1、小車下滑的時間教學課例與設計分析巴東縣雷家坪中學 黃發(fā)政第一部分 教學課例一、素質教育目標（一）知識與技能：1、 經歷探索具體情境中兩個變量之間的關系的過程，理解什么是變量，自變量，因變量。 2、 能從表格中獲取變量之間關系的信息，并能用表格表示兩個變量之間的關系。（二）能力培養(yǎng)：通過從表格中分析兩個變量之間的關系，并用自己的語言進行表述，發(fā)展學生有條理地進行思考和表達的能力。（三） 情感體驗：經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發(fā)展符號感，增強學習數(shù)學的成就感，發(fā)展學生對數(shù)學的認識。二、教學重、難點重點：經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，理解變

2、量、自變量、因變量，能從表格中獲取變量之間的信息，能用表格表示變量之間的關系，并能根據表格中的數(shù)據嘗試對變化趨勢進行初步的預測。難點：在探索活動中理解變量之間的相依關系，并嘗試用語言和符號去刻畫，根據表格中的數(shù)據對變化的趨勢進行初步預測。三、課時安排一課時。四、課件構想制作季節(jié)變化和色彩等變化的圖片及小車在木板上下滑的動畫，我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計表等。五、教學過程1、學生：觀察季節(jié)、色彩等變化的圖片以及青春期男女孩身高曲線圖，感受周圍世界事物的不斷變化。教師：利用課件演示，指出我們生活中在一個變化的世界中，季節(jié)、色彩等在變化，身高與年齡，時間與溫度等等在變化。這種變化之間的關系

3、可以用數(shù)學的方法來研究，從而引出課題：小車下滑的時間（大屏幕顯示）。2、學生：觀看小車在木板上下滑的動畫，記錄數(shù)據，形成表格，并與課本表1對照。教師：這里主要讓學生體會通過實驗收集、整理數(shù)據的重要，以及獲得的直觀體驗。演示小車下滑的動畫實驗。3、 學生：對照課本表1，討論交流下列問題：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時間/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑的時間是多少？ （2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑的時間，隨著h逐漸變大，t 的變化趨勢是什么？ （3）h每增加

4、10厘米，t的變化情況相同嗎？ （4）估計當h=110厘米時，t的值是多少？你是怎樣估計的？教師：演示相應課件。鼓勵學生多從表中獲取信息，大膽說出哪兩個量在變化，這兩個變化的量有何關系。讓學生初步認識變量，了解它們之間是相依的關系，并獲得成功的體驗。對于（4），可以提示估計的方法，引導學生估計：當高度從90厘米上升到100厘米時，時間差是0.06秒，由（3）知，估計高度從100厘米上升到110厘米時，時間差約為0.04秒。其間，要關注學生是否積極地進行活動，并在活動中獨立思考；能否意識到變量之間的相依關系；能否運用自己的語言描述這種關系等。隨后課件展示答案。4、學生：討論交流從課本表2中獲得的

5、信息并回答下列問題：時間/年194919591969197919891999人口/年5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用 x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？（2）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？ （3）估計到2009年，我國人口總數(shù)是多少？教師：展示相應課件。學生討論交流時，關注學生的思考過程及對理由的表述，讓學生進一步體會變量之間的關系，學習如何從表格中獲取信息，發(fā)展學生通過數(shù)據分析進行預測的能力。并讓學生體會“此時字母表示的是變量”，以進一步發(fā)展學生對“字母表示”的理解。隨后課件展示答案。

6、5、學生：從上面的兩個例子中理解變量，自變量，因變量的描述性說明。（1）表1中，支撐物高度h和小車下滑時間t 都在變化，它們都是變量。其中t隨h的變化而變化，h是自變量， t是因變量。 表2中，我國人口總數(shù)y隨時間x的變化而變化，x是自變量，y是因變量。（2）借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。教師：課件展示概念的描述，鼓勵學生用自己的語言結合具體情境描述變量、自變量、因變量，及變量間的關系。6、學生：討論交流生活中反映變量間關系的例子。如燒一壺水時，水的溫度隨燒水時間而變化，在這個例子中，水溫和燒水時間都是變量，燒水時間是自變量，水溫是因變量。又如一天之中氣溫隨時間的變化

7、而變化，樹苗的高度隨樹齡的變化而變化，脈搏隨運動強度變化而變化等。教師：啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)生活中反映變量間關系的例子，使學生在具體情境中加深對變量，自變量，因變量及變量間關系的理解。課件展示燒水時水溫隨時間變化的例子。7、學生：隨堂練習：A 、某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表：時間/小時04812162024水位/米22534568依據此表回答下列問題：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？（2）12時，水位是多少？（3）哪一時段水位上升最快？B、（p165）研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：氮肥施用量（千克/公頃）03467101135202259

