1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上計量經濟學題型：單選（10×3´）、簡答（5×8´）、計算（3×10´）1、 統(tǒng)計資料類型：時間序列統(tǒng)計資料、橫截面統(tǒng)計資料、時間序列和橫截面數(shù)據(jù)合并的統(tǒng)計資料。2、 什么是最小二乘法。 為了研究總體回歸模型中變量X與Y之間的線性關系，需要求一條擬合直線。一條好的擬合直線應該是使殘差平方和達到最小，以此為準則，確定X與Y之間的線性關系。3、 樣本相關系數(shù)：是變量X與Y之間線性相關程度的度量指標，定義為：1r1。當r=1時，X與Y完全負線性相關；當r=1時，X與Y完全正線性相關； 當r=0時，X與Y無線性相關關

2、系；一般地，1r1。|r|越接近1，說明X與Y有較強的線性相關關系。4、 異方差來源于截面數(shù)據(jù)。自相關是一種序列數(shù)據(jù)。5、 異方差對最小二乘統(tǒng)計特性的影響 計量模型中若存在異方差性，采用普通最小二乘法估計模型參數(shù)，估計量仍具有線性特征和無偏性，但不具有最小方差性（即有效性）。6、 誤差項存在自相關，主要有如下幾個原因：（1）模型的數(shù)字形式不妥。（2）慣性。（3）回歸模型中略去了帶有自相關的重要解釋變量。7、 多重共線性來源：（1）許多經濟變量在時間上有共同變動的趨勢。（2）把一些解釋變量的滯后值也作為解釋變量在模型中使用，連貫性原則說明解釋變量與其滯后變量通常是相關的。8、 給出類別，問：可提

3、供幾個虛擬變量。 P188當模型含有k個定性變量，每個變量含有，（1，2，k）個類別時，應設個虛擬變量。9、 基礎類別換了，模型會寫成什么樣？變量帶了對數(shù)。10、 虛擬變量模型類似 11、判斷有無多重共線性。 P161（i=1，2，n）如果解釋變量之間線性相關，則矩陣X不是滿秩的，其秩小于k+1，比有。從而不存在，因此最小二乘估計量不是唯一確定的，即最小二乘法失效，此時稱該模型存在完全的多重共線性。 一般情況下，完全的多重共線性并不多見，通常是，（i=1，2，n）此時稱模型存在近似的多重共線性。完全的多重共線性和近似的多重共線性稱為多重共線性。計算大題：6、對數(shù)函數(shù)模型，9、廣義差分模型1、P

4、31 一元線性回歸方程的預測 點預測假定已知解釋變量X的一個特定值，代入樣本回歸方程式，得出的估計值。則是的預測值，由于求出的是單個預測值，故稱為“點預測”。由于即是的無偏估計量（見區(qū)間預測中的推導）。例2.1中，假設2000年、2001年某市城鎮(zhèn)居民以1980年為不變價的年人均可支配收入分別為代入樣本回歸方程，即得2000年、2001年人均鮮蛋需求量點預測值2、 計算回歸標準差或殘差標準差。隨機誤差項方差的無偏估計量 有時也用表示的無偏估計量。而通常稱之為回歸標準差或殘差標準差。殘差平方和計算方法如下： （3.24）如果利用離差形式表示，則有 （3.25）。 這里特別地，對于二元線性回歸模型

5、，由（3.24）式有或者由（3.25）式有 3、 顯著性檢驗（1）回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）對于多元線性回歸模型，i=1，2，n為了從總體上檢驗模型中被解釋變量與解釋變量之間線性關系的顯著性，檢驗的原假設為也就是說，如果原假設成立，則模型中被解釋變量與解釋變量之間不存在顯著的線性關系。對立假設應表示為在成立的條件下，檢驗的統(tǒng)計量 （3.57）服從自由度為（k，n-k-1）的F分布。對于預先給定的顯著性水平，可從F分布表中查出相應的分子自由度為k，分母自由度為n-k-1的水平上側分位數(shù)。將樣本觀測值和估計值代入（3.57）式中，如果計算出的結果有，則否定原假設，即認為總體回歸方程存在顯著的線

