1、第二節(jié)決策分析的分類及其基本原則第二節(jié)決策分析的分類及其基本原則第三節(jié)決策分析的步驟與追蹤決策第三節(jié)決策分析的步驟與追蹤決策第三節(jié)決策分析的步驟與追蹤決策第三節(jié)決策分析的步驟與追蹤決策第四節(jié)決策分析的定性與定量方法概述本章小結決策分析是人們?yōu)榱藢崿F(xiàn)某一特定目標，根據(jù)主客觀條件的可能性，提出各種可行方案，采用科學的方法對各方案進行比較、分析和評價，按照決策準則，從中篩選出最滿意的方案，并加以實施的過程。它包括決策者、決策目標、決策方案、自然狀態(tài)、決策結果和決策準則等幾個基本要素。本章結合其要素對決策分析從不同角度進行了較為詳細的分類。決策分析是一個包括分析問題、確定目標、擬定方案、評價方案、實施

2、方案直至目標實現(xiàn)的系統(tǒng)過程。在決策分析的過程中，我們應遵循如下基本原則：信息準全原則、效益原則、系統(tǒng)原則、科學原則、可行原則、選優(yōu)原則、行動原則、反饋原則等。在方案實施的過程中，當主客觀情況發(fā)生重大變化或原決策方案存在重大失誤時，要進行追蹤決策。要做好追蹤決策應掌握其基本特征，如回溯分析、非零起點、雙重優(yōu)化、心理效應等。在決策分析的過程中，我們應采用定性分析與定量分析相結合的綜合決策方法。這種方法對能夠量化的指標建立起精確的數(shù)學模型，而且同時考慮不能量化的因素，是一種切合實際的較優(yōu)的決策分析方法。第二節(jié)完全信息靜態(tài)博弈一、博弈的標準式表述定義7.1在一個n人博弈的標準式表述中，參與者的策略空間

3、分別為，收益函數(shù)分別為則表示此博弈。二、納什均衡定義7.2在博弈中，如果策略組合中任一博弈方i的策略都是對其余博弈方的策略組合的最佳對策，也即：對任意都成立，則稱為G的一個“納什均衡”。納什均衡有強弱之分，以上是弱納什均衡，也是最常用的納什均衡概念，強納什均衡是指每個博弈方對于對手的策略有唯一的最佳反應，即為嚴格納什均衡，當且僅當對所有i,所有其他，均有：三、兩人有限零和博弈（一）兩人有限零和博弈模型兩人有限零和博弈是指只有兩個局中人，每個局中人都有有限個可選擇的策略，而且在任一局勢中兩個局中人得失之和總是等于零。第二節(jié)完全信息靜態(tài)博弈如果我們用和表示兩人有限零和博弈的兩個局中人，并設他們的策

4、略集分別為，。局中人的支付矩陣可記作：根據(jù)局中人的支付矩陣A,結合博弈的一般式表述，我們可將這種博弈記作。（二）最優(yōu)純策略與納什均衡定義7.3對于博弈，如果則稱分別為局中人和的最優(yōu)純策略，稱局勢（）為博弈G的鞍點，v稱博弈的博弈值。不難驗證鞍點（）是博弈的納什均衡，鞍點又稱純策略納什均衡。兩人有限零和博弈存在的鞍點的充要條件是支付矩陣中存在一個元素，使對于一切，總有：第二節(jié)完全信息靜態(tài)博弈（三）最優(yōu)混合策略與納什均衡局中人只能以一定的概率在其策略集中隨機選擇每個策略，這種在純策略空間上的概率分布為混合策略。設博弈，令分別為局中人和在各自的策略集和中選擇策略和的概率，則稱分別為局中人和的一個混合

5、策略。稱為局中人的期望獲得，為的期望獲得，而（）為博弈的混合局勢。又記分別為局中人和的混合策略集合。定義7.4如果則稱為局中人和的最優(yōu)混合策略，稱）為G的最優(yōu)混合局勢，稱為博弈方的期望所得。最優(yōu)混合局勢構成了混合意義上的納什均衡，任何一方，單獨背離這個局勢，則它的期望所得將不會優(yōu)于最優(yōu)混合局勢下的所得。第二節(jié)完全信息靜態(tài)博弈（四）最優(yōu)混合策略的求解方法博弈有混合意義下的解的充要條件是：存在滿足下列兩個不等式組：（1）（2）為了求解上述不等式組,可將它們變?yōu)榫€性規(guī)劃而求出博弈G的最優(yōu)混合策略。不妨設（否則令，則一定可大于零）。令，則不等式組（1）等價于下面的線形規(guī)劃：（3）同理，令，問題（2）就

