1、 幾個(gè)概念（術(shù)語）幾個(gè)概念（術(shù)語）1、總體（母體） 所研究對(duì)象的某特性值的全體。2、個(gè)體 總體中的每一個(gè)單元，指全體中的一個(gè)單位或某一次測(cè)定。3、樣本（子樣） 從總體中隨機(jī)抽出的一組測(cè)量值或指總體的一個(gè)部分。4、樣本容量（樣本大?。?指樣本中個(gè)體的數(shù)目，或樣本中測(cè)量值數(shù)目。 第1頁/共58頁總體、個(gè)體、樣本、樣本容量間的關(guān)系當(dāng)n時(shí)： 又 n20次，有限次測(cè)量，且無系統(tǒng)誤差當(dāng)n時(shí)： n20次，無限次測(cè)量，且無系統(tǒng)誤差niixnx11niinxn11lim| )( |1xxndi|1xxn個(gè)體 樣本平均值 樣本容量總體平均值樣本平均偏差總體平均偏差第2頁/共58頁 7.1 標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)差或均方誤

2、差） 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差當(dāng)n時(shí)：測(cè)量值x對(duì)總體平均值的偏離用表示。 （此式應(yīng)用于n，= xT；無系統(tǒng)誤差）式中： 差方和 （它能更好地說明數(shù)據(jù)的分散程度）nx2)(2()xQ第3頁/共58頁樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S （n為有限值，一般20且無系統(tǒng)誤差）同樣：式中 差方和（即偏差的平方和）S與比較：（1）用 代替了；（2）用n1代替了n。式中：n-1 = f 自由度標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算： （等效式，可直接利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算） 1)(2nxxS2()xxQ1/)(22nnxxSxnxxxx/)()(222第4頁/共58頁相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)或變動(dòng)系數(shù)） 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差 = （或1000）標(biāo)準(zhǔn)偏差（或s）與平均偏差(或 )

3、的異同點(diǎn)1、不必考慮偏差的正負(fù)號(hào)2、（或s）增強(qiáng)了大偏差數(shù)據(jù)的作用 如P243-二組數(shù)據(jù)：可見： S 3、與的關(guān)系統(tǒng)計(jì)學(xué)證明：當(dāng)n時(shí)，= 0.8（即），或4=3 （但有的書中也有 = 0.8 S 或 4 = 3S）。 %100/ xSdddXmin XmaxS數(shù)據(jù)1-0.4+0.40.240.28數(shù)據(jù)2 -0.7+0.50.240.33ddd第5頁/共58頁平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 統(tǒng)計(jì)學(xué)上證明： （無限次測(cè)量） 或： （有限次測(cè)量）nXnSSX第6頁/共58頁可見：（1） 且是S的 倍，即：平均值的誤差按測(cè)定次數(shù)的比例減??；（2）上式的意義：（3）增加測(cè)定次數(shù)n，可以提高測(cè)定結(jié)果的精密度，但事實(shí)上增

4、加n所取得的效果是有限制的。SSXn1即：4次測(cè)量時(shí)： 是S的1/2倍 9次測(cè)量時(shí)： 是S的1/3倍 酬答依次減小 25次測(cè)量時(shí)： 是S的1/5倍 XSXSXS第7頁/共58頁同理： 單次測(cè)量的 （）與平均值的 間也有： （無限次測(cè)量） （有限次測(cè)量） d)(XXdnXnddX第8頁/共58頁 7.2 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 頻數(shù)分布 頻數(shù)（ni）每組中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 相對(duì)頻數(shù)（或頻率） 頻率密度以頻數(shù)（或頻率密度） 組值范圍作圖，得頻數(shù)（或頻率密度）分布直方圖。（見P245-圖7-1）iiinnnnsnnisnni第9頁/共58頁正態(tài)分布（高斯分布） 對(duì)上述分析數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，數(shù)據(jù)具有以下特性:

