1、一、一級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制1 .實(shí)驗(yàn)要求：利用LQR將模型線性化，通過(guò)調(diào)制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，以達(dá)到對(duì)倒立擺的良好控制效果。2 .控制器設(shè)計(jì)根據(jù)牛頓力學(xué)對(duì)倒立擺建立數(shù)學(xué)模型：0I+nil2I(M+m)+Miiil20nilI(M+m)+Mini201O-(I+mf)bI(M+m)+Mml200-nilbI(M+m)+Mml200nrgl-八-oI(M+m)+Miiil_01mgl(M+m)0I(M+m)+Mnil*x-lFl000x0y=+uo010。00其中111=0.1kg,是擺干的質(zhì)量，M=lkg,是小車(chē)的質(zhì)量，L=1米是擺干的長(zhǎng)度,x是小車(chē)的位移，p是擺干的

2、偏角，f=50N/S為摩擦系數(shù)，u為控制律。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，最重要的是獲得理想的訓(xùn)練樣本，為了獲得理想的訓(xùn)練樣本，需要先設(shè)計(jì)出能夠取得理想控制效果的線性控制器，然后將線性控制器的輸出和輸入進(jìn)行采樣，這樣就得到了理想的訓(xùn)練樣本。為設(shè)計(jì)線性控制器，首先要對(duì)原先的非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理。因?yàn)?P在穩(wěn)定的時(shí)候會(huì)很小，所以將它的高階項(xiàng)略去，sincp=(p,coscp=1,可得線性化狀態(tài)方程±=AX+Bu。經(jīng)驗(yàn)算該系統(tǒng)可控，可以為此系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性控制器。應(yīng)用Matlab中的求解工具lqr(A,B,0,R)可以求出最優(yōu)反饋系數(shù)矩陣K的值，需要選擇Q，R這兩個(gè)參數(shù)是用來(lái)平衡輸入量和狀態(tài)量的權(quán)重

3、，其中Q11表示小車(chē)位置的權(quán)重，Q33表示擺干角度的權(quán)重。在實(shí)驗(yàn)中要優(yōu)先考慮角度，所以Q,R選擇為Q=8000000;0000;0010000;0000,R=lo得到反饋系數(shù)矩陣K,在原先的系統(tǒng)模型中用一個(gè)函數(shù)的模塊作為線性控制器模塊，輸入為原系統(tǒng)的狀態(tài)量，控制律f，O=K*U。將輸入輸出量導(dǎo)入到工作空間即得樣本。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖CustomNeuralNetworkdxpendulumlSoope3Step3ToWortspaoeToWoncspaoelToWorkspaoe4ToWortspeoe3ToWo<tapaoe2圖1系統(tǒng)simu1ink)i真圖LQR控制器設(shè)計(jì)將一級(jí)倒立擺的模

4、型進(jìn)行線性化后得到模型A,B,&Do利用matlab函數(shù)15()設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制反饋陣K,輸出量u=Y*X'。大I此可得輸入輸出的導(dǎo)師樣本。A=0100;0-4.9725-0.71780;0001;03.72947.89590;B=00.97560-0.7317;c=l000;0100;0010;0001;D=0;0;0;0;Q=8000000;0000;0010000;0000;R=l;K=lqr(A,B,Q,R);Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;t=0:0.005:20;U=ones(size(t);xO=O.0500.080;Y,X=lsim(A

5、c,Be,Cc,De,U,t,xO);plot(trY);xlabeiCt1);ylabel('Y');u=-K*Xf;圖2LQR控制器曲線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)由LQR得到輸入輸出導(dǎo)師樣本X(:,1)»X(:,2)T;X(：r3)f；X(：,4)，和U。經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練即可得到逼近LQR控制效果的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代碼如下所示：P=X(:,1)f;X(:,2)»X(:,3)»X(:,4);t=u;Q=-l1；-11;-11；-11；net=newff(Q,481fftansig1'tansig'fpurelin1);net.tr

6、ainparam.epochs=2000;net.trainparam.goal=0.000001;ner=train(netfP,七)；gensim(net);BestTrainingPerformanceis9.9632e-007atepoch197020406080100120140160180197Epochs&SE)山poJenbsueow圖3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能3 .控制器仿真圖4一級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制曲線由仿真結(jié)果可知，小乍的位移穩(wěn)定，擺桿的角度很快到達(dá)零，且超調(diào)量比較小，符合實(shí)驗(yàn)要求。因?yàn)殡娔X打不開(kāi)遠(yuǎn)程倒立據(jù)仿真應(yīng)用程序并沒(méi)有泡問(wèn)到其它同學(xué)聯(lián)系信息所以用的是matlab仿真

