1、光學教程（姚啟鈞）習題解答第一章光的干涉1、波長為500nm的綠光投射在間距d為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏 上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離。若改用波長為 700nm的紅光投射到此雙縫上，兩個亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。解：1 500nm以180y1-0 1500 10 7 0.409cmd0.022改用2 700nmy2-0d I 21807000.02210 7 0.573cm兩種光第二級亮紋位置的距離為:y 2 y2 2 y1 0.328cm2、在楊氏實驗裝置中，光源波長為640nm ,兩狹縫間距為0.4mm,光屏離狹縫的距離為50

2、cm,試求：光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；若 P點離中央亮紋為0.1mm問兩束光在P點的相位差是多少？求 P點的光強度和中央點的強度之比。解：y應d由光程差公式500.04640 10 7 0.08cmd義-0d2 -04中央點強度：I0 4A2P點光強為：I 2A2 1 cos45級亮條紋6 10 7 m3、把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中，光屏上原來第所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為解：n 1.5,設玻璃片的厚度為 d由玻璃片引起的附加光程差為:55764d 6 10 7 6 10 6m 6 10 4cmn 10.54、波長為500nm

3、的單色平行光射在間距為0.2mm的雙縫上。通過其中一個縫的能量為另一個的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見度。解： y 五 也 500 10 7 0.125cm d 0.02由干涉條紋可見度定義：II 2 AA2V I Max I min PI Max I minA11 AJ2代入上式得由題意，設A2 2A2 ,即2.2V 0.9435、波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為 20cm,棱到光屏間的距離L為180cm,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm,求雙鏡平面之間的夾角解： 700nm, r 20cm, L 180cm, y 1mm由

4、菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式20 180 7002 20 0.110 7 0.0035r L y 7- 2r sin r L sin 18060B123.142r ysin 0.00356、在題1.6圖所示的勞埃德鏡實驗中，光源S到觀察屏的距離為1.5m,到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長40cm,置于光源和屏之間的中央。若光波波 長 500nm,問條紋間距是多少？確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？（提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域PiP2可由圖中的幾何關系求得）解：由圖示可知： 500nm 500 10 7cm,d 4mm 0.4cm,r0 1.5m 150cmr01507 y

5、 -0 500 100.01875cm 0.19mmd 0.4在觀察屏上可以看見條紋的區(qū)域為Pi P2間1.16mm3.45mm2.29mm,離屏中央1.16mm上方的2.29mm范圍內(nèi)可看見條紋。P0P1P0P20.75 0.2 20.75 0.20.75 0.2 20.75 0.2即 P2Pl3.45 1.16P2P12.29 侵y 0.197、試求能產(chǎn)生紅光（700nm）的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為1.33,且平行光與法向成300角入射解：700nm,n2 1.332d , n2 ni sin i1由等傾干涉的光程差公式：2dn2 n2 sin2 i1 23d -=

6、 426nm4%n2 sin2 30o8、透鏡表面通常鍍一層如 MgF (n 1.38) 一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長(550nm)處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：n 1.38物質(zhì)薄膜厚度使膜上下表面反射光產(chǎn)生干涉相消，光在介質(zhì)上下表面反射時均存在半波損失。由光程差公式：2nh - 25505h - 99.6nm1 10 cm4n 4 1.389、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片 l長10cm,紙厚為 0.05mm,從60°的反射角進行觀察，問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是 多少？設單色光

7、源波長為500nm解：2相鄰亮條紋的高度差為：h 500 nm 500 10 6mm2n0 cos60o 2 1 12可看見總條紋數(shù)N -H0.05 / 100h 500 10 6則在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目為:N 100 “ n10l 10即每cm內(nèi)10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片長17.9cm,紙厚0.036mm,求光波的波長。當光垂直入射時，等厚干涉的光程差公式:2nh 一 2可得：相鄰亮紋所對應的厚度差:h 一 2nh H由幾何關系：H,即l l2n h 2nH 2 llHl014 0.0036 0.5631

8、 10 4cm 563.1nm17.911、波長為400: 760nm的可見光正射在一塊厚度為1.2 10 6m ,折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強。解：h 1.2 10 6m,n 1.5由光正入射的等傾干涉光程差公式：2nh 一 2使反射光最強的光波滿：足2nh7200nm2j 1 2j 14nhj 5,654.5nm6,553.8nmj 7,480.0nmj 8,423.5nm12、邁克耳遜干涉儀的反射鏡 M2移動0.25mm時，看到條紋移過的數(shù)目為909個，設 光為垂直入射，求所用光源的波長。Mi AM2解：光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：2nh

