1、2929292019屆重慶市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1. 函數(shù) /=Sill的最小正周期等于(_)A仏仏-B -. - C -D.-72.已知向量a a二(1.2)，b b - -，且“丄占，則口十耳=()A A5B后C.D Tii3.已知 2均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足f 1則:=A + 2/的最大值為()A A.1B -haC.5D.34.張丘建算經(jīng)是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書(shū)中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類(lèi)結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)。書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子善于織 布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量

2、相同，已知第一天織布尺，一個(gè)月(按 30 天計(jì)算)總共織布： 尺，問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺？該問(wèn)題的答案為( )16尺_(dá) D .2 尺i5.設(shè)函數(shù).I .，將.圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半6之后成為函數(shù)二 g （工），則冒（-T）圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（_）JT_D.6.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若曲線 m 叮八的一條切線的斜率為 一則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于（_）A. 1 _ B. - _ C. _D D.:7.若玉，使得 2 衛(wèi)一川+ 1 丈 0 成立是假命題，則 實(shí)數(shù)兄 的取值范圍為 （_）A._ B.、 C .|-薊？工D D.8.若函數(shù).,在：-：.）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（_

3、）A.七 B ._ C.-匯-|_D.2 2 $ $9.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為 打，點(diǎn)：在橢圓上，且滿(mǎn)足16 12PFPF； FFFF；二二 9 9U |尸垃|帆耳|的值為（_）A. _B . . |_C. il；_D.10.已知函數(shù)- 滿(mǎn)足條件i ,其中1+ 21 + 4則亠乙亠乙空空-3 -（_）A.1_B .7_C .3_ D 11.已知O.y)，貝V函數(shù)/(v)= sui rtanx + covcot A的值域?yàn)?_ )A 門(mén) 1-B卜.匕訶 C ：.D|L巒：12.設(shè)理岀在圓亍+屮二上運(yùn)動(dòng)，且|jfi| =，點(diǎn)尸在直線3x + 4v-12 = O上運(yùn)動(dòng)，則丙丙+ + 西西的最小值為

4、(_ )1719A.B .C . D .55二、填空題13.點(diǎn)、關(guān)于直線.；、；-=-：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為14.已知，一-，且廠，貝V 1- .|-125415.設(shè)正實(shí)數(shù)： 滿(mǎn)足，則 嚴(yán)；：-”* 的取值范圍為16.在 : . 中，角.的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足條件 ，-二： 一，則 .代；匯 的周長(zhǎng)為三、解答題17.已知 等比數(shù)列 :單調(diào)遞增，記數(shù)列； 的前項(xiàng)之和為，且滿(mǎn)足條件-(1 )求數(shù)列；.的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)- -：! !：J;,求數(shù)列汽.$的前，項(xiàng)之和：18.根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的j.: :ax.ax.位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如右圖.（1 ）已知匸:匚二！、

5、| |L|、. _匚丨 三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；（2 ）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在|.之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi) 人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放,元的代金券.已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的 位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了 人，現(xiàn)在要在這口：人中隨 機(jī)抽取：人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和-的分布列與數(shù)學(xué)期望.頻率組距19.已知四棱柱 二 :-.的底面是邊長(zhǎng)為:的菱形，且心.I 平面，設(shè)為，.的中點(diǎn)（i ）求證:m 平面（2 ）點(diǎn)廠在線段上，且平面，求平面 川蘆和平面所成銳角的余

6、弦值.20.已知橢圓,： H 的離心率為=，橢圓和拋物線/ / h h2 22忻二丫交于 X.V 兩點(diǎn)，且直線臨臨恰好通過(guò)橢圓 u 的右焦點(diǎn).(1 )求橢圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程；2 )經(jīng)過(guò)橢圓，：右焦點(diǎn)的直線 和橢圓. 交于兩點(diǎn)，點(diǎn).：在橢圓上,且.-，其中.為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線 的斜率.21.已知函數(shù) “- -2 22x-l(1)若 m ，且：在 I -上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍2 )是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù). 在：；:呂電矛上的最小值為-?若存在, 求出實(shí)數(shù)-的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.選修 4-4 :極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系：:：中，曲線的參數(shù)方程為匕丄 (-為參數(shù))y = sin a