7、曲線觀察控制效果。二、二級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制1 .實(shí)驗(yàn)要求：用LQR線性化模型設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)二級(jí)倒立擺的良好控制效果。2 .控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖圖5系統(tǒng)simulink仿真圖LQR控制器設(shè)計(jì)將二級(jí)倒立擺的模型進(jìn)行線性化后得到模型A,B,C,D。利用1口1)函數(shù)皿=()設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制反饋陣K,輸出量u=-K*X'。因此可得輸入輸出的導(dǎo)師樣本。A=000100;000010;000001;0-2.68651.0204-16.84580.0168-0.0128;031.8459-29.323542.9296-0.27760.2912;0-40.983597.4089-

8、55.24730.6280-0.8572;B=0;0;0;8.7213;-22.2253;28.6023;C=l00000;010000;001000;000100;000010;000001；D=0;0;0;0;0;0;Q=diag(10011111);R=0.01;K=lqr(A,B,Q,R);Ac=(A-B*K);Bc=B；Cc=C；Dc=D；t=0:0.005:20;U=ones(1),zeros(1,4000);x0=0,05,0.08,0.01,0,0r0;YX=lsim(AcrBcrCcrDcfUrt,xO);plot(trY);xlabel(ftf);ylabel(fYf);u

9、=-K*Xf;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)由LQR得到輸入輸出導(dǎo)師樣本X(:,)3X(:,2)3X(:,3)3X(:,4)，X(:,S)X(:,6)fUUo經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練即可得到逼近LQR控制效果的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。代碼如下所示：P=X(:rl)f;X(:,2)f;X(:r3),;X(:,5)»；t=u;Q=-l1；-11；-11；-11；-11；-11；net=newff(Q/681fftansigf1tansig1fpurelinf);ner.trainparam.epochs=Z000;net.trainparam.goal=0.000001;net=train(netfPrt);gen

10、sim(net);BestTrainingPerformanceis9.8226e-007atepoch96。J1YoooO1111(asm)-O11JpsBnbsUB8WTrainBestGoal010203040506070809096Epochs圖7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能3 .控制器仿真圖8二級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制曲線由仿真結(jié)果可知，小車(chē)的位移穩(wěn)定，擺桿的角度很快到達(dá)零，且超調(diào)量比較小，符合實(shí)驗(yàn)要求。三、三級(jí)倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制L實(shí)驗(yàn)要求：利用LQR線性化模型設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)三級(jí)倒立擺的良好控制效果。2.控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖LQR控制器設(shè)計(jì)將三級(jí)倒立擺的模型進(jìn)行線性化后得到模型A,

11、B,C,D。利用matlab函數(shù)lqr()設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制反饋陣K,輸出量u二*X'。因此可得輸入輸出的導(dǎo)師樣本。A=00001000;00000100;00000010;00000001;00.05020.5267-0.0336-16.67480.0126-0.00570.0012;0-40.2597-48.73103.112141.0042-0.ZZ450.1725-0.1082；0111.5608128.9199-21.5015-49.26990.4599-0.42870.3936;0-87.3543-98.243269.307610.1268-0.28850.3936-0

12、.7282;B=0;0;0;0;8.6450;-21.2584;25.5437;-5.25D2;C=l0000000;01000000;00100000;00010000;00001000;00000100;00000010;00000001;D=0;0;0;0;0;0;0;0;Q=diag(1001111111);R=0.01;K=lqr(A,B,Q,R);Ac=(A-B*K);Bc=B；Cc=C;Dc=D;t=0:0.005:20;U=ones(size(t);x0=0.050.080.0010.0080000;YX=lsim(Ac,Be,Cc,De,U,t,xO);plot(tfY);x

13、label(ftf);ylabel(fYf);u="K*Xf;圖10LQR控制器曲線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)由LQR得到輸入輸出導(dǎo)師樣本X（:,1）3X（:,3）X（:,6）,X（:,7）L乂（：，8），和11。經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練即可得到逼近LQR控制效果的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。P=X（：,1），X（：,2），X（：,3），X（：,4）tX（：,5）”X（：,6），X（：,7）'；X（：,8）；t=u;Q=-l1；-11；-11；-11；-11；-11；-11；-11；net=newff（Q"2841r1tansig11tansig11tansig11purelin1）;net.

