1、A .無數(shù)個(gè)B. 4 個(gè) C. 3 個(gè) D. 2 個(gè)草末過關(guān)檢測卷（一）第一章三角函數(shù)（測試時(shí)間：120 分鐘 評(píng)價(jià)分值：150 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. sin 120 的值是(A)A冷113解析：7 =2n-4n，故選 A.3.若 sina0 且 tanaV0,貝卩a是（B）A .第一象限角B.第二象限角 C .第三象限角D .第四象限角解析：Vsina 0,二a為第一象限角或第二象限角或終邊落在 y 軸非負(fù)半軸上，又VtanaV0,二a為第二象限角或第四象限角，1 1 2 2- -112.

2、把1n表示成B+2kn（k Z）的形式，使|0|最小的角是(A)3n4 B.D.3n43 a為第二象限角.故選 B.kn4.集合 M =Jx x= sin , k Z?中的元素有( (C)35.如果函數(shù) f(x) = sin(nx+ (0v M2n)的最小正周期為 T,且當(dāng)x = 2 時(shí)，取得最大值，那么( (A)A. 1 B. 1C4 D.48.圓心角為 60的扇形，它的弧長為 2n，則它的內(nèi)切圓的半徑為(A)A. 2 B. 3 C. 1 D.于T=2, 0n2 B.T1, 0 nC.T2, 0 nD.T1, 02 兀解析：TT- 2, f(x) sin(nx+nf), f(2)=sin(2

3、n + 0) =1,0n2故選A.3a5,sina34故選 B.,貝ytana =(B)35,.sina +COSa7.若2sina cosa2, 則 tana的值為(A)sinD. 3COSa5，且“3解析：由已知扇形所在圓的半徑2 兀、R 6,設(shè)該扇形內(nèi)切圓半nC. k4, k+ 4) k Z D. 2k 4, 2k + 4 , k Z徑為 r，則 6 r= 2r，二 r = 2,故選 A.9.使 sin x cosx 成立的 x 的一個(gè)區(qū)間是( (A)3n nn nn3nA.4, 4B2, 2 c -4，4D.0，兀10.為了得到函數(shù) y= sin(2x + 1)的圖象，只需把函數(shù) y=

4、 sin 2x 的圖象上所有的點(diǎn)(A)A.向左平行移動(dòng) 2 個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng) 2 個(gè)單位長度C .向左平行移動(dòng) 1 個(gè)單位長度D .向右平行移動(dòng) 1 個(gè)單位長度( 們解析：y= sin(2x +1) = sin2x + q ,所以只需把 y= sin 2x 的圖象上1所有的點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位，選 A.11. 設(shè)函數(shù) y= sin(2x 1)的最小正周期為 T,最大值為 A,則(A)A.T= n ,A=1B.T=2n ,A=1C.T= n ,A=2D.T=2n ,A=212. (2019 全國高考大綱) )函數(shù) f(x)=cos(3x+ 的部分圖象如圖所示，則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)

5、間為(D)B.?kn 4，2kZ二、填空題( (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上)14.已知角a的終邊上一點(diǎn) P 與點(diǎn) A( 3, 2)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，角B的終邊上一點(diǎn) Q 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么 sina+sinB的值等于解析：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(3, 2),點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(3, 2),二 sina2 2 2 22+ 2213,sin“ 32+ 2213 二 sina+ sin3 0.答案：015 .函數(shù) f(x) 3sin(2x + 5 0)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，貝卩 0 解析：函數(shù) f(x)= 3sin(2x + 50的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，

6、即 f(x)在 x 0時(shí)取得最大值或最小值.由已知得， f(0) 3sin 50 J,g卩 sin 50 ，所以 50 kn+專化 Z)，解得0 號(hào) +盤化 Z).kn n答案：5+10( (k Z)In13.已知a為銳角，且 COSa+刁3=3,則sina =解析：v a為銳角， sina+n ni n sina+ os4-COSa+玄丿4 丫+/ sina= smla+4 丿 5AinA=4x返322in4 5 乂 25X2_10.答案:21016.已知函數(shù) y cos x 與函數(shù) y sin(2x + a)(0aV n)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為nn的交點(diǎn)，貝“ 的值是.nn=kn +(

7、1)k6,(kz)，因?yàn)?0W Vn,所以= n答案：石三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）系可得;a, cos 2a ,而這由二倍角公式結(jié)合（1）可很容易得到本題應(yīng)該是三角 函數(shù)最基本的題型，只要應(yīng)用公式，不需要作三角函數(shù)問題中常見的“角”的變換，“函數(shù)名稱”的變換等技巧，能夠算得上是容易題，當(dāng) 然要準(zhǔn)確地解題，也必須牢記公式，及計(jì)算準(zhǔn)確.試題解析：（1）由題意 cosa= A/ 1（）2=255，ittn解析：由題意 COSj =sin2xn+ ，即 sini3丿2n3+ 17.（本小題滿分 12 分）已知a,sina冷5(1)求 sinn