5、向某中心值集中的趨勢(shì)；偏離此中心值的傾向。為明確表達(dá)數(shù)據(jù)的特性，我們通常用兩個(gè)特性參數(shù)來表征一組數(shù)據(jù)： （1） 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（2） 數(shù)據(jù)的離散傾向1、正態(tài)分布曲線2)(222)( xexfy第10頁/共58頁 式中：y相當(dāng)于測(cè)量值x出現(xiàn)的頻率密度 （或概率密度）相當(dāng)于總體平均值相當(dāng)于曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，表征數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)相當(dāng)于曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，表征數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)總體標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)于相當(dāng)于到曲線兩拐點(diǎn)之一的距離，表征數(shù)據(jù)的分散程度到曲線兩拐點(diǎn)之一的距離，表征數(shù)據(jù)的分散程度x（自變量）個(gè)別測(cè)量值x-代表測(cè)量值對(duì)的偏離（表征隨機(jī)誤差）（表征隨機(jī)誤差） x2)(222)( xexfy第11

6、頁/共58頁隨機(jī)誤差有以下規(guī)律：（1）單峰性 當(dāng)x=時(shí)(無系統(tǒng)誤差時(shí)=xT)，ymax體現(xiàn)了測(cè)量值的集中趨勢(shì)，或( )是最佳值或最可信賴值；（2）對(duì)稱性 曲線以x=為對(duì)稱軸，呈鐘形對(duì)稱，說明正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)率相等；（3）有界性 當(dāng)x+或x時(shí)，曲線以x軸為漸近線，即：大誤差出現(xiàn)機(jī)率小，小誤差出現(xiàn)機(jī)率大；（4）當(dāng)x=時(shí) 概率密度 測(cè)量值落在dx 范圍內(nèi)的概率x21)(Xydxydx21第12頁/共58頁當(dāng)時(shí)，數(shù)據(jù)分散，分布曲線平坦（矮胖）；當(dāng)時(shí)，數(shù)據(jù)集中，分布曲線尖銳（高瘦）。當(dāng)相同，不同時(shí)，曲線形狀一致，而位置發(fā)生左（或右）移，所以的大小代表數(shù)據(jù)集中于何處。（5）所以只要、確定之后，分布曲線便確

7、定下來，這種分布曲線記作：),(2N第13頁/共58頁2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線為一方便求出某區(qū)間的概率，將橫坐標(biāo)進(jìn)行變量代換。 定義： （即：以（即：以為單位來表征隨機(jī)為單位來表征隨機(jī)誤差）誤差）則： 概率即 這樣的曲線稱之標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，記作N（0，1）xu2/221)(uexfydudxuxduudueduedxxfuu)(2121)(2/2/222/221)(ueuy第14頁/共58頁標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的特征是：（1）當(dāng)X=時(shí)，y有極值，當(dāng)=1時(shí)（2）正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等；（3）大誤差出現(xiàn)的概率小，小誤差出現(xiàn)的概率大。10.3992y第15頁/共58頁隨機(jī)誤差的區(qū)間概率實(shí)際分析工作中，對(duì)誤

8、差有兩類問題需回答：（1）某一給定范圍的測(cè)定，這些測(cè)定出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是多少？（2）為保證測(cè)定有一定把握，這些測(cè)定的誤差可以要求在什么范圍內(nèi)？ 以上這些問題的回答都要知道誤差的區(qū)間概率，（即概率密度的積分）第16頁/共58頁正態(tài)分布曲線y與橫軸所夾面積表示全部數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率的總和，顯然： 曲線與橫軸間所夾面積=正態(tài)分布密度函數(shù)在x+區(qū)間的積分值，它代表了各種大小偏差的本樣值出現(xiàn)概率的總和。121)()(2/2dueduudxxfPu第17頁/共58頁或：某范圍內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的概率=該部分面積/總面積或：取不同u值對(duì) 積分得到。 P248-表7-2為： 的積分值即 概率單邊值。2/221ueyuoduu