14、trainparam.epochs=2000;net.trainparam.goal=0.000001;net=train（netrPft）;gensim（net）;BestTrainingPerformanceis9.9965e-007atepoch93410，0100200300400500600700800900934EpochsO-2Y4000A111iA&SE)Jot山pajenbsueow圖ii神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能3控制器仿真圖138101神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能圖12三級(jí)倒立撰神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制曲線由仿真結(jié)果可知，小車(chē)的位移穩(wěn)定，擺桿的角度很快到達(dá)零，且超調(diào)量比較小，符合實(shí)驗(yàn)要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

15、和每層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制效果影響很大，下面是選擇三層網(wǎng)絡(luò)8101和四層網(wǎng)絡(luò)4821,|1281仿真效果。增加網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)可以提高網(wǎng)絡(luò)性能，減小誤差，提高精度，同時(shí)使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，增加訓(xùn)練的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)中三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能很差。ProgressEpoch:Time:Performance:Gradient:Mu:ValidationChecks:若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)可能根本不能訓(xùn)練或網(wǎng)絡(luò)性能很差；若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，雖然可使網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差減小，但一方面使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間延長(zhǎng)，另一方面，訓(xùn)練容易陷入局部極小點(diǎn)而得不到最優(yōu)點(diǎn)，也是訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)“過(guò)擬合”的內(nèi)在原因。圖為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的仿真結(jié)果。圖1448

16、21神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果圖151281神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果通過(guò)對(duì)比，得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)影響很大，因此合理選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)十分重要。四、一級(jí)倒立擺模糊控制1 .實(shí)驗(yàn)要求：利用matlab設(shè)計(jì)基于模糊控制的一級(jí)倒立擺，在simulink下進(jìn)行仿真并得到良好的控制效果。2 .模糊控制器設(shè)計(jì)倒立擺是一種多變量系統(tǒng)，經(jīng)典的模糊控制是由系統(tǒng)的誤差以及誤差的導(dǎo)數(shù)作為輸入，所以對(duì)手倒立擺的模糊控制有相當(dāng)?shù)碾y度。參照信息融合思想，將多變量化為2變量設(shè)計(jì)模糊控制器，取得了很好的控制效果。一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制目標(biāo)以穩(wěn)定擺桿為主、小車(chē)次之，故選取倒立擺角度及其角速度為主元，小車(chē)位移和速度為副元，分別歸并到前面兩主

17、元中去。物理意義表示將位移信息轉(zhuǎn)化為角度信號(hào)的干擾信號(hào)，作為角度控制的輔助。在matlab命令窗口輸入fuzzy彈出模糊工具箱，輸入變量e和ec及輸出變量范圍設(shè)置為-66,選擇e,ec和u的模糊集合為負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中正大即NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB。MembershipFunctionEditor:UntitledFISVariables田法eu迎ecmputvariable'FileEditView添加模糊控制規(guī)則必NBNMNSZEPSPMPBNBPBPBPMPMPSPSZENMPBPMPMPSPSZENSNSPMPMPSPSZENSNSZEPMPSPS

18、ZENSNSNMPSPSPSZENSNSNMNMPMPSZENSNSNMNMNBPBZENSNSNMNMNBNB配置好后將文件輸出到matlab匚作空間命名為FUZZY1。然后在simulink模糊框圖中輸入FUYY1,并按下圖繪制模糊控制器系統(tǒng)圖，將其封裝成為一個(gè)模糊控制器子系統(tǒng)添加到一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)中即得到一級(jí)倒立撰的模糊控制系統(tǒng)。一級(jí)倒立擺模糊控制結(jié)構(gòu)圖圖16級(jí)倒立擺子系統(tǒng)圖Scx>pe34ToWoropaoeToWcxxspaoelf心ToWcxnpaoe3ToWortspaoe2圖17一級(jí)倒立擺模糊控制系統(tǒng)圖模糊控制器子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖dphi_g，in圖18模糊控制器系統(tǒng)圖3 .參數(shù)調(diào)整模糊控制中，兩個(gè)輸入（誤差與誤差導(dǎo)數(shù)）前要加入量化因子，將連續(xù)論域轉(zhuǎn)化為離散論域，誤差量化因子Ke=1誤差導(dǎo)數(shù)量化因子Kec=H,輸出量u的比例xexec因子Ki寸o量化因子Ke和Kec對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響很大。Ke大時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)較大，過(guò)渡時(shí)間較長(zhǎng)：Kec選擇越大系統(tǒng)超調(diào)越小，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，Kec對(duì)超調(diào)的抑制作用十分明顯。輸出比例因子Ku作為模糊控制的總增益，它的大小影響控制器的輸出，也影響著模糊控制系統(tǒng)的特性。Ku選擇過(guò)小會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程變長(zhǎng)，且會(huì)有負(fù)的穩(wěn)態(tài)誤差：而Ku選擇過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩加劇，且產(chǎn)生正的