9、 2h移動一級厚度的改變量為：h 20.25 1 06 nm “c9092_6_550.0nm0.25 10290913、邁克耳遜干涉儀的平面鏡的面積為 4 4cm2,觀察到該鏡上有20個條紋，當入射光的波長為589nm時，兩鏡面之間的夾角為多少?解:2nh 2h由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：相鄰級亮條紋的高度差：h 2由M1和M 2構成的空氣尖劈的兩邊高度差為:H 20 h 1010 58910 70.00014725 rad 30.3914、調(diào)節(jié)一臺邁克耳遜干涉儀，使其用波長為500nm的擴展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn) 1000條圓環(huán)條紋，則必須將移

10、動一臂多遠的距離？若中心是亮的，試計算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計1 C算第一喑環(huán)角半徑時可利用sin ,cos 1 - 2j 1 -R r122的關系。）2解： 500nm出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉對中心 2h2 h 10001 1ccc cc72cch - 1000 500 102.5 10 cm 0.25mm215、用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3mm,在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm,所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m,求此單色光的波長。解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式:2(j 5) 1 2R 2224.6以上兩式相減得:12.16412.16

11、4 5 1.03 10330.5903 10 mm 590.3nm16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1mm,求第19和20級亮環(huán)之間的距離。解：牛頓環(huán)的反射光中所見亮環(huán)的半徑為：2j 1 R2r19,41, ： RR20則：r20194139 -2R -I90.160.40.4mm第2章 光的衍射1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第k個帶的半徑。若極點到觀察點的距離r0為1m,單色光波長為450nm,求此時第一半波帶的半徑。解：由公式,rH i 1k 一ro R對平面平行光照射時，波面為平面，即:RHkro0.45rHkr01 450

12、 10 6 1 103RH一 0.45mm2、平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設此孔可以像照相機光圈 那樣改變大小。問：小孔半徑應滿足什么條件時，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距 小孔中心4m的P點的光強分別得到極大值和極小值； P點最亮時，小孔直徑應為 多大？設此光的波長為500nm。解： r0 4m 400cmRHk-r0-500 107 400 k 0.141 kcm當k為奇數(shù)時，p點為極大值當C數(shù)時，P點為極小值，、，1由Ap a ak , k為奇，取“ +”； k為偶，取“-”2當k 1,即僅露出一個半波帶時，P點最亮。RH1 0.141cm,(k 1), D 0.282c

13、m0.5mm 和I0之比。3、波長為500nm的單色點光源離光闌1m,光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為1mm的透光圓環(huán)，接收點P離光闌1m,求P點的光強I與沒有光闌時的光強解:3 2R21110.5 1011d_ _ 9r°R500 101 1RH2 1mmk2RH2 11r。R1 1011500 109 1 1即從透光圓環(huán)所透過的半波帶為：2, 3, 4設 a1a2 a3a4 aa2a3a4a沒有光闌時ap1-aak2k, ak0Ap光強之比：-I 0a24n 2 彳a24、波長為632.8nm的平行光射向直徑為2.76mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏，試 問：屏上正對圓孔中心的P點是亮

14、點還是暗點？要使 P點變成與相反的情況， 至少要把屏分別向前或向后移動多少？解:_ 2kRh一0R對平面平行光照射時，波面為平面，即:k & 02.76 22632.810 9 13,即P點為亮點。注:ro, R取m作單位向右移,向左移,0310使得kr。1.5m, 1.51 0.5m使得k0- s ，0.75m, 10.75 0.25m5、一波帶片由五個半波帶組成半波帶為半徑1的不透明圓盤，第二半波帶是半徑1和r2的透明圓環(huán)，第三半波帶是2至r3的不透明圓環(huán)，第四半波帶是3至4的 透明圓環(huán)，第五半波帶是4至無窮大的不透明區(qū)域。已知1 ：2 ：3：4 1：V2：V3：V4,用波長500