7、- cos ra(1 )求曲線.：的普通方程；(2 )在以.為極點(diǎn)，一正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 方程為-._一 ：.,已知直線.與曲線，：相交于兩點(diǎn)，求一.23.選修 4-5 :不等式選講設(shè)函數(shù) /(.Y)= 2.T-1(1)解關(guān)于的不等式迂總迂總(2)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足、；、：、；、：、_,_, ,求；*.1 +:遼:：的最小值參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】 試題井析：因?yàn)? smxcox = jsin(2.v)所決/W的周期丫弋丫弋 K KJL故答親選C第 2 題【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)閍LbaLbffiUArrA =0 1x+2c(-2) = 0 =JC-A-A-hi =

8、 (l + 4_0) = (5,0)a-a-& |= 5故答案選A A第 3 題【答案】【解析】 試題分析：如下團(tuán)所示，陰影郢分為）表示的可行t此易求得（* c（n由圖可知直共二F+卻 過(guò)點(diǎn)c（0J）時(shí)，-取得最大值2故答親選 Q第 4 題【答案】B【解析】試題分析；此題等價(jià)于在等差數(shù)列他中. .心心，S?o=39O .生等瑩針列杓ST哽和公弍再iO廠廠旳C故答案選E第 5 題【答案】I)【解析】 試題分析；由題可知g（町=2皿加+?）,把A A B B C.DC.D分別代人 為“丄時(shí)曲尸26 12故答秦選D第 6 題【答案】AI【解析】試題分析：因?yàn)?W星偶函埶卜卩r= =r r+

9、+“，解得口= 1所以fyi殳切點(diǎn)橫坐標(biāo)謨也所 mgr-產(chǎn)=4匸設(shè)小而f A 0所臥一1=4 解得22r r 2 2即小=2 = % =1112故答秦選A第 7 題【答案】A【解析】試題分析：若“玉印存，便得成立是假命題則任意弓*2 j便得2工j/HO成立1 1九卡 11等價(jià)于VjeG-,2.x-蘭加 4 2 2x xx x2工+丄土22丫丄=2J7 I當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)r = e-,2式等號(hào)成立x II x2 22 2所C的取值范H(-XJ72故答案選A第 8 題【答案】第9題【答案】所以丄的取值范圍C-A/2-1故答甌第10題【答案】試題分析：圜標(biāo)淮方程知理蘭4上=2蘭2當(dāng)P為左右頂點(diǎn)時(shí)|fR|=0

10、 4;=&|P/；|=a &=2 ；則PFPF PFPF = = 6 6 22=2=2故P P不為左右頂點(diǎn)1戶(hù)斤和PF的夾甬対0 0因?yàn)镻K =9 9所|cas 6=9在虻耳也中戶(hù)由余弓途理得2丨凸丨|丹円;F+*巧F-珂碼F”2|年號(hào)就=(|P耳I +|PF,p2-!p-2PP2=24)(2X2)-2|PF| |PFJ=HPF|PFJ=15故答案選D【解析】了1試題林 5”話+応2+ 1 + 2l*4rA/W+/(-A) = 4I遲=3vlog/V2+i) = -logfl2-l)+ 叨+/噸/伍-1) = 3故答案歯第 11 題【答案】VJC血収十和咅i = “(M故答秦選

11、B第 12 題【答案】【解析】試題井析：丁/ () - Vlil A tsm X+ 匚口呂1 cot A /(v)=sin x cos x _ sin x+cos x _ fsinx+casxXfsinJC+COSX)2-Ssinx-cosA cos vsinx xs-in xco-s xYIEIXQO自広ir = sia +COS = VJ JLI1( (A 4-)/(巧嗣=7(旋)=3近-(殲(7I)1-1/w在區(qū)間J補(bǔ)上單調(diào)遞制1J試題分析；i&ABi&AB的中點(diǎn)為D 由咅亍四邊形法則可知戶(hù)右PBPB = = 2PD2PD所以當(dāng)且僅當(dāng)OQ尸三點(diǎn)共線吋，|E +胭|(zhì)取得最小

