1、平新喬微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講第10講策略性博弈與納什均衡跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫(kù),您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書等內(nèi)容,更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn)，從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)初學(xué)者來說是寶貴的財(cái)富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對(duì)一在線咨詢進(jìn)行咨詢。1.假設(shè)廠商A與廠商B的平均成本與邊際成本都是常數(shù)，MCa=10,MCb=8,對(duì)廠商產(chǎn)出的需求函數(shù)是Qd=500-20p(1)如果廠商進(jìn)行Bertrand競(jìng)爭(zhēng)，在納什均衡下的市場(chǎng)價(jià)格是多少

2、？(2)每個(gè)廠商的利潤(rùn)分別為多少？(3)這個(gè)均衡是帕累托有效嗎？解：(1)如果廠商進(jìn)行Bertrand競(jìng)爭(zhēng)，納什均衡下的市場(chǎng)價(jià)格是pB=10-z,pA=10,其中8是一個(gè)極小的正數(shù)。理由如下：假設(shè)均衡時(shí)廠商A和B對(duì)產(chǎn)品的定彳分別為pA和pB,那么必有pA10,pB8,即廠商的價(jià)格一定要高于產(chǎn)品的平均成本。其次，達(dá)到均衡時(shí)，pA和pB都不會(huì)嚴(yán)格大于10。否則，價(jià)格高的廠商只需要把自己的價(jià)格降得比對(duì)手略低，它就可以獲得整個(gè)市場(chǎng)，從而提高自己的利潤(rùn)。所以均衡價(jià)格一定滿足pa1且d1(2)c1Hb1(3)b1Hcd(4)bc且d1(5)a1且bd【答案】(3)【分析】由于（下，右）是均衡策略，所以給定

3、B選擇“右”，“下”是A的最優(yōu)選擇,這就意味著cd；同樣的，給定A選擇下”，“右”也是B的最優(yōu)選擇，這就意味著b1。3.史密斯與約翰玩數(shù)字匹配游戲。每一個(gè)人選擇1、2或者3。如果數(shù)字相同，約翰支付給斯密3美元。如果數(shù)字不同，斯密支付給約翰1美元。（1）描述這個(gè)對(duì)策的報(bào)酬矩陣，并且證明沒有純策略納什均衡策略組。（2）如果每一個(gè)局中人以1的概率選擇每一個(gè)數(shù)字，證明這個(gè)對(duì)策的混合策略確實(shí)有3一納什均衡。這個(gè)對(duì)策的值是什么？解：（1）根據(jù)題意，構(gòu)造如下的支付矩陣（表10-2）（其中每一欄中前一個(gè)數(shù)字是史密斯的支付，后一個(gè)數(shù)字是約翰的支付）：表10-2玩數(shù)字匹配游戲的支付矩陣約愉23史密斯13,-3-1

4、J-12-1J3,-3-13-1J-1J3,-3首先由史密斯來選擇，假設(shè)史密斯選擇1,并期望約翰選擇1,從而使自己得到3的支付。但是，如果史密斯選擇1,則約翰一定會(huì)選擇2或者3,從而使自己得到1,而不是-3。假設(shè)約翰選擇2,他期望史密斯選擇1或者3,以使得自己得到1,而實(shí)際上史密斯會(huì)選擇2,使得約翰得到-3,等等。不斷的循環(huán)反復(fù)，最終也無法達(dá)成一個(gè)使得雙方都能夠接受的方案。因此，這個(gè)對(duì)策沒有一個(gè)純策略納什均衡。（2）假設(shè)均衡時(shí)，約翰選擇1、2、3的概率分別為“、x2和1-月-x2，那么此時(shí)史密斯在選擇1、2、3之間是沒有區(qū)別的，即：3x1_x2_1_x1_x2=_x-i3x2-1-x-x2=-

5、x1-x2.31-x1-x2從而解得類似的方法可以解得史密斯在均衡狀態(tài)下選擇1、2、3的概率分別為1/3。闿信雪教肓KUAKAOeducationBorntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群43,6D3,0*6*答：對(duì)于行為人2而言，R優(yōu)于M,所以行為人2將會(huì)剔除掉M策略，只在R、L這兩個(gè)策略中進(jìn)行選擇；對(duì)于行為人1來說，知道了行為人2會(huì)在L、R策略中選擇，則U占優(yōu)于M和D策略。當(dāng)行為人2知道行為人1選擇了U策略時(shí)，他則最終會(huì)選擇L策略。所以，最終的占優(yōu)均衡為（U,L）。985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解6 .模型化下述劃拳博弈：兩個(gè)老朋友在一起劃拳