9、 )(第18頁/共58頁注意：（1）表中積分值的上下限為0u（單邊），若考慮|u|時(shí)，應(yīng)將積分值2（雙邊），同樣： 若考慮|u|以外的概率=12P（雙邊） 或u的概率=0.5P。（2）由此表可計(jì)算隨機(jī)誤差或測(cè)量值出現(xiàn)在某區(qū)間內(nèi)（或外）的概率。（3）此表的另一個(gè)應(yīng)用：可以從概率倒過來找誤差界限（范圍）第19頁/共58頁可見：隨機(jī)誤差超過3的測(cè)量值出現(xiàn)的概率很小（僅0.3%），一般這樣的極端值可舍棄（所以常將3稱之隨機(jī)誤差的極限值）。| |xu隨機(jī)誤差出現(xiàn)的區(qū)間隨機(jī)誤差出現(xiàn)的區(qū)間（雙邊）（雙邊）測(cè)量值（測(cè)量值（x=u）出現(xiàn)的區(qū)間（雙邊）出現(xiàn)的區(qū)間（雙邊）概概 率率=1x=10.34132=0.68

10、26=1.96x=1.960.95=2x=20.47732=0.955=2.58x=2.580.99=3x=30.49872=0.997uuuuu第20頁/共58頁例1：某年全國參加高考的學(xué)生化學(xué)成績(jī)平均值為=75分，=10分，若滿分為100分，總分為120分，計(jì)算：高于100分和不及格（低于60分）學(xué)生的概率。解： x =u x =100時(shí)： x =60時(shí)： 查P248-表7-2知：|u|=2.5時(shí)，P=0.4938 |u|=1.5時(shí)，P=0.4332。高于100分學(xué)生概率為：0.5000-0.4938=0.062低于60分學(xué)生概率為：0.5000-0.4332=0.06685 . 2107

11、5100|xu5 . 1107560|xu第21頁/共58頁例2：求測(cè)量值落在區(qū)間（-0.7，+0.7）的概率。解： ， x=u 當(dāng) u=0.7時(shí)，查P248-表7-2知：P=0.2580 求得其概率 P = 0.25802=0.5160=51.6%例3：求測(cè)量值落在（-0.4，+1.0）區(qū)間的概率解：|u1|=0.4時(shí)，查P248-表7-2知: P=0.1554 |u2|=1.0時(shí)，查P248-表7-2知：P=0.3413 求得其概率 P = 0.1554+0.3413=0.4967（49.67%）可見：當(dāng)兩區(qū)間寬度相等時(shí)，測(cè)量值落在對(duì)稱區(qū)間的概可見：當(dāng)兩區(qū)間寬度相等時(shí)，測(cè)量值落在對(duì)稱區(qū)間的

12、概率大于不對(duì)稱區(qū)間的概率，這種現(xiàn)象對(duì)正態(tài)分布來說是率大于不對(duì)稱區(qū)間的概率，這種現(xiàn)象對(duì)正態(tài)分布來說是普遍的。普遍的。|xu第22頁/共58頁例4：某班學(xué)生117個(gè)數(shù)據(jù)基本遵從正態(tài)分布N(66.62,(0.21)2)，求測(cè)量值落在（66.1567.04）中的概率。解：=66.62，=0.21，而 當(dāng) x1=67.04時(shí)， ，查得P1=0.4773 當(dāng) x2=66.15時(shí)， ，查得P2=0.4861 P =0.4773+0.4861=0.9634（96.34%）同理：落在66.1567.04以外的概率=1-96.34%=3.66%(4%) 理論上約有理論上約有1171173.66%=4.28=43.

13、66%=4.28=4個(gè)數(shù)據(jù)落在上述范個(gè)數(shù)據(jù)落在上述范圍以外圍以外（事實(shí)也如此），（事實(shí)也如此），故：這批數(shù)據(jù)的確符合正態(tài)分故：這批數(shù)據(jù)的確符合正態(tài)分布。布。|xu0 . 2|21. 062.6604.67|u24. 2|21. 062.6615.66| |u第23頁/共58頁 7.3 少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理 只有當(dāng)n時(shí)， ，這時(shí)才能準(zhǔn)確無誤地找到，顯然，這是做不到的，實(shí)際工作中，涉及的測(cè)量數(shù)據(jù)通常不多，此時(shí)得到的 總帶有一定的不確定性，由于xT不知，所以是算不出來的。若以 代替xT，以S代替，而又按理論上的正態(tài)分布來處理實(shí)際問題，是不合理的，甚至可能得到錯(cuò)誤的判斷。為了解決用統(tǒng)計(jì)方法處理有限次測(cè)量

