1、遼寧省沈陽市2019年高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上.2 .選擇答案用2B鉛筆在答題卡上選涂，非選擇題答案用黑色或藍(lán)色筆工整書寫在答題紙上，答在試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，考生將答題卡和答題紙一并交回.nXiyinxy_參考公式：回歸直線方程：y=a+bx，其中b丄丄&勺bX.2一2Xinxi1第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

2、符合題目要求的.1.若集合A=XX210,XR，集合B滿足AAB=AUB,則JrB為（）A.（一1,1）B.（一，一1U1,+）C.（1,+a）D.（一31）U（1,+a）2.下列說法中，正確的是（）A.命題"若am2<bm2,則a<6”的逆命題是真命題B.命題“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x<0”C.命題“pVq”為真命題，則命題“P”和命題“q”均為真命題D.已知XR，則“X>1”是“x>2”的充分不必要條件3.AABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，ANABAC,貝U的值為()111A.B.-C.D.12344.已知m、n是兩條不同

3、的直線，a、B、是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A.若,am,nm,則n或nB.若m不垂直于理，則m不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線C若am,n/m，且n,n，則n/且n/0D若m/n,n,m/5實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組數(shù)據(jù)為(1.5,2)、(2.5,4)、回歸直線方程為172A.y13-x13B171C.yxD1313()172yx1313171yx1313(3,3.5)、(4，5.5)，貝Uy與x之間的1(a0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi、F2,P為雙曲線上的一點(diǎn)，且2X26.已知雙曲線yaB.8C.9F1PF2=90°,則pf1PF；的值為1A.B.127.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1,21)(10

4、)A.12,12B.12,12C.12,12D.12,1211&用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1-4取()C.2D.4和N(1,；)(20)曲線如圖所示，則有()D.109.已知X(0,關(guān)于X的方程2sin(Xa有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,圍為則實(shí)數(shù)a的取值范()A.，3,2B.3,2C.(、3,2D.(-.3,2)的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是10.若不等式組|乂？2x30x24x(1a)A.(一g,4B.一4,+8)C.一4,20D一40,20)4A11.已知實(shí)數(shù)a,b滿足0ba1,則下列關(guān)系式中可能成立的有2a3blog2a=log3ba2b2A0個(gè)12.已知函數(shù)f(x)2XC.2個(gè)若實(shí)數(shù)

5、x0是函數(shù)yA.x0cB1個(gè)log1x，實(shí)數(shù)a,b,c滿足口a<b<c,且滿足f(a)2f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是BXoC.x0aDXof(b)f(C)0,第H卷（填空題）二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題紙上）13如圖所示，某幾何體的主視圖、左視圖均是等腰三角形，俯視圖是正方形則該幾何體的全面積為cm14.某班由8名女生和12名男生組成，現(xiàn)要組織5名學(xué)生外出參觀，若這5名成員按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團(tuán)的組成方法共有種.（用數(shù)字作答）15右圖是輸出某個(gè)有限數(shù)列各項(xiàng)的程序框圖，則該框圖所輸出的最后一個(gè)數(shù)據(jù)是16.已知真命題：若a為qq內(nèi)一定點(diǎn)

6、，b為0o上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)，OB長(zhǎng)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓類比此命題，寫出另一個(gè)真命題：若A為OO外一定點(diǎn)，B為OO上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是三、解答題（共6道小題，滿分70分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足(2bc)cosAacosC0.(1) 求角A的大??；(2)若a.3,Sabc口，試判斷ABC的形狀，并說明理由418. (本小題滿分12分)iBi如圖所示，在三棱柱ABCAiBiCi中，側(cè)面AiABBi和BCC是兩

7、個(gè)全等的正方形，ACi±平面AiDB,D為AC的中點(diǎn).(1) 求證：平面AiABBi丄上平面BCCiBi;(2) 求證：BiC/平面AiDB;(3) 設(shè)E是CCi上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使平面AiDB丄平面BDE，并說明理由.19. (本小題滿分12分)為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某班級(jí)舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：序號(hào)分組(分?jǐn)?shù)段)頻數(shù)(人數(shù))頻率160,70)0.16270,80)22380,90)140.28490:l00合計(jì)501(1) 填充頻率分布表中的