6、變?yōu)榫€形規(guī)劃（4）:（4）第二節(jié)完全信息靜態(tài)博弈四、應用舉例圖7-4市場進入阻撓博弈例7-3市場進入阻擾博弈。一種市場上存在一個壟斷企業(yè)，另一個企業(yè)希望進入這一市場，壟斷者為了保持自己的地位需要對進入者進行阻撓。這種博弈中，進入者有兩種策略可以選擇：“進入”與“不進入”；壟斷者也有兩種策略：“容忍”與“反擊”。他們的支付函數(shù)用以下雙變量矩陣表示（見圖7-4）。例7-4產量決策的古諾模型。古諾模型是博弈論中最經典的例子。古諾首先提出了這一模型。由于他采用了分析企業(yè)各自的最優(yōu)反應函數(shù)從而形成均衡的思路，與納什均衡非常相似，因此納什均衡也稱古諾一納什均衡。它描述的是所謂廠商進行數(shù)量競爭的形勢，以下是

7、最常見的一種較為簡化的版本。生產同質產品的兩個企業(yè)同時選擇各自的產量，市場需求決定價格。單位成本均為常數(shù)Go求解其中的納什均衡。例7-5公共地悲劇模型。假設有n個人共同擁有的一個公共牧場，每個人要決定自己放牧羊的數(shù)目，總的羊數(shù)因此為。購買和照看1只羊的成本為常數(shù)Go設每只羊的價值為，隨著羊的增加，草地會越來越擁擠，食物也會更緊張，因此會造成羊的價值下降，另一方面，羊的供給增加也會造成羊的價值下降，求此博弈中的納什均衡。第三節(jié)完全信息動態(tài)博弈一、博弈的擴展式表述在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者在自己行動之前能觀測到先行動者的行動且對各博弈方的策略空間及支付有充分的了解，我們稱這種

8、博弈為完全信息動態(tài)博弈。動態(tài)博弈有不同與靜態(tài)博弈的特征，習慣于用擴展式來描述和分析動態(tài)博弈。博弈的擴展式表述包括以下要素：（1）參與人集合；（2）行動次序，即參與人參與行動的次序；（3）收益，即參與人所采取行動的函數(shù)；（4）行動，即輪到次序的參與人的選擇；（5）信息集，它表示參與人在每次行動時所知道的信息；（6）每一個外生事件的概率分布。二、多階段可觀察行動博弈與子博弈完美納什均衡多階段可觀察行動博弈，這種博弈有著多個“階段”，通常記為k，行動的歷史通常記為，從而（1）在每一個階段k,每一個參與人都知道所有行為情況，包括自然的行為以及過去各階段所有參與人的行為；（2）在任一給定階段中，每一個參

9、與人最多只能行動一次；（3）階段k的信息集不會提供有關這一階段的任何信息。由于這種博弈存在多個階段，它與只有一個階段的完全信息博弈有著本質的區(qū)別，因此如果我們仍用納什均衡思想分析這種博弈問題就難免存在局限性。澤爾滕（Selten,1965）提出了子博弈完美納什均衡的思想。澤爾滕子博弈完美納什均衡是指在一個多階段可觀察的博弈中，由各博弈方的策略構成的一個策略組合，這個策略組合滿足在整個動態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構成納什均衡。第三節(jié)完全信息動態(tài)博弈三、完美信息博弈與逆向歸納法在多階段可觀察行動博弈中，如果我們對條件（2）稍加限制，即在任一給定階段中，每一個參與人最多只能行動一次而且只有一個參與人

