1、西北師范大學2012年公開招考數(shù)學學科/專業(yè)考試大綱第一部分 考試說明一、考試要求     1知識要求      知識是指全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱所規(guī)定的教學內(nèi)容中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學思想和方法      對知識的要求，依此為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次      （1）了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能（或會）在有關的問題中識別它 &

2、#160;    （2）理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題      （3）靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題 2能力要求           能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識           （1）思維能力

3、：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述           數(shù)學是一門思維的科學，思維能力是數(shù)學學科能力的核心數(shù)學思維能力是以數(shù)學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符合表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關系和數(shù)學模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數(shù)學能力的主體           （2）運算能力：會根據(jù)

4、法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算           運算能力是思維能力和運算技能的結合運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力以及實施運算和計算的技能        

5、60;  （3）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質           空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指文字語言和符合語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志 &

6、#160;         （4）實踐能力：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模式；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表述和說明           實踐能力是將客觀事物數(shù)學化的能力主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，構造想數(shù)學模式，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學

7、問題，并加以解決           （5）創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題 二、考試評價目標 西北師大附中應聘數(shù)學教師考試是由對現(xiàn)行高中數(shù)學課程有一定了解，具有全日制大學本科學歷及碩士研究生以上學位（含碩士）；熱愛教師職業(yè)，為人師表，有奉獻精神，積極進取，團隊合作意識強，專業(yè)知識牢固，工作業(yè)績突出，身心健康者參加的選拔性考試。學校根據(jù)應聘者的成績和數(shù)學學科的需要，全面衡量，

8、擇優(yōu)錄取，通過考試為附中數(shù)學學科選聘數(shù)學素養(yǎng)高、業(yè)務能力強、知識面寬的優(yōu)秀數(shù)學教師。 三、考試內(nèi)容范圍    根據(jù)普通高中對數(shù)學教師專業(yè)素質的要求，依據(jù)國家教育部頒布的全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱的必修課與選修的教學內(nèi)容，作為西北師大附中選聘數(shù)學教師試題的命題范圍       數(shù)學學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質融為一體，全面檢測應聘教師的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力既考查中學數(shù)學知識和方法，又考查應聘教師進入附中進行教育教學的潛能 &#

9、160;    四、考試形式和試卷結構   （一）試卷滿分及考試時間       本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。    （二）答題方式    閉卷，筆試。    （三）試卷內(nèi)容結構代數(shù)(含選修部分)約占61%,立體幾何約占19%,解析幾何約占20%.    （四）試卷題型結構  

10、60;  選擇題約占40%; 填空題約占13%; 解答題約占47%         第二部分 考查的知識范圍一、代數(shù)(含選修部分)1平面向量      考試內(nèi)容：      向量向量的加法與減法實數(shù)與向量的積平面向量的坐標表示線段的定比分點平面向量的數(shù)量積平面兩點間的距離、平移 考試要求：           （1）理解向量的概念，掌握向

11、量的幾何表示，了解共線向量的概念           （2）掌握向量的加法和減法           （3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件           （4）了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算           （5

12、）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件          （6）掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用掌握平移公式      2集合、簡易邏輯           考試內(nèi)容：           集合.子集.補

13、集.交集.并集           邏輯聯(lián)結詞四種命題充分條件和必要條件           考試要求：           （1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念了解空集和全集的意義了解屬于、包含、相等關系的意義掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合         

14、;  （2）理解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義，理解四種命題及其相互關系掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義          3函數(shù)           考試內(nèi)容：           映射.函數(shù).函數(shù)的單調性.奇偶性           反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間

15、的關系      指數(shù)概念的擴充有理指數(shù)冪的運算性質指數(shù)函數(shù)           對數(shù)對數(shù)的運算性質對數(shù)函數(shù)           函數(shù)的應用           考試要求：           （1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念 

16、0;         （2）了解函數(shù)單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調性、奇偶性的方法 （3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)           （4）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質           （5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、

17、圖像和性質           （6）能夠運用函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質解決某些簡單的實際問題        4 不等式           考試內(nèi)容：           不等式不等式的基本性質不等式的證明不等式的解法含絕對值的不等式      &

18、#160;    考試要求：           （1）理解不等式的性質及其證明           （2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用           （3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式        &

