1、v=vrAB第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題解析習(xí)題7-1汽車(chē)A以V=40km/h沿直線道路行駛，汽車(chē)B以v2二40邁km/h沿另一叉道行駛。求在B車(chē)上觀察到的A車(chē)的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：A車(chē)。動(dòng)系：固連于B車(chē)的坐標(biāo)系。靜系：固連地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于B車(chē)的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：在動(dòng)系中，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的重合點(diǎn)，即牽連點(diǎn)相對(duì)于靜系（地面）的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A、B兩車(chē)相遇時(shí)，即它們之間的距離趨近于0時(shí)，A.B相重合，B車(chē)相對(duì)于地面的速度就是牽連速度。v二v。由速度合成定理得：e2V二+。用作圖法求得：erv=v=40km/h（f）rAB故，B車(chē)上的人觀察到A車(chē)的速度為v=v=40k

2、m/h，方向如圖所示。rAB習(xí)題7-2由西向東流的河，寬1000m,流速為0.5m/s,小船自南岸某點(diǎn)出發(fā)渡至北岸，設(shè)小船相對(duì)于水流的劃速為1m/s。問(wèn)：（1）若劃速保持與河岸垂直，船在北岸的何處靠岸？渡河時(shí)間需多久？（2）若欲使船在北岸上正對(duì)出發(fā)點(diǎn)處靠岸，劃船時(shí)應(yīng)取什么方向？渡河時(shí)間需多久？解點(diǎn)：（船。bM動(dòng)系：固連在流水上。彳v靜系：固連在岸上。v=1m/s/絕對(duì)運(yùn)動(dòng)岸上的人看到的船的運(yùn)動(dòng)。rv=0.5m/s1000m相對(duì)運(yùn)動(dòng)船上的有看到的船的運(yùn)動(dòng)。e牽連運(yùn)動(dòng)與船相重合的水體的運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)速度未知待求，如圖所示的v。AC相對(duì)速度v=1m/s，方向如圖所示。牽連速度：v=0.5m/s，方向如圖

3、所示。由速度合成定理得：VVVv=v+verv=.：v2+v2二1.118(m/s)erv10=arctanfv=arctan0.5=63.4350eAC=悄=罟=500（m），即船將在北岸下流500m處靠岸。如圖所示A為出發(fā)點(diǎn)，B為靠岸點(diǎn)。渡河所花的時(shí)間：t1=黑=100O（S）=16分40秒(2)v0.5=arcsmy=arcsmv1r=300v=*'v2v2=*12+0.52=0.866(m/s)'re即船頭對(duì)準(zhǔn)方向?yàn)楸逼?00渡河所花的時(shí)間：t21000m0.866m/s=1155(s)=19分15秒BvrA9v1習(xí)題7-3播種機(jī)以勻速率=1m/s直線前進(jìn)。種子脫離輸

4、種管時(shí)具有相對(duì)于輸種管的速度v=2m/s。求此時(shí)種子相對(duì)于地面的速度，及落至地面上的位置與離開(kāi)輸種管時(shí)的位置之間2水平距離。解：/trr動(dòng)點(diǎn)：種子。動(dòng)系：固連于輸種管的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：種子相對(duì)于地面的速度，未知待求相對(duì)速度：v=v=2m/sr2牽連速度：v=v=1m/se1TTTv=v+verv=、.12+222x1x2cos1200=2.65（m/s）2.65sin(6Oo-0)sinl2Oo600-e=arcsin甞6?=19.0709二40.930即7與卩之間的夾角為0=40.930。1種子走過(guò)的水平距離為：s=vt=vcos0-1x1h=vt+gt2y21h

5、=vsin01+gt220.25=2.65sin40.93。t+0.5x9.8t24.9t2+1.736t-0.25二0-1.736.1.7362-4x4.9x(-0.25)-1.736土2.813f0.11(s)t=<,2x4.99.80.464(s)(不合舍去)s=2.65xcos40.930x0.11=0.22(m)習(xí)題7-4砂石料從傳送帶A落到另一傳送帶B的絕對(duì)速度為V=4m/s，其方向與鉛直線成300角。設(shè)傳送帶B與水平面成150角，其速度為v二2m/s，求此時(shí)砂石料對(duì)于傳送帶B的2相對(duì)速度。又當(dāng)傳送帶B的速度多大時(shí)，砂石料的相對(duì)速度才能與B帶垂直。解：動(dòng)點(diǎn)：砂石料。動(dòng)系：固連