12、值，此時(shí)OP丄亶線34廠12二0P0P 丄貝丄貝 除A|PAPBPAPB取得最小值為心等故答集歯 第 13 題【答案】(-1.-1)【解析】試題井析：設(shè)0的坐標(biāo)為(口柏解得盤(pán)-】所臥QT宀1)第 14 題【答案】7【解析】因?yàn)閺B心到直線的距離為危飛試Si井析：因?yàn)闃影?且=25iCcoscr =所嘆tan(7三一Q2由二倍角公式得tan 2口 =嚴(yán) “1-tana a3”算、算、5口2 w + 11t3ii(2a + )=-壬一一4】T 軻2戊7第 15 題【答案】【解析】試題分析：因?yàn)? = vH-y y 14fr + y)2y yxyxy -1-上切+設(shè)厲F E (O |所以亍 +屮 +J

13、ivr -1-2/ + f =亠M -1-/+1(0/ i11ig當(dāng)心時(shí),W取得最大值-2(押+*1畔IJJg當(dāng)2；時(shí)上式収得最小值-2(抄十2也所以宀.宀歷 的取值范圍為口舟V第 16 題【答案】y=舟阿X寺心嚇恢仙=l = |xc2f=Juis&uTs_y|, = 刃末圖專(zhuān)JffWJffW 輕-=JSODSOOGy = Jinsuis-JSODSOJ = Q#&)SOD忑T+0徳3竺=_I恥恥尹一尹+1qUN=占一己十占JffFV丑翊&郵【出期v+y【解析】，因?qū)?amp; 單調(diào)建詹 解得 2 ,繼而束得數(shù)列丘的通項(xiàng)公式;(2?固為肛】見(jiàn)等尢炸列，s 定等莖垃郭的通

14、咲上式，貝h 7、,所或列仏丨的前抑頂 之和匚利用分組求和法艮阿. = 2ai= 1杯得工或y_T因?yàn)樨皢握{(diào)遞増，I-J丄 號(hào)第 17 題【答案】試題分析：仆設(shè)等比數(shù)別醫(yī)比為規(guī)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式仁屏；試題解析；設(shè)等比數(shù)歹匕為$ ,則由已知2+2n2+2n-H H第 18 題【答案】1) n = 0 035.方=0 025 ； (2)分布列略，186.【解析】試題分析： 由于五個(gè)組的頻率之和等于1，即五個(gè)矩形的面積之和為1，即求得Gb的紬4-0 015x104-0.01x10=1 ,又因?yàn)?0.40)、40.50)、50.60)三個(gè)年齡段的上阻購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列n-d=6-0015

15、聯(lián)立解出c = 35, = 0025(3)由已知高消費(fèi)人酔所占比例為10(。我)=06 ,潛在消費(fèi)人群的比例為04由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240. 210. ISO. 150C 1C C2 2C C 3 = 240)=- = -,P(y = 210) = =-P(A- = 180)=-=丄.尸3 = 150) = 2=丄42 C C；。；。6列表如下：X X240 210 180 150F丄2丄丄30 10 261311數(shù)學(xué)期盟X=240 x十210K十180 x十】50 x = 186A1ARt第 19