6、性關系；否則，不否定原假設，即，認為總體回歸方程不存在顯著的線性關系。 因為，于是檢驗統(tǒng)計量（3.57）式還可以用可決系數(shù)表示為類似于一元回歸問題，我們給出多元回歸問題的方差分析表如下。平方和名稱表達式自由度均方回歸平方和kRSS/k殘差平方和n-k-1ESS/（n-k-1）總離差平方和n-1例3.5 P67 對例3.1（P54）中的估計的回歸方程 進行顯著性檢驗（=0.05）.解 提出檢驗的原假設 根據(jù)例4中的計算結果知 RSS=3046.8187，ESS=403.1813，n=10，k=2將它們代入（3.57）式中，計算檢驗統(tǒng)計量對于給定的顯著性水平=0.05，從附錄4的表3中，查出分子自

7、由度為2，分母自由度為7的F分布上側分位數(shù)。因為F=26.44934.74，所以否定，總體回歸方程存在顯著的線性關系，即在該種商品的需求量與商品價格和消費者平均收入之間的線性關系是顯著的。（2）解釋變量的顯著性檢驗（t檢驗） 對第i個解釋變量進行顯著性檢驗，等價于檢驗它的系數(shù)得知是否等于零。檢驗的原假設為 對立假設為 根據(jù)隨機誤差項的基本假定（6），服從正態(tài)分布，從而被解釋變量的觀測值也服從正態(tài)分布。另一方面，根據(jù)最小二乘估計量的統(tǒng)計特性，我們知道是被解釋變量觀測值的線性函數(shù)，于是也服從正態(tài)分布。又由于的無偏性和（3.33）式給出的的方差 我們有 從而 N（0,1）由于是未知的，我們用它的無偏

8、估計量代替，記的Var（）方差的估計量為 可以證明 t（n-k-1） （3.59）于是在成立的條件下，檢驗的統(tǒng)計量為 （3.60）它服從自由度為（n-k-1）的t分布，其中是標準差的估計量。對于預先給定的顯著性水平，可從t分布表中查出相應的自由度為f=n-k-1，水平的雙側分位數(shù)。將樣本觀測值和估計值代入（3.60）式中，如果計算出的結果有，則否定原假設，接受，即認為解釋變量對對背解釋變量Y存在顯著的影響；否則，不否定原假設，即認為解釋變量對背解釋變量Y不存在顯著的影響。例3.6 P69 在例3.1中，我們得到的估計的回歸方程為試對該模型的回歸系數(shù)進行顯著性檢驗（=0.05）。解 首先提出檢驗

9、的原假設 ，i=1,2根據(jù)例3中的檢驗結果知 將和的值代入檢驗統(tǒng)計量（3.60）式中，得對于給定的顯著性水平=0.05，從附錄4的表1中，查出t分布的自由度為v=7的雙側分位數(shù)。因為，所以否定，顯著不等于零，即可以認為該種商品的價格對商品的需求量有顯著的影響；所以不否定的，即可以認為消費者的平均收入對該種商品的需求量沒有顯著的影響。4、多元線性回歸模型點預測多元總體線性回歸模型 ，i=1,2，n 利用最小二乘法得到的估計的回歸方程為 （3.63）點預測就是將解釋變量的一組特定值代入估計的回歸方程（3.63）式中，計算出被解釋變量的點預測值 （3.64）與一元情形一樣，對有兩種解釋，一種是將看做

10、Y的條件期望的點估計；另一種是將看做Y的個別值的點估計。在這里 （3.65） （3.66）5、多元線性回歸模型案例分析例3.9 P79 我國1988年1998年的城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出、人均全年可支配收入以及耐用消費品價格指數(shù)的統(tǒng)計資料如表所示。試建立城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出Y關于人均全年可支配收入和耐用消費品價格指數(shù)的回歸模型，并進行回歸分析。 解 （1）根據(jù)經濟理論和對實際情況的分析可以知道，城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出Y依耐于人均全年可支配收入和耐用消費品價格指數(shù)的變化，因此我們設定回歸模型為 由EViews最小二乘法輸出結果得估計的回歸方程為 殘差平方和為 Sum sq