14、數(shù)據(jù)，并能合理的地推斷總體的特性問題，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家兼化學(xué)家戈塞特（）以筆名“student”發(fā)表了其研究工作，提出在統(tǒng)計(jì)處理少量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，為了補(bǔ)償以S代替帶來的誤差，可以根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的多少，用另一數(shù)值“t”代替“u”，這一代替和補(bǔ)償?shù)霓k法稱之“t分布”或“學(xué)生氏t”法。xxx第24頁/共58頁分布曲線 在進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，用S代替所帶來的誤差，用一新的量“t”來補(bǔ)償。 t 值的定義為： （對(duì)應(yīng) ）注：有些書中定義： 在t分布曲線中： 縱坐標(biāo)概率密度 橫坐標(biāo)t值。SxtxunSxSxtX0.4第25頁/共58頁可見： 當(dāng)n時(shí)，t分布正態(tài)分布。同理：t分布曲線下某區(qū)間的面積也表示隨機(jī)誤差在該區(qū)間

15、內(nèi)的概率。t分布中，t值隨概率和f值變化。 （不同概率和f值對(duì)應(yīng)的t值，見P250-表7-3）注意：（1）表中：P置信度（置信概率），它表示在某t值時(shí)，測(cè)量值x落在ts范圍內(nèi)的概率（或代表我們相信測(cè)量值x的誤差不超過ts的把握）；（2）顯著性水準(zhǔn)（危險(xiǎn)率）：它表示測(cè)量值x落在ts以外的概率，顯然：=1P；（3）當(dāng)f時(shí)，tu（當(dāng)f=20時(shí)，t與u已很接近）。第26頁/共58頁平均值的置信區(qū)間分析測(cè)量結(jié)果可表示為： （或：=xts） = xts 或 =xu 表示： 在一定置信度時(shí)，以測(cè)量值x為中心的，包括總體平均值在內(nèi)的可靠性范圍置信區(qū)間。而 或 表示： 在一定置信度下，以樣本平均值為中心的，包括

16、總體平均值在內(nèi)的可靠性范圍平均值的置信區(qū)間。 以上關(guān)系式也表明了平均值（或以上關(guān)系式也表明了平均值（或x xT T）與總體平均值的關(guān)系，即：說）與總體平均值的關(guān)系，即：說明了平均值的可靠性。明了平均值的可靠性。ntsxtsxXntsxtsxXnuxuxX第27頁/共58頁例1：鋼中鉻百分含量的測(cè)定，先測(cè)兩次：1.12，1.15，再測(cè)三次：1.11，1.16，1.12。試計(jì)算按兩次和五次測(cè)定的數(shù)據(jù)來表示平均值的置信區(qū)間（=0.05）。解：兩次測(cè)定： =1.14（%），S=0.021（%） ， 三次測(cè)定： =1.13（%），S=0.022（%） ， 可見：同一置信度下n（f），置信區(qū)間；S，置信區(qū)

17、間，平均值的可靠性。(%)19. 014. 12021. 071.1214. 1(%)03. 013. 15022. 078. 213. 171.121 ,05. 0t78.24,05.0txx第28頁/共58頁例2：P251-例5。解：P=0.90時(shí)，=(47.600.09)% P=0.95時(shí)，=(47.600.13)% 可見P，置信區(qū)間 P=0.99時(shí)，=(47.600.23)% 所以置信概率越高，置信區(qū)間就越寬，判斷失誤的機(jī)會(huì)就越小。反之，則判斷失誤的可能性上升。 統(tǒng)計(jì)意義上的推斷通常不把P定為100%，而通常將P定為95%或90%。注意：注意： 對(duì)平均值的置信區(qū)間必須正確理解對(duì)平均值的

18、置信區(qū)間必須正確理解如例如例1中中:(1.130.03)%表示表示“在此區(qū)間中包括總體平均值的在此區(qū)間中包括總體平均值的把握為把握為95%”，若理解為若理解為“在未來測(cè)定中，實(shí)驗(yàn)平均值有在未來測(cè)定中，實(shí)驗(yàn)平均值有95%落在（落在（1.130.03）%區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)”是錯(cuò)誤的。是錯(cuò)誤的。第29頁/共58頁顯著性檢驗(yàn) 在定量分析中，當(dāng)我們?nèi)〉靡幌盗袛?shù)據(jù)后，必須對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的評(píng)價(jià)，要肯定地回答這些數(shù)據(jù)是否全部有效，是否存在系統(tǒng)誤差，對(duì)于比較兩種分析方法或兩實(shí)驗(yàn)室的分析結(jié)果，或進(jìn)行各種測(cè)定條件下試驗(yàn)等實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出合理的判斷。所謂“顯著性檢驗(yàn)”就是利用統(tǒng)計(jì)的方法來檢驗(yàn)被處理的問題是否存在統(tǒng)計(jì)上的顯著