6、于傳送帶B的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：砂石料相對(duì)于地面的速度，=22+422x2x4cos75。二3.98(m/s)r=v1=4m/s。相對(duì)速度：砂石料相對(duì)于傳送帶B的速度，待求。牽連速度：傳送帶B相對(duì)于地面的速度：v=v=2m/se2TT=v+ver當(dāng)vv時(shí)，傳送帶B的速度為：r丄Bv=vsin15o=4sinl5o=1.04(m/s)Baev=ve習(xí)題7-5三角形凸輪沿水平方向運(yùn)動(dòng)，其斜邊與水平線成a角。桿AB的A端擱置在斜面上，另一端B在氣缸內(nèi)滑動(dòng)，如某瞬時(shí)凸輪以速度v向右運(yùn)動(dòng)，求活塞B的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：A。動(dòng)系：固連于凸輪上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度

7、：A相對(duì)于地面的速度，待求。相對(duì)速度：A相對(duì)于凸輪的速度。牽連速度：凸輪相對(duì)于地面的速度。v=v+vaerv=vtanaA因?yàn)闂UAB作上下平動(dòng)，故活塞B的速度為:v=v=vtanaBA習(xí)題7-6圖示一曲柄滑道機(jī)構(gòu)，長(zhǎng)OA=r的曲柄，以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。裝在水平桿CB上的滑槽DE與水平線成60。角。求當(dāng)曲柄與水平線的夾角申分別為00、30。、60。時(shí),桿BC的速度。解：/trr動(dòng)點(diǎn)：A。動(dòng)系：固連于CBDE上的坐標(biāo)系。動(dòng)系平動(dòng)，v二v二VACBDEBC靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：A相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：A相對(duì)于DE的速度。牽連速度：CBDE相對(duì)于地面的速度。v二roaVVBC=a

8、sin(18Oo-1200一900+申)sinl2Oovr申BC=sin®-3Oo)sin12Oosin®-3Oo)v=-rosin(0-3Oo)2-ro=ro=sin12Oo3BCsin1200vI=bcgo2負(fù)號(hào)表示此時(shí)速度方向與圖示方向相反，即向左。sin(300-300)此時(shí)往復(fù)運(yùn)動(dòng)改變方向。vI=O,BCgo。sin12Oo1J.sin(6Oo-3Oo)2<'3vI=-ro=ro=ro，向右。BCgo。sin12Oo<33習(xí)題7-7搖桿OC帶動(dòng)齒條AB上下移動(dòng)，齒條又帶動(dòng)直徑為10Omm的齒輪繞0】軸擺動(dòng)。在圖所示瞬時(shí)，OC之角速度s=0.5r

9、ad/s，求這時(shí)齒輪的角速度。0解：3Oovra動(dòng)點(diǎn)：C。動(dòng)系：固連于OC桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：c相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：C相對(duì)于0C桿的速度。牽連速度：0C桿相對(duì)于地面的速度。二04x0.5二0.231(m/s)cos300=v+verv=ecos300cos23000.2=0.267(m/s)=v=ro=0.2/0.75AB10.2/0.75二°267/ri二F5二533(rad/s)即齒輪的角速度為o1=5.33rad/s習(xí)題7-8搖桿滑道機(jī)構(gòu)的曲柄0A長(zhǎng)l，以勻角速度3繞0軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知在圖所示位置00A丄00,AB=21，求該瞬時(shí)BC桿的速度。

10、1解：動(dòng)點(diǎn)：A。動(dòng)系：固連于OD桿上的坐標(biāo)系。1靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：A相對(duì)于地面的速度，v=l°。a0相對(duì)速度：A相對(duì)于O1D桿的速度。牽連速度：O1D桿相對(duì)于地面的速度。TTTv=v+vaer1v=vsin300=loea201v=OA-o=loe1O1D2012l-o=_loO1D201o=_oO1D40動(dòng)點(diǎn)：B。動(dòng)系：固連于OD桿上的坐標(biāo)系。1靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。r絕對(duì)速度：B相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：B相對(duì)于OD桿的速度。1牽連速度：O1D桿相對(duì)于地面的速度v=v+vaer1v=OB=4lx=l®e1O1D400vl®v=e=1.1