11、uared resid =3270.001所以 從而可的回歸標準差為或由輸出結果直接得到回歸標準差為 S.E. of regression =20.21757（2）經濟意義檢驗 0.0494，表示城鎮(zhèn)居民全年人均耐用消費品支出隨著可支配收入的增長而增加，并且介于0和1之間，因此該回歸系數(shù)的符號、大小都與經濟理論和人們的經濟期望值相符合；=0.9117，表示城鎮(zhèn)居民全年人均耐用消費品支出隨著耐用消費品價格指數(shù)的降低而增加，雖然我國在1988年1998年的短短幾年間，耐用消費品價格指數(shù)經歷了由高到低，又由低到高，再由高到低的劇烈變化，但總的走勢是呈下降態(tài)勢，所以該回歸系數(shù)的富豪和大小也與經濟理論和

12、人們的經驗期望值相一致。（3）統(tǒng)計檢驗F檢驗提出檢驗的原假設為 。對立假設為 由輸出結果，得F統(tǒng)計量為 F-statistic=72.9065對于給定的顯著性水平=0.05，從附錄4 的表3中，查出分子自由度為2，分母自由度為8的F分布上側分位數(shù)。因為F=72.90654.46，所以否定，總體回歸方程是顯著的，即在我國城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品支出與人均全年可支配收入和耐用消費品價格指數(shù)之間存在顯著的線性關系。t檢驗提出檢驗的原假設由輸出結果的統(tǒng)計量為 的t-statistic=10.5479，的t-statistic=0.9213對于給定的顯著性水平=0.05，從附錄4的表1中，查出自由度v

13、=8的t分布雙側分位數(shù)。因為，所以否定，顯著不等于零，即可以認為我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入對耐用消費品的支出有顯著的影響；，所以不否定，即可以認為耐用消費品的價格指數(shù)對耐用消費品的支出沒有顯著的影響。于是，在建立回歸模型時，可以不作為解釋變量進入模型。點預測如果在2000年，我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入達到5800元，耐用消費品價格指數(shù)為135，對2000年我國城鎮(zhèn)居民家庭人均耐用消費品的支出進行預測。將代入估計的回歸方程，得點估計值6、對數(shù)函數(shù)模型一般形式為 （4.8）問：系數(shù)，說明什么問題，經濟意義的解釋。7、異方差檢驗（1）戈德菲爾德夸特檢驗零假設為： 備擇假設為 對于截面樣本，樣

14、本觀測值可以按遞增方差排列。檢驗統(tǒng)計量來源于去掉中間幾個樣本觀測值后，將剩余觀測值分為兩組，各自做回歸模型估計產生的殘差平方和之比。檢驗的步驟如下：（1）將觀測值按遞增的誤差方差排列，由于假定是遞增型的異方差，所以可將解釋變量的值按升序排列。（2）任意選擇C個中間觀測值略去。經驗表明，略去數(shù)目C的大小，大約相當于樣本觀測值個數(shù)的1/4，剩下的TC個樣本觀測值平均分成兩組，每組樣本觀測值的個數(shù)為。（3）計算兩個回歸，一個使用前個觀測值，另一個使用后個觀測值。并分別計算兩個殘差平方和，有前面的樣本回歸產生的殘差平方和為，后面樣本產生的殘差平方和為，則，其中k為計量模型中解釋變量的個數(shù)。（4）構造F

15、統(tǒng)計量。則在成立條件下，其中。如果模型中不存在異方差，則與應大致相等，此時F的值應接近于1；如果存在異方差性，F(xiàn)的值應遠遠大于1。（5）給定顯著性水平，查F分布表可得臨界值，若用樣本計算的F，則備擇假設成立，說明計量模型存在異方差性，否則模型不存在異方差。（2）懷特檢驗設一般的計量經濟模型為 以原回歸模型含有3個解釋變量為例寫出輔助回歸的一般形式：那么，檢驗原模型是否存在異方差就相當于檢驗此輔助回歸模型的回歸參數(shù)除常數(shù)項外是否顯著為零。提出相應的原假設與備擇假設如果成立，則相當于是一個常數(shù)，元模型不存在異方差性，否則原模型存在異方差性。對輔助回歸模型進行OLS估計，得到。當成立時檢驗統(tǒng)計量 服