8、336404471土豆產量（噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75依據此表回答下列問題：（1）此表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據表格中的數(shù)據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說一說你的理由。（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響。C、某嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，5周歲、10周歲時的體重分別大約是1周歲時的2倍、3倍。（1） 上述哪兩個量在變化？自變量和因變量各

9、是什么？（2） 某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲5周歲10周歲體重/千克(3)根據表格中的數(shù)據，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨年齡增長而變化的。教師：課件展示隨堂練習。進一步使學生理解變量之間的關系，發(fā)展他們通過數(shù)據分析預測和解決問題的能力。每個練習可參與學生一起討論，學生的答案只要合理都應鼓勵。8、學生：思考教師提出的問題，對本課進行小結。（1） 在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量。（2） 能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測。（3） 和同伴交流以及聯(lián)

10、系生活中的實例，對學習數(shù)學很有用。 教師：本節(jié)課的小結以“通過今天的學習，用你自己的話說說你的收獲和體會？”的提問方式進行，引導學生從本節(jié)課學到的內容和學習方法上去進行歸納總結，培養(yǎng)學生有條理地思考和表達的能力。課件展示本課小結。9、學生：明確課后作業(yè)。（1） 作業(yè)本：習題6.1第1題。（2） 家庭實驗：點燃一支蠟燭，記錄蠟燭的長度和燃燒時間（每3分鐘）之間的關系。教師：課件展示課后作業(yè)。顯示課件結束畫面。六、教學反思：第二部分 設計分析一、背景分析：北師大版數(shù)學教材的理念之一是遵循學生認識事物的發(fā)展過程，打破了過去以數(shù)學知識本身的邏輯系統(tǒng)編排教材的做法。新教材對函數(shù)內容的處理是分層次的，是遵

11、照循序漸進、螺旋上升的原則進行設計的。將過去一整章的函數(shù)內容分割成相關聯(lián)的部分，分階段進行學習，降低了知識的整體難度，便于學生理解和掌握。新教材從七年級下冊開始引入變量和變量之間關系的內容，非形式化地開始對函數(shù)內容的學習，從常量的世界進入變量的世界，初步地體驗數(shù)學建模的思想，為今后函數(shù)的學習奠定基礎。本章通過大量豐富的現(xiàn)實背景，使學生體會變量和變量之間相互依賴的關系，還通過讓學生分析用表格、代數(shù)式和圖象所表示的關系，使學生逐步理解變量之間的數(shù)學表示方法，并初步學習用表格和代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關系。本小節(jié)通過使學生經歷分析小車小滑時間的活動，引入變量、變量之間的關系，及變量之間關系的第一種表示方

12、法表格。還借助人口統(tǒng)計表、土豆氮肥施用量表等，使學生學習如何從表格中獲得信息，及發(fā)展學生進行數(shù)據分析、進行預測和解決問題的能力。由于初一的學生已經接觸到社會現(xiàn)實，能直觀感覺到社會生活中的事物在不斷運動變化著，因此對變量的學習、對變化規(guī)律的探索和描述可以從低年級開始。上學期學生對代數(shù)式，字母表示，探索規(guī)律和從表格中獲取信息等知識已有了初步的感性認識，學生這種已有的認識結構和本節(jié)課的內容具有承接關系，是學習本節(jié)內容的前提和基礎。本節(jié)課的教學重點是：經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，理解變量、自變量、因變量，能從表格中獲取變量之間的信息，能用表格表示變量之間的關系，并能根據表格中的數(shù)據嘗試對

13、變化趨勢進行初步的預測。本節(jié)課的難點是：在探索活動中理解變量之間的相依關系，并嘗試用語言和符號去刻畫，根據表格中的數(shù)據嘗試對變化的趨勢進行初步預測。二、教學目標設計：本章從本節(jié)開始以小車下滑的時間為例學習用表格表示變量之間的關系，從表格中獲取變量之間關系的信息，嘗試從表格中的數(shù)據對變化趨勢進行初步預測；進一步體會“字母表示”的意義，字母可以表示變量。1、知識與技能：（1）經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，理解什么是變量、自變量、因變量。（2）能從表格中獲取變量之間關系的信息，并能用表格表示兩個變量之間的關系。2、能力培養(yǎng)：通過從表格中分析兩個變量之間的關系，并用自己的語言進行描述，發(fā)展