11、551®acos3000.8660BC作平動(dòng)，故v=v=1.1551®BCa0習(xí)題7-9一外形為半圓弧的凸輪A,半徑r=300mm,沿水平方向向右作勻加速運(yùn)動(dòng),其加速度a=800mm/s2o凸輪推動(dòng)直桿BC沿鉛直導(dǎo)槽上下運(yùn)動(dòng)。設(shè)在圖所示瞬時(shí),Av=600mm/s，求桿BC的速度及加速度。A解：動(dòng)點(diǎn)：B。動(dòng)系：固連于凸輪A上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：B相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：B相對(duì)于凸輪的速度。牽連速度：B相對(duì)于凸輪的速度。v=v+vaer凸輪在水平面上作平動(dòng)，BC在鉛垂方向上作平動(dòng)。v=veAv=v=v=vcot30o=vcot30o=600、：3=

12、1039.23(mm/s)BCBaeAvv=e=2v=2x600=1200(mm/s)rsin3ooeTTTTTTa=a+a=a+an+aererr上式在x軸上的投影為:acos60o=acos30oanaera=、2a-2an=p3a-2aerepa=1.732x800一2x=8214.4(mm/s2)，負(fù)號(hào)表示方向向下。a3oo習(xí)題7-10鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中的0A=0B=100mm,00=AB，桿OA以等角12121速度«=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。AB桿上有一套筒C,此筒與CD桿相鉸接，機(jī)構(gòu)各部件1都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)©=60。時(shí)CD桿的速度和加速度。解:動(dòng)點(diǎn)：C。動(dòng)系

13、：固連于AB桿上的坐標(biāo)系。靜系:固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：C相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：C相對(duì)于AB桿的速度。牽連速度：AB桿相對(duì)于地面的速度。v=v+vaerv=v=v=OA-w=100x2=200(mm/s)eCA1v=vcos600=200x0.5=100(mm/s)aev=v=v=100(mm/s)CDCaTTTa=a+aaera=aeAat=0ev2a=an=OA-w2=100x22=400(mm/s2)eeOA11a=asin600=400x0.866=346.4(mm/s2)aea=a=a=346.4(mm/s)CDCa習(xí)題7-11具有圓弧形滑道的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，用來(lái)使滑道CD

14、獲得間歇往復(fù)運(yùn)動(dòng)。若已知曲柄400A作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)速為co=4nrad/s，又R=OA=10Omm,求當(dāng)曲柄與水平軸成角©=30。時(shí)滑道CD的速度及加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：A。動(dòng)系：固連于滑道CD上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：A相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：A相對(duì)于滑道CD的速度。牽連速度：滑道CD相對(duì)于地面的速度。v=v+vaerv=v=v=OA二100x4兀=1256(mm/s)沁1.26m/sCDeaa=OA2=0.1x(4兀)2=15.775(m/s2)aanrv2=1.2562R=0.1=15.775(m/s2)加速度在g方向的投影:acos60。=-acos3

15、0。+anaer15.775x0.5=ax0.866+15.775ea=27.32(m/s2)ea=a=27.32(m/s2)CDeA300'0atr300300900習(xí)題7-12銷(xiāo)釘M可同時(shí)在槽AB,CD內(nèi)滑動(dòng)。已知某瞬時(shí)桿AB沿水平方向移動(dòng)的速度v=80mm/s,加速度a=10mm/s2；桿CD沿鉛直方向移動(dòng)的速度v=60m112m/s，加速度a=20mm/s2。求該瞬時(shí)銷(xiāo)釘M的速度及加速度。2解：動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：固連于AB上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：M相對(duì)于AB的速度。牽連速度：AB相對(duì)于地面的速度。v=v+vaerv=：v2+v

16、2二v2+v2=J802+602=100(mm/s)aer'12|fia='-a2+a2=a2+a2=v102+202=22.36(mm/s2)a'er12e習(xí)題7-13水力采煤用的水槍可繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在某瞬時(shí)角速度為動(dòng)軸相距:r處的水點(diǎn)該瞬時(shí)具有相對(duì)于水槍的速度v及加速度a對(duì)加速度。3,角加速度為零。設(shè)與轉(zhuǎn)，求該水點(diǎn)的絕對(duì)速度及絕解：動(dòng)點(diǎn)：水點(diǎn)。動(dòng)系：固連于水槍上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：水點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：水點(diǎn)相對(duì)于水槍的速度。牽連速度：水槍上與水點(diǎn)相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。Sicily沂亦亞v=v2+v2=(r®)2+v2=