16、從自由度為9的分布。其中，T是輔助回歸式的樣本容量，是輔助回歸式的可決系數(shù)。 一般情況下，檢驗統(tǒng)計量為 當成立時服從自由度為g的分布，其中 給定顯著性水平，查臨界值，如果 ，則成立，那么原模型不存在異方差。懷特檢驗的一般步驟：1.用OLS方法估計原回歸模型，得到殘差平方序列。2.構造輔助回歸模型 其中是含常數(shù)項的線性函數(shù)。用OLS方法估計此模型得到。3.給定顯著性水平，計算，與臨界值進行比較以確定是否接受原假設，進而確定原回歸模型是否存在異方差。（3）戈里瑟檢驗一般假定是的冪函數(shù)，以為例，其檢驗步驟為：1.首先用普通最小二乘法估計經濟計量模型的回歸系數(shù)，求出隨機誤差項的估計值（t=1,2，T）

17、。2.用與解釋變量的不同冪次進行回歸模擬，例如其中是誤差項，p是可以確定的常數(shù)。用普通最小二乘法估計上述各回歸模型，利用樣本決定系數(shù)，t統(tǒng)計量進行顯著性檢驗。若有通過檢驗的模型，則說明原計量經濟模型存在該種形式的異方差。8、異方差X 加權 9、案例：已知某地區(qū)的個人儲蓄Y，可支配收入X的截面樣本數(shù)據(jù)見表建立它們之間的現(xiàn)行計量經濟模型并估計。根據(jù)經濟理論建立計量經濟模型 用普通最小二乘法進行估計，估計結果如下 （5.16）= 0.92 , =0.92，F(xiàn) =335.82,利用上述結果計算殘差，（i=1，2，31）。觀察的取值，好像隨的變化而變化，懷疑模型存在異方差。下面檢驗隨機誤差項的異方差性。

18、White檢驗因為（5.16）式中只含有一個解釋變量，所以White檢驗輔助回歸式中應該包括兩個解釋變量。輔助回歸式估計結果如下：=0.2936，T=31因為，所以結論是該回歸模型中存在異方差。10、自相關檢驗（2）DW （Durbin-Watson ）檢驗法DW值與子相關系數(shù)的關系： （6.20）使用DW檢驗，應首先滿足如下三個條件。（1）誤差項ut的自相關為一階自回歸形式。（2）因變量的滯后值Yt-1 不能在回歸模型中作解釋變量。（3）樣本容量應充分大（T> 15）DW檢驗步驟如下。給出假設 H0: = 0 （ut不存在自相關) H1: 0 （ut存在一階自相關）用殘差值et計算統(tǒng)計

19、量DW。 （6.17）其中分子是殘差的一階差分平方和，分母是殘差平方和。把上式展開 （6.18）因為在樣本容量充分大條件下有 （6.19）代入（6.18）式，可表示為 （6.20）因為的取值范圍是-1, 1 ，所以DW 統(tǒng)計量的取值范圍是0, 4。與DW 值的對應關系見表與DW值的對應關系及意義 DW ut的表現(xiàn)= 0 DW = 2 ut非自相關= 1 DW = 0 ut完全正自相關= -1 DW = 4 ut完全負自相關0 < < 1 0 < DW < 2 ut有某種程度的正自相關-1 < < 0 2 < DW < 4 ut有某種程度的負自相關

20、當DW 值落在“ 不確定” 區(qū)域時，有兩種處理方法。（1 ）加大樣本容量或重新選取樣本，重作DW 檢驗。有時DW 值會離開不確定區(qū)。(2）選用其它檢驗方法。DW 檢驗臨界值與三個參數(shù)有關。（1 ）檢驗水平; （2）樣本容量T; (3) 原回歸模型中解釋變量個數(shù)k （不包括常數(shù)項）。應用DW檢驗應注意如下4點：1、DW統(tǒng)計量只適用于檢驗一階自相關形式。2、應用DW檢驗，樣本容量不應太小。3、若原回歸式的解釋變量中含有因變量的滯后項，不能使用DW檢驗。4、有一個不確定區(qū)域。（3）LM 檢驗（亦稱BG 檢驗）法LM 統(tǒng)計量既可檢驗一階自相關，也可檢驗高階自相關。LM 檢驗是通過一個輔助回歸式完成的，