19、性差異即：“假設(shè)檢驗(yàn)”。第30頁/共58頁1、t 檢驗(yàn)法（1）平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較方法：如一批數(shù)據(jù)：n， ，S，f = n1，并已知標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算： ；查P250-表7-3得 ；比較：若 ，則有顯著性差異（存在系統(tǒng)誤差）； 若 ，則無顯著性差異（不存在系統(tǒng)誤差）xSnxt|ft,ftt,ftt,ntSx第31頁/共58頁此類t檢驗(yàn)法可應(yīng)用于以下幾個(gè)方面：已知（如標(biāo)樣的標(biāo)準(zhǔn)值）；已知其理論值，且誤差是正態(tài)分布的，所以此理論值視為；常規(guī)分析中，產(chǎn)品規(guī)格所定的值視作；已作過一組n20的數(shù)據(jù)，其 可視作，則另一組n值較少的數(shù)據(jù)可與之比較。x第32頁/共58頁例：某廠生產(chǎn)復(fù)合維生素丸，要求每50g維生素丸

20、中含F(xiàn)e2400mg，從某次生產(chǎn)中隨機(jī)抽取部分試樣測(cè)定五次，得鐵含量如：2372，2409，2395，2399，2411，問此產(chǎn)品是否合格？解： n=5，f=4，查P250-表7-3知： ， 無顯著性差異，故此產(chǎn)品合格。16,23975/sxx41. 0516|24002397|snxt78. 04,05. 0tftt,第33頁/共58頁（2）兩組平均值的比較方法：先進(jìn)行F檢驗(yàn)，證明兩組數(shù)據(jù)的精密度間無顯著性差異；再用t檢驗(yàn)，證明兩平均值間無顯著性差異。設(shè)：兩組測(cè)定結(jié)果計(jì)算： ；查P253-表7-4的F表；比較：若FF表，無顯著性差異，反之，F(xiàn)F表，有顯著性差異；用t檢驗(yàn)法（檢驗(yàn) 與 間有無顯

21、著性差異）：計(jì)算t值：222111,;,snxsnx22/小大SSF 212121|nnnnsxxt合1x2x第34頁/共58頁式中： 合并標(biāo)準(zhǔn)偏差比較：t 與 （f=n1+n22） ：有顯著性差異； ：無顯著性差異（ 與 間差別由隨機(jī)誤差引起）) 1() 1() 1() 1(2)()(212221212122211nnnsnsnnxxxxS合ft，ftt，ftt，1x2x第35頁/共58頁2、F檢驗(yàn)法 此法通過計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差S2之比來檢驗(yàn)它們之間在精密度上是否存在顯著性差異。 如： 若 ，則相應(yīng)地 計(jì)算 （F值總是大于1） 比較F與F表注意：（1）進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)確定屬于單邊或雙邊檢驗(yàn)問

22、題（表中單邊P=95%，雙邊P=90%）；（2）任何結(jié)論都是相對(duì)、有條件的。222111,;,snxsnx大小，SSSS211, 121nfnf大小22/小大SSF 第36頁/共58頁例1：為鑒定一分析方法的準(zhǔn)確度，取含量為100mg的某基準(zhǔn)物進(jìn)行了五次測(cè)定：100.3，99.2，99.4，100.0，99.7如何評(píng)價(jià)此組數(shù)據(jù)。解： 查表 ， 無顯著性差異。討論： =99.7100.0（低0.3mg），但S =0.45 ，且僅測(cè)5次，判斷此法不存在負(fù)系統(tǒng)誤差的證據(jù)不足。（此時(shí)t=1.5P=80%，即：隨機(jī)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)有20%） 5 . 145. 0/5| 0 .1007 .99|/|,45.