17、v2+r2®2aer11TTTTa=a+a+aaerCat=ra=rx0=0ean=r®2ea=2®vsin0=2®vsin90。=2®vCr11aACa=ar1a=(a-r®2)2+(2®v)2a'11anea=、：'(a-r®2)2+(2®v)2a11ataneatee習(xí)題7-14半徑為r的圓盤(pán)可繞垂直于盤(pán)面且通過(guò)盤(pán)心0的鉛直軸z轉(zhuǎn)動(dòng)。一小球M懸掛于盤(pán)邊緣的上方。設(shè)在圖示瞬時(shí)圓盤(pán)的角速度及角加速度分別為s及a,若以圓盤(pán)為動(dòng)參考系，試求該瞬時(shí)小球的科氏加速度及相對(duì)加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：小球M

18、。動(dòng)系：固連于圓盤(pán)上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：小球M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：小球M相對(duì)于圓盤(pán)的速度。牽連速度：圓盤(pán)上與小球M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。an=ro2eat=raea=2ovsin0=2o-ro-sin90o=2ro2,方向如圖所示。Cran=ro2rat=rara=-c(an)2+(at)2=r204+r2a2=rjo4+a2rrr習(xí)題7-15半徑r=200mm的圓盤(pán)，繞通過(guò)A點(diǎn)垂直于圖平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊M以勻速率v=400mm/s沿圓盤(pán)邊緣運(yùn)動(dòng)。在圖示位置，圓盤(pán)的角速度«=2rad/s,角加r速度a=4rad/s2,求物塊M的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度

19、。解：動(dòng)點(diǎn)：物塊M。動(dòng)系：固連于圓盤(pán)上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：物塊M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：物塊M相對(duì)于圓盤(pán)的速度。牽連速度：圓盤(pán)上與物塊M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。v=v+vaerv=(、】2r)o=.2x200x2=400、.2(mm/s)ev二*'v2+v22vvcosl35oa、erer'(402)2+40022x400、：2x400x(1)=400.5=894.43(mm/s)<2»»»»a=a+a+aaerCa=、2ra=、：2x200x4=800.2ean=J2r®2=v'2x

20、200x22=800、：2ea=p2ae=：2x8002=1600(mm/s2)eeatMeanr+anran=-=800(mm/s2)rr200a=2ovsin0=2x2x400xsin900=1600(mm/s2)Cra=-,：a2+(a+an)2=16002+(1600+800)2=2884.44(mm/s2)aeCr'p=arctan迎=56.3101600習(xí)題7-16大圓環(huán)固定不動(dòng)，其半徑R=0.5m,小圓環(huán)M套在桿AB及大圓環(huán)上，如圖所示。當(dāng)9=30。時(shí)，AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w=2rad/s，角加速度a=2rad/s2,試求該瞬時(shí)：（1）M沿大圓環(huán)滑動(dòng)的速度；（2）M沿AB桿

21、滑動(dòng)的速度；（3）M的絕對(duì)加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：小圓環(huán)M。動(dòng)系：固連于AB桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：小圓環(huán)M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：小圓環(huán)M相對(duì)于AB桿的速度。牽連速度：AB桿上與小圓環(huán)M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。v=v+vaerAM=iR2+R22R2cos1200=R=1.732x0.5=0.866(m)M30000300vvav=AM=0.866x2=1.732(m/s)ev=e=2(m/s)(M沿大圓環(huán)滑動(dòng)的速度)acos3000.866v=vsin30o=2x0.5=1(m/s)(M沿AB桿滑動(dòng)的速度)raTTTTa=a+a+aaerCan=a=8(m/s2)a