16、 題【答案】由已知該四棱柱為直四棱柱，且WCDWCD 托托等邊三角形BEBE 丄丄 CDCD,所以BE丄平 面CDgCDg , ,故故 BEBE 丄丄砂砂, ,在MPEMPE中的三邊長(zhǎng)分別為7啟= 2 ,所以,D.E,D.E丄C/ ,故心胃丄平面朋q ;2)ABAB中點(diǎn)G ,則由MED為尊邊三角形，知ZX?丄腫，從而DG丄QC ,以DC.DG.DDDC.DG.DD、為坐標(biāo)軸，建立空間直角的坐標(biāo)系，求得平面.QF和平面REC】的法向量，即可求得 平面ADFADF和平面BECBEC所成銳角的余弦值.試題解析： 證明：由已知該四棱拄為直四棱柱，且為等邊三角形，BEBE 丄丄 CDCD所決PE丄平面C

17、DD.C,CDD.C,，而D D、EUEU平面CDDGCDDG , ,故故 BEBE 丄丄 D D】E E因?yàn)锳CQE的三邊長(zhǎng)分別為=運(yùn)= 2 ,故ACQE為等腥直角三角形所以刀丄C& ,結(jié)合1BE1BE知；0E0E 丄丄平面EEC)(2)解：取月B中點(diǎn)G ,則由MRD為等邊三角形y知DG丄招，從而QG丄DCDC.DG.DD,DC.DG.DD,為坐標(biāo)軸，建立如囹印示的坐標(biāo)系 此時(shí)7)(0.0.0). J(-l. 71.0). (0.0.1). (1.0,0), 4(-1.石),坊(1爲(wèi))，設(shè)F(兀.d.i)由上面的討論知平面BECBEC的法向量為=(1.0-1)第 20 題【答案】將第

18、一，二個(gè)式子帶入得：XjX2+2y2y y y2 2= 2 （）0，把M（C.A/C）,代入a a22 2猶圓萬(wàn)程中解得久二,故桶13萬(wàn)程為+1=184 知直線/的斜率不為零,故可設(shè)直線Z方程為x=阿+2 ,設(shè)-4（無(wú).片）.B（m）.F（r0.,vo）,由已知（巧，片）=2（“一勺走一丹），從而x0=xx + x2,y0=-y-y2 2-4-y.,由于4 4、B B、P P均在橢圓x2+2y2y2 2= 8上，故有：彳+2打=8.工：+2.甘=8.（呂+心+2（”、+）=8 ,三式結(jié)合化r8-v1X5+2y1.v2= -2,把直線/方程為叩2和橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合韋達(dá)罡理，即可求得的值試題解析

19、；（1由-知，Rlic7 = 2z,c = VFA.b b = =A/2A 其中/i 0a a2由已知沁心，沁心，代入橢圓中得：各即- +4=1 ,解得宀門(mén)a a2 2b b2 22 22去從而 =2運(yùn)b = 2.c =2J故橢圓方程為 u設(shè)川川 BgjJPg.yJBgjJPg.yJ，由已知（可片）=2（茶0-七J（j-匕） 從而-Vj =-.+A.,vg= yVj + .V2,由于ABABP P均在榔圓r3十2.亍=8上 故有:X； + 2y； = & X： 4- 2X = 8. + x.):+ 2(- +y2)2= 82Z第三個(gè)式子變形為：冬+2才）十（疋十2.訶）+ （工產(chǎn)十糾”

20、）=84第 21 題【答案】(1)a2a2 , ,(2)實(shí)數(shù)口杲存在的，且a = l .【解析】 試題分析；(1)原題等價(jià)于/*0在(0+力時(shí)晅成立，即加二十2420恒成立，分離分離97參數(shù)得,只需求得函數(shù)在區(qū)間(嚇8)值域即可；4Q+14r +1l=hi(t7 + A)l0 =inial ,利用導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)/(對(duì)的最 小直 最后令最小值卒于匚可求出蔘數(shù)a的范圍.由已知f (QAO在x G (0.4-x)時(shí)恒成立，即8皿二2-40恒成立分離參數(shù)得點(diǎn)頁(yè)S4匕+1劭xO2所4X2+11=0-lal時(shí)，由上面的討論知/(Q 在(0.+Q上遞増,/(x)/(0)=2-hi2l ,此時(shí)不合題意，故這樣的必須滿(mǎn)足0sv2 ,此