6、喝酒，每個(gè)人有四個(gè)純策略：桿子、老虎，雞和蟲子。輸贏規(guī)則是：桿子降考虎，老虎降雞，雞降蟲子，蟲子降桿子。兩個(gè)人同時(shí)出令。如果一個(gè)打敗另一個(gè)，贏者的效用為1,輸者的效用為-1;否則，效用均為0。寫出這個(gè)博弈的收益矩陣。這個(gè)博弈有純策略納什均衡嗎？計(jì)算出混合策略納什均衡。答：（1）該題的支付矩陣（表10-4）為：表10-4劃拳博弈的支付矩陣游戲者2桿子老虎鵬蟲子游戲者】桿子0,0L-I0,0-i,L老虎-1Joto1,-10,0雞0,0-iJ0,01_?-11蟲子10,0-10,0（2）這是一個(gè)零和博弈，沒有純策略納什均衡。這是因?yàn)椋簩?duì)兩個(gè)參與者，給定對(duì)方策略時(shí)，本方的占優(yōu)策略對(duì)應(yīng)的支付以下劃線標(biāo)

7、注，均衡存在當(dāng)且僅當(dāng)在同一欄中出現(xiàn)兩個(gè)下劃線。由此可知，該博弈沒有純策略納什均衡。（3）記游戲者1分別選擇各個(gè)策略的概率為R,p2,p3,P4,游戲者2分別選擇各個(gè)策略的概率為。,質(zhì)浦3浦4。當(dāng)游戲者2分別以概率q,q2，q3，Q選擇四個(gè)策略時(shí)，游戲者1的四個(gè)策略的收益應(yīng)該相等（根據(jù)同等支付原則）：1qr1（Tq4=-1q1備=-1q21cl4=1q+（Tq31又因?yàn)閝1+q2+q3+q4=1,可以得到：q=m=q3=q4=一。4同理，當(dāng)對(duì)于游戲者1分別以概率R,P2,P3,P4選擇四個(gè)策略時(shí)，游戲者2的四個(gè)策略的收益應(yīng)該相等（根據(jù)同等支付原則）：1P2-1P4一廠1P11P3=：iTP21P

8、4=1P1-1P31又因?yàn)镻1P2P3P4-1,可以彳可到.RP2P3P4一。4因此混合策略納什均衡為：（5，仃2）,其中_1111_1111O1,仃2=一，一，一，一444444447.巧克力市場(chǎng)上有兩個(gè)廠商，各自都可以選擇去市場(chǎng)的高端（高質(zhì)量），還是去低端（低質(zhì)量）。相應(yīng)的利潤(rùn)由如下收益矩陣（表10-5）給出：表105巧克力商的博弈Borntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點(diǎn)擊加入囪住壽教肓KUKAOEDUCATION(2)如果各企業(yè)的經(jīng)營(yíng)者都是保守的，并都采用最大最小化策略，結(jié)果如何？(3)合作的結(jié)果是什么？(4)哪個(gè)廠商從合作的結(jié)果中得好處最多？哪個(gè)廠商要說服另一個(gè)廠商需要給另一個(gè)廠商多少好處

9、？解：(1)納什均衡的結(jié)果是(高，低)和(低，高)，相應(yīng)的收益分別為(100,800)和(900,600)。(2)如果1選擇低，則有min-20,900=-20;如果1選擇高，則有min100,50=50。因此如果1想要最大化它的最小支付，其最優(yōu)決策為：maxImin-20,900.，,mint100,50,Y-maxt-20,5050所以1會(huì)選擇高。類似的分析表明2也會(huì)選擇高，因此兩個(gè)人都采用最大最小策略的均衡結(jié)果為(高，高)，相應(yīng)的支付為(50,50)。(3)如果雙方進(jìn)行合作，那么他們的目標(biāo)就是總利潤(rùn)最大化，這樣最終的結(jié)果就是(低,高)，相應(yīng)的支付為(900,600)。(4)廠商1從合作的

