1、浙教版七年級(jí)(下)4.2提取公因式法0.564899+0.564101 =0.564(899+101)公因式的定義公因式的定義: :多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的都含有的相同因相同因式式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式。am+bm有什么有什么特點(diǎn)特點(diǎn)?=m(a+b)4.2 4.2 提取公因式法提取公因式法能尋找一下能尋找一下2ab+4abc的公因式嗎？的公因式嗎？甲認(rèn)為：甲認(rèn)為：2a；乙認(rèn)為：乙認(rèn)為：ab ；丙認(rèn)為：丙認(rèn)為：2ab對(duì)對(duì)議一議：議一議：多項(xiàng)式有公因式嗎？是什么？多項(xiàng)式有公因式嗎？是什么？2336ax yx yz 233ax ya x x y 362 3x

2、 yzx x x y z 33x x x x yy應(yīng)提取的公因式應(yīng)提取的公因式為為:_:_23x y23 a xy36 xy z3 3x x2 2y y各項(xiàng)各項(xiàng)系數(shù)的最系數(shù)的最大公因數(shù)大公因數(shù)各項(xiàng)都含有的各項(xiàng)都含有的相同字母的最相同字母的最低次冪低次冪2.2.字母字母: :提取相同字母提取相同字母最低次冪。最低次冪。1.1.系數(shù)系數(shù): :提取提取最大公約數(shù)最大公約數(shù); ;判斷公因式的方法判斷公因式的方法: :3 3 a a5b5b2 2（b-cb-c）3a3a2 2b b223233(1)33(2)23(3)305(4)156(5)3 ()8()xyaabmbnba ba bca bcbc說(shuō)一

3、說(shuō)下列各式的公因式：說(shuō)一說(shuō)下列各式的公因式：多項(xiàng)式的公多項(xiàng)式的公因式都有哪因式都有哪些形式？些形式？正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式分三步走：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式分三步走：系數(shù)：系數(shù)： 1 1、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù) 的的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。 字母：字母： 2 2、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有相同的字母相同的字母。指數(shù)：指數(shù)： 3 3、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即一個(gè)，即字母最低次冪字母最低次冪. .提醒：提醒：多項(xiàng)式中的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以多項(xiàng)式中的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。是多項(xiàng)式

4、。提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 如果一個(gè)多項(xiàng)式的如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)各項(xiàng)含有含有公因式公因式，那么就可以把這個(gè)公因式那么就可以把這個(gè)公因式提提出來(lái)，從而出來(lái)，從而將多項(xiàng)式將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這，這種分解因式的方法叫做種分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法。 2323623ax yx yzxzy ax a+2xza+2xz中的中的a a和和2xz2xz是如何得到是如何得到的？的？用公因式去除原多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)得到。用公因式去除原多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)得到。用用提取公因式法提取公因式法分解因式：分解因式：(1)2x(1)2x3 3+6x+6x2 2(2

5、)3pq(2)3pq3 3+15p+15p3 3q q(3)(a+2)(3)(a+2)2 2 2a(a+2) 2a(a+2)用用提取公因式法提取公因式法分解因式：分解因式：(4)-4x(4)-4x2 2+8ax+2x+8ax+2x(5)-3ab+6abx-9aby(5)-3ab+6abx-9aby1、確定確定應(yīng)提的應(yīng)提的公因式公因式2、用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的、用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商商作為另作為另一個(gè)因式。一個(gè)因式。3、把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式。、把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式。4、提取公因式后，應(yīng)使多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)、提取公因式后，應(yīng)使多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再不再含有公因

6、式含有公因式。提取公因式的一般步驟提取公因式的一般步驟練一練：練一練：分解因式分解因式32(1)32() aaaa 32(2)1022 () 6pppp 2321aa2351pp溫馨提示溫馨提示: :提公因式后的剩下多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多提公因式后的剩下多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣項(xiàng)數(shù)一樣. .（1 1）2x2x2 2 + 3x+ 3x3 3 + x = x(2x +3x + x = x(2x +3x2 2) )（2 2）3a3a2 2c - 6ac - 6a3 3c = 3ac = 3a2 2(c - 2ac)(c - 2ac)（3 3）-2s-2s3 3 + 4s+ 4s2 2

7、- 6s = - s(2s- 6s = - s(2s2 2 + 4s - 6)+ 4s - 6)（4 4）-4a-4a2 2b + 6abb + 6ab2 2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a-8a= -2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式對(duì)嗎？如不對(duì)，請(qǐng)指出原因下列的分解因式對(duì)嗎？如不對(duì)，請(qǐng)指出原因: :應(yīng)為應(yīng)為: : 原式原式=x(2x +3x=x(2x +3x2 2+1)+1)應(yīng)為應(yīng)為: : 原式原式=-2s(s=-2s(s2 2-2s+3)-2s+3)應(yīng)為應(yīng)為: : 原式原式= -2a (2ab-3b= -2a (2ab-3b2 2+4)+4)應(yīng)為應(yīng)為: : 原式原式=3a=

8、3a2 2c(1 -2a)c(1 -2a)在下列各式等號(hào)右邊填入在下列各式等號(hào)右邊填入“+”或或“-”號(hào)號(hào),使等式成立使等式成立:(1)2_(2)aa(2)_()xyxy)_()3(baab(5)_()mnmn2222(4)_()stst+ 括號(hào)前面是括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)不變號(hào)；添括號(hào)添括號(hào)法則：法則：回顧去括號(hào)法則，完成下列填空：回顧去括號(hào)法則，完成下列填空：熱身訓(xùn)練熱身訓(xùn)練（6） (2 a-b)2 +2a b = (2 a b)2 + ( )（7）a ( s + t ) s t = a ( s + t ) ( )2a - bs + t括號(hào)前面是

9、括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)都變號(hào)。把把2(a-b)2-a+b 分解因式分解因式試一試試一試: : 把把 3(m-2n)3(m-2n)2 2 - m + 2n - m + 2n 分解因式分解因式、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式小結(jié)小結(jié)、添括號(hào)法則、添括號(hào)法則1、確定公因式的方法：、確定公因式的方法：(1)(1)公因式的公因式的系數(shù)系數(shù)是是多項(xiàng)式多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)各項(xiàng)系數(shù)的的最大公約數(shù)最大公約數(shù)。(2)(2)字母字母取取多項(xiàng)式多項(xiàng)式各項(xiàng)各項(xiàng)中中都含有都含有的的相同的相同的字母字母。(3)(3)相同字母的指數(shù)相同字母的指數(shù)取取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪最低次冪小結(jié)小結(jié)2、提公因式法分解因式：、提公因式法分解因式：兩步：兩步：第一步，第一步，找出公因式找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式 ，即，即用多項(xiàng)式除以公因式用多項(xiàng)式除以公因式.括號(hào)前面是括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)不變號(hào)；3、添括號(hào)法則、添括號(hào)法則：括號(hào)前面是括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)都變號(hào)。2 2、利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：、利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： 4.34.3199.8+0.76199.8+0.7