15、nm的平行單色光照明，最亮的像點在距波帶片 1m的軸上，試求：口 ；像點的光強；光強極大值出現(xiàn)在哪些位置上。解： 由 q : r2: r3: r4 1:42:43:44波帶片具有透鏡成像的作用，f-RHkk A a2 a4 2a,2 ri 1m 1r12500 10 9,r1 0.07cmI 4a2211 2無光闌時，|0 a a24即：I 16I。，I。為入射光的強度。11由于波帶片還有-f ,- f等多個焦點存在，即光強極大值在軸上 3511一 m,- m356、波長為的點光源經(jīng)波帶片成一個像點，該波帶片有100個透明奇數(shù)半波帶(1,3,5, ,199)。另外100個不透明偶數(shù)半波帶。比較

16、用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時該像點的強度比I ：10。解：由波帶片成像時，像點的強度為：I 100a 2由透鏡成像時，像點的強度為：10200a 27、平面光白波長為480nm,垂直照射到寬度為0.4mm的狹縫上，會聚透鏡的焦距為60cm o分別計算當縫的兩邊到P點的相位差為/2和/6時，P點離焦點的距離。解:，一，22相位差為：bsin對使對使y1f tanf sinf 6004b480 104 0.46一 0.18mm一的P點 6一的P點22 . bsinsin 4bbsinsin 12by1f tan B f sinf 60012b480 10 60.06mm12 0.48、白光

17、形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三個次最大值與波長為600nm的光波的第二個次最大值重合，求該光波的波長。解：對 方位，600nm的第二個次最大位sin對的第三個次最大位sin即：5600 428.6nm9、波長為546.1nm的平行光垂直地射在1mm寬的縫上，若將焦距為100cm的透鏡緊 貼于縫的后面，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到第一最小值；第一最 大值；第三最小值的距離分別為多少？解：第一最小值的方位角1為：bsin 1 1546,1 10y1f tan 1 f sin 1 f 1000 0.55mmb1第一最大值的方位角1為:sin 1y1f tan 1f sin 1546

18、 1 101.43 1000 1.43 - 0.78mmb1第3最小值的方位角 3為：sin 3 3 -by f tan 3 f sin 3f 3- 1000 3 b5461 1.65mm10、鈉光通過寬0.2mm的狹縫后，投射到與縫相距 300cm的照相底片上。所得的第一最小值與第二最小值間的距離為 0.885cm,問鈉光的波長為多少？若改用 X射線(0.1nm)做此實驗，問底片上這兩個最小值之間的距離是多少？解：b 0.2mmTL 300cm單縫衍射花樣最小值位置對應的方位滿足:sin k,k 1, 2, 3,. b則 1sin 1 1 b2 sin 2x L 2 i L bb x 02

19、8.85 5.9 10 4mm 590nmL 30003000.1 10 741.5 10 cm0.0211、以縱坐標表示強度，橫坐標表示屏上的位置，粗略地畫出三縫的夫瑯禾費衍射（包括縫與縫之間的干涉）圖樣。設縫寬為 b ,相鄰縫間的距離為d , d 3b。注意 缺級問題。12、一束平行白光垂直入射在每毫米 50條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少？（設可見光中最短的紫光波長為400nm，最長的紅光波長為760nm）1斛：每毫米50條刻痕的光柵，即d - mm 0.02mm50第一級光譜的末端對應的衍射方位角1末為dsin 1末1紅.紅1末sin 1末d第二級光

20、譜的始端對應的衍射方位角2始為dsin 2始 22始sin 2始11aa。2 400 10 6 760 10 62 10 3rad0.0213、用可見光(760: 400nm)照射光柵時，一級光譜和二級光譜是否重疊？二級和三級怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少?解：光譜線對應的方位角sin k d2始2 4001末d760d即第一級光譜與第二級光譜無重疊2 760 1520400d1200d即第二級光譜與第三級光譜有重疊1520nm 31520506.7nm3即第三級光譜的400:506.7nm的光譜與第二級光譜重疊。314、用波長為589nm的單色光照射一衍射光柵，具光譜的中央最大值和第二十級主

21、最大值之間的衍射角為15010 ,求該光柵1cm內(nèi)的縫數(shù)是多少?解：第20級主最大值的衍射角由光柵方程決定d sin 20 202020- dsin 20 20- d15 60 10180 603.14解得d20.45 10 cm1-N 222條/cm d15、用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長為 589nm的鈉光譜。試問：光垂直入射時，最多功能能觀察到幾級光譜？光以 300角入射時，最多能觀察到幾級光譜?589 10 6 mm切1斛：dmm,400光垂直入射時，由光柵方程：dsin j-dsin1589 10614004.24 4即能看到4級光譜光以30o角入射d sinsin3

22、0ojj d sin sin 30o416、白光垂直照射到一個每毫米250條刻痕的平面透射光柵上，試問在衍射角為300處會出現(xiàn)哪些波長的光？其顏色如何？印 ,1斛：d mm250在30o的衍射角方向出現(xiàn)的光，應滿足光柵方程：dsin30o j1. . _o 1111d sin 30mm 2000nmjj2502jj3,667 nmj4,500nmj5,400nm17、用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012mm,不透明部分的寬度a為0.029mm,縫數(shù)N為103條。求：單縫衍射圖樣的中央角寬度；單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級光譜？譜線的半寬度為多少？解：b 0.

