1、屆東城區(qū)高三文科數(shù)學模擬試卷及答案2018屆東城區(qū)高三文科數(shù)學模擬試卷題目一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)已知全集 ，集合 ，那么集合 為(A) (B) (C) (D)(2) “ ”是“直線 與直線 平行”的(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件(3)已知 為平行四邊形，若向量 ， ，則向量 為(A) (B)(C) (D)(4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是 ，則判斷框內(nèi)應填入的條件是(A)(B)(C)(D)(5)已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)， 那么這個

2、幾何體的側(cè)面積是(A) (B)(C) (D)(6)已知點 ，拋物線 的焦點是 ，若拋物線上存在一點 ，使得 最小，則 點的坐標為(A) (B) (C) (D)(7)對于函數(shù) ，部分 與 的對應關(guān)系如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 97 4 5 8 1 3 5 2 6數(shù)列 滿足 ，且對任意 ，點 都在函數(shù) 的圖象上，則 的值為(A)9394 (B)9380 (C)9396 (D)9400(8)已知定義在 上的函數(shù) 的對稱軸為 ，且當 時， .若函數(shù) 在區(qū)間 ( )上有零點，則 的值為(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或第卷(共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共3

3、0分。(9)已知 是虛數(shù)單位，那么 等于 .(10)如圖是甲、乙兩名同學進入高中以來 次體育測試成績的莖葉圖，則甲 次測試成績的平均數(shù)是 ，乙 次測試成績的平均數(shù)與中位數(shù)之差是 .(11)不等式組 表示的平面區(qū)域為 ，則區(qū)域 的面積為 ， 的最大值為 .(12)從1，3，5，7這四個數(shù)中隨機地取兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為 .(13)函數(shù) 的圖象為 ，有如下結(jié)論：圖象 關(guān)于直線 對稱;圖象 關(guān)于點 對稱;函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結(jié)論序號是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號)(14)數(shù)列an的各項排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項，若 ， 則位于

4、第10行的第8列的項等于 ， 在圖中位于 .(填第幾行的第幾列)三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(15)(本小題共13分)在 中，三個內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，且 .()求角 ;()若 ，求 的最大值.(16)(本小題共14分)如圖，已知 平面 ， 平面 ， 為 的中點，若.()求證： 平面 ;()求證：平面 平面 .(17)(本小題共13分)為了解高三學生綜合素質(zhì)測評情況，對2000名高三學生的測評結(jié)果進行了統(tǒng)計，其中優(yōu)秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數(shù)如下表：優(yōu)秀 良好 合格男生人數(shù)380 373女生人數(shù)370 377()若按優(yōu)

5、秀、良好、合格三個等級分層，在這2000份綜合素質(zhì)測評結(jié)果中隨機抽取80份進行比較分析，應抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的多少份?()若 ， ，求優(yōu)秀等級的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率.(18)(本小題共14分)已知函數(shù) .()當 時，求曲線 在點 處的切線方程;()討論 的單調(diào)性;(III)若 存在最大值 ，且 ，求 的取值范圍.(19)(本小題共13分)已知橢圓 ： 的兩個焦點分別為 ， ，離心率為 ，且過點 .()求橢圓 的標準方程;() ， ， ， 是橢圓 上的四個不同的點，兩條都不和 軸垂直的直線 和 分別過點 ， ，且這兩條直線互相垂直，求證： 為定值.(20)(本小題共13分

6、)設 是由 個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作： .其中 稱為數(shù)組 的“元”， 稱為 的下標. 如果數(shù)組 中的'每個“元”都是來自 數(shù)組 中不同下標的“元”，則稱 為 的子數(shù)組. 定義兩個數(shù)組 ， 的關(guān)系數(shù)為 .()若 ， ，設 是 的含有兩個“元”的子數(shù)組，求 的最大值;()若 ， ，且 ， 為 的含有三個“元”的子數(shù)組，求 的最大值.2018屆東城區(qū)高三文科數(shù)學模擬試卷答案一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)(1)B (2)C (3)C (4)A(5)C (6)D (7)A (8)A二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)(9) (10) (11) ，(12)

7、(13) (14) 第 行的第 列注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分.三、解答題(本大題共6小題，共80分)(15)(共13分)解：()因為 ，由正弦定理可得 ，因為在 中， ，所以 .又 ，所以 .()由余弦定理 ，因為 ， ，所以 .因為 ，所以 .當且僅當 時， 取得最大值 .(16)(共14分)證明：()取 的中點 ，連結(jié) ， .因為 是 的中點，則 為 的中位線.所以 ， .因為 平面 ， 平面 ，所以 .又因為 ，所以 .所以四邊形 為平行四邊形.所以 .因為 平面 ， 平面 ，所以 平面 .()因為 ， 為 的中點，所以 .因為 ， 平面 ，所以 平面 .又

8、 平面 ，所以 .因為 ，所以 平面 .因為 ，所以 平面 .又 平面 ，所以平面 平面 .(17)(共13分)解：()由表可知，優(yōu)秀等級的學生人數(shù)為：.因為 ，故在優(yōu)秀等級的學生中應抽取 份.()設“優(yōu)秀等級的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件 .因為 ， ， ，且 ， 為正整數(shù)，所以數(shù)組 的可能取值為：， ， ， ，共 個.其中滿足 的數(shù)組 的所有可能取值為：， ， ， ， 共5個，即事件 包含的基本事件數(shù)為 .所以 .故優(yōu)秀等級的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率為 .(18)(共14分)解：()當 時， .所以 .又 ，所以曲線 在點 處的切線方程是 ，即 .()函數(shù) 的定義域為 ，.當

9、 時，由 知 恒成立，此時 在區(qū)間 上單調(diào)遞減.當 時，由 知 恒成立，此時 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.當 時，由 ，得 ，由 ，得 ，此時 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減.(III)由()知函數(shù) 的定義域為 ，當 或 時， 在區(qū)間 上單調(diào)，此時函數(shù) 無最大值.當 時， 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，所以當 時函數(shù) 有最大值.最大值 .因為 ，所以有 ，解之得 .所以 的取值范圍是 .(19)(共13分)()解：由已知 ，所以 .所以 .所以 ： ，即 .因為橢圓 過點 ，得 ， .所以橢圓 的方程為 .()證明：由()知橢圓 的焦點坐標為 ， .根據(jù)題意， 可設直線 的方程為 ，由于直線 與直線 互相垂直，則直線 的方程為 .設 ， .由方程組 消 得.則 .所以 = .同理可得 .所以 .(20)(共13分)解：()依據(jù)題意，當 時， 取得最大值為2.()當 是 中