22、taaaR0.5at=AM«=0.866x2=1.732(m/s2)ea=2ovsin0=2x2x1xsin900=4(m/s2)Cr如圖所示，a=a+a+a在a方向上的投影為:aerCCancos600+atcos30。=a+ataaCe8x0.5+0.866at=4+1.732aat=2(m/s2)aa=(an)2+(aT)2=78+22=8.25(m/s2)(M的絕對(duì)加速度)。a'aa=arctan=14.0408，如圖所示。atB=arctanyana習(xí)題1-17曲柄OA,長(zhǎng)為2r,繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)；圓盤(pán)半徑為r,繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知r=100mm,在圖示位置，曲柄OA的角

23、速度31=4rad/s，角加速度a1=3rad/s2,圓盤(pán)相對(duì)于OA的角速度3=6rad/s，角加速度a=4rad/s2。求圓盤(pán)上M點(diǎn)和N點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。22解：動(dòng)點(diǎn)：M、N。動(dòng)系：固連于OA桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：M、N相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：M、N相對(duì)于OA桿的速度。牽連速度：OA桿（包括其延長(zhǎng)線）上與M、N相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。v=v+vaerM點(diǎn)的速度:=(OA+r)®=3r®=3x100x4=1200(mm/s)11二r®二100x6二600(mm/s)vr=v-ver=1200一600=600(mm/s)(方向

24、與相同)2=v=600(mm/s)avMM點(diǎn)的加速度:TaerC=3ra=3x100x3=900(mm/s2)1ane=3r®2=3x100x42=4800(mm/s2)1atr二ra=100x4=400(mm/s2)2ateanr=r®12=100x62=3600(mm/s2)2=2®vsin0=2x4x600xsin90。=4800(m/s2)1rf=a=：(an+an-a)2+(a-a)2aerCer=<(4800+3600-4800)2+(900-400)2=3634.56(mm/s2)v2rA®=arCCOS3630056=82.090N

25、點(diǎn)的速度:v=、5r®=、5x100x4=894.43(mm/s)e1v二r®=100x6二600(mm/s)r2rB=arccos=63.430v=.vv=；(400、5)2+6002-2x400打x600x=824.62(mm/s)a5N點(diǎn)的加速度:+v2-2vvcosBaerera=；5ra=；5x100x3=670.82(mm/s2)e1an=、.5r®2=Q5x100x42=3577.71(mm/s2)e1at=ra=100x4=400(mm/s2)r2an=rw2=100x62=3600(mm/s2)r2a=2wvsin0=2x4x600xsin900

26、=4800(m/s2)C1r工a=an+aTcos26.57°+ancos63.430-aaxreeC=3600+670.82cos26.57。+3577.71cos63.43。-4800=1000.25(mm/s2)工a=-aT-ancos26.57°+asin26.570ayree=-400-3577.71cos26.570+670.82sin26.570=-3299.81(mm/s2)a)2+(工a)2axaya=a=Na=J000.252+(-3299.81)2=3448.08(mm/s2)工a1000.25”/5=arccos氓=arccos=73.140a344

27、8.08a63.430aN習(xí)題1T8在圖示機(jī)構(gòu)中，已知AA/=BBz=r=0.25m,且AB=AzBZo連桿AA'以勻角速度co=2rad/s繞A'轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)0=60。時(shí)，槽桿CE位置鉛直。求此時(shí)CE的角速度及角加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：D。動(dòng)系：固連CE上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：D相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：D相對(duì)于CE桿的速度。牽連速度：CE桿上與D相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。»»»v=v+vaerv=v=v=r©=0.25x2=0.5(m/s)aDAv=CD=vcos30oeCEa0.5x©=0.5xcos300C

28、E©=0.866(rad/s)CETTTTa=a+a+aaerCa=2vsin0CCEr=2x0.866x(0.5x0.5)xsin900=0.433(m/s2)at=CD=0.5aeCECEat=rtt=0.5x0=0aCEan=r©2=0.25x2=1(m/s2)avaanea=a+a+a在a方向的投影為：aerCCancos600=a+ataCe1x0.5=0.433+0.5aCEtt=0.134(rad/s)CE習(xí)題1-19銷(xiāo)釘M可同時(shí)在AB.CD兩滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，CD為一圓弧形滑槽，隨同板以勻角速©0=1rad/S繞。轉(zhuǎn)動(dòng)；在圖示瞬時(shí)，T字桿平移的速度v=1