10、結(jié)果中獲得的好處多。為了使得廠商2不選擇另外一個(gè)納什均衡(高，低)，廠商1應(yīng)當(dāng)給廠商2一筆800600=200的支付。8.考慮在c,f,g,三個(gè)主要汽車生產(chǎn)商之間的博弈。每一個(gè)廠商可以生產(chǎn)要么大型車，要么小型車，但不可同時(shí)生產(chǎn)兩種型號(hào)的車。即，對(duì)于每一個(gè)廠商i,i=c,f,g,他的行動(dòng)集合為AI=SM,LG。用cd代表i所選擇的行動(dòng)，otiA1,h1(otc,af,0tg)代表廠商i的利潤(rùn)。假設(shè)，每個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)定義如下：尢三如果&=LG,j=c,f,g；Pa0時(shí)，是否存在納什均衡？請(qǐng)證明。985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解證明：該博弈的

11、支付矩陣如表10-6和10-7所示。表10-6G汽車廠生產(chǎn)SM汽車C汽車廠SMLGr-ASM凡叫Fr；k11LG江出，目表10-7G汽車廠生產(chǎn)LG型的汽車一_-口與車廠SMLGF41SM仇仇碑我方再LG了了。（1）該博弈存在納什均衡。首先考慮三家選擇的行動(dòng)相同，那么任一個(gè)廠家都將得到數(shù)量為丫的利潤(rùn)。因?yàn)閍P,所以任何廠商只要選擇和其他兩個(gè)工廠生產(chǎn)不同型號(hào)的產(chǎn)品，就可以獲得更高的利潤(rùn)，所以三家工廠生產(chǎn)相同的產(chǎn)品不是納什均衡。如果三個(gè)工廠生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，比如說（ac,o（f,o（g）=（SM,LG,SM）,因?yàn)?tAp,所以C廠已經(jīng)獲得了它可能獲得的最高利潤(rùn)，因此它不會(huì)背叛；給定其他廠商的選擇，F(xiàn)

12、廠生產(chǎn)LG型號(hào)的汽車只能獲得數(shù)量為P的利潤(rùn)，高于它生產(chǎn)SM型號(hào)的汽車獲得的數(shù)量為的利潤(rùn)，所以F廠也不會(huì)背叛；給定其他廠商的選擇，G廠在生產(chǎn)兩種型號(hào)的汽車之間是沒有差異的，因?yàn)闊o論那種情況下，他都只能獲得數(shù)量為P的利潤(rùn)，所以G廠同樣不會(huì)背叛。綜上可知（/,（/,（/）=（SM,LG,SM）是一個(gè)納什均衡。類似的分析表明，只要三個(gè)工廠生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，就是納什均衡。（2）只要三個(gè)工廠生產(chǎn)的汽車型號(hào)不完全相同，這樣的結(jié)果就是納什均衡。分析類似于第（1）問。9.考慮下列策略型博弈（表10-8）:表10-8博弈的支付矩陣BLMRAU1,-27J0,0M-21,-20,0D0,0口,口1J請(qǐng)問，該博弈里有幾

13、個(gè)均衡？為什么？答：（1）該博弈的純策略均衡為（D,R）。（2）下面分析混合策略均衡。設(shè)參與人A分別選擇策略U、M和D的概率為p1,p2,p3；設(shè)參與人B分別選擇策略L、M和R的概率為q1,q2,q3；下面分三種情況討論：達(dá)到混合均衡時(shí)，如果參與人A分別選擇策略U、M和D的概率都嚴(yán)格大于零，那么他選擇策略U、M和D的期望收益就要相等，即：q1-2q2=2q1+q2=q3從而解得q1=q2=3,矛盾，所以對(duì)參與人B而言，不存在使得q1,q2,q3同時(shí)大于囪信專教育IUAKAOEDUCATIONBorntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點(diǎn)擊加入零的混合均衡；對(duì)參與人A也有類似的結(jié)論成立。盡管如此，以上的分

14、析并不能說明不存在混合均衡。因?yàn)檫_(dá)到均衡時(shí)，有可能存在參與人選擇某一行動(dòng)的概率為零的可能。對(duì)A而言，在U、M、D三個(gè)行動(dòng)中選擇某一行動(dòng)的概率等于零的情況共有三種可能。對(duì)B也是一樣，這樣均衡時(shí)共有九種可能的情況，下面分別討論：a.A選擇彳T動(dòng)D的概率為零，B選擇彳T動(dòng)R的概率為零，即p3=q3=0,從而得到如表10-9所示的支付矩陣：表10-9博弈的支付矩陣LAVIT-2JM-2,1I-達(dá)到均衡時(shí)，A選才MM和U應(yīng)當(dāng)?shù)玫较嗤钠谕Ц?，即q1-2q2=-2q1+q2,整理得到qi=q2；又因?yàn)閝3=。,所以432=1。從而解得4=q2=0.5;同理可得Pi=P2=0.5。所以L=0.5&=0.5