23、012mm, a 0.029mmdab 0.041mmN 10000 2- 2 624 100.104radb 0.012j級光譜對應的衍射角為：d sin j1 Bsin 1 1 d3.4即在單縫圖樣中央寬度內(nèi)能看到2 3 17條（級）光譜由多縫干涉最小值位置決定公式：sin j Nd624 106Nd 1000 0.04151.52 10 5rad第3章幾何光學的基本原理1、證明反射定律符合費馬原理證明：設A點坐標為0, y1 , B點坐標為x2 , y2入射點C的坐標為x,0光程 ACB為：x2 y12 x x2 x 2 y22令打12x= 1 ； 2 x2 x sini sini 0d

24、x2 , x2 y； 2 x2 x 2 y22即：sini sini*2、根據(jù)費馬原理可以導出近軸光線條件下，從物點發(fā)出并會聚到像點的所有光線 的光程都相等。由此導出薄透鏡的物像公式。3、眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板（見題3.3圖），平板的厚度d為30cm。求物體PQ的彳象PQ'與物體PQ之間的距離d2為多少？解:sin i1 nsini21d 1 sin i1n由圖： BB d tani1 d tan i2d sin i1 sin i2CEBBtan i1-BB- d 1 1sin i1n30 11.510cm4、玻璃棱鏡的折射角A為600,對某一波長的光其折射

25、率n為1.6,計算:最小偏向角；此時的入射角；能使光線從 A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角。解:當i1i1i1i2ii2ii2i2i1i1Ai1時偏向角為最小,即有i2 i22i1sin i1nsin i21.60.82 53o0860o46o16 i153o085、（略）6、高5cm的物體距凹面鏡頂點12cm,凹面鏡的焦距是10cm,求像的位置及高度，（并 作光路圖）解:由球面成像公式：112ssr_112代入數(shù)值1s1220得：s 60cm由公式： 2工 0 s sy sy ss60y y 525 cms127、一個5cm高的物體放在球面鏡前10cm處成1cm高的虛像。求此鏡的曲率半徑;此鏡是

26、凸面鏡還是凹面鏡？解： y 5cm, s 10cmy 1cm,虛像 s 0由y sy s s 510 得：s 2cm112 由公式1 1 - s r1122 Ho 7r 5cm （為凸面鏡）8、某觀察者通過一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中他自己的像。他移動著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面鏡的焦距為10cm, 眼睛距凸面鏡頂點的距離為40cm,問玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少?解:由題意，凸面鏡焦距為ssPP1 2 s r1140 108cm48cm40cm一rr 210cm,即一 r110玻璃板距觀察者眼睛的距離為24cmP'A9、物體位于凹面鏡軸線上

27、焦點之外，在焦點與凹面鏡之間放一個與軸線垂直的兩表面互相平行的玻璃板，具厚度為 d1,折射率為n0試證明：放入該玻璃板后使像移動的距離與把凹面鏡向物體移動& n 1 /n的一段距離的效果相同。證明:11 2設物點P不動，由成像公式s s rrs s 2s r1由題3可知：pp1ddi 1 一 0n入射到鏡面上的光線可視為從 p,發(fā)出的，即加入玻璃板后的物距為s ds1ss1反射光線經(jīng)玻璃板后也要平移d ,所成像的像距為s1放入玻璃板后像移量為:55srs2s r2 s d r112S2r s ds2相對o點距離s2s2 d drs2s r22 s d rr s d , s2 s2 s

28、d2 s d r10、欲使由無窮遠發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點處，問這 透明球體的折射率應為多少？解：10s110s , n 1, s 2r由球面折射成像公式：-n nns s rn n n2r r 解得：n 211、有一折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求：物所 成的像到球心之間的距離；像的橫向放大率。n n n n1.511.5 1s 64s 36cmP由。2球面成像PS236 844 cm11,51 1.5s2444 s2 11cm , P在o2的右側(cè)，離球心的距離 11 4 15cm球面o1成像（利用 P194:）y s n球面o2成像2