8、空格(在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案)；(2) 決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對(duì)其依次口答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)I道，則獲得二等獎(jiǎng).某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率值相同.(i) 求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；(ii) 設(shè)該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望.20. (本小題滿分12分)21已知拋物線C:Xy和定點(diǎn)P(1，2),A、B為拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA和PB的斜率為非零的互為相反數(shù).(1) 求證：直線AB的斜率是定值；(2) 若拋物線C在A、B兩點(diǎn)

9、處的切線相交于點(diǎn)M,求M的軌跡方程；(3) 若A'與A關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，求直線A'B與y軸交點(diǎn)p的縱坐標(biāo)的取值范圍.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足2f(x2)f(x)0,當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)1nx1ax(a),當(dāng)x(4,2)時(shí)，f(x)的最大值為一4.2(1) 求實(shí)數(shù)a的值；13(2) 設(shè)b0，函數(shù)g(x)bxbx,x(1,2).若對(duì)任意的x1(1,2),總存在x23(1,2),使f(xjg(X2)0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分.22. (本小題滿分10分)選修41:幾何證明選

10、講如圖所示，OOi與o02相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作OOi的切線交OO2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交oOi、OO2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.(I)求證：.AD/EC;(H)若AD是OO2的切線，且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長(zhǎng).23. (本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講fx2t一2已知直線I的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為：2cos21.y3t(1) 求曲線C的普通方程；(2) 求直線I被曲線C截得的弦長(zhǎng).24. (本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)log2(x1x5a).(I)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(n

11、)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)12.C1.B2.B3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.C二、填空題(每小題5分，共20分)113.1214.616015.16.以0、A為焦點(diǎn)，0B長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線99三、解答題17.(1)解法一：Q(2bc)cosAacosC0由正弦定理得(2sinBsinC)cosAsinAcosC02分2sinBcosAsin(AC)0,sinB(2cosA1)0Q0B1sinB0,cosA4分2Q0A,A-（法二）1bcsinA2(2)QSQ(2bc)cosAacosC0(2bc)2b

12、ca-2ab整理，得.222bcabc,4分cosA.222bcai2bc2Q0A,A由余弦定理，得2222.2233即bcsin34bc37分Qa2b22c2bccosA,b22c69分由得bc、.3ABCABC為等邊三角形12分18.(I)(方法一)AC1平面ADB,AiB平面AiDB,ACiA1B，又在正方形AABBi中，AiBAiB面ACiBi,乂BiCi面ACiBi,A1BRpOZkBCi2分B1C1BB1,乂在止萬形BCCiBi中有，又BBiAiBB,ABi,ACiABiA,B1C1平面A1ABB1,B1C1平面B1BCC1,平面A1ABB1平面BCC1B1,4分（方法二）由已知可

13、知三棱柱是直三棱柱四邊形AiACCi為矩形.又AC1平面ADBAB平面A1DB,ACiAiD又D為AC的中點(diǎn)AA：ADAC:CC1,-AC2AACC1AB2，2AC.2AB，ABBC,又BCBB1且BB1ABB,BC平面A1ABB1，4分BC平面BCC1B1，平面A1ABB1平面BCC1B（n）（方法一）由（I）知BC,BB-,BA兩兩垂直，如圖以B為原點(diǎn)，BC,BB1,BA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,則C(1,0,0),C-(1,0,0),B-(0,1,0),11A1(0,1,1),a(0,0,1),Dqo?),由AC1平面A1DB，得A1DB的法向量為n

14、AC16分B1C(1,1,0),B1Cn(1,1,0)(1,1,1)=11+0=0,又B1C平面A1DB,B1C/平面A1DB(川)(方法一)設(shè)點(diǎn)E(1,b,0),平面BDE的法向量為m(x,y,z)，則mBE由mBDo,l2xyb01z20,2.令y=l,則m(b,1,b),10分1由mn(1,1,-1)(-b,1,b)=0,得b,2即當(dāng)E為CC1中點(diǎn)時(shí)，平面A1BD平面BDE-12分(n)(方法二)連接AB1交A1B于點(diǎn)O,連接OD，O為AB1中點(diǎn)，又D為AC中點(diǎn)，在ACB1中,OD/CB1,6分CB1平面A,DB,OD平面A1DB,B1C/平面A1BD8分(川)(方法二)取CC1中點(diǎn)E,