21、具體步驟如下。對于多元回歸模型 Yt= 0 + 1 X1 t+ 2 X2 t + +kXk t + ut （6.21）考慮誤差項為n 階自回歸形式 ut = 1 ut-1 + + nut - n + vt （6.22）其中為隨機項，符合各種假定條件。零假設為 H0: 1 = 2 = =n= 0 這表明不存在n階自相關。用估計（6.21）式得到的殘差建立輔助回歸式，et = 1et-1 + +net-n+0 +1 X1 t+2 X2 t + + kXk t + vt （6.23）其中是（6.21）式中的估計值。估計上式，并計算確定系數(shù)R2。構造LM 統(tǒng)計量，LM = TR2 （6.24）其中T表

22、示（6.21）式的樣本容量，R2為（6.23）估計式的確定系數(shù)。在零假設成立條件下，LM統(tǒng)計量漸近服從分布。其中n為（6.22）式中自回歸階數(shù)。如果零假設成立，LM統(tǒng)計量的值將很小，小于臨界值。判別規(guī)則是：若LM = T R2 2(n )，接受H0；若LM = T R2 > 2(n )，拒絕H0。（4）回歸檢驗法回歸檢驗法的步驟如下：1、用給定樣本估計模型并計算殘差。2、對殘差序列（t=1，2，T），用普通最小二乘法進行不同形式的回歸擬合。如3、對上述各種擬合形式進行顯著性檢驗，若某個回歸式的估計參數(shù)具有顯著性（不為零），則說明誤差項存在該種形式的自相關。否則不存在該種形式的自相關。9、

23、廣義差分變換DW 已知，求。寫成公式6.27或（6.286.31）Yt - Yt -1 = 0 (1- ) + 1 ( Xt - X1 t-1 ) + +k ( X k t-Xk t-1 ) + vt （6.27）作廣義差分變換： Yt * = Yt - Yt -1 ; （6.28） X j t * = X j t - Xj t-1 , j =1,2 , k ; （6.29）0 * =0 (1- ) (6.30)則模型如下： ( t = 2, 3, T)v t 滿足通常的假定條件，可以用OLS 法估計上式。(6.28)和（6.29）式的變換稱作廣義差分變換。10.自相關案例分析例6.1 P15

24、2 天津市城鎮(zhèn)居民人均消費與人均可支配收入的關系。改革開放以來，天津市城鎮(zhèn)居民人均消費性支出（CONSUM ），人均可支配收入（INCOME）以及消費價格定基指數(shù)（PRICE ）數(shù)據(jù)（19782000 年）見表6.2 ?，F(xiàn)在研究人均消費與人均可支配收入的關系。先定義不變價格（1978=1 ）的人均消費性支出（Yt ）和人均可支配收入（Xt ）。令Yt = CONSUM / PRICE, Xt = INCOME / PRICE假定所建立的回歸模型形式是 Yt = 0 + 1 Xt + ut（1）估計線性回歸模型并計算殘差。Yt= 111.44 + 0.7118 Xt(6.5) (42.1)R 2

25、 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T=23回歸方程擬合得效果較好。但是DW值比較低。（2）分別用DW 、LM 統(tǒng)計量檢驗誤差項ut 是否存在自相關。已知DW = 0.60 ，若給定= 0.05 ，查附表4，得DW 檢驗臨界值dL = 1.26 ，dU = 1.44 。因為DW = 0.60 < 1.26 ，認為誤差項ut 存在嚴重的正自相關。LM （BG ）自相關檢驗輔助回歸式估計結果是et = 0.6790 et -1 + 3.1710 0.0047 Xt + vt(3.9) (0.2) (-0.4) R 2 = 0.43, DW = 2.00 LM