15、,*=0和p=0.5,出=0.5,訪=0就是一個(gè)混合均衡。b. A選擇彳T動(dòng)D的概率為零,在這種情況下，不存在混合均衡。c. A選擇彳T動(dòng)D的概率為零,在這種情況下，不存在混合均衡。d. A選擇彳T動(dòng)M的概率為零,在這種情況下，不存在混合均衡。e. A選擇彳T動(dòng)M的概率為零,在這種情況下，不存在混合均衡。f.A選擇彳T動(dòng)M的概率為零,在這種情況下，不存在混合均衡。g. A選擇彳T動(dòng)U的概率為零,在這種情況下，不存在混合均衡。h. A選擇彳T動(dòng)U的概率為零,在這種情況下，不存在混合均衡。i.A選擇彳T動(dòng)U的概率為零,在這種情況下，不存在混合均衡。B選擇彳T動(dòng)M的概率為零，采用類似于的做法可知,B

16、選擇彳T動(dòng)L的概率為零，采用類似于的做法可知,B選擇彳T動(dòng)R的概率為零，采用類似于的做法可知,B選擇彳T動(dòng)M的概率為零，采用類似于的做法可知,B選擇彳T動(dòng)L的概率為零，采用類似于的做法可知,B選擇彳T動(dòng)R的概率為零，采用類似于的做法可知,B選擇彳T動(dòng)M的概率為零，采用類似于的做法可知,B選擇彳T動(dòng)L的概率為零，采用類似于的做法可知,綜合上述分析可知，唯一的混合均衡就是：oA=。.5,0.5,0,oB=。.5,0.5,0。均衡時(shí)，如果A選擇某兩個(gè)行動(dòng)的概率都等于零，即A只能選擇一個(gè)行動(dòng)。這就要求在B的行動(dòng)中，至少有一對(duì)行動(dòng)可以給自己帶來相同的支付，但是由支付矩陣可知，這一條件并不滿足，這樣均衡時(shí)

17、，B也只能選擇一個(gè)行動(dòng)，這就退化成了純策略均衡。所以A選擇某兩個(gè)行動(dòng)的概率都等于零的混合均衡是不存在的；同理B選擇某兩個(gè)行動(dòng)的概率都等于零的混合均衡也是不存在的。綜合上述分析可知，該博弈只有唯一的混和均衡，即：q1=0.5,q2=0.5,q3=0和p1=0.5,p2=0.5,p3=0)985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這一經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解10.考慮如表10-10和10-11所示的策略型博弈表10-10參與人3選才iA時(shí)的支付矩陣2一LR1(Jo,ojo-5,-5,01D-5,-5,01，-5表10-11參與人3選才iB時(shí)的支付矩陣2LR1-2,0-5,-5,0

18、1D-5.-5,0-1f-1,5每一格左邊的數(shù)字是游戲者1的得益，中間的數(shù)字為游戲者2的得益，右邊的數(shù)字為游戲者3的得益。游戲者3的策略是選A矩陣或選B矩陣。（1）上述博弈中有幾個(gè)純策略納什均衡？為什么？（2）如果三個(gè)游戲者中可以有兩個(gè)人結(jié)盟共同對(duì)付另一個(gè)人，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？解：（1）上述博弈中有兩個(gè)純策略納什均衡。它們分別為（U,L,A）和（D,R,B）。對(duì)任意的參與人，給定其他兩個(gè)參與者的行動(dòng)，他的占優(yōu)行動(dòng)用下劃線表示出來，由此可以得到這兩個(gè)純策略納什均衡。（2）若三人中有兩人結(jié)盟，則不外乎下面三種情況：參與人1和2結(jié)盟，支付矩陣如表10-12所示，該博弈的均衡是（DR,B）。表10-12參與人1和2結(jié)盟后博弈的支付矩陣參與人3AB結(jié)盟hUL0,107,0UR-10,0-BO.ODL-10,0-10,0DR2-2,5參與人1和3結(jié)盟，支付矩陣如表10-13所示，該博弈的均衡是（UA,L）和（DB,R）。表10-13參與人1和3結(jié)盟后博弈的支付矩陣叁與人2LR結(jié)盟方UA10,0-55DA.5,-5-4,1UB-2,-2-5,-5DB-5,-5%-1參與人2和3結(jié)盟，支付矩陣如表10-14所示，該博弈的均衡是（LA,U）和（RB,闿信官教肓IUAKAOEDUCAT