10、采取行動，就得到完美信息博弈。由于多階段可觀察行動博弈中，引入了子博弈完美納什均衡的概念，借助這種概念的思想，多階段可觀察行動博弈通常采用逆向歸納法?！澳嫦驓w納法”這一思路是通過逆向歸納的方法，先解決參與人在面臨任何可能情況下的最終行為策略，然后逐步向前推導計算前一步最優(yōu)選擇。逆向歸納法可以在任何完美信息下的多階段博弈中應用，這一方法從最終階段k在每一歷史情況下最優(yōu)選擇開始，即在給定歷史情況條件下，通過最大化參與人在面臨歷史情況條件的收益確定其最優(yōu)行動，從而向前推算到階段k-1,并確定這一階段中采取行動的參與人的最優(yōu)行為，只要給定階段中采取行動的參與人在歷史情況下將采取我們之前推導出來的最優(yōu)行

11、動即可。用這一方法不斷地向前推算下去，直至初始階段，這樣我們就可以建立一個策略組合。第四節(jié)不完全信息靜態(tài)博弈一、概念如果在一個博弈中，某些參與人不知道其他參與人的收益，我們就說這個博弈是不完全信息博弈。海薩尼（Harsanyi,19671968）首先給出了一種模擬和處理這一類不完全信息博弈的方法，即引入一個虛擬參與人一一“自然”，“自然”首先選擇參與人1的類型（這里是他的成本）。在這個轉換博弈中，參與人2關于參與人1成本的不完全信息就變成了關于“自然”的行動的不完全信息，從而這個轉換博弈可以用標準的技術來分析。從不完全信息博弈到不完美信息博弈的轉換如圖7-3所示，這個圖是首先由海薩尼給出的。N

12、代表“自然”，“自然”選擇參與人1的類型。這里有一個標準假設，即所有參與人對自然行動的概率分布具有一致的判斷。一旦采用這一假設，我們就得到一個標準博弈，從而可以使用納什均衡的概念。海薩尼的貝葉斯均衡（或貝葉斯納什均衡）正是指不完美信息博弈的納什均衡。二、策略和類型參與人的“類型”一一他的私人信息一一就是他的成本。在通常情況下，一個參與人的類型可能包括與其決策相關的任何私人信息參與人的收益函數(shù)就相當于它的類型。如果參與人的類型過于復雜，模型就可能很難處理，在實際運用中，通常假定參與人關于對手的判斷完全由他自己的收益函數(shù)決定。海薩尼考慮了更一般的情形。假定參與人的類型取自某一客觀概率分布，這里屬于

13、某一空間。簡單起見，假定存在有限個元素。只能被參與人i觀察到。令代表給定是參與人i關于其他參與人類型的條件概率。假定對于每一個，邊際分布是嚴格正的。第四節(jié)不完全信息靜態(tài)博弈我們通常把博弈的外生因素如策略空間、收益函數(shù)、可能類型、先驗分布等視為共同知識。一般來說，這些策略空間都比較抽象，有些還包括如擴展式博弈中的相機行動策略。但在這里，為簡單起見，我們假定策略空間Si是參與人i的（非相機）行動集。可以用代表類型為的參與人i的策略選擇（可能是混合策略）。如果參與人i知道其他參與人的策略是其相應類型的函數(shù)，參與人1就可以用條件概率來計算對應于每一個選擇的期望效用從而找出最優(yōu)反應策略。三、貝葉斯均衡定

14、義7.4在一個不完全信息博弈中，如果每一參與人i的類型有限；且參與人類型的先驗分布為p,相應純策略空間為，則該博弈的一個貝葉斯均衡是其“展開博弈”的一個納什均衡，在這個“展開博弈”中，每一個參與人i的純策略空間是由從到的映射構成的集合。給定策略組合，和，令代表當參與人i選而其他人選擇，且令代表策略組合在的值那么策略組合是一個（純策略）貝葉斯均衡，如果對于每一個參與人i均有第四節(jié)不完全信息靜態(tài)博弈四、貝葉斯均衡的舉例例7-8不完全信息下的古諾模型?？紤]雙寡頭壟斷古諾模型（產量競爭）。假定企業(yè)的利潤，這里是線性需求函數(shù)的截距與企業(yè)i的不變單位成本之差，是企業(yè)i選擇的產量。企業(yè)1的類型是共同知識（即