26、 = T R 2 = 23 ×0.43 = 9.89 。因為 20.05(1) = 3.84 ，LM = 9.89 > 3.84 ，所以LM 檢驗結果也說明誤差項存在一階正自相關。（3）用廣義最小二乘法估計回歸參數(shù)。首先估計自相關系數(shù) 。 對原變量做廣義差分變換。令 GDYt = Yt - 0.70 Yt -1GDXt = Xt - 0.70 Xt 1以GDYt, GDXt，（1979 2000年），為樣本再次回歸，得GDYt = 45.2489 + 0.6782 GDXt （6.54）(3.7) (20.0)R2 = 0.95 ， DW = 2.31 ， T = 22 (19

27、79 2000)回歸方程 擬合得效果仍然比較好，且DW = 2.31 。查附表4，dL= 1.26 ，dU = 1.43 。因為DW = 2.31 < (4 -1.43) = 2.57 ，依據(jù)判別規(guī)則，誤差項已消除自相關。由（6.54）式，0* = 45.2489 。依據(jù)公式得0=*(1- )=45.2489/(1-0.70)=150.8297則原模型的廣義最小二乘估計結果是 Yt= 150.8297 + 0.6782 Xt經濟含義是天津市城鎮(zhèn)居民人均消費性支出平均占人均可支配收入的67.82% 。例6.2 P155 天津市保費收入和人口的回歸關系本案例主要用來展示當模型誤差項存在2 階

28、自回歸形式的自相關時，怎樣用廣義差分法估計模型參數(shù)。19671998 年天津市的保險費收入（Yt ，萬元）和人口（Xt ，萬人）數(shù)據(jù)見表。Yt 與Xt 的變化呈指數(shù)關系。對Yt 取自然對數(shù)。LnYt 與Xt 的散點圖見圖?？梢栽贚nYt 與Xt 之間建立線性回歸模型。（1）估計線性回歸模型并計算殘差。Yt= -11.18 + 0.0254 Xt(-20.9) (37.2)R2 = 0.9788, s.e. = 0.34, DW = 0.36, T = 32 (1967-1998) （2）檢驗誤差項ut是否存在自相關。已知DW = 0.36 ，若給定 = 0.05 ，查附表4，dL= 1.37

29、，dU= 1.50 。因為DW = 0.36 < 1.37，依據(jù)判別規(guī)則，認為誤差項ut存在嚴重的正自相關。對殘差序列的擬合發(fā)現(xiàn)，ut 存在二階自相關?；貧w式如下。et = 1.186 et -1 - 0.467 et -2+ vt （6.9） （-2.5）R2 = 0.71, s.e. = 0.19, DW = 1.97 (1969-1998)其中表示（6.56）式的殘差。因為，的回歸參數(shù)都顯著地不為零，且（6.57）式殘差的LM=統(tǒng)計量的值為1.6，說明（6.56）式的誤差項具有二階自回歸形式的自相關。（3）用廣義差分法消除自相關。首先推導二階自相關ut = 1 ut 1+ 2 ut

30、 2 + vt 條件下的廣義差分變換式。設模型為LnYt = 0 + 1 Xt + ut寫出上式的滯后1 期、2期表達式并分別乘以1 、2 ，得1 LnYt-1 = 10 + 11 Xt-1 + 1 ut -12 LnYt-2 = 20 + 2 1 Xt-2 + 2 ut -2用以上3 式做如下運算， LnYt - 1 LnYt-1 -2 LnYt-2 = 0 - 10 - 2 0 + 1 Xt - 11 Xt-1 - 21 Xt-2 + ut - 1 ut - 1 -2 ut -2將2 階自相關關系式，ut = 1 ut 1+ 2 ut 2+ vt ，代入上式并整理，得( LnYt - 1

31、LnYt-1 -2 LnYt-2 ) = 0 (1- 1 - 2 ) + 1 ( Xt - 1 Xt-1 - 2 Xt-2 ) + vt二階廣義差分變換應該是 GDLnYt = LnYt - 1 LnYt-1 -2 LnYt-2GDXt = Xt - 1 Xt-1 - 2 Xt-2LnYt 和Xt 的廣義差分變換應該是 GDLnYt = LnYt -1.186 LnYt-1 +0.467 LnYt-2GDXt = Xt -1.186 Xt-1 + 0.467 Xt-2廣義最小二乘回歸結果是 GDLnYt= -3.246 +0.0259 GDXt(-10.0) (17.9)= 0.92, s.e