19、#160;  （4）掌握簡單不等式的解法           （5）理解不等式aba+ba+b    5 三角函數(shù)           考試內(nèi)容：      角的概念的推廣弧度制      任意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tanco

20、t=1正弦、余弦的誘導公式 兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切      正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質已知三角函數(shù)值求角      正弦定理余弦定理斜三角形解法      考試要求：       （1）了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算      （2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定義

21、了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關系式掌握正弦、余弦的誘導公式了解周期函數(shù)與最小正周期的意義     （3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式      （4）能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明      （5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A、的物理意義     

22、 （6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx arccosx arctanx表示      （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形       6 數(shù)列       考試內(nèi)容：       數(shù)列       等差數(shù)列及其通項公式等差數(shù)列前n項和公式       等比數(shù)列

23、及其通項公式等比數(shù)列前n項和公式       考試要求：      （1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項     （2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。      （3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。    7排

24、列、組合、二項式定理       考試內(nèi)容：       分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理       排列排列數(shù)公式       組合組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個性質       二項式定理二項展開式的性質       考試要求：      （1）掌握分類計數(shù)原理與分步

25、計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題      （2）理解排列的意義。掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題      （3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題      （4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題      8概率       考試內(nèi)容：   &#

26、160;   隨機事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一個發(fā)生的概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率獨立重復試驗      考試要求：     （1）了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義     （2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率      （3）了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率

27、60;    （4）會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率     9概率與統(tǒng)計      考試內(nèi)容：      離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的期望值和方差      抽樣方法總體分布的估計正態(tài)分布線性回歸      考試要求:      （1）了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列 &

28、#160;     （2）了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差      （3）會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本     （4）會用樣本頻率分布去估計總體分布      （5）了解正態(tài)分布的意義及主要性質      （6）了解線性回歸的方法和簡單應用      10極限 

29、0;     考試內(nèi)容：      教學歸納法數(shù)學歸納法應用       數(shù)列的極限       函數(shù)的極限根限的四則運算函數(shù)的連續(xù)性       考試要求：      （1）理解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題（2）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念     

30、（3）掌握極限的四則運算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限     （4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質      11導數(shù)       考試內(nèi)容：      導數(shù)的概念.導數(shù)的幾何意義.幾種常見函數(shù)的導數(shù)      兩個函數(shù)的和、差、積、商和導數(shù)復習函數(shù)的導數(shù)基本導數(shù)公式      利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值函數(shù)的

31、最大值和最小值      考試要求：      （1）了解導數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義；理解導函數(shù)的概念      （2）熟記基本導數(shù)公式（c，（m為有理數(shù)），sinx，cosx，lnx，log的導數(shù)）；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則了解復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)      （3）理解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系；了解可導函數(shù)在某

32、點取得極值的必要條件和充分條件（導數(shù)在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值     12.數(shù)系的擴充復數(shù)      考試內(nèi)容：     復數(shù)的概念      復數(shù)的加法和減法      復數(shù)的乘法和除法      數(shù)系的擴充      考試要求：    &#

33、160; （1）了解復數(shù)的有關概念及復數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義      （2）掌握復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算      （3）了解從自然數(shù)系到復數(shù)系的關系及擴充的基本思想      二、解析幾何部分1. 直線和圓的方程       考試內(nèi)容：       直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式直線方程的一般式 

34、0;     兩條直線平行與垂直的條件兩條直線的交角點到直線的距離       用二元一次不等式表示平面區(qū)域簡單的線性規(guī)劃問題       曲線與方程的概念由已知條件列出曲線方程       圓的標準方程和一般方程圓的參數(shù)方程       考試要求：      （1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率

35、公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程 （2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系      （3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域      （4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應用      （5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標法      （6）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程  &

36、#160;   2.圓錐曲線方程       考試內(nèi)容：       橢圓及其標準方程橢圓的簡單幾何性質了解橢圓的參數(shù)方程      雙曲線及其標準方程雙曲線的簡單幾何性質       拋物線及其標準方程拋物線的簡單幾何性質       考試要求：      （1）掌握橢圓的定義、標準方程

37、和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數(shù)方程。      （2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質     （3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質      （4）了解圓錐曲線的初步應用      三、立體幾何部分1.直線、平面、簡單幾何體         考試內(nèi)容：      平面及其基本性質平面圖形直觀圖的畫法