29、 7Y1S2 1Si1 2s11441.512、一個折射率為1.53、直徑為20cm的玻璃球內(nèi)有兩個小氣泡。看上去一個恰好在 球心，另一個從最近的方向看去，好像在表面與球心連線的中點，求兩氣泡的實際 位置。解:ns11.53 1 1.53s110cm即氣泡P1就在球心處另一個氣泡P211.53 1 1.535 s210s26.05cm, 即氣泡 P2離球心 10 6.05 3.95cm13、直彳為1m的球形魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計，求 缸外觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率。解：由球面折射成像公式：n n n一ns s r1.33 1 1.33s解得5050s

30、50cm,在原處s n50 1.331.33s n50114、玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為2cm 0將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線離球面頂點8cm處的水中有一物體，利用計算和作圖法求像的位 置及橫向放大率，并作光路圖。解：p0n 1.5由球面折射成像公式： n n一- ss r1.5 1.33 1.5 1.33s 82s 18.5cm18.5 1.332.0581.515、有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點在主軸上距鏡20cm處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計算法求像點的位置。設玻璃的折射率為1.5,水的折射率為1.33 解

31、：An1 nn2由薄透鏡的物像公式：空匕 口1旦 s sr1r2對兩表面均為凸球面的薄透鏡：1.33 1.33 1.5 1.33 1.33 1.5s 201010s 40.9cm對兩表面均為凹球面的薄透鏡：1.33 1.33 1.5 1.33 1.33 1.5s 201010s 13.2cm16、一凸透鏡在空氣的焦距為 40cm,在水中時焦距為136.8cm,問此透鏡的折射率 為多少（水的折射率為1.33） ?若將此透鏡置于 CS中（CS的折射率為1.62）,其焦 距又為多少？n2解：薄透鏡的像方焦距： fn1n2nr112兩式相比:f1 n 1.33f21.33 n 140136.8解得n

32、1.54“ n2 1.62n1而:則：fr2121.621.54 1.62f1 n140 1.54 1437.4cm第4章光學儀器的基本原理1、眼睛的構造簡單地可用一折射球面來表示，其曲率半徑為5.55mm,內(nèi)部為折射率等于4/3的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于1。試計算眼球的兩個焦距。對于25cm用肉眼觀察月球時月球?qū)ρ鄣膹埥菫?0,問視網(wǎng)膜上月球的像有多大?解：由球面折射成像公式:s s45.55 2.22cm3f 131-5.5516.7cm4 13y2 5.55 0.19mm 0.019cm 1802、把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜 2cm的一個簡單透鏡。有人能看清距離在100cm到

33、300cm間的物體。試問：此人看遠點和近點時，眼睛透鏡的焦距是多少？為看清25cm遠的物體，需配戴怎樣的眼鏡？解：對于遠點：81300cm, 6 2cm1 11由透鏡成像公式：1對于近點：2100 f2f2 1.961cm 1 8181f11 12 300 f1f1 1.987cm1 112 -25 Tf 1.852cm由兩光具組互相接觸 d 0組合整體：111f T f21111.852 T 1.9611一 0.030cm 1（近視度：300°）f3、一照相機對準遠物時，底片距物鏡18cm,當鏡頭拉至最大長度時，底片與物鏡相 距20cm,求目的物在鏡前的最近距離？解：由題意：照相機

34、對準遠物時，底片距物鏡18cm,f 18cm,111由透鏡成像公式：1 1 s s f11 220 s 18s 180cm4、兩星所成的視角為4 ,用望遠鏡物鏡照相，所得兩像點相距1mm,問望遠鏡物鏡的焦距是多少？,一 3 14斛：1 go 60 ®d3.14 f 4 f 41mm180 60f 859.5mm 85.95cm5、一顯微鏡具有三個物鏡和兩個目鏡。三個物鏡的焦距分別為16mm、4mm和1.9mm, 兩個目鏡的放大本領分別為 5和10倍。設三個物鏡造成的像都能落在像距為 160cm 處，問這顯微鏡的最大和最小的放大本領各為多少？解：由顯微鏡的放大本領公式:一 l 25cm