32、.=0.19,DW = 1.99, T=30 (1969-1998)DW=1.99,說明（6.64）不存在自相關。0 = -3.246/(1- 1 - 2) = -3.246/(1 -1.186 + 0.467) = -11.55原模型的廣義最小二乘估計結果是 LnYt = -11.55 + 0.0259 Xt廣義最小二乘估計值0.0259 比最小二乘估計值0.0254 值可信。經濟含義是每增加1萬人，LnYt 增加0.0259 ，即保費增加1.0262 萬元。11、多重共線性的修正方法逐步回歸法該方法不僅可以對多重共線性進行檢驗，同時也是處理多重共線性問題的一種有效方法，其步驟為：（1） 用

33、被解釋變量分別對每個解釋變量進行回歸，根據(jù)經濟理論和統(tǒng)計檢驗從中選擇一個最合適的回歸方程作為基本回歸方程，通常選取擬合優(yōu)度最大的回歸方程。（2） 在基本回歸方程中逐個增加其他解釋變量，重新進行線性回歸。如果新增加的這個解釋變量提高了回歸方程的擬合優(yōu)度，并且回歸方程中的其它參數(shù)統(tǒng)計上仍然顯著，就在模型中保留該解釋變量；如果新增加的解釋變量沒有提高了回歸方程的擬合優(yōu)度，則不在模型中保留該解釋變量；如果新增加的解釋變量提高了回歸方程的擬合優(yōu)度，并且回歸方程中某些參數(shù)的數(shù)值或符號等受到顯著的影響，說明模型中存在多重共線性，對該解釋變量同與之相關的其他解釋變量進行比較，在模型中保留對被解釋變量影響較大的

34、，略去影響較小的。例7.1： P168 天津市糧食需求模型（1974-1987）y ：糧食銷售量（萬噸/年），x1 ：市常住人口數(shù)（萬人），x2 ：人均收入（元/年），x3 ：肉銷售量（萬噸/年），x4 ：蛋銷售量（萬噸/年），x5 ：魚蝦銷售量（萬噸/年）的數(shù)據(jù)資料。y = -3.497 + 0.125 x1 + 0.074 x2 + 2.678 x3 + 3.453 x4 4.491 x5(-0.1) (2.1) (1.9) (2.1) (1.4) (-2.0)= 0.97, =0.952，F(xiàn) = 52.53, DW = 1.97,其中括號內的數(shù)字是t值。給定顯著性水平=0.05，回歸系數(shù)

35、估計值都沒有顯著性。查F分布表，得臨界值為，故F=52.533.69，回歸方程顯著。分別計算的兩兩相關系數(shù)，得可見解釋變量之間是高度相關的。為了檢驗和處理多重共線性，采用修正Frisch法。1、對Y分別關于作最小二乘回歸，得（1） = -90.921 + 0.317 (-4.7) (12.2)= 0.925 , =0.919，F(xiàn) = 147.619, DW=1.537（2） = 99.614 + 0.0815 (15.5) (7.6)= 0.828, =0.813，F(xiàn) = 57.564, DW=0.639（3） = 74.648 + 4.893 (9.0) (8.7)= 0.863 , =0.

36、851，F(xiàn) = 75.369, DW=0.814（4） = 108.865+5.74(18.3) (6.8)= 0.796 , =0.779，F(xiàn) = 46.829, DW=0.769（5） = 113.375 + 3.081 (18.7) (6.0)= 0.75 , =0.73，F(xiàn) = 36.16, DW=0.59其中括號內的數(shù)字是t值。根據(jù)經濟理論分析和回歸結果，易知該市常住人口數(shù)是最重要的解釋變量，所以選取第一個回歸方程為基本回歸方程。2、加入肉銷售量，對Y關于，作最小二乘回歸，得= -39.795 + 0.212 x1 + 1.909 x3(-1.6) (4.7) (2.6) R 2 =

