2= 2tan ( (x1+x2) / () / (z1+z2) + ) + inv acosa = a cos ( (x1+x2) ) 0，則：，則： ，a a 設(shè)兩輪作無側(cè)隙嚙合時的中心距為設(shè)兩輪作無側(cè)隙嚙合時的中心距為a，它與標準中心距，它與標準中心距之差為之差為ym，y 中心距變動系數(shù)，則中心距變動系數(shù)，則 a a + ym即：即：ym a a (r1+r2)cos /cos - - (r1+r2) 為保證兩輪之間具有標

44、準的頂隙為保證兩輪之間具有標準的頂隙c=c*m，則兩輪的中心，則兩輪的中心距應(yīng)等于距應(yīng)等于a= ra1 + c + rf2 = r1 +(h*a + x1 ) m+ c*m+ r2 (h*a + c* - - x2 ) m = a + (x1 + x2 ) my (z1+z2) ( cos /cos - - 1)/2 a a + ym滿足無齒側(cè)間隙的中心距滿足無齒側(cè)間隙的中心距a a + (x1 + x2 ) m 滿足標準徑向間隙的中心距滿足標準徑向間隙的中心距若：若：y x1 + x2 ，就可同時滿足上述兩式。，就可同時滿足上述兩式。經(jīng)驗表明：只要經(jīng)驗表明：只要x1 + x2 0 ，總是，總

45、是 x1 +x2 y。 工程上的解決辦法是：兩輪按無側(cè)隙中心距工程上的解決辦法是：兩輪按無側(cè)隙中心距a a + ym安裝，而將兩輪的齒頂高個減短安裝，而將兩輪的齒頂高個減短ym ，以滿足標準頂隙要，以滿足標準頂隙要求。求。 y稱為齒頂高降低系數(shù)，其值為稱為齒頂高降低系數(shù)，其值為y x1 + x2 y。這時有齒頂高為這時有齒頂高為ha= ha*m+ xm ym = (ha*+ x ym ) m2. 漸開線齒輪傳動類型及其特點漸開線齒輪傳動類型及其特點 變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和x =(x1+x2)的大小及的大小及變位系數(shù)變位系數(shù)x1，x2分配有關(guān)。根據(jù)分配有關(guān)。

46、根據(jù)x ，x1，x2的數(shù)值，可把齒的數(shù)值，可把齒輪傳動分為三種基本類型。輪傳動分為三種基本類型。1) 標準齒輪傳動標準齒輪傳動a. 條件條件 x = x1 + x2 = 0 ，且：且： x1 = x2 = 0b. 特點特點 這是變位齒輪傳動的特例這是變位齒輪傳動的特例(變位系數(shù)等于零變位系數(shù)等于零)；其嚙合；其嚙合 角角等于分度圓壓力角等于分度圓壓力角 ，中心距，中心距a等于標準中心距等于標準中心距a。 齒數(shù)條件：齒數(shù)條件： z zmin。這類。這類齒輪傳動設(shè)計簡單，使用方便，齒輪傳動設(shè)計簡單，使用方便，可以保持標準中心距，但小齒可以保持標準中心距，但小齒輪的齒根較弱，易磨損。輪的齒根較弱，易

47、磨損。rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 c= aa=r2=r1 = 2) 高度變位齒輪傳動高度變位齒輪傳動a. 條件條件 x = x1 + x2 = 0，但：，但：x1 = -x20 又稱為等移距變位齒輪傳動。又稱為等移距變位齒輪傳動。b. 特點特點 由于它與標準齒輪傳動一樣，由于它與標準齒輪傳動一樣，x =0，x1=x2，因此，因此， = ，a=a，y=0，y=0與標準齒輪相比，其嚙合角與標準齒輪相比，其嚙合角 = 不變，僅僅齒頂高和不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生了變化，即：齒根高發(fā)生了變化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*x1)m ，故稱之為高度變位齒輪

48、傳動。故稱之為高度變位齒輪傳動。齒數(shù)條件齒數(shù)條件z1+z22zmin,這時，小齒輪這時，小齒輪z1可以小于可以小于zmin而采而采用正變位，因而這類齒輪傳動可以減小機構(gòu)尺寸，并且還用正變位，因而這類齒輪傳動可以減小機構(gòu)尺寸，并且還可以提高承載能力，改善磨損情況?？梢蕴岣叱休d能力，改善磨損情況。3) 角度變位齒輪傳動角度變位齒輪傳動條件：條件：x =x1+x20 由于由于x =x1+x20,因而其嚙合角因而其嚙合角 不再等于標準齒輪的嚙不再等于標準齒輪的嚙合角合角 ，故稱為角度變位齒輪傳動。它又可分為兩種情況：，故稱為角度變位齒輪傳動。它又可分為兩種情況：a. 正傳動正傳動 x =x1+x2 0