35、M目 fiMflf2其最大放大本領：lM Max 7 M 目f1160mm10 8421.9mm其最小放大本領:l160mm LM min M 目 550f116mm6、一顯微鏡物鏡焦距為0.5cm,目鏡焦距為2cm,兩鏡間距為22cm。觀察者看到的 像在無窮遠處。試求物體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領。解：, 111由透鏡物像公式：1 1 ss f工 1 工20 s 0.5解得：s 0.51cms25l252225顯微鏡的放大本領：M 550f1f2f1f20.527、（略） 8、已知望遠鏡物鏡的邊緣即為有效光闌， 試計算并作圖求入光瞳和出射光瞳的位置。9、 10、*13、焦距為20cm的薄

36、透鏡，放在發(fā)光強度為15cd的點光源之前30cm處，在透鏡后 面80cm處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計透鏡中光的吸收時，圓斑的中心 照度。解:s 30 20s 60cmd Id（S為透鏡的面積）P點的像點P的發(fā)光強度I為:I cosR2I$ 302S6024I0.224I1500lx14、一長為5mm的線狀物體放在一照相機鏡頭前 50cm處，在底片上形成的像長為 1mm。若底片后移1cm,則像的彌散斑寬度為1mm。試求照相機鏡頭的F數(shù)。解：4 y s由 y s1 s 得s 10cm5 50,111由透鏡物像公式：-s s f1111050 ff 506由圖可見，A 0.1“， f10彳

37、50一 8.33d 1cm15、某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線（其波長分別為 589nm和589.6nm）附近的色散率dn/d為360cm 1 ,求由此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應小于多少？解：由色分辨本領：P589.3nmdn d0.6nm2.7cm16、設計一塊光柵，要求使波長600nm的第二級譜線的衍射角小于30° ,并能分辨其0.02nm的波長差；色散盡可能大；第三級譜線缺級。求出其縫寬、縫數(shù)、光柵常數(shù)和總寬度。用這塊光柵總共能看到 600nm的幾條譜線？解：由dsin j,2 600nm3d - 2400nm 2.4 10 mmsin30o由第三級缺級d

38、 3, b 1d 0.8 103 mmb3jN型0 2N 0.02N 15000光柵的總寬度：L3Nd 15000 2.4 10 36mm2400 4600能看到0, 1, 2,共5條譜線17、若要求顯微鏡能分辨相距0.000375mm的兩點，用波長為550nm的可見光照明。試求：此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑；若要求此兩點放大后的視角為 的放大本領是多少?解：由顯微鏡物鏡的分辨極限定義y 0.610nsinu550 10 6 nsin u 06100.8950.0003753.14 m 180 60387.70.000375250設眼睛瞳孔的直徑為3mm,18、夜間自遠處駛來汽車的兩前燈相距1.5m

39、。如將眼睛的瞳孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔,試估計視力正常的人在多遠處才能分辨出光源是兩個燈。設光源發(fā)出的光的波長為550nm。解：U1.5L0.610才能分辨出 R1.5L0.610 R1.5mLmcc. 550 10 6mm0.610 -1.5mmL 6706m 6.7km19、用孔徑分別為20cm和160cm的兩種望遠鏡能否分辨清月球上直徑為 500m的環(huán)形山？（月球與地面的距離為地球半徑的 60倍，面地球半徑約為6370km。）設光源發(fā)出的光的波長為550nm。解：U 500.1.3 106rad60 6370 103孔徑20cm望遠鏡:11.221.22D550 10 662003.355

40、10 6 rad孔徑160cm望遠鏡:11.221.22D550 10 660.419 10 rad1600U 1 ,即用孔徑20cm望遠鏡不能分辨清U 1 ,即用孔徑160cm望遠鏡能分辨清20、電子顯微鏡的孔徑角2u 8°,電子束的波長為0.1nm,試求它的最小分辨距離。若人眼能分辨在明視距離處相距6.7 102 mm的兩點，則此顯微鏡的放大倍數(shù)是多少？解：nsinu sinu u 4o3.14 41800.87 10 6mm 0.87nm0.61 0.1 10 6y )3.14 41806.7 102mm 770.87 10 6mm1041、試確定下面兩列光波rEi A) ex