23、 0, 7 .99snxtsx5 .178.24,05.0ttx第37頁/共58頁例2：在上例基礎(chǔ)上又補(bǔ)充五次測(cè)定：99.9，99.4，100.1，99.4，99.6此時(shí)結(jié)果如何？解： 存在顯著性差異（即存在系統(tǒng)誤差）10,99.7,0.36|99.7100.0|102.70.36nxst7 . 23 . 29 ,05. 0tt第38頁/共58頁異常值的取舍（或可疑值的取舍或過失誤差的判斷）1、 法（四倍法）（1）原理：依正態(tài)分布，偏差大于3的值出現(xiàn)的概率小于0.3%，所以認(rèn)為該偏差屬過失誤差所致（屬小概率事件），因?yàn)?=4，所以偏差大于4的值是屬過失誤差所致，在有限次測(cè)量中，4近似為4 ，所

24、以偏差大于4 的值應(yīng)舍去。（2）方法：除去可疑值（異常值）后，求其余數(shù)據(jù)的 及 ；判斷：若 ，則x異應(yīng)棄去，反之則保留。 d4xddxx4|異dd第39頁/共58頁2、Grubbs法方法：（1）將數(shù)據(jù)由小至大依次排列：x1,x2,xn1,xn（2）計(jì)算 ，S（全部數(shù)據(jù)的）（3）計(jì)算（4）查表：Tn（P256-表7-5）（5）判斷：當(dāng)TTn，則X異應(yīng)舍棄，反之則應(yīng)保留。xSxxT|異第40頁/共58頁3、Q檢驗(yàn)法（舍棄商法）方法：（1）將數(shù)據(jù)依小至大排列：X1，X2，Xn1，Xn（2）計(jì)算極差：R=xmaxxmin，即R=xnx1（3）計(jì)算舍棄商Q： （ 或 )（4）查表：Q表（P257-表7-

25、6）（5）判斷：當(dāng)QQ表，則X異應(yīng)舍棄，反之應(yīng)保留。RxxQ|異鄰RxxQ|12RxxQnn|1第41頁/共58頁說明：（1） 法較簡(jiǎn)單，不需表值，易為人們所接受，但此法數(shù)據(jù)上不嚴(yán)格，因?yàn)樵?以內(nèi)或以外測(cè)定出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是多少是不明確的，要找出 的分布也很困難；判斷中沒有聯(lián)系n值，且先將X異排除在外，然后檢驗(yàn)，所以極易將有效數(shù)據(jù)舍棄（因?yàn)榭梢上薜幂^低），因此，目前使用不多，僅在要求不高，n=48次時(shí)使用。（2）Q法符合統(tǒng)計(jì)原理，具直觀、計(jì)算方便的優(yōu)點(diǎn)，所以常采用，但此法將可疑限訂得太高，所以有時(shí)會(huì)過多保留異常值（僅適于310次測(cè)定）。（3）Grubbs法是目前最合理，舍取效果最好，使用最普通的方法

26、，但計(jì)算麻煩（ ，S），當(dāng)其他方法與Grubbs法發(fā)生矛盾時(shí)，以后者為主。d4d4dxx x第42頁/共58頁 7.4 誤差的傳遞系統(tǒng)誤差的傳遞1.加減法 和、差的絕對(duì)誤差和、差的絕對(duì)誤差= =各測(cè)量值絕對(duì)誤差的和差各測(cè)量值絕對(duì)誤差的和差如： 則：2.乘除法 積、商的相對(duì)誤差積、商的相對(duì)誤差= =各測(cè)量值相對(duì)誤差的和差各測(cè)量值相對(duì)誤差的和差如： 則：3.指數(shù)關(guān)系 分析結(jié)果的相對(duì)誤差分析結(jié)果的相對(duì)誤差= =指數(shù)倍的測(cè)量值的相對(duì)指數(shù)倍的測(cè)量值的相對(duì)誤差誤差如： 則：4.對(duì)數(shù)關(guān)系 分析結(jié)果的絕對(duì)誤差分析結(jié)果的絕對(duì)誤差=0.434系數(shù)倍的測(cè)量系數(shù)倍的測(cè)量值的相對(duì)誤差值的相對(duì)誤差如： 則：cCbBaAR