8、+a的值;4丿n解析：（1）要求 sin 才+的值，根據(jù)兩角和的正弦公式，可知還要求得 cosa，因?yàn)橐阎猘n2，,所以 cosaV0,利用同角關(guān),由兩角差的余弦公式我們知要先求得sin 22a的值.求（2）要， 2nn=sin 4 cosa+cos4 sina=22x225n5n2a =cos 6 cos 2a+sin sin 2a=3 3+ 410118.(本小題滿分 12 分)已知 sin0 cos0= 5.求 sin0 cos0的值;(2)當(dāng) 0肚兀時(shí)，求 tan0的值.解析：( (1)(sin0cos0)2= 1 2sin0cos0=八 12cos0=25一n因?yàn)?000,所以 0

9、2 .| n19.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) y= 2acos2x3x55=-11。0(2)由(1)得 sin 2a4=2sin處osa=5cs2 = 2co$a 1 =3,5sin 由sin19 cos0= 5,sin0=4,5得 tanecos0= 22cos0=3,e=4cos03所以 sin冗I+a23x3+1 1 2 1汀=25?sin0+ b 的定義域是所以，值域是5, 1,求 a、b 的值.nnn2n1n解析：V0wxw2，二一 3w2x 3w3 . 一 cos2x 一 3a+ b= 5,a = 2,由已知得，2a + b=1,二 b= 3.當(dāng) a0 時(shí)，2a + b 2a

10、cos 2x牙 + b0 時(shí)，一 a + b 2acos2x+bw2a+b.2a+ b= 5,a+b=1,a= 2,ib= 1.求函數(shù) fi（x） 的解析式;n將函數(shù) y= f1（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=f2（x）的象，求 y= f2（x）的最大值，并求此時(shí)自變量 x 的集合.Tn解析：（1）由圖象可知，A= 2, 2 =3n62.f/n廠，0，二 2Xi 6 丿6 丿+ =kn(kZ).又V圖象nn(2)T將函數(shù) fi(x) = 2sin 2x +石的圖象向右平移三個(gè)單位，得到函I3丿4、-n n I(n，卄宀數(shù) f2( (x) = 2sinl2 迂一才 +=2sin?x石 的圖

11、象.T函數(shù) f2( (x) = 2sin 2x的定義域是 R ,二函數(shù) f2( (x)=/ 、n2sin 2x g 的最大值是 2,i b 丿,n nn一，此時(shí) 2xb=2+ 2kn,x=3+ kn(k Z)，二當(dāng)函數(shù) f2( (x)=( n2sin 2x石丿的最大值是 2 時(shí)，自變量 x 的集合是21.(本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù) f(x) = sin(2x +枷n 0), y=nf(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線 x=8 (1) 求 ；(2) 求函數(shù) y= f(x)的單調(diào)增區(qū)間./ nn解析：(1)TX=是函數(shù) y= f(x)的圖象的對(duì)稱軸， sin2xg + 88 J,nn=，二 4 +

12、=kn+2 , k Z 3n又.一nV0,.= 4.3 二 fi(x)= 2six x=+kn,kZ(2)由(1)知= 普，所以 y= sin2x 尋丿-由題意得 2kn2 2x3；W2kn+；, k Z 時(shí)，y 單調(diào)遞增.n5即 kn+8x0,30, W |n).從天氣臺(tái)得知：N 市在 20 佃年的第一天的溫度為 1 到 9 度，其 中最高氣溫只出現(xiàn)在下午 14 時(shí)，最低氣溫只出現(xiàn)在凌晨 2 時(shí).(1) 求函數(shù) y= Asin( (3x+妨+ b 的表達(dá)式；(2) 若元旦當(dāng)天 M 市的氣溫變化曲線也近似地滿足函數(shù)y1=A1sin( (3ix +咖)+ bi,且氣溫變化也為 1 到 9 度，只不過最高氣溫和最 低氣溫出現(xiàn)的時(shí)間都比 N 市遲了 4 小時(shí).1求早上 7 時(shí)，N 市與 M 市的兩地溫差；2若同一時(shí)刻兩地的溫差不超過 2 度，我們稱之為溫度相近，求 20佃年元旦當(dāng)日，N 市與 M 市溫度相近的時(shí)長._n解析：由已知可得：b= 5， A= 4， T = 24?3=佗n又最低氣溫出現(xiàn)在凌晨 2 時(shí)，則有 23+ = 2kn2，又 IW