41、 cos第五章 光的偏振kzrey coskz 一 2r .E2A ex sinkzr eysinkz的偏振態(tài)。解：E1vA ex coskzvey coskz 一 2ExiAocoskzEyiA0 coskzA0sinkz有：e XiE2i分析kzExEyA,0kzExEy0,A為（左旋）圓偏振光E2v .A ex sinkzV ey sinkz 一 2Ex2A0sintkzEy2A0sintkz 2A0 cost kz有：E2E2iAExt kz 0分析t kz 一 2為（左旋）圓偏振光2、為了比較兩個被自然光照射的表面的亮度，對其中一個表面直接進行觀察，另一 個表面通過兩塊偏振片來觀察。

42、兩偏振片的透振方向的夾角為600。若觀察到兩表面的亮度相同。則兩表面實際的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的10%。解：由于被光照射的表面的亮度與其反射的光的光強成正比。設直接觀察的表面對應的光強為Iio,通過兩偏振片觀察的表面的光強為12o通過第一塊偏振片的光強為：III -I20 0.92通過第二塊偏振片的光強為：1 1I2 0.911cos2 600 0.9 I2o 0.9 0.112o2 4由 I10 I20.1I20則：屋0.1 I 2o3、兩個尼科耳N和降的夾角為60°,在它們之間放置另一個尼科耳讓平行的自然光通過這個系統(tǒng)。假設各尼科耳對非常光均無吸收

43、，試問 和N的透振方向的火 角為何值時，通過系統(tǒng)的光強最大？設入射光強為 I。，求此時所能通過的最大光強。解：EyExEy0, AA,0Ii2Ii cos213 cos2I60o令：d-2- 0得：tan d20 cos2Itan20 cos60ocos2 60o30oI2122：10 cos 30 cos2 060o30232I0繞光的傳播方向旋,1 .，I I0 1 cos4 t16 04、在兩個正義的理想偏聽偏振片之間有一個偏振片以勻角速度轉(zhuǎn)（見題5.4圖），若入射的自然光強為I。，試證明透射光強為證明:IIi設入射線偏振光振幅為AP1 Acos30o入射光垂直分量為:Asi Asin

44、30o由：1sin60o 瓜ini2 得：i2 30o由：AP1AP1tan i1 i2tan i1 i2tan 6030o0tan 60o 30osin i1i2sin i1i2o osin 6030.oosin 60301 21I 46、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成300角。兩束折射光通過在方解石后面的一個尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動方向成500 角。計算兩束透射光的相對強度。I I cos2 90ot I sin2 t1 ,22,121 ,I0cos t sin t I0sin 2 t I0 1 cos4 t28165、線偏振光入射到折射率為1.732的

45、玻璃片上，入射角是600,入射光的電矢量與入射面成300角。求由分界面上反射的光強占入射光強的百分比。解:入射光平行分量為:解:Ae Acos30o3A2當光振動面與 N主截面在晶體主截面同側(cè):A2e Ae cos80o 3oAcos802A2oAosin80o1CAsin80o2I2eA2esin2 80o 2e10.7212。A。3 cos2 80o當光振動面與 N主截面在晶體主截面兩側(cè):o 、, 3oA2e Ae cos 20- Acos 20c 1cA20 Ao cos70o Asin20o22e2oA2eA2osin220o3 cos2 20o0.0447、線偏振光垂直入射到一塊光軸

46、平行于表面的方解石波片上，光的振動面和波片的 主截面成300角。求：透射出來的尋常光和非常光的相對強度為多少？用鈉光入 時如要產(chǎn)生900的相位差，波片的厚度應為多少？ （589nm）解：42Ie3Ak 1Ie 3方解石對鈉光no 1.658 ne 1.486,2人由none dn。ne d一_ 5d 8.7 10 5cm4 n° ne8、有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切成一塊黃光的14波片，問這塊石英片應切成多厚？石英的ne 1.552,n01.543,589nm 。22斛：no ndno ne d2k 1 22k 1 1.64 10 3cm2k 1 d4 no ne9、線偏振光

47、垂直入射到一個表面和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中 的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為 的相位差，問波片的厚度為多少？no 1.5442, ne 1.5533,500nm問這塊波片應怎樣放置才能使透射出來的光是線偏振光，而且它的振動面和入射光的振動面成900的角？一，、2一斛：一 no ne d 2k 12k 1.d 2k 1 2.75 10 3cm2 no ne振動方向與晶體主截面成45o角10、線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光振動面和波片光軸成250角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對強度如何？解:光軸Ae Acos25oAo Asin 25oIo A2 tan2 25o 0.22IeAo11、在兩正交尼科耳棱鏡 N和之間垂直插入一塊