1、數列的概念與通項數列的概念與通項復習目標復習目標1.掌握由觀察法求數列通項公式. 2.掌握數列 與 的關系式. 3.了解簡單的遞推關系. 4.了解簡單的疊加與累乘方法. 復習目標及教學建議nSna例例1 1根據下面各數列前幾項的值，寫出數列的一根據下面各數列前幾項的值，寫出數列的一個通項公式個通項公式. .（1 1）-1-1，7 7，-15-15，3131，；（2 2）（3 3）5 5，5555，555555，55555555，；（4 4）5 5，0 0，-5-5，0 0，5 5，0 0，-5-5，0 0，；1 1觀察法求通項公式觀察法求通項公式1)1)1(n1(n2)2)(n(n2 21)1

2、)( (a a1 1n nn nn n, ,. . . . . .2 22 25 5, ,8 8, ,2 29 9, ,2 2, ,2 21 12 2n na a2 2n n1)1)(10(109 95 5a an nn n5sin(n/2)5sin(n/2)由觀察法求數列通項公式應先觀察哪些因由觀察法求數列通項公式應先觀察哪些因素隨項數素隨項數n n的變化而變化，哪些因素不變；的變化而變化，哪些因素不變；分析符號、數字、字母與項數分析符號、數字、字母與項數n n在變化過程在變化過程中的聯系，初步歸納出公式，再取中的聯系，初步歸納出公式，再取n n的特殊的特殊值進行檢驗，如果有誤差再作調整值進

3、行檢驗，如果有誤差再作調整. . 規(guī)律總結規(guī)律總結2.已知已知Sn，求，求an例例2.(1)2.(1)數列數列aan n 的前幾項和的前幾項和S Sn n=n=n2 2-n+1-n+1， 求求aan n 的通項公式。的通項公式。（2 2）數列）數列aan n 的前幾項和的前幾項和a a1 1=1,a=1,an n=2S=2Sn-1n-1 (n1(n1），求），求aan n 的通項公式。的通項公式。點評：已知點評：已知S Sn n求求a an n需需分類討論分類討論，n=1n=1與與n2n2若若n=1n=1時，時，a a1 1也也適合適合“a an n式式”，則需，則需統(tǒng)一合寫統(tǒng)一合寫；若若n=

4、1n=1時，時，a a1 1不不適合適合“a an n式式”，則需，則需分段分寫分段分寫；1)1)1(n1(n2)2)2(n2(n2n2na an n練：數列練：數列aan n 的前的前n n項和滿足項和滿足loglog2 2(S(Sn n+1)=n+1,+1)=n+1,求求a an n. .3,(1)2 ,(2)nnnna 例例4 4、(1)(1)已知數列已知數列aan n 滿足滿足a a1 1=2,a=2,an+1n+1= = a an n+ln(1+1/n),+ln(1+1/n),求求a an.n.累差迭加法累差迭加法(2)(2) 設設aan n 是首項為是首項為1 1的正項數列的正項數

5、列, , 且且(n+1)a(n+1)an+1n+12 2+a+an na an+1n+1-na-nan n2 2=0 (n = 1, 2, 3, )=0 (n = 1, 2, 3, )， 求它的通項公式求它的通項公式. .n n1 12)a2)an n累乘法累乘法3.3.由遞推關系求由遞推關系求a an n1)a1)an n=2+lnn=2+lnn注：注：1 1）累差迭加法：）累差迭加法：a an n-a-an-1n-1=f(n)=f(n) 2) 2)累乘法：累乘法： a an n/a/an-1n-1=f(n)=f(n) 2 2）待定系數法）待定系數法:a:an n=pa=pan-1n-1+r

6、+r。徽）徽）（2）略（2008安（2）略（2008安的通項公式的通項公式(1)、求數列a(1)、求數列a0,0,c為實數，且cc為實數，且c其中a,其中a, ,N Nc cc,c,1 1cacaa aa,a,滿足a滿足a(3)設數列a(3)設數列an n* *n n1 1n n0 0n n1(1)1nnaac累差迭加法：累差迭加法：a an n=a=a1 1+(a+(a2 2-a-a1 1)+(a)+(a3 3-a-a2 2)+(a)+(an n-a-an-1n-1) )累商迭乘法：累商迭乘法：a an n= =1 1- -n nn n2 23 31 12 21 1a aa aa aa aa

7、 aa aa a規(guī)律、方法小結規(guī)律、方法小結1.1.函數的觀點函數的觀點. .2.2.方程的思想方程的思想. .一、數列通項的求法一、數列通項的求法1 1、觀測法、觀測法 2 2、已知、已知S Sn n, ,求求a an n3 3、累差迭加法、累差迭加法4 4、累商迭乘法、累商迭乘法6 6、構造新的等差數列或等比數列、構造新的等差數列或等比數列5 5、待定系數法、待定系數法二、樹立兩種意識二、樹立兩種意識 . .b bb bb b: :求求證證，2 2 + +b b= =b b1 1, ,= =滿滿足足b b（2 2）若若列列數數b b的的通通項項公公式式a a（1 1）求求數數列列1 1的的

8、圖圖像像上上，x x在在函函數數y y) )，a aa a1 1，點點（是是正正數數組組成成的的數數列列，a aa a已已知知小小題題1 12 2分分）（2 20 00 08 8福福建建）（本本2 21 12 2n n2 2+ +n nn nn nn n1 1+ +n n1 1n nn n2 21 1n nn n1 1n nb bn n=2=2n n-1-1練：數列練：數列aan n 中，已知中，已知 a a1 1=1,a=1,a2 2=4, n3=4, n3時時, , (n-1)(n-1)4 4a an n=(n=(n2 2-2n)-2n)2 2a an-1n-1, , 求求a an n.

9、.2)2)(n(n1)1)(n(nn n1)1)1（n1（na a2 22 2n n4 4、累乘法、累乘法1 1、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）A A 數列數列1 1，3 3，5 5，7 7可表示為可表示為11，3 3，5 5，77B B 數列數列1,2,3,41,2,3,4與與4,3,2,14,3,2,1是相同的數列是相同的數列C C 數列數列 的第的第k k項是項是1+1+D D 數列數列0,2,4,6,80,2,4,6,8可記為可記為2n2nE E 數列數列aan n 中不能有相等的項中不能有相等的項) )N N(k(kk k1 1* *n n1 1n nC C 基礎訓練基礎訓練2 2已知已知a a1 1=1,a=1,an n=1+ (n2) , =1+ (n2) , 則則a a5 5= = . .2008高考復習