29、00mm/s，加速度a=120mm/s2。試求該瞬時(shí)銷(xiāo)釘M對(duì)板的速度與加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：固連于T形板上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：M相對(duì)于T形板的速度。牽連速度：T形板上與M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。er=100mm/sv100e200(mm/s)cos6000.5ar-.60()!*普IO=vsin6Oo=200x0.866-173.2(mm/s)(相對(duì)于AB)aa-a-120mm/s2eaecos600肓-240(mm/s2)aasin60。-207.85(mm/s2)(相對(duì)于AB)raM600aaOar若取動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：固連于方形

30、板上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：M相對(duì)于方形板的速度。牽連速度：方形板上與M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。a則：TTTv-v+vaer銷(xiāo)釘相對(duì)于CD滑槽(方形板)的速度：200-OM+v0相對(duì)于方形板v=v-OM-200一100x1-100(mm/s)相對(duì)于方形板a0TTTTa-a+a+aaerCa-2ovsin0-2x1x100xsin900-200(mm/s2)C0ran-OM»2-100x12-100(mm/s2)e0600j1%1Ov21002nrrOM100-100(mm/s2)a二a+a+a在a方向上的投影為：aerCaa=ata

31、rat=240(mm/s2)ra=i：(aT)2+(an)2=2402+1002=260(mm/s2)rrr習(xí)題l-2°已知點(diǎn)M在動(dòng)坐標(biāo)系x2qy2平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)其運(yùn)動(dòng)方程為x2=3t2+4t，y2=4t2-2t，x2與Xi（Xi軸與x軸保持平行）的夾角申=2t，點(diǎn)°】的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為廿3t,人=4t-5t2。試用建立運(yùn)動(dòng)方程式及合成運(yùn)動(dòng)兩種方法求點(diǎn)M的速度。解：i9y9Oxx2x1x1y1y2O1M(x2,2)方法一：建立運(yùn)動(dòng)方程法。對(duì)于靜坐標(biāo)系而言，動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：x=x+xcos申一ysin申i22x=3t+（3t2+4t）cos2t一（4t2一2t）sin2tv=3+(6t

32、+4)cos2t2(3t2+4t)sin2t(8t2)sin2t2(4t22t)cos2txdtv=3+(4+10t8t2)cos2t+(216t6t2)sin2txy=y+xsin9+ycos9122y=(4t5t2)+(3t2+4t)sin2t+(4t22t)cos2tv=(410t)+(6t+4)sin2t+2(3t2+4t)cos2t+(8t2)cos2t2(4t22t)sin2tydtv=dy=410t+(4+10t8t2)sin2t(216t6t2)cos2tydt方法二：合成運(yùn)動(dòng)法。動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：xOy111靜系：xOy。絕對(duì)速度：M相對(duì)于xOy坐標(biāo)系的速度。相對(duì)速度：m相對(duì)于

33、xOy坐標(biāo)系的速度。111牽連速度：xOy上與M相重點(diǎn)相對(duì)于xOy的速度。111»»»v=v+vaer牽連速度的水平分量vexdxdi=(3t)=3dtdt牽連速度的豎直分量：v=dyi=(4t-5t2)=4-10teydtdtM點(diǎn)相對(duì)于xOy坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為：111x=xcosp-ysinpr122x=(3t2+4t)cos2t一(4t2一2t)sin2tr1相對(duì)速度的水平分量為：1卩ypOxx2x1x1y1y2O1ppM(x2,2)dxv=r1rxdt=(6t+4)cos2t-2(3t2+4t)sin2t-(8t-2)sin2t-2(4t2-2t)cos2tdx

34、v=r1rxdt=(4+10t8t2)cos2t+(216t6t2)sin2tM點(diǎn)速度的水平分量:v=v+vxexrxv=3+(4+10t8t2)cos2t+(216t6t2)sin2txm點(diǎn)相對(duì)于x1O1y1坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為：y=xsinp+ycospr122y=(3t2+4t)sin2t+(4t2一2t)cos2tr1相對(duì)速度的豎直分量為：v=r1=(6t+4)sin2t+2(3t2+4t)cos2t+(8t2)cos2t2(4t22t)sin2trydtv=(4+10t8t2)sin2t(216t6t2)cos2tryv=v+vyeyryM點(diǎn)速度的豎直分量：小球繞CD中點(diǎn)在圓弧槽滑動(dòng)的角速