14、學生有理地進行思考和表達的能力，進一步發(fā)展學生的符號感和抽象思維。3、情感與態(tài)度：經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發(fā)展符號感，增強學習數(shù)學的成就感，發(fā)展學生對數(shù)學的認識。三、課堂結構設計：整節(jié)課力求在教學過程中保持強烈的好奇心和求知欲。學生通過觀察圖片，感受事物的變化，作為課堂學習的引入。通過親身體驗，經歷數(shù)學知識的形成過程。在掌握基礎知識的同時，讓學生領會數(shù)學在實際生活中應用的魅力。采用觀察、演示實驗、討論、多媒體演示相結合的教學手段展開教學。生活中的現(xiàn)象（實際背景） 數(shù)學模型（學會歸納，形成概念） 應用拓展（解釋現(xiàn)象，知識小結）四、教學媒體設計：

15、為了讓學生感受事物的變化，激發(fā)學生的學習興趣，設計讓學生觀察圖片作為課堂教學的引入。關于小車下滑時間的活動實驗，在實際操作中有許多困難，一方面器材難以準備，另一方面測量的精度較高，不好把握。因此教師設計制作小車下滑的演示實驗讓學生獲得一些直觀體驗，并體會收集、整理數(shù)據、由數(shù)據進行推斷的思考方式。為了保持學生的好奇心和思維的連續(xù)性，充分利用課堂時間，從學生的學習和教師的教學需要出發(fā)，設計小車下滑時間數(shù)據表，人口統(tǒng)計數(shù)據表及相關問題串和答案，具體情境中相關概念的描述，生活中的實例，隨堂練習，本課小結，作業(yè)布置等幻燈片，確保教學任務的完成。五、教學過程設計：1、學生觀察投影圖片，感受事物的變化，引入

16、課題。2、學生觀看小車下滑的動畫演示實驗，獲得直觀體驗，并收集、整理數(shù)據，形成表格。3、從小車下滑的時間數(shù)據表中獲取信息，回答下列問題串：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時間/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑的時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少？你是怎樣估計的？4、從人口數(shù)據統(tǒng)計表中獲取信息，回答下列問題串：時間/年19491

17、9591969197919891999人口/年5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？（2）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？（3）估計到2009年，我國人口總數(shù)是多少？ 這里的目的是使學生進一步體會變量之間的關系，指導學生學習如何從表格中獲取信息。學生對變化過程的描述是粗略的，答案只要合理都應鼓勵。例如學生可以回答：從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口增加1.5億左右。增加問題（3）的設計，目的是發(fā)展學生通過數(shù)據分析進行預測的能力。5、在上面兩個活動的基礎上，結合

18、具體情境與學生一起描述變量、自變量、因變量的概念及因變量隨自變量變化的情況，便于學生理解。讓學生自然體會到，借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況和“此時的字母表示的是變量”。6、啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)、討論交流生活中反映變量間關系的例子。如燒一壺水時，水溫隨燒水時間而變化；氣溫隨時間的變化；脈搏隨運動強度的變化；作物的高度隨種植時間的變化等。并引導學生指明變量之間的相依關系。7、安排隨堂練習，鞏固所學知識，注重知識的應用，加深對變量之間關系的理解。A 、河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表：時間/小時04812162024水位/米22534568依據此表設計三個問題串：（1）上表反

19、映了哪兩個變量之間的關系？（2）12時，水位是多少？（3）哪一時段水位上升最快？B、（p165）研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：氮肥施用量（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產量（噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75依據此表設計四個問題串：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據表格中的數(shù)據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說一說你

20、的理由。（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響。C、某嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，5周歲、10周歲時的體重分別大約是1周歲時的2倍、3倍。（1）上述哪兩個量在變化？自變量和因變量各是什么？（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲5周歲10周歲體重/千克(3)根據表格中的數(shù)據，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨年齡增長而變化的。安排的練習取材于生活中的實際現(xiàn)象，從小背景到真問題，從特殊到一般，從具體到抽象，建立數(shù)學模型。注重在學生的濃厚興趣和主動積極的思維活動及具體情境中對變量等概念的反饋和理解，多從表格中獲取信息；注重用表格表示變量間的關系，從表格中的數(shù)據對變化趨勢嘗試作初步預測；注重鞏固本節(jié)課的重點內容，力求突破難點。8、 本課小節(jié)：通過今天的學習，用你自己的話說說你的收獲和體會？（1）在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量。（2）能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測