49、 ， a a ， y 0 ，y 0，這種齒輪傳動的兩分度，這種齒輪傳動的兩分度圓不再相切而是分離圓不再相切而是分離ym。為保證標準徑向間隙和無側(cè)隙嚙合，。為保證標準徑向間隙和無側(cè)隙嚙合，其全齒高應(yīng)比標準齒輪縮短其全齒高應(yīng)比標準齒輪縮短ym。 正傳動的主要優(yōu)點是：可以減小機構(gòu)尺寸，減輕輪齒的正傳動的主要優(yōu)點是：可以減小機構(gòu)尺寸，減輕輪齒的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。 齒數(shù)條件：齒數(shù)條件：兩齒輪齒數(shù)均可小于兩齒輪齒數(shù)均可小于17。b. 負傳動負傳動 x =x1+x2 0 此時此時 ， a a ， y 0；這種齒輪傳動；

50、這種齒輪傳動的兩分度圓相交，它的主要優(yōu)點是可以配湊不同的中心距，的兩分度圓相交，它的主要優(yōu)點是可以配湊不同的中心距，但是其承載能力和強度都有所下降。一般只在配湊中心距但是其承載能力和強度都有所下降。一般只在配湊中心距或在不得已的情況下，才采用負傳動。或在不得已的情況下，才采用負傳動。 齒數(shù)條件：齒數(shù)條件： z1+z23410-11 斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(avi)直齒圓柱齒輪傳動直齒圓柱齒輪傳動(avi)一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成(avi)(avi)斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成端面的漸開線齒廓在

51、基圓柱上作螺端面的漸開線齒廓在基圓柱上作螺旋運動形成了斜齒輪的齒廓曲面旋運動形成了斜齒輪的齒廓曲面端面視圖端面視圖軸視圖軸視圖徑向視圖徑向視圖法法向向視視圖圖二、斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計算二、斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計算1. 法面模數(shù)法面模數(shù)mn與端面模數(shù)與端面模數(shù)mt 法面參數(shù)法面參數(shù)(mn ， n ，h*an， c*n)與刀具的參數(shù)相同。所與刀具的參數(shù)相同。所以，標準參數(shù)在法面上以，標準參數(shù)在法面上b b為斜齒輪分度圓柱上的為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。螺旋角。BPtPnb bb bp pd沿分度圓的展開圖pn pt cosb b即即p pmn p pmt cosb b所以所以mn m

52、t cosb bcabb b ta b c在法面上，在法面上， abc在端面上。在端面上。 所以所以 tg n = tg t cosb b端面上分度圓直徑為端面上分度圓直徑為 d = = zmt = = zmn /cosb b斜齒輪標準中心距為斜齒輪標準中心距為a = = ( (d1+ + d2) /) /2 2 = = mn ( (z1+ + z2) /) /2 2 cosb babb b n tg n = tga b c = a c/a b tg t = tga b c = ac/ab結(jié)論：斜齒輪可以通過改變結(jié)論：斜齒輪可以通過改變的螺旋角的螺旋角b b大小來調(diào)節(jié)中心距大小來調(diào)節(jié)中心距端面端面法面法面3. 法面齒頂高系數(shù)法面齒頂高系數(shù)h*an與端面齒頂高系數(shù)與端面齒頂高系數(shù)h*at 因為法面齒頂高與端面因為法面齒頂高與端面齒頂高相同齒頂高相同所以所以 hn = h*anmn = h*atmt則：則：h*at = h*anmn / mt = h*an cosb b同理：同理： c*t = c*n cosb b4. 分度圓柱螺旋角分度圓柱螺旋角b b 與基圓柱螺旋角與基圓柱螺旋角b bb 斜齒輪的分度圓直徑斜齒輪的分度圓直徑 d = mtz 斜齒輪的基圓直徑斜齒輪的基圓直徑 db= mtzcos ttgb bb = tgb b cos tp pdp pdbb bbb