35、度為:d-(rad/s)dt6r®兀100x50兀(mm/s)-x2vp®(r一rsin)®e6100x(10.866)x0.5x213.4(mm/s)v¥(v)2+(v)2；13.42+52.3254(mm/s)a片erv13.4cosa=e0.2481，(v,v)a75.63。v54eaaaryv410t+(4+10t8t2)sin2t(216t6t2)cos2ty習(xí)題7-21板ABCD繞z軸以co=0.5t(其中s以rad/s計(jì)，t以s計(jì))的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M在半徑r=100mm的圓弧槽內(nèi)相對(duì)于板按規(guī)律s=50nt/3(s以mm計(jì)，t以s計(jì)）運(yùn)動(dòng)，求

36、t=2s時(shí)，小球M的速度與加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：固連于板ABCD上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：M相對(duì)于板ABCD的速度。牽連速度：板ABCD上與M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。50兀t3x100=2®vsin0=2x(0.5x2)xr50x3.143xsin300=52.3(mm/s2)a=anrrv2_52.32T-100=27.39(mm/s2)at=(r一rsin600)-=100x(1-0.866)x0.5=6.7(mm/s2)edtan=(r一rsin60。)2=100x(1-0.866)x(0.5x2)2=13.4(mm/s

37、2)ea=a一at=52.3一6.7=45.6(mm/s2)axCea=acos300一an=27.39x0.866一13.4=10.32(mm/s2)ayrea=asin300=27.39x0.5=13.7(mm/s2)azr,AB的軸線在圓環(huán)軸線平面內(nèi)。圓環(huán)內(nèi)充滿(mǎn)a=-'(a)2+(a)2+(a)2=、.45.62+10.322+13.72=48.72(mm/s2)aaxayaza45.6a=arccos=arccos=20.620aa48.72a10.32B=arccos=arccos=77.770aa48.72a13.7Y一arccos一arccos=73.670aa48.72

38、習(xí)題7-22半徑為r液體，并依箭頭方向以勻相對(duì)速度u在環(huán)內(nèi)流動(dòng)軸作順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)（從A向B看），其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度s為常數(shù)，求M點(diǎn)處液體分子的絕對(duì)加速度。解：/trr動(dòng)點(diǎn)：M。動(dòng)系：固連于空心圓環(huán)上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：M相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：M相對(duì)于空心圓環(huán)的速度。牽連速度：空心圓環(huán)上與M相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。TTTTa=a+a+aaerCa=2®vsin0=2®vsin1200=、.；3®vCrv2a=an=rr5r32an=(2r+rsin3Oo)2=e2a=aaxCa=-acos30oV'3v2yanray2ra=-as

39、in300-an=ev25rw2az2ra=-(a)2+(a)2+(a)2aaxayaz3v2v25r®22r=(®)2+(-牙)2+(-牙-丁)2=網(wǎng)2v2+土+1(蘭+5呦2)24r24raa=arccosaxaaaB=arccos-yaaaY=arccos-zaa習(xí)題7-23瓦特離心調(diào)速器在某瞬時(shí)以角速度®=0.5兀rad/s、角加速度a=1rad/s2繞其鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，與此同時(shí)懸掛重球A,B的桿子以角速度=0.5兀rad/s、角加速度a=0.4rad/s2繞懸掛點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，使重球向外分開(kāi)。設(shè)l=500mm，懸掛點(diǎn)間的距離2e=100mm,1調(diào)速器的張角0=300

40、，球的大小略去不計(jì)，作為質(zhì)點(diǎn)看待，求重球A的絕對(duì)速度和加速度。解：/trr動(dòng)點(diǎn)：A。動(dòng)系：固連于瓦特離心器上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：A相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：A相對(duì)于瓦特離心器的速度。牽連速度：瓦特離心器上與A相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。v=v+vaervrvelw二500x0.5x3.14二785(mm/s)1(e+lsin3Oo)(50+500x0.5)x0.5x3.14=471(mm/s)vavaxvayvaza=二,v2+v2=.4712+7852二915.5(mm/s)=v=471(mm/s)e=vcos300=785x0.866=679.81(mm/s)r=vsin300=785x0.5=392.5(mm/s)rvarccos-xva=arccos=59.040915.5varccos七va=arccos679.81915.5=137.950aarccos-zaa392.5=arcos915.5=64.610zaaaCatra