27、CBARcEbEaEECEBEAERECBAR/nAR cCaAbBR/AnEREAR/AmRlgAmEEAR/434. 0第43頁/共58頁隨機(jī)誤差的傳遞1.加減法 分析結(jié)果的方差分析結(jié)果的方差= =各測(cè)量值方差的總和各測(cè)量值方差的總和如： 則：2.乘除法 分析結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的平方分析結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的平方= =各測(cè)量值相對(duì)各測(cè)量值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差平方的總和標(biāo)準(zhǔn)差平方的總和如： 則：3.指數(shù)關(guān)系 分析結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差分析結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差= =指數(shù)倍的測(cè)量值指數(shù)倍的測(cè)量值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差如： 則： 4.對(duì)數(shù)關(guān)系 分析結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差分析結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差=0.434系數(shù)倍的系數(shù)倍

28、的測(cè)量值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差如： 則： cCbBaAR2222222CBARScSbSaScCbBaARSR/222222)/()/()/()/(CSBSASRSCBARAnSRSAR/naAR AmRlg0.434/RASmSA第44頁/共58頁極值誤差（極限誤差或極差誤差法）1.加減法如：則： （極值誤差）2.乘除法如：則：CBAR|CBARCABR/|/|/|/|/CBARCBAR第45頁/共58頁例1：用一臺(tái)停點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4mg的分析天平進(jìn)行重量分析，稱取含銀試樣0.2000g，得AgCl沉淀0.2500g，問在求Ag%時(shí)，由于稱量時(shí)觀察停點(diǎn)所帶來的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？解：

29、而測(cè)定中：試樣稱量讀兩次停點(diǎn)；沉淀稱量讀四次停點(diǎn)（隨機(jī)誤差傳遞）08.941002000. 03 .1439 .1072500. 0100/%sAgClAgAgClmMMWAg23232)2500. 0104 . 0(4)2000. 0104 . 0(2)/(XSX0043. 0/XSX%4 . 0%08.940043. 0XS第46頁/共58頁例2：某滴定分析用去標(biāo)液體積為25.00ml，其體積測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.05ml，稱量試樣0.2000g，其稱量標(biāo)準(zhǔn)差為0.4mg，標(biāo)液濃度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.1%，試計(jì)算分析結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差 。解： xSx/1001001000sxmMCVx30.0

30、50.4 102222222( / )()(/ )(/)(0.1% )()()25.000.2000 xCSS xSCS VSmsVm%3 . 0/xSx第47頁/共58頁例3：電位法測(cè)定某一價(jià)金屬離子的活度，若電勢(shì)測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)差為103，求分析結(jié)果的SC/C。解： （當(dāng)（當(dāng)a為氧化態(tài)時(shí)取為氧化態(tài)時(shí)取+，當(dāng)，當(dāng)a為還原態(tài)時(shí)?。檫€原態(tài)時(shí)?。?ianFRTEElnanEElg059. 00.0590.434/ECSSCn3/3939 1 103.9%CESCnS 第48頁/共58頁 7.5 回歸分析一元線性回歸方程 如：一元線性方程一元線性方程 （即回歸方程）回歸線：回歸線：利用最小二乘法確立的最

31、佳直線稱之（線上所有測(cè)量值y的偏差平方和最?。┗貧w系數(shù)：回歸系數(shù)：a、b1、回歸系數(shù)的確定 x自變量(準(zhǔn)確的或可精確測(cè)量,嚴(yán)格控制的),誤差較小 y因變量（測(cè)量值），總帶有誤差，設(shè)其為e（偏差）回歸線模型： n次測(cè)定后得（xi，yi），i=1，2，3nbxayiiiebxay第49頁/共58頁令：y的偏差平方和為Q（總誤差） （1）回歸線是所有直線中差方和Q最小的一條直線。對(duì)（1）中的a、b分別求偏微分并令其=0。 （2） （3）求得 niiiibxayeQ122)(niiibxayaQ10)(2/niiiibxayxbQ10)(2/bQaQ/niniiixbyxnbyna1111niiniiixxyyxxb121)()(第50頁/共58頁