15、又D為AC中點(diǎn)，在ACC1中，DE/AC1,又AG平面A1DB,10分DE平面A1DB,DE平面BDE,平面A1DB平面BDE,即當(dāng)E為CC1中點(diǎn)時(shí)，平面ADB平面BDE.12分19.(I)80.4460.124分(n)由(I),得p0.4(i)該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，則有C30.40.620.40.1728.7分2、3、4.即X=2、3、4,(ii)由題設(shè)可知，該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為P(X2)0.420.16,P(X3)C20.40.60.40.192,10分P(X4)C；0.40.620.630.648分布列為:X234P0.16

16、0.1920.648E(X)20.1630.19240.6483.488.12分20.()設(shè)點(diǎn)A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)(XaXb),直線PA的斜率為k(k0)，則直線PB的斜率為k,PA的直線方程為k(x2),因?yàn)辄c(diǎn)22k(x2)消y,得2x22x2kxkp在曲線c上,所以由韋達(dá)定理得XaXpXa2，Yak(xA1)k22k2.22k2)同理B(2k2)則kABYaYbXaXb(與2k2)2k2)或由xAXaXbk2,同理xB2k2k2k2k222k22又Ya222xa,Yb2xb,YaYb2(XaXb)(XaXb),又XaXb,kAByaybAB2(XaXaXbXb)2(2)4.(

17、n)設(shè)點(diǎn)M(x,y),則由y2x2,得y4x,所以直線MA的方程為：yyA4xa(xXa)，同理直線MB的方程為：yy4Xb(xXB)，由，得xyAyBXaXB1，2,把帶入整理，得y2k224(XaXb)所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為xI(y2).(川)由已知，A(亠2,k222k2),kAB2k,則直線AB的方程為yyBkAB(xXb),yB2k(xXb),10分k20整理，得y石22.即直線AB與y軸交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)取值范圍是(,2).12分(I)由已知，得2f(x2)f(x),f(x)是奇函數(shù),f(x)f(X),2f(x2)f(x),f(x)2f(x2)4f(x4).x(0,2)時(shí)，f(x)1n

18、xax,設(shè)x(4,2),則x4(0,2),f(x4)1n(x4)a(x4)x(4,2)時(shí)，f(x)4f(x4)4ln(x4)4a(x4),411f(x)maxf(-4)14ln()4a(1)4aaaa1.(n)設(shè)f(x)的值域?yàn)锳,g(x)的值域?yàn)锽則由已知，對(duì)于任意的X1(1,2),總存在X2(1,2),使f(xjg(X2)0得,AB.9分由(i)a1,當(dāng)x(1,2)時(shí),f(x)1nxx,f(x)11x1-xxx(1,2),f(x)0,f(x)在x(1,2)上單調(diào)遞減函數(shù)，4,2)上是減函數(shù)，f(x)的值域?yàn)锳(1n22,1)所以f(x)4a0,(42),4ax416a,a又由a4.12,可

19、得411f(x)在(4,4)上是增函數(shù),在(一aa10分2gx)bx.bb(x1)(x1),此時(shí),為滿足22g(x)的值域?yàn)锽(一b,b)，332 31,b<1n22即b<-1n233 22AB,又3b011分(2)當(dāng)b0時(shí)，g(x)在(1，2)上是單調(diào)遞增函數(shù),此時(shí),g(x)的值域?yàn)锽222(孑寸)，為滿足AB,又3b01，則2b<1n22,3b>-(1n22)2綜上可知b的取值范圍是,31n2，233,1n2331n2)2212分(1)當(dāng)b0時(shí),g(x)在(1,2)上是減函數(shù),322.(1)連接AB,QAC是eO,的切線，BACD又QBACE,DEAD/EC?£5分(2)方法一：QPA是eO,的切線，PD是eQ的割線,2PAPBP