15、企業(yè)2完全知道關于企業(yè)1的信息，或者說企業(yè)1只有一種可能類型）。但企業(yè)2擁有關于其單位成本的私人信息。企業(yè)1認為的概率是，的概率也是，而且企業(yè)1的判斷是共同知識。這樣，企業(yè)2有兩種可能類型，我們分別將其成為“低成本型”（）和“高成本型”（）。兩個企業(yè)同時選擇產量。下面來看這個博弈的純策略均衡。即企業(yè)1的產量為，企業(yè)2在時產量為，在時的產量為。企業(yè)2的均衡產量必須滿足企業(yè)1不知道企業(yè)2是那種類型，因此他的收益只能是對企業(yè)2的類型取期望：將和代入中，我們得到貝葉斯均衡解為（）（事實上，這也是惟一的均衡）。第五節(jié)不完全信息動態(tài)博弈一、不完全信息動態(tài)博弈問題信號博弈的基本特征是博弈方分為信號發(fā)出方和信

16、號接受方兩類，先行為的信號發(fā)出方的行為對后行為的信號接受方來說具有傳遞信息的作用。信號博弈其實是一類具有信息傳遞機制的動態(tài)貝葉斯博弈的總稱。許多博弈或信息經濟學問題都可以歸結為信號博弈。一個信號博弈可表示為：1博弈方0以概率為信號發(fā)出方S選擇類型；2發(fā)出方S選擇行為；3接收方R看到后選擇行為；4雙方得益和都取決于和。完美貝葉斯均衡的條件是：（1）接收方R在觀察到發(fā)出方的信號后，必須有關于發(fā)出方的類型判斷，即發(fā)出方選擇行為時，發(fā)出方S是類型的后驗概率：（2）對于發(fā)出方給出的信號和對發(fā)出方類型判斷即后驗概率，接收方R選擇的行動必須是接收方收益最大，即（3）給定R的策略時，S的選擇必須使S的得益最大

17、，即是最大化問題的解。滿足上述要求的雙方策略和接收方判斷構成信號博弈的完美貝葉斯均衡。第五節(jié)不完全信息動態(tài)博弈二、類型和海薩尼轉換靜態(tài)貝葉斯博弈中處理不完全信息的方法是將博弈方得益的不同可能理解為博弈方有不同的類型，并引進一個為博弈方選擇類型的虛擬博弈方，從而把不完全信息博弈轉化成完全但不完美信息動態(tài)博弈，這樣的處理方法稱為海薩尼轉換。這種處理方法同樣適用于動態(tài)貝葉斯博弈，二者的差別是動態(tài)貝葉斯博弈轉化的不是兩階段有同時選擇的不完美信息動態(tài)博弈，而是更一般的不完美信息動態(tài)博弈。既然通過海薩尼轉換可以很容易地將動態(tài)貝葉斯博弈轉化為完全但不完美信息動態(tài)博奔，那么動態(tài)貝葉斯博弈分析就可以主要利用貝葉

18、斯均衡、合并均衡和分開均衡等概念和相應的分析方法。三、完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡要求：（1）在每個信息集上，局中人必須有一個定義在屬于該信息集的所有節(jié)點上的概率分布，這就是局中人的信念，信息集包含了局中人類型的信息，這一信念也相當于在該信息集上對其他局中人類型的概率判斷；（2）給定該信息集上的信念和其他局中人的后續(xù)策略，局中人的后續(xù)策略必須是最優(yōu)的；（3）局中人根據(jù)貝葉斯法則和均衡策略修正后驗信念。定義7.5完美貝葉斯均衡是一種策略組合與一種后驗概率組合，滿足：對于所有的局中人i,在每個信息集h,;由先驗概率、所觀測的和最優(yōu)策略通過貝葉斯法則形成。第五節(jié)不完全信息動態(tài)博弈四、舉例（一）2X2聲明博弈2X2聲明博弈中聲明能有效傳遞信息的幾個必要條件：1不同類型的聲明方必須偏好行為方的不同行為。2對應聲明方的不同類型，行為方必須偏好不同的行為。3行為方的偏好必須與聲明方的偏好具有一致性。（二）離散型聲明博弈模型（1）自然抽取聲明方的類型，抽取的方法是從類型集合中以概率分布隨機抽取，其中。（2）聲明方了解到自己的以后，從中選擇，作為自己聲明的類型。當然可以與相同說真話，也可以與不同說假話。（3）行為方在聽到聲明力的聲明后，在可選擇的行為集合中選擇行為。（4）聲明方的得益為，行為方的得益為。第四節(jié)DEA方法2.生產可能集生產可