37、 0.95, F = 113.922，=0.,946，DW=1.656可以看出加入后，擬合優(yōu)度和均有所增加，參數(shù)估計值的符號也正確，并沒有影響，系數(shù)的顯著性，所以在模型中保留。3、加入人均收入，對Y關于，作最小二乘回歸，得=-34.777 + 0.207 x1 + 0.009 x2 + 1.456 x3(-1.3) (4.3) (0.5) (1.2)R 2 = 0.955，F(xiàn) = 70.839，=0.,942，DW=1.683可以看出，再加入后，擬合優(yōu)度增加不顯著，有所減少，并且和系數(shù)均不顯著，說明存在嚴重的多重共線性。比較和，肉銷售量比人均收入對糧食銷售量的影響打，所以在模型中保留，略去。4

38、、加入但銷售量，對Y關于，作最小二乘回歸，得= -37.999 + 0.210 x1 + 1.746 x3 + 0.235 x4(-1.4) (4.4) (1.5) (0.2) R 2 = 0.954，F(xiàn) = 69.281，=0.,940，DW=1.674可以看出，再加入后，擬合優(yōu)度沒有增加，有所減小，并且和系數(shù)均不顯著，說明存在嚴重的多重共線性。比較和，肉銷售量比蛋銷售量對糧食銷售量的影響打，所以在模型中保留，略去。5、加入魚蝦銷售量，對Y關于，作最小二乘回歸，得= -40.823 + 0.211 x1 + 2.145 x3 0.157 x5(-1.5) (4.4) (1.6) (-0.2)

39、 R 2 = 0.954，F(xiàn) = 69.352，=0.,940，DW=1.635可以看出，再加入后，擬合優(yōu)度沒有增加，有所減小，且和系數(shù)均不顯著，應略去。綜上所述，得到Y關于和的回歸方程，其中的常數(shù)項不顯著。略去常數(shù)項，得到回歸方程 = 0.141 x1 + 2.80 x3(14.6) (5.8)R 2 = 0.943，F(xiàn) = 199.83，=0.,939，DW=1.29該模型中系數(shù)均顯著且符號正確，雖然解釋變量之間仍存在高度線性關系，但多重共線性并沒有造成不利后果，所以該模型是較好的糧食需求方程。簡答題1.計量經濟學的目的：（1）結構分析。（2）預測未來。（3）政策評價。2.計量經濟學的定義

40、。計量經濟學是統(tǒng)計學、經濟學、數(shù)學相結合的一門綜合性學科，是一門從數(shù)量上研究物質資料生產、交換、分配、交換等經濟關系和經濟活動規(guī)律及其應用的科學。3.普通最小二乘法得到的樣本回歸線的特點有哪些，最小二乘法幾個常用的結果（1）有殘差的均值等于0. （2）殘差與解釋變量不相關。 （3）樣本回歸直線經過點（ ），將公式代入樣本回歸方程（2.11），得這是樣本回歸方程的另一種形式，說明樣本回歸直線經過（ ）。（4）被解釋變量的樣本平均值等于其估計值的平均值。記 則由第三個結果，樣本回歸直線經過點（ ），于是 4.最小二乘估計的統(tǒng)計性質：線性性、無偏性、最小方差性。5.異方差、自相關、多重共線性的后果。

41、異方差后果（1） 當計量模型中存在異方差，OLS估計量仍具線性性和無偏性。（2） 當計量模型中存在異方差，OLS估計量不再是有效估計量。自相關的后果：當誤差項存在自相關時，模型參數(shù)的最小二乘估計量具有如下特征：（1） 回歸系數(shù)的最小二乘估計量仍具有無偏性。（2） Var（）不再具有最小方差性。 （3） (3)有可能低估誤差項 的方差。（4） 由于存在自相關時，Var（）和都變大，都不具有最小方差性，所以用依據(jù)多重共線性后果：（1）參數(shù)估計值不精確，也不穩(wěn)定，樣本觀測值稍有變動，增加或減少解釋變量等都會使參數(shù)估計值發(fā)生較大變化，甚至出現(xiàn)符號錯誤，從而不能正確反映解釋變量對被解釋變量的影響。 （2）參數(shù)估計量的標準差較大，使參數(shù)的顯著性t檢驗接受了增加零假設的可能，從而舍去對被解釋變量有顯著影響的解釋變量。6.多重共線